2024-2025学年河南商丘梁园区七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省商丘市梁园区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.(3分)2的算术平方根是（）A.±B.−C.2D.42.(3分)下列调查中，不适合采用全面调查方式的是（）A.调查国产电动汽车蓄电池的续航里程情况B.了解某班同学每周参加体育锻炼的时间C.调查“卫星发射器”零部件的质量状况D.旅客登机前的安全检查3.(3分)在下列方程组：①&x+y=5&3y−x=1，②&xy=1&A.①③B.①④C.①②D.只有①4.(3分)将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路可走AB、AC、AD，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是（）A.两点之间线段最短B.点到直线的距离C.两点确定一条直线D.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短5.(3分)已知a>b，下列不等式中，不正确的是（）A.a+4>b+4B.a−8>b−8C.5a>5bD.−6a>−6b6.(3分)用加减法解方程组&x+y=−3①&3x+y=6②由②−A.2x=9B.2x=3C.4x=9D.4x=37.(3分)在平面直角坐标系中，将第四象限的点M(2,−3)向上平移a个单位长度后落在第一象限，则aA.1B.2C.3D.48.(3分)如图，在△ABC中，边BC在直线MN上，且BC=9.将△ABC沿直线MN平移得到△DEF，点B的对应点为E.若平移的距离为2，则CE的长为（）A.2B.7C.2或9D.7或119.(3分)我们定义一个关于实数a，b的新运算，规定：a∗b=3a−2b，例如，4∗5=3×4−2×5.若实数m满足m∗2<1，则m的取值范围是（）A.m>B.m>C.m<D.m<10.(3分)如图，已知GF⊥AB，∠1=∠2，∠B=∠AGH，则下列结论：①GH∥BC;②∠D=∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)3的相反数是.12.(3分)把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式，它是命题（填“真”或“假”)。13.(3分)已知点M(3a−9,1−a)，在y轴上，则M的坐标是14.(3分)如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1=62∘，则∠2=15.(3分)在平面直角坐标系中，点A(0,a)，点B(0,4−a)，且A在B的下方，点C(1,2)，连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a三、解答题（共8题，共75分）16.(8分)(1)计算：(−1)(2)已知9(x−1)2=6417.(8分)用适当的方法解方程组：(1)&(2)&18.(10分)(1)解不等式1+2x⩾8x−1(2)解不等式组&x+1<2x−319.(9分)某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽取部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：(1)这次被调查的学生有______人，“第一版”对应扇形的圆心角为______∘；(2)请你补全条形统计图；(3)若该校有1200名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数.20.(10分)如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D,DE∥BC交AC于点E，EF⊥CD于点G，交BC于点F.(1)请你帮助嘉琪证明∠ADE=∠EFC.证明：∵CD⊥AB于点D.EF⊥CD于点G，∴______=∠CGF=90∴AB∥EF(同位角相等，两直线平行)。∴∠EFC=∠B______.∵DE∥BC，∴∠ADE=______(两直线平行.同位角相等)，∴∠ADE=∠EFC(等量代换)。(2)若∠EDB=2∠B，求∠EFC的度数.21.(10分)如图，在正方形网格中，三角形ABC的三个顶点和点D都在格点上（正方形网格的交点称为格点)，点A，B，C的坐标分别为(−2,4)，(−4,0)，(0,1)，平移三角形ABC使点A平移到点D，点E，F分别是B，C的对应点.(1)请画出平移后的三角形DEF，并直接写出点E，F的坐标；(2)求三角形ABC的面积；(3)Q是三角形ABC内部一点，在上述平移条件下得到点P(a,a−4)，请直接写出点Q的坐标.(用含a22.(10分)“双11”期间，某个体户在淘宝网上购买某品牌A、B两款羽绒服来销售，若购买3件A，4件B需支付2400元，若购买2件A，2件B，则需支付1400元.(1)求A、B两款羽绒服在网上的售价分别是多少元？(2)若个体户从淘宝网上购买A、B两款羽绒服各10件，均按每件600元进行零售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服全部6折销售完，若总获利不低于3800元，求个体户让利销售的羽绒服最多是多少件？23.