2024-2025学年河南省许昌长葛市八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省许昌市长葛市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题中均有四个选项，其中只有一个选项是正确的，请将你选择的结果涂在答题卡上对应位置）1.(3分)用一个a的值说明“a2A.−1B.1C.2D.32.(3分)下列由线段a、b、c组成的三角形中，不是直角三角形的是（）A.a=7，b=24，c=25B.a=3，b=4，c=5C.a=30，b=40，c=50D.a=40，b=50，c=603.(3分)估计25A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间4.(3分)对于任意的实数m，下列各式中一定有意义的是（）A.1−mB.m+1C.mD.m−15.(3分)要使▱ABCD成为菱形，则可添加一个条件是（）A.AB=ADB.AB⊥ADC.AD=BCD.AC=BD6.(3分)在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+4的图象经过点P，且y随x的增大而增大，则点P的坐标可以是（）A.(3,0)B.(−1,−2)C.(2,3)D.(−1,6)7.(3分)如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）甲乙丙丁平均数(cm)185180185180方差3.63.67.48.1A.甲B.乙C.丙D.丁8.(3分)如图，直线y1=x+b与y2=kx−1相交于点P，若点P的横坐标为−1，则关于xA.x⩾−1B.x>−1C.x⩽−1D.x<−19.(3分)如图，在矩形ABCD中，AB=2，BE平分∠ABC，交AD于点E，连接EC，EC恰好平分∠BED，DE的长为（）A.2−B.2C.2D.210.(3分)如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AD=12AC，M、N、P分别是OA、OB、①CN⊥BD；②MN=NP；③四边形MNCP是菱形；④ND平分∠PNM.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每小题3分，共15分，请将结果写在答题卡上对应位置）11.(3分)化简：22=12.(3分)将直线y=2x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为.13.(3分)在评选活动中，6位评委的打分为：10，8，9，8，6，7，这组数据的方差为s12；去掉一个最高分和一个最低分后，方差为s22，则s12s214.(3分)在平面直角坐标系内，一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b215.(6分)菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图，点B的坐标的为(23，0)，∠DOB=60∘，点P是对角线OC上一个动点.DP+12OP的最小值是三、解答题（8小题，共75分，请将解答过程写在答题卡上对应位置）16.(9分)计算：(1)(18(2)(317.(9分)已知一次函数的图象经过点M(−4,9)和点N(6,3)(1)求这个一次函数的解析式；(2)连接OM、ON，求△OMN的面积.18.(9分)已知A、B两地相距4800米，甲从A地出发步行到B地，20分钟后乙从B地出发骑自行车到A地，设甲步行的时间为x分钟，甲、乙两人离A地的距离分别为y1米、y2米，y1、y2(1)直接写出y1，y2与x的函数关系式，并写出自变量(2)求甲出发后多少分钟两人相遇，相遇时乙离A地多少米？19.(9分)为激发学生兴趣，提高学生素质，促进学生全面发展，某校在课后延时服务期间开展了丰富多彩的选修课，艾老师为大家开展了《我是小小理财家》的选修课，在这节选修课后，同学们为了解全校2400名学生平均每天使用零花钱的情况，他们随机调查了部分学生平均每天使用零花钱的金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图：根据以上信息，解答下列问题：(1)图①中m的值是______；(2)本次调查获取样本数据的众数为______元，中位数为______元；(3)根据样本数据，估计该校平均每天使用零花钱的金额大于15元的学生人数.20.(9分)如图，在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC，AC平分∠DAB，连接BD交AC于点O，过点C作CE⊥AB交AB延长线于点E.(1)求证：四边形ABCD为菱形；(2)若OA=4，OB=3，求CE的长.21.(9分)期中试题再回顾：如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，连接DE.(1)过点A作AF⊥DE交DE于点P，交DC于点F(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)求证：点F是DC的中点；(3)连接PC，当PF=2时，PC=______.22.(9分)端午节是中国首个入选世界非遗的节日，日期是每年农历五月初五.民间有“赛龙舟”、“吃粽子”等习俗.某商场在端午节来临之际准备购进A、B两种粽子进行销售，据了解，用3000元购买A种粽子的数量（个）比用3360元购买B种粽子的数量（个）多40个，且B种粽子的单价（元/个）是A种粽子单价（元/个）的1.2倍.(1)求A、B两种粽子的单价各是多少？(2)若商场计划购进这两种粽子共2200个销售，且购买A种粽子的费用不多于购买B种粽子的费用，写出总费用y(元)与购买A种粽子数量a(个）之间的关系式，并求出如何购买才能使总费用最低？