2024-2025学年河南漯河实验中学八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省漯河实验中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.(3分)下列式子一定是二次根式的是（）A.−2B.−C.a+2025D.x2.(3分)在△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若(a−2)2A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形3.(3分)某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中6名同学的成绩（单位：分）分别为：9.6，9.■，9.6，9.7，9.4，9.8.其中一个分数的小数部分被墨水污染，只知道被污染的数字为1~5中的一个整数，则关于这组数据，下列统计量的计算结果与被污染的数字无关的是（）A.众数B.中位数C.平均数D.方差4.(3分)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是一次函数A.m>3B.m<3C.m>5D.3<m<55.(3分)如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，E是AD上一点，AE=3，P是BC上一动点，连接AP，取AP的中点F，连接EF，则线段EF取得最小值是（）A.3B.4C.5D.66.(3分)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O,OA=OC,AD∥BC,则下列说法错误的是（）A.若AC=BD，则四边形ABCD是矩形B.若BD平分∠ABC，则四边形ABCD是菱形C.若AB⊥BC且AC⊥BD，则四边形ABCD是正方形D.若AB=BC且AC⊥BD，则四边形ABCD是正方形7.(3分)如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(−2,3)和点B(−4,0)，正比例函数y=mx的图象经过点A，则关于x的不等式组A.−4<x<3B.0<x<3C.−2<x<0D.−4<x<−28.(3分)在平面直角坐标系中，将函数y=3x+1的图象向右平移3个单位长度，则平移后的图象与y轴的交点坐标为（）A.(0,−8)B.(0,8)C.(0,−2)D.(0,10)9.(3分)如图，在平面直角坐标系中，边长为4的菱形ABCD的顶点A，D分别在x轴，y轴的正半轴上移动，点A，C之间的距离为4，连接OC.下列关于结论①、②的判断正确的是（）①∠BAD的度数为100∘；②线段OC长度的最大值为2A.①、②都对B.①错②对C.①对②错D.①、②都错10.(3分)如图1，四边形ABCD是平行四边形，连接BD，动点P从点A出发沿折线AB→BD→DA匀速运动，回到点A后停止.设点P运动的路程为x，线段AP的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，下列结论中不正确的是（）A.BD=10B.AD=12C.平行四边形ABCD的周长为44D.当x=15时，△APD的面积为20二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)甲、乙两款智能手环分别对同一用户进行15次静息心率监测（单位：次/分钟），监测数据的平均值均为72次/分钟，心率波动的方差分别为S甲2=1.3，S12.(3分)一个平行四边形的一条边长是6，两条对角线的长分别是8和45，这个平行四边形的面积是13.(3分)已知一次函数y=−2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，当−1⩽x<5时，y的取值范围为.14.(3分)若关于x的一次函数y=(m−3)x+m−4经过第一、三、四象限，则m的取值范围是15.(3分)在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是直线BC一动点，若将△ABP沿AP折叠，使点B落在点E处，连结AE、PE，若P、E、D三点在同一条直线上，则BP=.三、解答题16.(8分)计算：(1)5((2)(2717.(8分)劳动教育能够提升学生的智力与创造力、强壮学生的体格.学校为了给学生提供合适的劳动教育场地，在校园规划了一片劳动基地（四边形ABCD)用来种植蔬菜和花卉.如图，花卉区和蔬菜区之间用一条长25m(AC=25m)的小路隔开（小路的宽度忽略不计)。经测量，花卉区的AB边长7m，BC边长24m，蔬菜区的AD边长15m，∠D=90∘(1)求蔬菜区边CD的长；(2)求劳动基地（四边形ABCD)的面积.18.(8分)大足石刻国际旅游文化节期间，为了宣传世界文化遗产，讲好石刻故事，让精美的石刻会说话.某校举办了大足石刻故事讲解大赛，赛后某学习小组从八年级和九年级参与了比赛的学生中各随机抽取了10名同学的成绩进行了收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息：A组：80⩽x<85；B组：85⩽x<90；C组：90⩽x<95；D组：95⩽x⩽100；单位：分.