2024-2025学年河南郑州高新区七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省郑州市高新区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1.(3分)志愿连接你我，奉献铸就底色.下列志愿服务标志是轴对称图形的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个2.(3分)在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长最大值从0.0000000256m扩展至原来的4倍左右.将0.0000000256用科学记数法表示应为（）A.2.56×B.2.56×C.0.256×D.0.256×3.(3分)在同一平面内，小明将一到三角板按如图所示的位置摆放，可以画出线段AB和线段CD，且AB∥CD,在不添加辅助线的情况下,AB∥CD的依据是（）A.两直线平行，同位角相等B.同位角相等，两直线平行C.两直线平行，内错角相等D.内错角相等，两直线平行4.(3分)如图1所示，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象.将图1简化为图2，下列描述正确的是（）A.∠1和∠2是对顶角B.∠2和∠DOE互余C.∠COF和∠DOF互补D.∠COE=∠GOD5.(3分)如图，将锐角△ABC按照下列折纸的示意图（其中C'是点C的对应点）进行折叠，其中线段AD一定是△ABCA.B.C.D.6.(3分)下列说法中正确的是（）A.“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B.367人中至少有2人生日相同”是必然事件C.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上D.任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数的频率是0.57.(3分)下列运算正确的是（）A.2B.−2C.(−aD.(38.(3分)学校美术社团为学生外出写生配备如图所示的折着凳（图1)，图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计)，其中登腿AB和CD的长度相等，O是它们的中点，为了使折鲁凳坐得舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm，利用你所学的知识求出CB的长度是（）A.36cmB.40cmC.35cmD.30cm9.(3分)某实践小组到某葡萄基地学习，了解到葡萄酒酿造和酵母菌发酵技术密切相关，如图是发酵过程中酵母菌数量、酒精和葡萄糖浓度随时间变化的情况近似如图，则下列推断不正确的是（）A.在发酵前期的0~96小时内，酵母菌的数量逐渐增加B.在发酵后期，酒精浓度的升高抑制了酵母菌的生长繁殖C.在发酵后期，葡萄糖浓度的减少抑制了酵母菌的生长繁殖D.随着发酵时间的增加，葡萄糖的浓度逐渐增加10.(3分)如图，有两个正方形A、B，边长分别为a和b，将A、B并列放置后构造新的图形，分别得到长方形图甲与正方形图乙.若图甲、图乙中阴影的面积分别为S1与S2，若S2=3A.3B.5C.2D.3二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)转动如图的转盘一周以上，指针指向色区域的可能性最小.12.(3分)若一个三角形的三边长均为奇数，其中两边长分别为3和5，则这个三角形周长的最大值为.13.(3分)如图所示，用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就画出了一个与原来完全一样的三角形，他的依据是.14.(3分)中国古代有很多极为精巧的发明，榫卯结构就是其一，它是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式.如图，已知一个木构件的长度为6，其凸出部分的长为1，若x个相同的木构件紧密拼成一列时，其总长度为y，则y关于x的关系式可以表示为.15.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=3，BC=4，AB=5，AD平分∠BAC，若E，F分别是AC，AD上的动点，则FE+FC的最小值为三、解答题（本大题共7小题，共55分）16.(8分)先化简，再求值：(m+3)(m−3)+3m(m−1)−(2m−1)217.(6分)某公园移植A种花卉前查阅资料得到该花卉移植的成活率如图.(1)A种花卉成活的频率稳定在______附近，估计成活概率为______;(精确到0.1)(2)该公园规划共需要成活A种花卉9000株，分两批采购，第一批购入2000株，估计第二批需购入多少株？18.(6分)如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠B=60∘，请用尺规在边AC上作一点D，使△BCD的三个内角分别是30∘，19.(7分)碳−14是碳元素的一种同位素，具有放射性.当生物成为标本后，机体内剩余碳−14所占百分比随时间的变化情况如图所示.(1)经过3820年，机体内剩余碳−14所占百分比为______；(2)机体内剩余碳−14所占百分比衰减至50%所用的时间称为“半衰期”，则碳−14的半衰期为______年；(3)若某遗址一生物标本2025年出土时，机体内剩余碳−14所占百分比为80%，则可推断该生物大致于春秋时期（公元前770年−公元前475年）成为标本，你认为推断正确吗？请说明理由.20.(9分)观察下列等式：①1×3+1=4=2②2×4+1=9=3③3×5+1=16=4④4×6+1=25=5…(1)请根据你发现的规律，猜想等式⑥6×8+1=______=______；(2)探究规律：用含n的式子表示你发现的一般规律，并说明理由；(3)用你发现的规律计算(1+121.