2024-2025学年河南郑州高新区枫杨外国语中学八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省郑州市高新区枫杨外国语中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每道3分，共30分）1.(3分)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.(x+1)B.xC.xD.x3.(3分)牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一.”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60∘A.三角形中有一个内角小于60B.三角形中有一个内角大于60C.三角形中每个内角都大于60D.三角形中没有一个内角小于604.(3分)如果分式3xy2x−y中的x、y的值都扩大为原来的2A.不变B.扩大到原来的2倍C.扩大到原来的4倍D.扩大到原来的6倍5.(3分)用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌.工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌（）A.等边三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形6.(3分)如图所示，一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象如图所示，下列说法：①对于函数y=−ax，y随x的增大而减小；②函数y=ax+d不经过第四象限；③不等式ax+b⩾cx+d的解集是x⩾4.其中正确的是（）A.①②③B.①③C.②③D.①②7.(3分)如图，BD是等边△ABC的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的延长线于点E，则∠DEC=(A.20B.25C.30D.358.(3分)关于x的不等式组&x−m>0&2x−3⩾3(x−2)A.−1<m⩽0B.−1⩽m<0C.0⩽m<1D.0<m⩽19.(3分)某班学生乘汽车从学校出发去参加活动，目的地距学校60km，一部分学生乘慢车先行0.5ℎ，另一部分学生再乘快车前往，他们同时到达.已知快车的速度比慢车的速度每小时快20km，求慢车的速度？设慢车的速度为xkm/ℎ，则可列方程为（）A.60B.60C.60D.6010.(3分)现有一四边形ABCD，借助此四边形作平行四边形EFGH，两位同学提供了如下方案，对于方案Ⅰ、Ⅱ，下列说法正确的是（）方案Ⅰ作边AB，BC，CD，AD的垂直平分线l1，l2，l3，l4，分别交AB，BC，CD，AD于点E，F，G，方案Ⅱ连接AC，BD，过四边形ABCD各顶点分别作AC，BD的平行线EF，GH，EH，FG，这四条平行线围成的四边形EFGH即为所求.A.Ⅰ可行、Ⅱ不可行B.Ⅰ不可行、Ⅱ可行C.Ⅰ、Ⅱ都可行D.Ⅰ、Ⅱ都不可行二、填空题（每题3分，共15分）11.(3分)若分式xx−2有意义，则x的取值范围是12.(3分)若方程组&2x−y=3&−x+2y=m−1的解x，y满足x+y>5，则m13.(3分)在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E在边AD上，EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，则EF+EG的值是.14.(3分)关于x的分式方程2x+mx−3=3解为正数，则m的取值范围是15.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠B=30∘，AC=2，E为斜边AB的中点，点P是射线BC上的一个动点，连接AP、PE，将△AEP沿着边PE折叠，折叠后得到△EPA'，当折叠后△EPA'与△BEP的重叠部分的面积恰好为三、解答题（共75分）16.(8分)解不等式组&x+317.(8分)已知分式A=1−mm2−1÷(1+1m−1).先化简A，再从−1、0、1、18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(3,3).(1)试画出△ABC以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转90∘后的图形△(2)以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C(3)请在x轴上找一点D，得到平行四边形ACBD，则点D的坐标为.19.(9分)如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为acm的大正方形，2块是边长为bcm的小正方形，5块长是acm，宽为bcm的相同的小长方形，且a>b.(1)观察图形，可以发现代数式2a(2)若图中阴影部分的面积为44cm2，大长方形纸板的周长为36cm20.(10分)在矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将矩形纸片折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于E点，交BC于F(1)尺规作图，画出折痕EF；(2)判断四边形AFCE是什么特殊四边形？并证明；(3)求折痕EF的长度？21.(10分)端午节，吃粽子是中国的传统习俗.万隆商场预测今年端午节期间某品牌的粽子能够畅销.根据预测，此品牌粽子每千克节前的进价比节后多2元，节前用240元购进此品牌粽子的数量与节后用200元购进的数量相同.