2024-2025学年河南南阳淅川县七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省南阳市淅川县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。1.(3分)下列各式中，属于一元一次方程的是（）A.25xB.15−3=12C.6x+1=6D.x2.(3分)下列一元一次方程中，解为x=2的是（）A.1−B.x+1C.3x−2=−1−3D.x3.(3分)下列不等式变形正确的是（）A.由a<b，得ac<bcB.由x>y，且m≠0，得−C.由x>y，得xD.由xz24.(3分)2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动.下面四幅图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A.B.C.D.5.(3分)已知两条线段a、b，其长度为2.5cm和3.5cm，另有长度分别为1cm、3cm、5cm、7cm、9cm的5条线段，其中能与a、b一起组成三角形的条数是（）A.1B.2C.3D.46.(3分)如图是两位同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话中提供的信息，判断他们讨论的不等式可能是（）A.2x<6B.−2x>−6C.−x⩽3D.−2x⩾−67.(3分)小明在社会实践中想用不同的正多边形瓷砖铺设地面，在一个顶点处有一个正三角形和一个正十边形瓷砖，若想铺成平整无缝隙的地面，则还需要的瓷砖形状是（）A.正十二边形B.正十三边形C.正十四边D.正十五边形8.(3分)如图，点D为△ABC的边AB上一点，点A关于直线CD对称的点E恰好在线段BC上，连接DE，若AB=10，AC=4，BC=9，则△BDE的周长是（）A.13B.15C.17D.不能确定9.(3分)如图所示，将△ABE向右平移1cm得到△DCF，如果△ABE的周长是10cm，那么四边形ABFD的周长是（）A.12cmB.16cmC.18cmD.20cm10.(3分)如图，在三角形ABC中，BC=6cm，将三角形ABC以每秒1cm的速度沿BC向右平移，得到三角形DEF，设平移时间为t秒(t<6)，若在B，E，C三个点中，一个点到另外两个点的距离存在2倍的关系，则下列三人的说法：甲：“有两种情况，t的值为2或3.”乙：“有三种情况，t的值为2或3或4.”丙：“有四种情况，t的值为2或3或4或5A.甲B.乙C.丙D.无法判断二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.(3分)若一个n边形的内角和是900∘，则n=12.(3分)已知方程组&2x+4y=8m&4x+2y=4m+2，且−1<x−y<0，则m的取值范围是13.(3分)一副三角板如图所示摆放，C、B、E三点共线，若∠FEB=62∘，则∠EDB的度数为14.(3分)如图所示，直线a⊥b，垂足为O，曲线C，关于点O成中心对称，点A对称点是A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，若OB=6，OD=4，则阴影部分面积之和为15.(3分)如图，AB和CD相交于点O，∠C=∠COA，∠BDC=∠BOD，AP，DP分别平分∠CAO和∠BDC，若∠C+∠P+∠B=165∘，则∠C的度数是三、解答题：（本大题共8小题，共75分）16.(8分)解方程或不等式组.(1)1−2x−1(2)&5x−2⩾3(x−1)&17.(9分)已知关于x，y的二元一次方程组&x+y=3m+3(1)若x，y互为相反数，求m的值；(2)若x是y的2倍，求原方程组的解.18.(9分)如图，在9×8的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图.(1)将△ABC向右平移3个单位长度，得到△A(2)将△ABC绕点A逆时针旋转90∘，得到△A(3)图中AC2与19.(9分)如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于点E，∠C=65∘，∠BED=(1)求∠ABC的度数；(2)求∠BAC的度数.20.(9分)如图，点E是正方形ABCD内的一点，将△BEC绕点C顺时针旋转90∘至△DFC，指出图中的全等图形以及它们的对应顶点、对应边和对应角.若已知∠EBC=30∘，∠BCE=8021.(10分)小红非常喜欢钻研数学，学了多边形的相关知识后，她想探究：如果一个四边形（轴对称图形除外）的一组对角都为90∘，那么另一组对角的角平分线有怎样的位置关系？请完成以下作图和填空：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90∘，DE平分(1)尺规作图：作∠ABC的角平分线，交AD于点F.(只保留作图痕迹)(2)探究：DE与BF的位置关系.将下面的过程补充完整.解：∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360∘且∴①______，∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，∴∠EDC=12∠ADC∴∠FBC+∠EDC=1∵在△EDC中，∠C=90∴∠DEC+∠EDC=90∴②______，∴③______.