2024-2025学年河南新乡一中八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省新乡一中八年级（下）期末数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分）1.(3分)在二次根式3a，0.6，A.4B.3C.2D.02.(3分)三角形的三边分别为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）A.a=B.aC.aD.a:b:c=13:5:123.(3分)如图数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，OB⊥OA，垂足为O，且OB=1，以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为（）A.−B.−2+C.2−D.−2−4.(3分)若(5−a)2=a−5A.a=5B.a>5C.a⩾5D.a⩽55.(3分)关于一次函数有如下说法：①函数y=−2x的图象从左到右下降，随着x的增大，y反而减小；②函数y=5x+1的图象与y轴的交点坐标是(0,1)；③函数y=3x−1的图象经过第一、二、三象限；则说法正确的是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③6.(3分)某校三好学生评选的综合成绩由三部分组成：文化课成绩占60%，体育成绩占20%，社会活动成绩占20%，小刚上述三部分成绩依次为90分、85分、92分，则小刚评选三好学生的综合成绩为（）A.90.8分B.90.2分C.89.4分D.87.4分7.(3分)已知一次函数y=3x+3与坐标轴交于点A和点B，如图，以AB为边作正方形ABCD，点C到y轴的距离是（）​A.1B.3C.4D.68.(3分)将一组数据中每一个数都减掉1，得到一组新的数据，比较这两组数据，以下选项一定不发生改变的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差9.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，BA=BD，∠AEB=90∘，若∠C=70A.10B.20C.30D.4010.(3分)如图，∠MON=90∘，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点OA.2B.5C.145D.5二.填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)若分式x+2x+1有意义，则实数x的取值范围是12.(3分)如图，一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米.13.(3分)已知直线y=−x向下平移2个单位后经过点P(m,3)，则m值为14.(3分)如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点.若AB=4，CD=6，∠ABC+∠BCD=90∘，则EF的长为15.(3分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=5，BC=18，E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为.三.解答题（共8小题，75分）16.(8分)计算：(1)12×(2)(2517.(8分)为了解九年级学生英语口语情况，某测试中心从甲、乙两校各随机抽取1个班级的部分学生进行测试，两班抽取的学生人数恰好相同.测试成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，测试中心将甲、乙两所学校测试班级的成绩整理并绘制成如下统计图，已知乙学校测试班级有11人的成绩是A级.学校平均数/分中位数/分众数/分甲校测试班级87.6a90乙校测试班级b80c请根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)直接将甲校测试班级成绩的条形统计图补充完整.(2)补全表格中的数据：a=______，b=______，c=______.(3)若甲校九年级有学生500人，根据以上信息，估计甲校九年级学生中测试成绩为B级及以上的学生有多少人？18.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D为AC上一点，连接BD，BC=10.CD=6，BD=8.(1)试判断△ABD的形状，并说明理由；(2)求AD的长.19.(9分)如图，四边形ABCD中,AB∥CD,对角线AC平分∠BAD，且CB∥AD.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)如果四边形ABCD的面积为24，AC=8，则四边形ABCD的周长为______.20.(10分)某班“数学兴趣小组”对函数y=|x+3|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x…−7−6−5−4−3−2−101…y…43m101234…其中，m=______.(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，请画出函数图象.(3)观察函数图象，写出一条函数图象的性质______；(4)进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有______交点，所以对应的方程|x+3|=0有______个实数根；②关于x的方程|x+3|=a有两个实数根时，a的取值范围是______.21.(10分)2025年春节档电影《哪吒之魔童闹海》掀起观影热潮，其周边文创产品也备受消费者追捧，某文具店果断订购了印有该影片图案的A，B两种书签.经统计，订购10张A种书签与20张B种书签，成本共计240元；而订购15张A种书签和25张B种书签，则需花费315元.(1)求A，B两种书签每张的进价分别是多少元；(2)该文具店计划购进A，B两种书签共50张，由于B种书签更符合消费者喜好，A种书签的购进数量不超过B种书签数量的12.已知A，B两种书签的销售单价分别为10元和1222.(10分)如图，在矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是(6,8)，△ABD与△EBD关于直线BF对称，且点E在对角线OB上.(1)求线段OB的长；(2)求点D的坐标及直线BF的函数表达式.23.