最低是多少元？23.(9分)(1)【操作与探究】如图1，正方形ABCD中，点E、F分别是BC，CD上一点，若∠EAF=45∘，求证：①添加辅助线：延长CB至点Q，使BQ=DF，连接AQ，EF；②先证明△ABQ≅______可得到AQ=AF，再证明______≅______可得到EQ=EF，从而得到：BE+DF=EF；③若BE=3，CF=4，求AB的长.(2)【迁移与应用】如图2，正方形ABCD中，点E在AB边上（不与端点重合),F,G分别在CD，BC上，EF交AG于点M，∠FMG=45∘，若GC=2，BG=1，直接写出数学2024-2025学年河南省许昌市长葛市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题中均有四个选项，其中只有一个选项是正确的，请将你选择的结果涂在答题卡上对应位置）1、【答案】A【知识点】二次根式的性质与化简2、【答案】D【知识点】勾股定理的逆定理3、【答案】B【知识点】估算无理数的大小4、【答案】C【知识点】二次根式有意义的条件5、【答案】A【知识点】菱形的判定6、【答案】B【知识点】点的坐标7、【答案】A【知识点】平方差公式,算术平均数,方差8、【答案】B【知识点】一次函数与一元一次不等式9、【答案】D【知识点】角平分线的性质,矩形的性质10、【答案】C【知识点】菱形的判定与性质,三角形中位线定理,平行四边形的性质二、填空题（每小题3分，共15分，请将结果写在答题卡上对应位置）11、【答案】2【知识点】分母有理化12、【答案】y=2x+2【知识点】一次函数图象与几何变换13、【答案】>【知识点】算术平均数,方差14、【答案】&【知识点】点的坐标,一次函数与二元一次方程（组）15、【答案】3,(【知识点】点的坐标,坐标与图形性质三、解答题（8小题，共75分，请将解答过程写在答题卡上对应位置）16、【解答】解：(1)(===36(2)(=4+2=4+2=4+2=8+23【知识点】平方差公式,二次根式的混合运算17、【解答】解：(1)设函数解析式为y=kx+b，由条件可得：&−4k+b=9&解得&k=−所以，这个函数的解析式为y=−3(2)如图，设直线MN交x轴于点A，当y=−35x+∴OA=11，∴==33.【知识点】待定系数法求一次函数解析式18、【解答】解：（1）设y1=k60k解得：k1∴y设y2=k2x+b&20解得：&k∴答：y1=80x，其中自变量x的取值范围是y2=−120x+7200，其中自变量x的取值范围是(2)由题意可知：y1=y解得：x=36，∴答：甲出发后36分钟两人相遇，相遇时乙离A地2880米.【知识点】一次函数的应用-行程问题19、【解答】解：(1)以5元组的4人占8%求出调查的总人数为：4÷8%=50(人)，∴m%=16∴图①中的m值是32.故答案为：32；(2)∵10元组16人，人数最多，∴众数为10元，从小到大排列，第25个，第26个数落在15元组，∴中位数为15元.故答案为：10，15；(3)2400×10+8故该校平均每天使用零花钱的金额大于15元的学生约864人.【知识点】用样本估计总体,条形统计图,加权平均数,中位数,众数20、【解答】(1)证明：∵AB∥CD,AD∥BC，∴∠BAC=∠DCA，四边形ABCD是平行四边形，∵AC平分∠DAB，∴∠BAC=∠DAC，∴∠DCA=∠DAC，∴CD=AD，∴▱ABCD是菱形；(2)解：∵四边形ABCD是菱形，OA=4，OB=3，∴AC⊥BD，AC=2OA=8，BD=2OB=6，∴∠AOB=90∴AB=O∵CE⊥AB，∴S即5CE=1解得：CE=24即CE的长为245【知识点】菱形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质21、【解答】(1)解：如图，AF即为所求作；(2)证明：∵四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∴∠ADC=∠C=90∘，AD=DC=BC，∵AF⊥DE，∴∠DPF=∴∠DFP+∠EDC=∠EDC+∠DEC=90∴∠DFP=∠DEC，∴△ADF≅△DEC(AAS)∴DF=CE=1∴点F是DC的中点；(3)解：连接PC，过点P作PG⊥DC，设DF=CE=x，则AD=DC=2x，在Rt△ADF中，AD∴AF=5在Rt△PDF中，PD∴DP=x在Rt△PDA中，PD∴AP=3∵AP+PF=AF，∴3解得x=25则DP=x∴PG=DP·PF∴FG=P∴CG=GF+FC=2∴PC=G故答案为：42【知识点】作图—复杂作图22、【解答】解：（1）设A种粽子单价为x元/个，则B种粽子单价为1.2x元/个，根据题意，得：3000x解得：x=5，经检验，x=5是原方程的解，∴1.2x=6；答：A种粽子单价为5元/个，则B种粽子单价为6元/个；(2)设购进A种粽子a个，则购进B种粽子(2200−a)个，依题意，得：5a⩽6(2200−a)解得：a⩽1200，由题意得：y=5a+6(2200−a)=−a+13200当a=1200时，y最小=12000，2200−1200=1000，答：购进A种粽子1200个，购进B种粽子1000个，总费用最低，最低是12000元.【知识点】分式方程的应用,一元一次不等式的应用23、【解答】解：(1)①画图如图所示：②证明：∵正方形ABCD，∴AD=AB，∠ABQ=∠D=90∵BQ=DF，∴△ABQ≅△ADF，∴∠QAB=∠DAF，QA=AF，∵∠EAF=45∘，∴∠QAB+∠BAE=∠DAF+∠BAE=45∴∠QAE=∠FAE，∵AE=AE，∴△QAE≅△FAE，∴QE=EF，∴EF=BE+BQ=BE+DF；故答案为：△ADF；△QAE；△FAE③设正方形边长为x，∵BE=3，CF=4，∴CE=x−3，DF=x−4，由②得EF=BE+