2024-2025学年河南师大附中八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南师大附中八年级（下）期末数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1.(3分)下列计算正确的是（）A.3B.2+C.2D.82.(3分)下列各组数据不能作为直角三角形的三边长的是（）A.8cm，15cm，17cmB.3cm，5cm，34cmC.0.3cm，0.4cm，0.5cmD.3cm，4cm3.(3分)如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（）A.2B.3.5C.7D.144.(3分)下列命题，其中是真命题的是（）A.对角线互相垂直的四边形是平行四边形B.有一个角是直角的四边形是矩形C.对角线互相平分的四边形是菱形D.对角线互相垂直的矩形是正方形5.(3分)若点A(x1，y1)和点B(x2，y2)在一次函数A.m>B.m<C.m<−D.m>−6.(3分)庆元大道两侧需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率，该绿化组完成的绿化面积S(单位m2)与工作时间t(单位：A.200B.300C.400D.5007.(3分)在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）A.95B.90C.85D.808.(3分)如图，在△ABC中，AB=AC=m，P为BC上任意一点，则PAA.mB.mC.2D.(m+19.(3分)如图1，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC=6，点D在AC上，AD=2，点P为AB上一动点.连接PC，PD.设PA=x，PC+PD=y，图2是点P从点A运动到点B的过程中y与x之间的函数图象，K为最低点.甲、乙、丙三名同学分别对点M，N，K甲：点M的纵坐标为6；乙：点N的纵坐标为6+213丙：点K的纵坐标为210则下列判断正确的为（）A.甲错，乙、丙都对B.甲、丙都错，乙对C.甲、乙、丙都对D.甲、乙、丙都错10.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=23，BC=2，D是AC延长线上一动点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接CE，BE，有下列结论：①△ACE的面积不变；②AE+BE的最小值为33；③A.①②B.①③C.②③D.①②③二．填空题（每空3分，共15分）11.(3分)计算27−1312.(3分)如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A表示的数是1，AC=BC=BD=1，若以点A为圆心、AD的长为半径画弧，与数轴交于点E(点E位于点A右侧），则点E表示的数为.13.(3分)已知一组数据x1，x2，…，xn的方差是3，则数据2x1−3，2x14.(3分)已知，直线y=−23x+2与x轴、y轴分别相交于A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90∘且点P(1,a)为坐标系中的一个动点，现要使得△ABC和△ABP15.(3分)如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点E在折线BCD上运动；点E关于AC的对称点为F，连接BF，在点E从B点运动到D点的过程中，BF的最小值为.三．解答题（共75分）16.(9分)计算：(1)27÷(2)(−2)17.(9分)某校八年级数学兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动.他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量.测量结果如表.项目背景如图1，某校八年级数学兴趣小组自主开展测量学校旗杆高度的项目研究.他们制订了测量方案，并进行实地测量.测量实物图：项目方案测量过程步骤一：如图2，线段MN表示旗杆高度，MN垂直地面于点N.将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段NE.用皮尺测出NE的长度.步骤二：如图3，小丽同学将绳子末端放置于头顶，向正东方向水平移动，直到绳子拉直为止，此时小丽同学直立于地面点B处.用皮尺测出点A与点B之间的距离.步骤三：用皮尺测量出小丽直立位置距旗杆底端的水平距离.测量示意图各项数据绳子垂到地面多出的部分小丽直立位置距旗杆底端的水平距离小丽身高测量项目数据0.5m6m1.5m请根据表格所给信息，完成下列问题.(1)直接写出线段MN与AM之间的数量关系；(2)根据该数学兴趣小组的测量方案和数据，求学校旗杆MN的高.18.(9分)如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.