根据以上信息，解答下列问题：(1)节后此品牌粽子每千克的进价是多少元？(2)如果该商场在节前和节后共购进此品牌粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进此品牌粽子多少千克获得的利润最大？最大利润是多少？22.(10分)我们把形如x+abx=a+b(a，b不为零），且两个解分别为x例如x+3x=4∴x1=1再如x+8x=−6∴x1=−2应用上面的结论解答下列问题：(1)若x+6x=−5为十字分式方程，则(2)若十字分式方程x−5x=−2的两个解分别为x1=m(3)若关于x的十字分式方程x−2k2+3kx−2=−k−1的两个解分别为x123.(11分)在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：如图①，点P在等边△ABC内部，且PA=3，PC=4，∠APC=150∘，求经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60∘，得到△AP'B，连接PP'，寻找PA，PB，【理解应用】如图②，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90∘，P为△ABC内一点，∠APC=135∘，判断PA，【类比迁移】如图③，小李家有一块三角形的空地ABC，其中AB=BC，∠ABC=90∘，小李家位于空地旁的P点，通过测量PA=30m，PB=10m，∠APB=45数学2024-2025学年河南省郑州市高新区枫杨外国语中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每道3分，共30分）1、【答案】B【知识点】轴对称图形,中心对称图形2、【答案】D【知识点】因式分解的意义3、【答案】C【知识点】反证法4、【答案】B【知识点】分式的基本性质5、【答案】C【知识点】平面镶嵌（密铺）6、【答案】A【知识点】一次函数的图象,一次函数的性质,一次函数与一元一次不等式7、【答案】C【知识点】等边三角形的性质8、【答案】C【知识点】一元一次不等式组的整数解9、【答案】A【知识点】由实际问题抽象出分式方程10、【答案】C【知识点】平行四边形的性质二、填空题（每题3分，共15分）11、【答案】x≠2【知识点】分式有意义的条件12、【答案】m>3【知识点】解一元一次不等式,二元一次方程组的解13、【答案】4.8【知识点】矩形的性质14、【答案】m>−9且m≠−6【知识点】分式方程的解15、【答案】2或2【知识点】翻折变换（折叠问题）三、解答题（共75分）16、【解答】解：由x+32⩾x+1得：由3+4(x−1)>−9得：x>−2则不等式组的解集为−2<x⩽1.【知识点】解一元一次不等式组17、【解答】解：A=1−=1−=1−=1−==m当m=−1，0，1时，原式没有意义；当m=2，原式=2【知识点】分式的化简求值18、【综合知识点】作图-旋转变换(1)【解答】如图，△A(2)【答案】(−5,−2)(3)【答案】(3,0)19、【解答】解：（1）通过观察图形可以得出图形的面积是：(2a长方形的长是(2a+b)cm，宽是(a+2b)由此可得：2a故答案为：(a+2b)(b+2a)(2)根据题意可得：2(2a+b+a+2b)=366(a+b)=36a+b=6，∵阴影部分的面积为44cm2且阴影部分的面积表示为2a故a2∵(a+b)∴6∴ab=7，∴5ab=35.答：空白部分的面积为35cm2【知识点】因式分解的应用20、【解答】解：（1）如图，EF即为所求.(2)四边形AFCE是菱形.理由如下：∵四边形AFCE是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF=∠CFE，∠EAC=∠FCA.设AC与EF交于点O，由题意可得，AO=CO，∴△AOE≌△COF(AAS)∴AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形.由折叠可知，AE=CE，∴四边形AFCE是菱形.(3)∵四边形AFCE是菱形，∴∠ABC=90∴AC=A∴OC=1设CF=xcm，则BF=(8−x)cm，AF=CF=xcm在Rt△ABF中，由勾股定理得，AF即x2解得x=25∴CF=25由（2）知，四边形AFCE是菱形，∴∠COF=90∘，∴OF=C∴EF=2OF=15【知识点】勾股定理,矩形的性质,翻折变换（折叠问题）21、【解答】解：（1）设节后此品牌粽子的进价是x元，则节前此品牌粽子的进价是(x+2)元，由题意得：240x+2解得：x=10，经检验，x=10是原分式方程的解，且符合题意，答：节后每千克此品牌粽子的进价是10元；(2)设该商场节前购进m千克此品牌粽子，则节后购进(400−m)千克此品牌粽子，由题意得：(10+2)m+10(400−m)⩽4600解得：m⩽300，设总利润为w元，由题意得：w=(20−12)m+(16−10)(400−m)=2m+2400∵2>0，∴w随着m的增大而增大，∴当m=300时，w取得最大值=2×300+2400=3000，答：该商场节前购进此品牌粽子300千克获得利润最大，最大利润是3000元.【知识点】一次函数的应用-利润问题22、【解答】解：(1)x+6x=−5∴x1=−2(2)由已知得mn=−5，m+n=−2，∴====−14(3)原方程变为x−2−2∴x−2+∴x1−2=k∴=−1【知识点】解分式方程,分式方程的定义,分式方程的解23、【解答】解：由旋转可知：∠PAP'=60∘，AP'∴△PAP'∴∠AP'P=60∴∠BP'∴△BP'∴PB=P故答案为：5；[理解应用]AP如图，把△BCP绕点