(9分)已知AB∥CD，E、G是AB上的点，F、H是CD上的点，∠EGH=∠EFH.(1)如图1，求证：EF∥GH；(2)如图2，FM⊥GH交GH延长线于点M，∠BEF、∠DFM的角平分线交于点N，EN交GH于点Q，求∠N的度数，小智的计算过程如下，请你补充完整.∵FM⊥GH，∴∠FMH=90∵EF∥GH，∴∠EFM=90∴∠DFM+∠EFD=90∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180∴∠BEF−∠DFM=90∵EN，FN分别为∠BEF、∠DFM的平分线，…22.(10分)已知，平面内线段AB，点C，M，N，满足：∠CAM+∠CBN=180∘，AC=AM，BC=BN，连接MN，D为MN的中点，连接AD、(1)【初步感知】如图1，当点C在线段AB上时，猜想AD与BD的位置关系是______；(2)【问题探究】如何说明AD与BD的位置关系呢？小明的思路是：延长BD，交AM的延长线于点H，如图2，易证△DMH≌△DNB，△AHB为等腰三角形，于是…，请你将小明的说理过程补充完整.∵∠CAM+∠CBN=180∴______∥BN，∴______=∠DBN.∠HMD=∠N.(______)∵D是MN的中点，∴DM=DN，在△DHM和△DBN中，…(3)【拓展延伸】如图3，当点C在线段AB上方时，若∠MAC=72∘，直接写出数学2024-2025学年河南省郑州市高新区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1、【答案】C【知识点】轴对称图形2、【答案】B【知识点】科学记数法—表示较小的数3、【答案】D【知识点】平行线的判定与性质4、【答案】C【知识点】余角和补角,对顶角、邻补角,垂线5、【答案】A【知识点】三角形的角平分线、中线和高6、【答案】B【知识点】随机事件,概率的意义,概率公式7、【答案】B【知识点】合并同类项,幂的乘方与积的乘方8、【答案】D【知识点】全等三角形的应用9、【答案】D【知识点】二元一次方程组的应用-方案问题10、【答案】D【知识点】完全平方公式的几何背景二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】蓝【知识点】可能性的大小12、【答案】15【知识点】三角形三边关系13、【答案】ASA【知识点】全等三角形的判定,全等三角形的应用14、【答案】y=5x+1【知识点】列代数式15、【答案】12【知识点】角平分线的性质,轴对称-最短路线问题三、解答题（本大题共7小题，共55分）16、【解答】解：(m+3)===m−10；当m=(15【知识点】整式的混合运算—化简求值,负整数指数幂17、【解答】解：（1）由统计图可知：随着移植数量的增加，这种花卉成活的频率稳定在0.9附近，估计成活概率为0.9；故答案为：0.9，0.9；(2)∵该公园规划共需要成活A种花卉9000株，分两批采购，第一批购入2000株，∴9000÷0.9−2000=8000(株)，答：估计第二批需购入8000株.【知识点】利用频率估计概率18、【解答】解：如图，点D即为所求.【知识点】三角形内角和定理,作图—复杂作图19、【解答】解：（1）从给定的图象中，我们找到时间为3820年对应的纵坐标，即机体内剩余碳−14所占百分比.观察可知，经过3820年，机体内剩余碳−14所占百分比为75%.故答案为：75%；(2)根据“半衰期”的定义，机体内剩余碳−14所占百分比衰减至50%所用的时间称为“半衰期”.从图象中可以看到，当剩余碳−14所占百分比为50%时，对应的时间为5730年，所以碳−14的半衰期为5730年.故答案为：5730；(3)从图象可知，当机体内剩余碳−14所占百分比为80%时，对应的时间约为1900年.2025年出土，那么该生物死亡时间约为2025−1900=125年，这是公元后的时间，而春秋时期是公元前770年−公元前475年，所以推断不正确.故本问答案为：不正确，从图象可知，当机体内剩余碳−14所占百分比为80%时，对应的时间约为1900年，2025年出土，则该生物死亡时间约为2025−1900=125年，属于公元后，并非春秋时期（公元前770年−公元前475年)。【知识点】扇形统计图20、【解答】解：(1)6×8+1=49=7故答案为：49，72(2)∵①1×3+1=4=2②2×4+1=9=3③3×5+1=16=4④4×6+1=25=5⑤5×7+1=36=⑥6×8+1=49=…，∴n(n+2)+1=(3)原式=====4048【知识点】列代数式,规律型：数字的变化类21、【解答】(1)证明：由题意得：AB∥CD，∴∠AEF=∠EFH，又∵∠EGH=∠EFH，∴∠AEF=∠EGH，∴EF∥GH；.(2)解：∵FM⊥GH，EF∥GH，∴∠EFM=90∴∠DFM+∠EFD=90∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180∴经计算得：∠BEF−∠DFM=90∵EN，FN分别为∠BEF、∠DFM的平分线，∴由平分线性质可得：∠NEF=12∠BEF∴∠NEF+∠NFE=1∴∠N=180【知识点】平行线的判定与性质22、【解答】(1)解：当点C在线段AB上时，猜想AD与BD的位置关系是AD⊥BD；故答案为：AD⊥BD；(2)证明：延长BD，交AM的延长线于点H，∵∠CAM+∠CBN=180∴AM∥BN，∴∠H=∠DBN，∠HMD=∠N(两直线平行，内错角相等)。∵D是MN的中点，∴DM=DN.在△DHM和△DBN中，&∠H=∠DBN∴△DHM≌△DBN(AAS)∴DH=BD，MH=BN.∵BC=BN，∴BC=MH，∴AM+MH=AC+BC，∴AH=AB.∵DH=DB，∴AD⊥BD，故答案为：AM；∠H；两直线平行，内错角相等；(3)解：∠DBA的度数为54∘延长BD到H，使DH=DB，连接AH，MH.∴D为MN的中点，∴DM=DN，在△DHM和△DBN中，&DM=DN∴△DHM≌△DBN(SAS)∴∠HMD=∠N，HM=BN，∵BC=BN，∴HM=BC.在四