求证：四边形ADCF19.(9分)在航空领域飞速发展的当下，2024年12月26日，中国自主研发的第六代战斗机在成都飞机工业公司的黄田坝机场成功完成了首次试飞，这一里程碑事件，照亮了中国空军迈向未来的道路.某校组织了“强国有我”知识测试（测试成绩满分为100分，且成绩均为整数)。测试结束后，发现该校全体学生的测试成绩均不低于80分，现从七、八年级中分别随机抽取了20名学生的成绩（设测试成绩为x分，共分成4组：A组：80⩽x<85，B组：85⩽x<90，C组：90⩽x<95，D组：95⩽x⩽100)，并绘制成不完整的频数分布直方图和扇形统计图.其中七、八年级中C组学生的成绩如下：七年级C组学生的成绩：94，93，94，94，90，90；八年级C组学生的成绩：92，94，92，91，92，92，94，93，92；七、八年级抽取20名学生的成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级93a9449八年级9392b54.5【解决问题】(1)填空：a=______，b=______，m=______；(2)已知该校七、八年级分别有1000名学生，若学生测试成绩达到90分以上（含90分）为优秀，请你估计七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数；(3)补全频数分布直方图；(4)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在本次测试中，哪个年级的学生对“强国有我”相关知识了解得更好一些？请说明理由.(写出一条理由即可）20.(9分)定义：有一组邻边垂直且对角线相等的四边形为垂等四边形.(1)如图1，在3×3方格纸中，A，B，C在格点上，请画出两个符合条件的不全等的垂等四边形，使AC，BD是对角线，点D在格点上.(2)如图2.在正方形ABCD中，点E，F，G分别在AD，AB，BC上，AE=AF=CG且∠DGC=∠DEG，求证：四边形DEFG是垂等四边形.21.(9分)烩面是河南特色传统面食，也是中国十大面条之一，烩面是一种荤、素、汤、菜、饭兼而有的河南传统美食，属于豫菜.该菜品以优质高筋面粉为原料，辅以高汤及多种配菜，以味道鲜美，汤好面筋，经济实惠，营养丰富，享誉中原，遍及金国某烩面馆为了促销，推出A、B两种套餐，A套餐是单人餐：一碗烩面，两小份凉菜，价格30元；B套餐是双人餐：两碗烩面，五小份凉菜，价格67元；(1)求烩面和小份凉菜的价格分别为多少元？(2)每碗烩面的毛利润为5元，每小份凉菜的毛利润为2元.根据市场需求，面馆每天准备的B套餐数量是A套餐数量的3倍少5件，且两种套餐的总件数不超过95件，假设准备的两种套餐全部售出，为使利润最大，该餐馆每天应准备多少件A种套餐？最大利润为多少？22.(9分)【问题导入】如图①，在直线l上找一点P，如何使得PA+PB最小？小华同学的思路：作点A关于直线l的对称点A'，连接BA'，与直线l交于点P.由对称可得PA'=PA，所以PA+PB=PA'+PB⩾A'B，当A'如图②，在直线l上找一点P，如何使得|PA−PB|最大？小明同学的思路：作点A关于直线I的对称点A'，连接BA'并延长交直线l交于点P.由对称可得PA'=PA，所以|PA−PB|=|PA'−PB|⩽A'B，当A'可见，解此类问题的关键是将问题转化为“两点之间线段最短”来解决.【理解运用】(1)如图③，直线y=12x+b上有点A(4,a)、B(−2,1)，点P在x轴上运动，点Q①当PA+PB最小时，求点P的坐标；②当QA−QB最大时，求点Q的坐标.【深度探究】(2)在(1)的条件下，且满足t=QA−QB−PA−PB，当t的值最大时，若点M、N分别是线段OP、OQ上的动点，且PM=ON，连接PN、MQ，当PN+MQ最小时，求点M的坐标.23.(12分)如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60∘，E为直线BC上一点，连接AE，将AE绕点A逆时针旋转120∘得到AF，连接BF交对角线AC于点G，H为边AB(1)如图1，当点E与点B重合时，请直接写出GH与AF的关系；(2)如图2，当点E在边BC上时，其他条件不变，(1)中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.(3)当BE=2时，请直接写出GH的长.数学2024-2025学年河南师大附中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分）1、【答案】D【知识点】二次根式的加减法2、【答案】D【知识点】勾股定理的逆定理3、【答案】B【知识点】三角形中位线定理,菱形的性质4、【答案】D【知识点】正方形的判定,平行四边形的判定,菱形的判定,矩形的判定5、【答案】D【知识点】一次函数的性质6、【答案】B【知识点】函数的图象7、【答案】B【知识点】众数8、【答案】A【知识点】等腰三角形的性质,勾股定理9、【答案】A【知识点】点的坐标,动点问题的函数图象10、【答案】B【知识点】平方根,勾股定理,平行四边形的性质,轴对称-最短路线问题二．