(11分)(1)【问题提出】如图1，在Rt△ABC和Rt△CDE，已知∠ACD=∠B=∠E=90∘，AC=CD，B、C、E三点在一条直线上，AB=5，DE=6.5，则(2)【问题提出】如图2，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，BC=4，过点C作CD⊥AC，且CD=AC，求(3)【问题解决】某市打造国家级宜居城市，优化美化人居生态环境.如图3所示，在河流BD的周边规划一个四边形ABCD巨无霸森林公园，按设计要求，在四边形ABCD中，∠ABC=∠CAB=∠ADC=45∘，AC=BC，△ACD面积为12km2，且CD的长为6km，则河流另一边森林公园数学2024-2025学年河南省新乡一中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共30分）1、【答案】C【知识点】最简二次根式2、【答案】A【知识点】勾股定理的逆定理3、【答案】C【知识点】勾股定理,实数与数轴4、【答案】C【知识点】二次根式的性质与化简,二次根式的化简求值5、【答案】A【知识点】正比例函数的图象,一次函数的性质,正比例函数的性质,一次函数图象上点的坐标特征6、【答案】C【知识点】加权平均数7、【答案】C【知识点】一次函数图象上点的坐标特征,全等三角形的判定与性质8、【答案】D【知识点】方差,算术平均数,中位数,众数9、【答案】B【知识点】等腰三角形的性质,平行四边形的性质10、【答案】A【知识点】三角形三边关系,直角三角形斜边上的中线,矩形的性质二.填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】x⩾−2且x≠−1【知识点】分式有意义的条件,二次根式有意义的条件12、【答案】8【知识点】勾股定理的应用13、【答案】−5【知识点】一次函数图象与几何变换14、【答案】13【知识点】直角三角形斜边上的中线,勾股定理,三角形中位线定理15、【答案】2或3.5【知识点】平行四边形的判定三.解答题（共8小题，75分）16、【解答】解：(1)原式==3=42(2)原式=20−7−(5−6=65【知识点】二次根式的混合运算17、【解答】解：（1）乙校参加测试的学生的总人数为11÷44%=25(人)，∴甲校参加测试的学生总数也是25人，∴甲校成绩为C级的人数为25−6−12−5=2(人)，补全甲校测试班级成绩统计图如下：(2)甲校参加测试的共有25人，按照成绩从高到低排列第13名学生应在B级，∴甲校测试班级的中位数是90分，即a=90，乙校测试成绩获得A组的人数为25×44%=11(人)，获得B级的有25×4%=1(人），获得C级的有25×36%=9(人)，获得D级的有25×16%=4(人），乙校测试成绩的平均数为：b=1乙校测试成绩中获得A级的人数最多，∴乙校测试成绩的众数是c=100，故答案为：90，87.6，100；(3)甲校测试成绩为A级的人数占测试总人数的6÷25×100%=24%，甲校测试成绩为B级的人数占测试总人数的12÷25×100%=48%，∴甲校测试成绩为B级及以上的人数占测试总人数的48%+24%=72%，利用样本估计总体，可得：甲校测试成绩达到B级及以上的人数为500×72%=360(人)，答：估计甲校八年级学生中测试成绩为B级及以上的学生有360人.【知识点】用样本估计总体,条形统计图,加权平均数,中位数,众数18、【解答】解：(1)△ABD理由：在△CBD中，BC=10.CD=6，BD=8，∵CD2+B∴CD∴△BCD是直角三角形，∴∠BDC=90∴∠ADB=180∴△ABD是直角三角形；(2)设AD=x，则AC=x+6，∵AB=AC，∴AB=x+6，在Rt△ABD中，BD∴8∴x=7∴AD=7【知识点】等腰三角形的性质,勾股定理,勾股定理的逆定理19、【解答】(1)证明：∵AB∥CD,CB∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠DAC=∠ACD，∴AD=CD，∴平行四边形ABCD是菱形；(2)连接BD交AC于O，如图所示：由（1）得：四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，OA=OC=12AC=4，OB=OD∵菱形ABD的面积=1∴BD=6，∴OB=OD=3，∴AB=O∴菱形ABCD的周长=4AB=20，故答案为：20.【知识点】菱形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质20、【解答】解：(1)x=−5时，y=|x+3|=2，故m=2，故答案为2.(2)函数图象如图所示：(3)当x>−3时，y随x的增大而增大；故答案为当x>−3时，y随x的增大而增大；(4)①函数图象与x轴有1个交点，所以对应的方程|x+3|=0有1个实数根；故答案为1个，1；②关于x的方程|x+3|=a有两个实数根，则a的取值范围是a>0，故答案为a>0.【知识点】一次函数的图象,一次函数的性质,一次函数图象上点的坐标特征21、【解答】解：（1）设A种书签每张进价x元，B种书签每张进价y元，根据题意可得：&10x+20y=240解得：&x=6答：A种书签每张进价6元，B种书签每张进价9元；(2)设文具店共购进z张A种书签，所获利润为w，根据题意可得：z≤解得：z≤文具店在这批书签全部售出后获得利润为：w=(10−6)×z+(12−9)×(50−z)=z+150由条件可知销售利润随着z的增大而增大，∴当z=16时，销售利润最大，最大利润为w=16+150=166(元)，∴50−z=50−16=34(张)，∴当购买16张A种书签、34张B种书签时，所获利润最大，最大利润为166元.【知识点】一次函数的应用-方案问题22、【解答】解：(1)∵点B的坐标是(6,8)∴OC=6，BC=8，在Rt△BOC中，由勾股定理得：OB=O(2)∵△ABD与△EBD关于直线BF对称∴∠DEO=∠DEB=∠BAO=90∘，AD=DE，在Rt△DEO中，设DE=x，则AD=x，DO=8−x，OE=OB−BE=4，由勾股定理得DE2+O解得x=3，∴OD=8−3=5，∴D(0,5)设BF的解析式为y=kx+5，∵B(6,8)在直线BF∴8=6k+5，k=1∴BF的解析式为y=1【知识点】点的坐标,待定系数法求一次函数解析式23、【解答】解：(1)∵∠ACD=∠B=∴∠A=90在△ABC和△CED中，&∠A=∠DCE∴△ABC≌△CED(AAS)∴AB=CE=5，CB=DE=6.5，∴BE=CB+CE=11.5；故答案为：11.5；(2)如图，过D作DE⊥BC交BC延长线于E，∵CD⊥AC，∴∠E=∠ACD=90∴∠ACB=90在△ABC和△C