(10分)如图1，以直角△AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A(0,a)，C(b,0)，并且满足(1)直接写出点A，点C的坐标；(2)如图1，坐标轴上有两动点P，Q同时出发，点P从点C出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点Q从点O出发沿y轴正方向以每秒1个单位长的速度匀速运动，当点P到达点O整个运动随之结束；点D的坐标是(4,3)，设运动时间为t秒.是否存在t，使△DOP与△DOQ的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；(3)如图2，在（2）的条件下，若∠DOC=∠DCO，点G是第二象限中一点，并且OA平分∠DOG，点E是线段OA上一动点，连接CE交OD于点H，当点E在OA上运动的过程中，①说明GO∥AC的理由；②直接写出∠DOG，∠OHC，∠ACE之间的数量关系.数学2024-2025学年河南省商丘市梁园区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1、【答案】C【知识点】算术平方根2、【答案】A【知识点】全面调查与抽样调查3、【答案】B【知识点】二元一次方程组的定义4、【答案】D【知识点】直线的性质：两点确定一条直线,线段的性质：两点之间线段最短,垂线段最短,点到直线的距离5、【答案】D【知识点】不等式的性质6、【答案】A【知识点】解二元一次方程组7、【答案】D【知识点】坐标与图形变化-平移8、【答案】D【知识点】平移的性质9、【答案】D【知识点】解一元一次不等式,实数的运算10、【答案】C【知识点】平行线的判定与性质二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】−【知识点】实数的性质12、【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等,真【知识点】命题与定理13、【答案】(0,−2)【知识点】点的坐标14、【答案】59【知识点】平行线的性质15、【答案】0<a⩽1【知识点】点的坐标三、解答题（共8题，共75分）16、【解答】解：（1）原式=−1+=−3+3=0；(2)原方程整理得：(x−1)2则x−1=±8解得：x1=11【知识点】平方根,立方根,实数的运算17、【解答】解：（1）&a−2b=4①①×2+②得，5a=10，解得a=2，把a=2代入①得，2−2b=4，解得b=−1，故方程组的解为&a=2(2)原方程组可化为&2x+y=1.5①①×6−②得，4x=−4，解得x=−1；把x=−1代入①得，−2+y=1.5，解得y=3.5，故方程组的解为&x=−1【知识点】解二元一次方程组18、【解答】解：(1)去分母，得3+6x⩾8x−1，移项，得6x−8x⩾−1−3，合并同类项，得−2x⩾−4，系数化为1，得x⩽2；在数轴上表示：；(2)&x+1<2x−3①解不等式①得：x>4，解不等式②得：x⩾6，在数轴上表示：则不等式组的解集为x⩾6.【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式19、【解答】解：（1）根据题意得：5÷10%=50(人)，1550“第一版”对应扇形的圆心角为：360∘故答案为：50，108；(2)“第三版”的人数为50−15−5−18=12(人)，补条形图如下：(3)根据题意得：1200×12答：估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数为288人.【知识点】用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图20、【解答】(1)证明：∵CD⊥AB于点D.EF⊥CD于点G，∴∠CDB=∠CGF=90∴AB∥EF(同位角相等，两直线平行)，∴∠EFC=∠B(两直线平行，同位角相等)，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B(两直线平行，同位角相等)，∴∠ADE=∠EFC(等量代换)，故答案为：∠CDB；两直线平行，同位角相等；∠B；(2)解：∵DE∥BC，∴∠EDB+∠B=180∵∠EDB=2∠B，∴2∠B+∠B=180∴∠B=60由（1）可知∠EFC=∠B，∴∠EFC=60【知识点】平行线的判定与性质21、【解答】解：（1）如图，三角形DEF即为所求，点E(2,−2)，F(2)S即求三角形ABC的面积为7；(3)由（1）可知：∵三角形ABC右移6个单位，下移2个单位得到三角形DEF，三角形DEF内部有一点P(a,a−4)和三角形ABC内部的点Q∴点Q的坐标为(a−6,a−2).【知识点】点的坐标22、【解答】解：（1）设A款a元，B款b元，可得：&3a+4b=2400解得：&a=400答：A款400元，B款300元.(2)设让利的羽绒服有x件，则已售出的有(20−x)件600(20−x)+600×60%x−400×10−300×10⩾3800解得x⩽5，答：最多让利5件.【知识点】二元一次方程组的应用-工程问题23、【解答】(1)解：∵a−b+2∴a−b+2=0，b−8=0，∴a=6，b=8，∴A(0,6)，C(2)解：由（1）知，A(0,6)，C∴OA=6，OB=8，由运动知，OQ=t，PC=2t，∴OP=8−2t，∵D(4,3)∴SS△ODP∵△ODP与△ODQ的面积相等，∴2t=12−3t，∴t=2.4，∴存在t=2.4时，使得△ODP与△ODQ的面积相等；(3)①证明：∵x轴⊥y轴，∴∠AOC=∠