填空题（每空3分，共15分）11、【答案】8【知识点】二次根式的加减法12、【答案】3【知识点】实数与数轴,勾股定理,等腰直角三角形13、【答案】12【知识点】方差14、【答案】−3或17【知识点】点的坐标15、【答案】21【知识点】勾股定理,矩形的性质,轴对称的性质三．解答题（共75分）16、【解答】解：(1)27=3=12=62(2)(−2=2+=3−2【知识点】二次根式的混合运算17、【解答】解：(1)MN=AM−0.5；理由如下：根据题意，可知NE=0.5m，则MN=AM−NE=AM−0.5；(2)如图2，AC⊥MN于点N，∵∠ACN=∠CNB=∠ABN=90∴四边形ABNC是矩形，∴NC=AB=1.5m，AC=NB=6m，AC⊥MN，设AM=xm，则MC=MN−NC=AM−0.5−1.5=(x−2)m在Rt△ACM中，由勾股定理得：AC即62解得x=10，∴AM=10m，∴MN=AM−0.5=10−0.5=9.5(m)答：学校旗杆MN的高为9.5m.【知识点】勾股定理的应用18、【解答】证明：在△ABC中，∠BAC=90∘，D是∴AD=1∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，在△AFE和△DBE中，&∠AFE=∠DBE∴△AFE≌△DBE(ASA)∴AF=BD=CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AD=DC，∴四边形ADCF是菱形.【知识点】直角三角形斜边上的中线,菱形的判定19、【解答】解：（1）七年级成绩的中位数是第10、11个数据的平均数，而这2个数分别为90、90，所以其中位数a=90+90八年级成绩在A组人数为20×15%=3(人)，B、D组人数为20×20%=4(人)，C组成绩为92的有5人，所以其成绩的众数b=92，故答案为：90，92，45；(2)1000×20−4−5答：估计七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数为1200人；(3)七年级C组的人数为20−4−5−5=6(人)，补全频数分布直方图如下：(4)七年级的学生对“强国有我”相关知识了解得更好一些，理由：因为七、八年级学生成绩的平均数相等，而七年级的方差小于八年级的，所以七年级成绩比八年级的成绩稳定，所以七年级的学生对“强国有我”相关知识了解得更好一些.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布直方图,扇形统计图,加权平均数,中位数,众数,方差20、【解答】(1)解：如图1中，四边形ABCD即为所求.(2)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠A=90∵AF=CG，∴AB−AF=BC−CG，∴BF=BG，∵∠B=∠A=90∘，BF=BG，∴∠AEF=∠AFE=45∘，∴∠EFG=180在△ADF和△CDG中，&AD=CD∴△ADF≅△CDG(SAS)∴DF=DG，∵AD∥CB，∴∠EDG=∠DGC，∵∠DGC=∠DEG，∴∠GDE=∠GED，∴DG=EG，∴DF=EG，∴四边形DEFG是垂等四边形.【知识点】全等三角形的判定与性质,正方形的性质21、【解答】解：(1)设烩面的价格为x元，小份凉菜的价格为y元.根据题意可列二元一次方程组为：&x+2y=30解得：&答：烩面价格为16元，小份凉菜价格为7元；(2)设每天准备A种套餐m件，则准备B种套餐(3m−5)件.根据题意可得m+3m−5⩽95，解得：m⩽25，且3m−5⩾0，∴2⩽m⩽25，∴W=9m+20(3m−5)=69m−100∵69>0，∴W随m的增大而增大，∴当m=25时，W有最大值，Wmax此时3m−5=3×25−5=70件.∴餐馆每天应准备25件A种套餐，最大利润为1625元.【知识点】二元一次方程组的应用-方案问题22、【解答】解：(1)①直线y=12x+b上有点A(4,a)、1=1解得：b=2，∴y=1将点A的坐标代入y=12x+2作点B关于x轴对称点B'(−2,−1)，连接AB'则AB'与x轴的交点即为点P此时PA+PB的值最小为AB'由(1)知：A(4,4)∴设直线AB'的解析式为y=mx+n，将点A，点B&4m+n=4解得：&m=∴直线AB'的解析式为y=令y=0，则56解得：x=−4∴P(−4②作点B关于y轴的对称点B″(2,1)，连接AB″，则AB″与y轴的交点即为点Q，此时(QA−QB)最大为AB″的长，设AB″的解析式为y=qx+e(q≠0)，把点A，点B&4=4q+e解得：&q=∴l令x=0，则y=−2，∴Q(0,−2)(2)依题意，t=QA−QB−PA−PB=QA−QB−(PA+PB)当(QA−QB)最大，(PA+PB)最小时，t有最大值，且AB″=∵A(4,4)，B∴AB'∴t过点P作PH⊥PO，使得PH=PO=45，连HM，则H(−4∵∠PON=∠HPM=90∘，PM=ON，∴△HPM≌△PON(SAS)∴HM=PN，∴PN+MQ=H