2024-2025学年河南省焦作市八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省焦作市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1.(3分)下列体育运动图标中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)若a>b，则下列不等式变形正确的是（）A.a+5<b+5B.aC.2a−1>2b−1D.−3a>−3b3.(3分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=130∘，DA⊥AC，则A.100B.115C.130D.1454.(3分)下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A.2aB.aC.ab+ac+1=aD.(x−2)5.(3分)如果把分式xyx+y中的x和y都变为原来的5倍，那么分式的值（）A.变为原来的5倍B.变为原来的25倍C.变为原来的1D.不变6.(3分)如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（）A.AB=BCB.AD=BCC.OA=OBD.AC⊥BD7.(3分)如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，AE平外∠BAC，BE⊥AE于E，已知AB=8，AC=12，则DE的长为（）A.5B.4C.3D.28.(3分)若k为任意整数，则(k+3)2A.被2整除B.被3整除C.被5整除D.被7整除9.(3分)生活中常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案.用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌.下列图形中不能与正三角形镶嵌整个平面的是（）A.正方形B.正五边形C.正六边形D.正十二边形10.(3分)如图，边长为1的正六边形ABCDEF放置于平面直角坐标系中，边AB在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，将正六边形ABCDEF绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转60∘，那么经过第2025次旋转后，顶点DA.(−32B.(32C.(−3，3D.(−32二、填空题（每题3分，共15分）11.(3分)要使分式xx−1有意义，请写出一个满足条件的x的值12.(3分)若关于x的一元一次不等式组&x>2&x<m无解，则m13.(3分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=−3x和y=kx+b相交于点A，若不等式−3x⩾kx+b的解集为x⩽−1，则点A的坐标为.14.(3分)若关于x的分式方程xx−1=k15.(3分)如图，Rt△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90∘，D是BC的中点，将△ABD绕点A逆时针旋转α(0∘<α<360∘)三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.(9分)(1)分解因式：2x(2)解不等式组：&3(x−1)<5x+117.(9分)先化简，再求值：(1−1x+1)÷18.(9分)【阅读材料】配方法是数学中一种重要的思想方法.它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式的方法.这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题.①用配方法分解因式例1：分解因式x2解：x===②用配方法求值例2：已知x2+y解：原方程可化为：x2−2x+1+y∵(x−1)2⩾0，∴x=1，y=−2，∴x+y=−1.请根据上述材料解决下列问题：(1)用配方法分解因式a2(2)已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且a，b满足a2+b19.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A(−1,3)，B(−2,1)，(1)将△ABC先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到△A1B(2)将△ABC绕点B逆时针旋转90∘得到△A2(3)从(1)中的两个三角形的六个顶点中任意选择四个顶点顺次连接可以得到：______个平行四边形，写出其中一个平行四边形的面积______.20.(9分)如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90∘，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF(1)求证：AD⊥CF；(2)连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由.21.(9分)如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线.(1)请用无刻度的直尺和圆规作∠ABC的平分线交AC于点E；(2)在(1)的条件下，若F是AC上一点，且DF∥BE，求证：DF平分∠ADC；(3)在(1)(2)的条件下，若AB⊥AC，∠ABC=60∘，则S22.(9分)2025年2月7日至2月14日第9届亚洲冬季运动会在哈尔滨举行，吉祥物“滨滨”和“妮妮”深受大众喜爱.某商场购进一批“滨滨”和“妮妮”吉祥物的布偶共300件，其中购进“滨滨”布偶用了4000元，购进“妮妮”布偶用了12000元，已知每件“妮妮”的进价是“滨滨”的1.5倍.(1)求每件“滨滨”和“妮妮”布偶的进价分别是多少元？(2)如果两款吉祥物布偶按进价的1.5倍标价销售，“滨滨”很快售完，那么“妮妮”至少售出多少件后，剩余的按五折优惠售出，才能使两款吉祥物布偶全部售完的总利润不低于5750元.(不考虑其他因素）23.(12分)某数学兴趣小组发现平行四边形（邻边不相等）的对角平分线互相平行.合作探究：同学们讨论时，甲同学提出一组对角平分线互相平行的四边形是平行四边形；乙同学说“不对，应该是一组对角相等，且这一组对角的平分线互相平行的四边形是平行四边形”.(1)哪位同学的意见正确?______.(填写序号：①甲正确②乙正确③都不正确)(2)如果你认为哪位同学的意见正确，请就下面的图形写出已知条件并给予证明；如果认为两个人的说法都不正确，请说明理由.已知：如图，四边形ABCD中，DF、BE______，DF∥BE.求证：四边形ABCD是平行四边形.