2024-2025学年河南洛阳嵩县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省洛阳市嵩县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(3分)下列各式中是分式的是（）A.xB.x+yC.5+yD.12.(3分)在▱ABCD中（如图)，连接AC，已知∠BAC=40∘，∠ACB=80∘A.80B.100C.120D.1403.(3分)下列说法正确的是（）A.坐标轴上的点可以用一个实数表示B.坐标平面内的点(a,b)和(b,a)表示同一个点C.坐标平面内的点由一对有序实数唯一确定D.纵坐标为a，横坐标为b的点的坐标可表示成(a,b)4.(3分)数学老师计算同学们的一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3:3:4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、100分，则小红一学期的数学平均成绩是（）A.90分B.91分C.92分D.93分5.(3分)已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=−bx+k的图象大致是（）A.B.C.D.6.(3分)四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定它是矩形的是（）A.AB=CD,AB∥CD,∠BAD=B.AO=CO，BO=DO，AC=BDC.∠BAD=∠ABC=90∘D.∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC=7.(3分)将一副三角尺如图拼接：含30∘角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45∘角的三角尺(△ACD)的斜边恰好重合，已知AB=43，P、Q分别是AC、BC上的动点，当四边形DPBQ为平行四边形时，平行四边形A.9B.9C.6D.38.(3分)如图是某次视力检测的结果，参加测验的有10人，其中有部分数据丢失，根据目前已知数据仍旧可以确定这组数据的（）视力4.64.74.84.95.0人数124A.平均数，方差B.中位数，平均数C.中位数，众数D.方差，中位数9.(3分)2024年6月2日6时23分，嫦娥六号着陆器和上升器组合体在鹊桥二号中继星的支持下，成功着陆在月球背面南极一艾特肯盆地预选着陆区.组合体元件中有个展板的平面图如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，AB上的点，DE，CF相交于点M.N是DF的中点，若AF=1，CE=BF=2，则MN的长为（）A.3B.10C.2D.510.(3分)如图①，在△ABC中，∠ACB=90∘，点P从点A出发沿A→C→B以1cms的速度匀速运动至点B，图②是点P运动时，△ABP的面积y(cm2A.5B.7C.3D.23二、填空题：（每小题3分，共15分）。11.(3分)若一次函数的图象与直线y=−2x平行，则这个一次函数的表达式可以是.12.(3分)反比例函数y=k−1x的图象分布在第二、四象限内，则k的取值范围为13.(3分)方程x−1.8x+1.8=0.82的解是14.(3分)如图，正方形ABCD的边长是6，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AD、AB上，且OE⊥OF，则四边形AFOE的面积为.15.(3分)如图，在菱形ABCD中，BD=43，AB=4，连接BD，E、M分别在边AB、AD上，EF⊥BD交BC于点F，MN⊥BD交CD于点N，若点B关于EF的对称点与点D关于MN的对称点重合于点O处，则EF+MN的长为.三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(10分)先化简代数式x−2x2−1÷x−2x2+2x+1−(17.(9分)如图，当弹簧受到重力的作用时会伸长，某学习小组用实验的方式研究了一个弹簧的长度与所挂物体重量之间的关系，并对每组数据进行了记录：物体的重量x/kg012345…弹簧的长度y/cm91113151719…​​（1）上表所表示的变量之间的关系中，自变量是______，因变量是______；(2)当弹簧不悬挂重物时长度为______cm，物体重量每增加1kg，弹簧长度y增加______cm；(3)直接写出y与x的关系式：______；(4)当所挂物重为6.5kg时，弹簧的长度为______cm；(5)这根弹簧的弹性限度（即弹簧最长可以被拉长到的长度，超过这个长度，弹簧将失去弹性）为25cm，则在弹性限度之内，该弹簧最多可以挂多重的物体？18.(9分)如图，在平行四边形ABCD中，BD是对角线.(1)实践与操作：利用尺规作线段BD的垂直平分线，交AD于点E，交BC于点F(要求：保留作图痕迹，不写作法)；(2)猜想与证明：连接BE、DF，判断四边形BEDF的形状，并说明理由.19.(9分)如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD.(1)求证：OE⊥DC.(2)若∠AOD=120∘，DE=2，求矩形20.(9分)某校提倡数学学习与生活紧密结合，数学问题要源于生活，用于生活.为此学校开展了以“生活中的数学”为主题的知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82.八年级10名学生的竞赛成绩是：▅94，90，94▅（部分数据被污染）七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数/分中位数/分众数/分方差七年级9293a52八年级92b10050.4根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出a=______，b=______；(2)补全条形统计图；(3)分析上述信息，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“生活中的数学”知识较好？