2024-2025学年河南驻马店实验中学八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省驻马店实验中学八年级（下）期末数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1.(3分)当前随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段，下列图案是我国的一些国产新能源车企的车标，车标图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)使分式x2−9x−3A.x≠−3B.x≠3C.x≠−3或x≠3D.x为任意数3.(3分)下列因式分解正确的是（）A.xB.xC.xD.(x−3)4.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，AC=4cm.若△ACD的周长是12cm，则平行四边形ABCD的周长是（）A.16cmB.18cmC.20cmD.24cm5.(3分)直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=kA.x<−1B.x>−1C.x>2D.x<26.(3分)如图，BE分别为△ABC的角平分线，AF⊥BE于点F.若AC=BC，∠C=40∘，则A.10B.15C.20D.257.(3分)如图，把一个三角形纸板的一边紧靠数轴平移，点P平移的距离PPA.2B.3C.4D.58.(3分)我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手，从2023年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”，现需要购买A、B两种绿植，已知A种绿植单价是B种绿植单价的3倍，用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50株.设B种绿植单价是x元，则可列方程是（）A.6750B.3000C.6750D.30009.(3分)如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A(0,2)，B(−3,−1)，AD=6，且AD∥x轴.将▱ABCD沿y轴向上平移，使点C的对应点C'落在对角线BD上，则平移后点D的对应点A.(6,2)B.(6,3)C.(6,4)D.(8,4)10.(3分)如图，四边形ABCD是平行四边形,AE∥BD，AE与CB的延长线交于点E，连接DE交AB于点F，连接CF，下列结论：①BC=12EC：②四边形AEBD是平行四边形：③若∠ADF=∠BCF，则∠ABC=90∘；④若A.4个B.3个C.2个D.1个二．填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)因式分解：m2−3m=12.(3分)如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角.若∠A=120∘，则∠1+∠2+∠3+∠4=13.(3分)已知关于x，y的二元一次方程组&2x+3y=5a&x+4y=2a+3满足y−x<0，则a14.(3分)若关于x的分式方程xx−3−3=mx−3的解是正数.则15.(3分)如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=5，∠ABC=30∘，点M为直线BC上一动点，则MA+MD的最小值为三．解答题（共75分）17.(8分)先化简：(2+1x−1)÷4x2−1x2−2x+1，再从−1，18.(8分)求证：等腰三角形底边中线上的任意一点到两腰的距离相等.已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，P是AD上任意一点，且______.求证：______.证明：19.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2,2).请解答下列问题：(1)画出△ABC向左平移6个单位得到的△A1B(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90∘后得到的△A2(3)画出△A2B2C2关于原点20.(9分)小华与小红一起研究一个尺规作图问题：如图1，已知E是▱ABCD边BC上一点（不包含B,C)，连结AE，用尺规作CF∥AE，其中F是边AD上一点.小红：如图2，以点A为圆心，CE长为半径作弧，交AD于点F，连结CF，则CF∥AE.小华：以点C为圆心，AE长为半径作弧，交AD于点F，连结CF，则CF∥AE.小红：小华，你的作法有问题.小华：哦…我明白了!(1)根据小红的作法，证明：CF∥AE.(2)指出小华作法中存在的问题.21.(10分)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，BE=DF，EF与对角线AC相交于点O.(1)求证：OE=OF；(2)连接CE，若点G为CE的中点，连接OG.若AE=6，求OG的长.22.