2024-2025学年河南周口太康县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省周口市太康县八年级（下）期末数学试卷一.选择题.（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里.每题3分，共30分）1.(3分)当分式1x−2有意义时，xA.x<2B.x>2C.x≠2D.x⩾22.(3分)下列各点中，在第三象限的是（）A.(1,2)B.(1,−2)C.(−1,2)D.(−1,−2)3.(3分)“洛阳地脉花最宜，牡丹尤为天下奇.”2024年4月，主题为“牡丹花开又逢君”的中国洛阳牡丹文化节开幕，吸引来大批全国各地的游客.某品种的牡丹花粉直径约为0.000354米，则数据“0.000354”用科学记数法表示为（）A.3.54×B.3.54×C.3.54×D.35.4×4.(3分)一次函数y=2x−3的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.(3分)“计”高一筹，“算”出风采，为提高学生的运算能力，某校开展以计算为主题的项目活动.已知甲班10名学生测试成绩的方差是2.4，乙班10名学生测试成绩的方差是m，甲班的成绩比乙班的成绩更稳定，则m的值可能是（）A.2B.2.2C.2.4D.3.26.(3分)下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A.AB∥CD，AD=BCB.∠A=∠C，∠A+∠B=C.AB=CD，AD=BCD.AB∥CD，AB=CD7.(3分)若a−3b=0，则aa−bA.3B.−C.1D.−8.(3分)如图，菱形ABCD中，过点C作CE⊥BC交BD于点E，若∠BAD=118∘，则∠CEB=A.59B.62C.69D.729.(3分)已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A(3,0)，且y随自变量x的增大而增大，则关于x的不等式kx+b⩾0A.x⩾3B.x⩽3C.x>3D.x<310.(3分)如图，在矩形ABCD中进行如下操作：①以点A为圆心，AD长为半径作弧交BC于点E，连接AE；②再以E为圆心，EC长为半径作弧交AE于点F，连接DF.下列结论不一定成立的是（）A.AE=BCB.DF⊥AEC.AF=ABD.DF=DC二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)计算(−2)−1+12.(3分)已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(−1,2)，那么在每个象限内，y随x13.(3分)某校规定学生的数学综合成绩由三部分组成，期末考试成绩占70%，期中考试成绩占20%，平时作业成绩占10%.小军上述三项成绩分别为90分，85分，90分，则他的数学综合成绩是分.14.(3分)如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC上一点，过O作OE⊥AB，OF⊥BC，垂足分别为E，F，连接EF，若EF=8，则OD的长为.15.(3分)已知，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ACB=30∘，AB=2，点E是对角线BD上一点，AC=4OE，连接AE，则AE的长为三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.(10分)(1)计算：−1(2)化简：(x+1−317.(9分)如图，点E是平行四边形ABCD的边AD延长线上一点，且DE=BC.求证：△ABD≌△DCE.18.(9分)已知一次函数y=(3m−7)x+m−1.(1)若该函数图象经过原点，求该一次函数的表达式；(2)若该函数图象与y轴交点在x轴的上方，且y随x的增大而减小，求整数m的值.19.(9分)端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗.在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”的劳动实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数.为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：八年级10名学生活动成绩统计表：成绩/分人数(1)八年级抽取这10名学生活动成绩的众数是______分，平均数为______分；(2)在扇形统计图中，求活动成绩为7分的七年级学生所占圆心角的度数，以及所抽取这10名学生活动成绩的中位数.20.(9分)已知：如图，AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.(1)求证：四边形AEDF是菱形；(2)若AE=13，AD=24，试求四边形AEDF的面积.21.(9分)如图，一次函数y=12x+1的图象与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点(1)求a，k的值；(2)直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC=AD，连接CB.求△ABC的面积.22.(10分)河南省不仅是新能源汽车制造大省，新能源汽车的销售量和渗透率也都超过了全国平均水平.某商场计划购买A、B两种型号的充电桩，已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等.(1)分别求A，B两种型号充电桩的单价；(2)该商场计划共购买25个A，B两种型号的充电桩，购买总费用不超过26万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的1223.(10分)综合与实践：综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的旋转”为主题开展数学活动.