请说明理由（一条即可)。21.(9分)如图，△ABC与△ADE都是等边三角形，CD=BF，求证：四边形CDEF的对角线互相平分.22.(10分)如图，点A是反比例函数y=−2x在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数y=4x在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB23.(10分)某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数y=|x−2|的图象和性质进行了研究.探究过程如下，请补充完整.(1)自变量x的取值范围是全体实数.下表是y与x的几组对应值：x…−3−2−1012345…y…54m210123…其中，m=______；(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；(3)观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是______；当x<2时，y随x的增大而减小；当x⩾2时，y随x的增大而______；(4)进一步探究，若关于x的方程|x−2|=kx(k≠0)只有一个解，则k的取值范围是______.数学2024-2025学年河南省洛阳市嵩县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1、【答案】D【知识点】分式的定义2、【答案】C【知识点】平行四边形的性质3、【答案】C【知识点】点的坐标4、【答案】B【知识点】加权平均数5、【答案】D【知识点】一次函数的图象6、【答案】C【知识点】全等三角形的判定与性质,矩形的判定7、【答案】A【知识点】平行四边形的性质,等腰直角三角形8、【答案】C【知识点】加权平均数,中位数,众数,方差9、【答案】B【知识点】平方根10、【答案】A【知识点】动点问题的函数图象二、填空题：（每小题3分，共15分）。11、【答案】y=−2x+1(不唯一)【知识点】两条直线相交或平行问题12、【答案】k<1【知识点】反比例函数的性质13、【答案】x=18.2【知识点】解分式方程14、【答案】9【知识点】全等三角形的判定与性质,正方形的性质15、【答案】4【知识点】菱形的性质三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、【解答】解：x−2==1∵当x=±1或2时，原分式无意义，∴x=−2，当x=−2时，原式=1【知识点】分式的化简求值17、【解答】解：（1）上表所表示的变量之间的关系中，自变量是所挂物体的重量，因变量是弹簧的长度，故答案为：所挂物体的重量，弹簧的长度；(2)由表格可知，当x=0时，y=9，即当弹簧不悬挂重物时长度为9cm，由表格可知，物体的重量每增加1kg，弹簧长度y增加2cm，故答案为：9，2；(3)y与x的关系式为：y=9+2x，故答案为：y=9+2x；(4)当所挂物重为6.5kg时，弹簧的长度为：9+2×6.5=22cm故答案为：22；(5)令y=25，则9+2x=25，解得x=8，所以在弹性限度之内，该弹簧最多可以挂8kg重的物体.【知识点】一次函数的应用-其他问题18、【解答】解：（1）如图，直线EF即为所求.(2)四边形BEDF是菱形，理由：∵EF垂直平分BD，∴BE=DE，BO=DO，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴DE∥BF，∴∠ODE=∠OBF，∵∠DEO=∠BFO，∴△DOE≌△BOF(AAS)∴DE=BF，∴四边形BEDF是平行四边形.∵BE=DE，∴平行四边形BEDF是菱形.【知识点】线段垂直平分线的性质19、【解答】(1)证明：∵DE∥AC,CE∥BD，∴DE∥OC,CE∥OD，∴四边形ODEC是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OD=OC=OA=OB，∴四边形ODEC是菱形，∴OE⊥DC，(2)∵DE=2，且四边形ODEC是菱形∴OD=OC=DE=2=OA，∴AC=4∵∠AOD=120，AO=DO∴∠DAO=30∘∴CD=2，AD=∴【知识点】菱形的判定与性质,矩形的性质20、【解答】解：(1)被抽取的七年级10名学生的竞赛成绩出现次数最多的是99分，共出现4次，因此竞赛成绩的众数是99分，即a=99，由条形统计图可知，被抽取的10名竞赛成绩在C组有3人，成绩为90，94，94，将八年级10名学生的竞赛成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为90+942=92(分)，即竞赛成绩的中位数故答案为：99，92；(2)被抽取的八年级10名学生竞赛成绩在B组的人数为10−2−3−4=1(人)，补全条形统计图如图所示：(3)八年级学生掌握“生活中的数学”知识较好，理由：八年级学生竞赛成绩的众数较大，方差较小，成绩比较稳定.【知识点】用样本估计总体,条形统计图,加权平均数,中位数,众数,方差21、【解答】证明：△ABC与△ADE都是等边三角形，如图，连接BE，∴∠BAC=∠EAD，∠EAD=∠BAC=∠ABC=∠DCA=60∘，AE=AD，∵∠EAB=∠EAD−∠BAD，∠DAC=∠BAC−∠BAD，∴∠EAB=∠DAC，在△EAB和△DAC中，&AE=AD∴△EAB≌△DAC(SAS)∴BE=CD，∠EBA=∠DCA=60∵CD=BF，∴BF=BE，∴△BEF为等边三角形，∴∠EFB=60∘，∵∠ABC=60∴EF∥BC.∴EF与CD平行且相等，∴四边形CDEF为平行四边形，∴四边形CDEF的对角线互相平分.【知识点】全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质22、【解答】解：分别过A、B两点作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E，∵AC=CB，∴OD=OE，设A(−a，2a），则