九年级10名同学成绩是：80，82，88，90，92，92，95，95，95，99.八年级10名同学中成绩在A组中的数据为：84；在C组中的数据为：90，92，93，93.根据以上信息，解答下列问题：八、九年级所抽学生大赛成绩统计表年级平均数中位数众数八年级90.8a93九年级90.892b(1)上述图表中a=______，b=______，m=______；(2)根据以上数据分析，你认为我校八、九年级中哪个年级学生的讲解大赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)该校八、九年级各有50名同学参加了此次讲解大赛，估计该校八、九年级参加此次讲解大赛成绩在D组(95⩽x⩽100)的学生总人数约是多少？19.(8分)如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交边BC于点E.过点E作EF∥DC交边AD于点F.求证：四边形EFDC是正方形.20.(8分)在A，B两地之间有服务区C，甲车由A地驶往服务区C，乙车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶：如图是甲、乙两车分别距离服务区C的路程y1(单位：千米），y2(1)甲车的速度是______千米/时；(2)求图象中线段DF所在直线的函数解析式；(3)请直接写出甲乙两车相遇前，乙车行驶多长时间两车距离为150千米.21.(8分)为探索中华优秀传统文化与现代科技的深度融合，激发学生的文化自信与创新精神，学校以“争做时代先锋少年”为主题，举办了一场别开生面的演讲比赛.张老师去商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若购买15个甲种笔记本和25个乙种笔记本，共用145元，且购买20个甲种笔记本比购买30个乙种笔记本少花60元.(1)求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元；(2)张老师准备购买甲、乙两种笔记本共200个，且甲种笔记本的数量不超过乙种笔记本数量的4倍，因张老师购买的数量多，实际付款时商店老板按原价的九折收款.为了使所花费用最低，应如何购买？22.(8分)阅读理解：我们定义：①把四边形的任何一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形.例如，平行四边形，梯形等都是凸四边形.②有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”.(1)如图1，已知四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A=60∘，∠D=95∘，(2)如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD为斜边AB边上的中线，过点D作DE⊥CD交BC于点E，证明：四边形(3)如图3，已知在“等对角四边形”ABCD中，∠DAB=∠BCD=60∘，∠B=90∘，AB=5，23.(19分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=−12x+2分别与x轴、y轴相交于点A、点B，直线CD与AB相交于点C(2,m)，与x轴相交于点D(1,0)，与y轴相交于点E(1)求直线CD的表达式；(2)连接CP、DP.当△CDP的面积等于△BCE面积的2倍时，求出点P的坐标；(3)在第四象限是否存在一点Q，使三角形CEQ是以CE为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.数学2024-2025学年河南省漯河实验中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1、【答案】D【知识点】二次根式的定义2、【答案】C【知识点】非负数的性质：绝对值,非负数的性质：偶次方,非负数的性质：算术平方根,等腰三角形的判定,勾股定理的逆定理3、【答案】B【知识点】算术平均数,中位数,众数,方差,统计量的选择4、【答案】A【知识点】一次函数图象上点的坐标特征5、【答案】A【知识点】垂线段最短,勾股定理,三角形中位线定理,矩形的性质6、【答案】D【知识点】矩形的判定,正方形的判定7、【答案】D【知识点】一次函数与一元一次不等式8、【答案】A【知识点】点的坐标,一次函数图象与几何变换9、【答案】B【知识点】坐标与图形性质,菱形的性质10、【答案】D【知识点】动点问题的函数图象,有序数对二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】甲【知识点】方差12、【答案】16【知识点】平行四边形的性质13、【答案】−6⩽y⩽6【知识点】一次函数的性质,一次函数图象上点的坐标特征14、【答案】3<m<4【知识点】一次函数图象与系数的关系15、【答案】1或9【知识点】翻折变换（折叠问题）,矩形的性质三、解答题16、【解答】解：(1)原式=5−5=8−53(2)原式=(3=27=27.