(1)操作判断：已知正方形ABCD，E为边CD上一点，以DE为边作正方形DEFG(顶点D，E，F，G按顺时针方向排列），如图1，连接CE，AG，直接判断CE和AG的数量关系：______；(2)迁移探究：将点E改为正方形ABCD内一点，仍按（1）中的方式操作得到图2，则（1）中的结论是否仍然成立？说明理由；(3)拓展应用：在（2）的探究中，已知AD=4，DG=2，将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，当点B，D，G在一条直线上时，直接写出CE数学2024-2025学年河南省周口市太康县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题.（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里.每题3分，共30分）1、【答案】C【知识点】分式有意义的条件2、【答案】D【知识点】点的坐标3、【答案】A【知识点】科学记数法—表示较小的数4、【答案】B【知识点】一次函数的图象5、【答案】D【知识点】方差6、【答案】A【知识点】平行四边形的判定7、【答案】D【知识点】分式的化简求值8、【答案】A【知识点】菱形的性质9、【答案】A【知识点】一次函数的性质,一次函数与一元一次不等式10、【答案】C【知识点】矩形的性质二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】1【知识点】实数的运算,零指数幂,负整数指数幂12、【答案】增大【知识点】反比例函数的性质13、【答案】89【知识点】加权平均数14、【答案】8【知识点】全等三角形的判定与性质,正方形的性质15、【答案】3或7【知识点】矩形的性质,等边三角形的判定与性质三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16、【解答】解：(1)原式=−1+2−2=2−2−1=−1；(2)原式=[===x=x【知识点】实数的运算,分式的混合运算,负整数指数幂17、【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，点E在AD的延长线上，∴AB∥DC，AB=DC，AD=BC，∴∠A=∠EDC，∵DE=BC，∴AD=DE，在△ABD和△DCE中，&AB=DC∴△ABD≌△DCE【知识点】全等三角形的判定,平行四边形的性质18、【解答】解：（1）把(0,0)代入y=(3m−7)x+m−1得m−1=0解得m=1，∴一次函数解析式为y=−4x；(2)根据题意得m−1>0且3m−7<0，解得1<m<7∴整数m的值为2.【知识点】一次函数的性质,一次函数图象上点的坐标特征,待定系数法求一次函数解析式19、【解答】解：(1)a=10−1−2−3−2=2∴八年级抽取这10名学生活动成绩出现最多的是9分，∴八年级抽取这10名学生活动成绩的众数是9分，平均数为：x=故答案为：9，8.3；(2)活动成绩为7分的七年级学生所占圆心角的度数为360∘∵10×10%=1(人),10×20%=2(人)，10×30%=3(人),10×40%=4(人)，∴抽取这10名学生活动成绩（单位：分）从小到大排序为7，8，8，8，9，9，9，9，10，10，第5个为9分，第6个为9分，∴这10名学生活动成绩的中位数为9+92【知识点】扇形统计图,加权平均数,中位数,众数20、【解答】(1)证明：∵DE∥AC,DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∠EAD=∠ADF，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠FAD，∴∠ADF=∠FAD，∴FA=FD，∴平行四边形AEDF是菱形；(2)解：如图，连接EF交AD于点O，由（1）可知，四边形AEDF是菱形，∴OA=OD=12AD=12，OE=OF∴∠AOE=90∴OE=A∴EF=2OE=10，∴S【知识点】菱形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质21、【解答】解：(1)把x=a，y=3代入y=1212∴a=4，把x=4，y=3代入y=kx得，∴k=12；(2)∵点A(4,3)，D点的纵坐标是0，AD=AC∴点C的纵坐标是3×2=6，把y=6代入y=12x得∴C(2,6)如图，作CF⊥x轴于F，交AB于E，当x=2时，y=1∴E(2,2)∵C(2,6)∴CE=6−2=4，∴S【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题22、【解答】解：（1）设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价为(x+0.3)万元，根据题意得：15x解得：x=0.9，经检验，x=0.9是所列方程的解，且符合题意，∴x+0.3=0.9+0.3=1.2(万元)。答：A型充电桩的单价为0.9万元，B型充电桩的单价为1.2万元；(2)设购买A型充电桩a个，则购买B型充电桩(25−a)个，根据题意得：&0.9a+1.2(25−a)≤2625−a≥解得：403该商场购买充电桩的总花费为w元，则w=0.9a+1.2(25−a)=−0.3a+30∵−0.3<0，∴w随a的增大而减小，又∵403≤a≤∴当a=16时，w取得最小值，最小值为−0.3×16+30=25.2(万元)。答：该商场购买充电桩最少花费25.2万元.【知识点】分式方程的应用23、【解答】解：(1)∵四边形ABCD∴AD=CD，∵四边形DEFG是正方形，∴DG=DE，∴AD−DG=CD−DE，即CE=AG，故答案为：CE=AG；(2)CE=AG仍然成立，理由：如图2，∵四边形ABCD，DEFG均为正方形，∴AD=CD，DG=DE，∠ADC=∠GDE=∴∠ADC−∠ADE=∠GDE−∠ADE，即∠CDE=∠ADG，在△CDE和△ADG中，&∴△CDE≌△ADG(SAS)∴CE=AG；(3)当点G在线段BD的延长线上时，如图②所示，过点G作GM⊥AD，交AD的延长线于点M，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ADB=∠GDM