(10分)某校八年级组织“豫见青春，挺膺担当”大型诗歌朗诵会，需租借男生、女生两种汉服.已知租借一套女生汉服的价格比租借一套男生汉服的价格多5元，用640元租借女生汉服的数量和用600元租借男生汉服的数量相同.(1)租借一套女生汉服的价格是多少元？(2)商家推出了打折优惠活动：女生汉服以九折租售，男生汉服以八折租售.学校计划租借男女生汉服共100套，且要求女生汉服的数量不少于男生汉服数量的2倍，请你帮助学校选择花费最少的租借方案.23.(11分)已知∠MAN=90∘，B是AN上的一点，线段AD是线段AB绕点A按逆时针旋转一定角度后的线段，连接BD，∠ABD的平分线交AM于点C，交AD于点(1)如图①，若将AB绕点A按逆时针旋转40∘，求∠ACB(2)如图②，若将AB绕点A按逆时针旋转后使得AD⊥BC，垂足为E，判断△ABD的形状，并说明理由；(3)在（2）的条件下过点A作∠CAB的平分线交CB于点F，如图③所示，若CF=4，求此时BC的长.数学2024-2025学年河南省驻马店实验中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分）1、【答案】C【知识点】中心对称图形,轴对称图形2、【答案】B【知识点】分式有意义的条件3、【答案】A【知识点】提公因式法与公式法的综合运用,因式分解-十字相乘法等4、【答案】A【知识点】平行四边形的性质5、【答案】B【知识点】一次函数与一元一次不等式6、【答案】B【知识点】等腰三角形的判定与性质7、【答案】D【知识点】平移的性质8、【答案】C【知识点】由实际问题抽象出分式方程9、【答案】C【知识点】平行四边形的性质,坐标与图形变化-平移10、【答案】A【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质二．填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】m【知识点】因式分解-提公因式法12、【答案】300【知识点】多边形内角与外角13、【答案】a>1【知识点】解一元一次不等式,二元一次方程组的解14、【答案】m<9且m≠3【知识点】解分式方程15、【答案】41【知识点】平行四边形的性质三．解答题（共75分）17、【解答】解：原式=(==x−1∵当x的值为−1当x=−1时，原式=−1−1当x=0时，原式=0−1【知识点】分式的化简求值18、【解答】已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，P是AD上任意一点，且PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，求证：PE=PF.证明：∵AB=AC，AD为BC边上的中线，∴∠BAD=∠CAD，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠AEP=∠AFP=90在△AEP和△AFP中，&∠AEP=∠AFP∴△AEP≌△AFP(AAS)∴PE=PF.故答案为：PE⊥AB于E，PF⊥AC于F；PE=PF.【知识点】等腰三角形的性质19、【解答】解：(1)△A1B(2)△A2B(3)△A3B【知识点】点的坐标,作图-平移变换,中心对称,作图-旋转变换20、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴CE∥AF，∵CE=AF，∴四边形AECF为平行四边形，∴CF∥AE.(2)解：小华作法中存在的问题：以点C为圆心，AE长为半径作弧，与AD可能有两个交点，如图所示.【知识点】平行四边形的性质,作图—复杂作图21、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∵BE=DF，∴AE=CF，又∵∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF(AAS)∴OE=OF；(2)解：∵点G为CE的中点，OE=OF，AE=6，∴OG=1【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质22、【解答】解：（1）设租借一套女生汉服的价格是x元，则租借一套男生汉服的价格是(x−5)元，由题意得：640x解得：x=80，经检验，x=80是所列方程的解，且符合题意，答：租借一套女生汉服的价格是80元；(2)设租借女生汉服m套，则租借男生汉服(100−m)套，由题意得：m⩾2(100−m)解得：m⩾662∵m为正整数，∴m的最小值为67，设租借总花费为w元，由题意得：w=80×0.9m+(80−5)×0.8(100−m)=12m+6000∵12>0，∴w随着m的增大而增大，∴当m=67上，w有最小值，此时，100−m=33，答：租借女生汉服67套，男生汉服33套，租借总花费最少.【知识点】有理数的混合运算,分式方程的应用23、【解答】解：(1)∵将AB绕点A按逆时针旋转40∘得线段AD∴∠BAD=40∘，∴∠ABD=70∵BC平分∠ABD，∴∠ABC=1∴∠ACB=90(2)△ABD是等边三角形，理由如下：∵BC平分∠ABD，∴∠ABE=∠DBE，∵AD⊥BC，∴∠BEA=