【知识点】平方差公式,二次根式的混合运算17、【解答】解：（1）在Rt△ACD中，由勾股定理得：CD=A答：蔬菜区边CD的长为20m；(2)∵AB∴△ABC是直角三角形，且∠B=90∴劳动基地（四边形ABCD)的面积=S答：劳动基地（四边形ABCD)的面积为234m【知识点】勾股定理的应用18、【解答】解：（1）八年级10名学生，A组的人数为1人，占比为：110C组的人数为4人，占比为：410D组的人数占比为：72∘∴D组的人数为：10×20%=2(人)，∴B组的人数占比为：1−10%−40%−20%=30%，即m=30，B组的人数为10×30%=3(人)，八年级成绩的中位数为第5，6位同学的成绩的平均数，即为C组中90，92的平均数，即a=90+92九年级10名同学成绩出现次数最多的是95，∴众数b=95，故答案为：91，95，30；(2)九年级学生的讲解大赛成绩较好，理由：在平均数相同的情况下，九年级学生的讲解大赛成绩的中位数和众数均大于八年级学生的讲解大赛成绩的中位数和众数；(3)50×20%−+50×4答：估计我校八、九年级参加此次讲解大赛成绩在D组(95⩽x⩽100)的学生总人数约是30人.【知识点】用样本估计总体,中位数,众数19、【解答】证明：∵在矩形ABCD中，∠C=90∘，AD∥BC又∵EF∥CD，∴四边形EFDC是矩形.∵AD∥BC，∴∠CED=∠ADE，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CED=∠CDE，∴CD=CE，∴矩形EFDC是正方形.【知识点】矩形的性质,正方形的判定20、【解答】解：(1)由函数图象可知：甲车的速度是420÷6=70千米/时；故答案为：70；(2)由图象可知：乙车的速度是120÷2=60千米/时；∴乙车从C地到达A地所用的时间为42060∴乙车从B地到达A地所用的时间为2+7=9小时，∴点F的坐标是(9,420)，设线段DF所在直线的函数解析式为y2把D(2,0)，F(9,420)代入，得解得：&k=60∴线段DF所在直线的函数解析式为y2(3)由题意可得，A地距离服务区C的路程为420km，B地距离服务区C的路程为120km，在甲乙两车相遇前，两车距离为150千米时，70x+60x=420+120−150，解得x=3，∴乙车行驶3小时是，两车距离为150千米.【知识点】一次函数的应用-行程问题21、【解答】解：(1)设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元.根据题意，得&15x+25y=145解得&x=3答：甲种笔记本的单价是3元，乙种笔记本的单价是4元.(2)设购买m个甲种笔记本，则购买(200−m)个乙种笔记本，所需费用为w元.∵甲种笔记本的数量不超过乙种笔记本数量的4倍，∴m⩽4(200−m)解得m⩽160.∴w=3×0.9m+4×0.9(200−m)=720−0.9m∵−0.9<0，∴w随m的增大而减小.∴当m=160时，w最小.此时200−m=200−160=40.答：购买160个甲种笔记本，40个乙种笔记本时，所花费用最低.【知识点】一次函数的应用-方案问题22、【解答】(1)解：∵四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A=∠C，∠B≠∠D，∴∠C=∠A，∵∠A=60∴∠C=60∵∠D=95∴∠B=360(2)证明：∵在Rt△ABC中，CD为斜边AB的中线，∴AD=BD=CD，∴∠ACD=∠A，∵∠ACB=90∴∠DCB+∠ACD=90∴∠DCB+∠A=90∵DE⊥CD，∴∠CED+∠BCD=90∴∠CED=∠A，∵∠ACE=90∘，∴∠ACE≠ADE，∴四边形是“等对角四边形”；(3)解：对角线AC的长为213已知在“等对角四边形”ABCD中，∠DAB=∠BCD=60∘，∠B=90∘，AB=5，AD=4，如图3，过点D作DE⊥AB于E，∴∠ADE=30∴AE=1在直角三角形ADE中，由勾股定理得：DE=A∴BE=AB−AE=3，∵DE⊥AB，DF⊥BC，∠B=90∴∠DFB=∠DEB=∠B=90∴四边形DEBF是矩形，∴DF=BE=3，BF=DE=23在Rt△DCF中，∠BCD=60∴∠CDF=30∴DC=2CF，由勾股定理得：CD∴(2CF)∴CF=3∴BC=CF+BF=33在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=A【知识点】四边形综合题23、【解答】解：(1)∵直线y=−12x+2过点C(2,m)，将点∴点C(2,1)设直线CD的解析式是y=kx+b，将点C(2,1)，点D&2k+b=1解得：&k=1∴直线CD的表达式为y=x−1；(2)∵直线y=−12x+2与y∴当x=0时，得：y=2，∴B(0,2)∵直线CD:y=x−1与y轴相交于点E，∴当x=0时，得：y=−1，∴E(0,−1)∴BE=3，∵点C(2,1)∴S设点P的坐标为(0,p)，①点P在y轴正半轴时，如图1，S△CDP∵S∴1∴p=11，∴点P的坐标