通过推理论证，小红得到命题：如果一个四边形（轴对称图形除外）的一组对角都为90∘22.(10分)风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞.该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行.现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输.已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等.(1)求1个A部件和1个B部件的质量各是多少；(2)该卡车要运输这种成套设备通过此大桥，一次最多可运输多少套这种设备.23.(11分)感知：如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=40∘，∠C=70探究：如图②，在△ABC中，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC，其他条件不变，求∠DFE的度数”；拓展：如图③，若把△ABC变成四边形ABEC，把AE⊥BC变成EA平分∠BEC，其他条件不变，∠DAE的度数是否变化，并且说明理由.数学2024-2025学年河南省南阳市淅川县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。1、【答案】C【知识点】一元一次方程的定义2、【答案】B【知识点】一元一次方程的定义,一元一次方程的解3、【答案】D【知识点】不等式的性质4、【答案】D【知识点】中心对称图形5、【答案】B【知识点】三角形三边关系6、【答案】D【知识点】在数轴上表示不等式的解集7、【答案】D【知识点】平面镶嵌（密铺）8、【答案】B【知识点】勾股定理,轴对称的性质9、【答案】A【知识点】平移的性质10、【答案】B【知识点】平移的性质二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11、【答案】7【知识点】多边形内角与外角12、【答案】1【知识点】解二元一次方程组,解一元一次不等式组13、【答案】13【知识点】余角和补角14、【答案】24【知识点】中心对称15、【答案】70【知识点】三角形内角和定理三、解答题：（本大题共8小题，共75分）16、【解答】解：(1)原方程去分母得6−(2x−1)=2(2x+1)6−2x+1=4x+2，−6x=−5，解得：x=5(2)&5x−2⩾3(x−1)①由①得：x⩾−1由②得：x⩽5，∴原不等式组的解集为−1【知识点】解分式方程,解一元一次不等式组17、【解答】解：∵x，y互为相反数，∴x+y=0，∴3m+3=0，∴m=−1；(2)∵x是y的2倍，∴x=2y.∴原方程组变为：&2y+y=3m+3∴m+1=5−m，∴m=2.∴原方程组就是&x+y=9∴原方程组的解为&x=6【知识点】二元一次方程组的解18、【解答】解：(1)△A1B1；(2)△AB2C(3)由平移的性质得AC∥A由旋转的性质得AC⊥AC∴A故答案为：垂直.【知识点】作图-平移变换,作图-旋转变换19、【解答】解：(1)∵AD是△ABC∴∠BDE=90∵∠BED=68∴∠DBE=180∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠DBE=2×22(2)在△ABC中，∠ABC=44∘，∴∠BAC=180【知识点】三角形内角和定理20、【解答】解：∵将△BEC绕点C顺时针旋转90∘至△DFC∴△BEC≌△DFC，∴点B与点D是对应顶点，点C与点C是对应顶点，点E与点F是对应顶点，BC与CD是对应边，BE与DF是对应边，EC与FC是对应边，∠EBC与∠FDC是对应角，∠FCD与∠ECB是对应角，∠BEC与∠DFC是对应角，∵∠EBC=30∘，∴∠BEC=180∵△BEC≌△DFC，∴∠F=∠BEC=70【知识点】全等图形,旋转的性质21、【解答】解：(1)如图，BF为所作；(2)∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360∘，且∴∠ABC+∠ADC=180∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，∴∠EDC=12∠ADC∴∠FBC+∠EDC=1∵在△EDC中，∠C=90∴∠DEC+∠EDC=90∴∠FBC=∠DEC，∴BF∥DE.通过推理论证，小红得到命题：如果一个四边形（轴对称图形除外）的一组对角都为90∘【知识点】多边形内角与外角22、【解答】解：（1）设1个A部件的质量为x吨，1个B部件的质量为y吨，由题意得：&x+2y=2.8解得：&x=1.2答：1个A部件的质量为1.2吨，1个B部件的质量为0.8吨.(2)解：设该卡车一次可运输m套这种设备通过此大桥.根据题意得：(1.2+0.8×3)·m+8⩽30解得：m⩽55∵m为整数，∴m取最大值，∴m=6.答：该卡车一次最多可运输6套这种设备通过此大桥.【知识点】一元一次方程的应用-古代问题23、【解答】解：(1)∵∠B=40∘∴∠BAC=70∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=35∴∠ADE=∠B+∠BAD=75∵AE⊥BC，∴∠AEB=90∴∠DA