拓展探究：同学们改变条件，继续研究，请帮助同学们计算下面的问题：(3)一组对角互补，且这一组对角的平分线互相平行的四边形相邻三边的长依次是5、2、3，这个四边形的面积是______.数学2024-2025学年河南省焦作市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1、【答案】B【知识点】中心对称图形2、【答案】C【知识点】不等式的性质3、【答案】B【知识点】等腰三角形的性质4、【答案】B【知识点】因式分解的意义5、【答案】A【知识点】分式的基本性质6、【答案】B【知识点】平行四边形的性质7、【答案】D【知识点】等腰三角形的判定与性质,三角形中位线定理8、【答案】C【知识点】因式分解的应用9、【答案】B【知识点】平面镶嵌（密铺）10、【答案】A【知识点】规律型：点的坐标,正多边形和圆,坐标与图形变化-旋转二、填空题（每题3分，共15分）11、【答案】2(答案不唯一)【知识点】分式有意义的条件12、【答案】m⩽2【知识点】不等式的解集13、【答案】(−1,3)【知识点】点的坐标14、【答案】1【知识点】分式方程的增根15、【答案】3+2【知识点】平方根,平行线的性质,勾股定理,等腰直角三角形,旋转的性质三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16、【解答】解：(1)原式=2x(x(2)&3(x−1)<5x+1①由①得x>−2，由②得x⩽故不等式组的解集是：−2<x⩽7【知识点】提公因式法与公式法的综合运用,解一元一次不等式组17、【解答】解：(1−1又因为x+1≠0，x−2≠0，所以x≠−1，x≠2，所以当x=3时，原式=3.【知识点】分式的化简求值18、【解答】解：(1)原式===(a+1)(a−3)(2)原方程可化为(a2−8a+16)+(∵(a−4)2⩾0∴a=4，b=5，∴5−4<c<4+5，∴边c的取值范围为1<c<9；【知识点】非负数的性质：偶次方,因式分解的应用,配方法的应用19、【解答】解：(1)将△ABC先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到△A1B(2)将△ABC绕点B逆时针旋转90∘得到△A2(3)根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得从(1)中的两个三角形的六个顶点中任意选择四个顶点顺次连接可以得到3个平行四边形，分别为▱ABB1A1，▱S▱ABS▱AS▱B故答案为：3；S▱AB【知识点】点的坐标,作图-平移变换,作图-旋转变换20、【解答】(1)证明：在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90∘，D为BC的中点，DE⊥AB∴∠CBA=∠CAB=45∘，∴∠BDE=45又∵BF∥AC交DE的延长线于点F，∴∠CBF=90∴∠BFD=45∴BF=DB，又∵D为BC的中点，∴CD=DB，即BF=CD，在△CBF和△ACD中，&BF=CD∴△CBF≌△ACD(SAS)∴∠BCF=∠CAD.又∵∠BCF+∠GCA=90∴∠CAD+∠GCA=90即AD⊥CF；(2)解：△ACF是等腰三角形，理由如下：连接AF，如图，由（1）知：△CBF≌△ACD，∴CF=AD，∵△DBF是等腰直角三角形，且BE是∠DBF的平分线，∴BE垂直平分DF，∴AF=AD，∵CF=AD，∴CF=AF，∴△ACF是等腰三角形.【知识点】等腰直角三角形21、【解答】(1)解：∠ABC的平分线交AC于点E，如图1BE即为所求；(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∠ABC=∠ADC，∴∠BAE=∠DCF，∵DF∥BE，∴∠BEF=∠EFD，∴∠AEB=∠CFD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∠ABC=∠ADC，∴∠BAE=∠DCF，在△BAE和△DCF中，&∠BAE=∠DCF∴△BAE≅△DCF(AAS)∴∠ABE=∠CDF，∵∠ABC=∠ADC，∠ABE=1∴∠CDF=∠ABE=1∴DF平分∠ADC；(3)解：如图2，∵AB⊥AC，∠ABC=60∴∠ACB=30∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=1∴AE=12BE∴AE=1∴S△ABE：故答案为：1:2.【知识点】平方根22、【解答】解：(1)设每件“滨滨”布偶的进价是x元，则每件“妮妮”布偶的进价是1.5x元，根据题意列分式方程得，4000x整理得，450x=18000，解得x=40.经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，1.5x=1.5×40=60.答：每件“滨滨”布偶的进价是40元，每件“妮妮”布偶的进价是60元；(2)设“妮妮”布偶售出m件后，剩余的按五折优惠售出.根据题意列一元一次不等式得，(40×1.5−40)×(4000÷40)+(60×1.5−60)m+(60×1.5×0.5−60)(300−4000÷40−m)⩾5750解得m⩾150，∴至少售出150件，利润才能不低于5750元.【知识点】分式方程的应用,一元一次不等式的应用23、【解答】解：（1）一组对角平分线互相平行的四边形是平行四边形说法不正确，如图1，四边形ABCD中，DF、BE分别是∠ADC，∠ABC的平分线，且BE∥DF，但四边形ABCD不是平行四边形，故甲同学说法不正确；“一组对角相等，且这一组对角的平分线互相平行的四边形是平行四边形”，故乙同学说法正确；理由见解析（2），故答案为：②；(2)已知：四边形ABCD中，DF、BE分别是∠ADC，∠ABC的平分线，且∠ADC=∠ABC,DF∥BE.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵DF、BE分别是∠ADC，∠ABC的平分线，∴∠CDF=12∠ADC∵∠ADC=∠ABC，∴∠CDF=∠ABE，∵DF∥BE，∴∠AFD=∠ABE，∴∠AFD=∠CDF，∴CD∥AB，∴∠ADC+∠A=180∴∠A+∠ABC=180∴AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，故答案为：分别是∠ADC、∠ABC的平分线，且∠ADC=∠ABC；(3)DF、BE分别平分∠ADC、∠ABC，如图2，四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180∘，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且BE∥DF，AB=5，BC=2，CD=∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC∵BE∥DF，∴∠AFD=∠ABE=1∠CEB=∠CDF=1∴∠AFD