2025-2026学年吉林省长春市初中数学九年级期末下册通关突破瓶颈题附答案

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、已知，且是锐角，则（

）A．B．C．D．

2、已知点在双曲线上，则下列各点中，在此双曲线上的点是（

）A．B．C．D．

3、下列为某两个物体的投影，其中是在太阳光下形成投影的是()A．B．C．D．

4、有一个直角三角形的边长分别为3，4，5，另一个与它相似的直角三角形的最小边长为7，则另一个直角三角形的周长是（

）A．B．C．21D．28

5、如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，相交于点P，则的值为（

）

A．3B．C．1D．2

6、某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（

）

A．32B．C．48D．

7、如图，菱形的边长是厘米，，动点以厘米/秒的速度自点出发沿方向运动至点停止，动点以厘米/秒的速度自点出发沿折线运动至点停止．若点，同时出发运动了秒，记的面积为厘米，下面图象中能表示与之间的函数关系的是（）

A．B．C．D．

8、如图，中，BA=9，AC=12，点D是斜边BC上一动点，过点D分别作于点E，于点F，点G为四边形DEAF对角线交点，则线段GF的最小值为（

）．

A．B．C．D．二、填空题

9、已知点和都在双曲线上，则_____(填“”或“”)．

10、画三视图时，要使主视图与俯视图的_____对正，主视图与左视图的_____平齐，左视图与俯视图的_____相等．

11、某一时刻太阳光下身高的小明的影长为，同一时刻旗杆的影长为则旗杆的高度为______．

12、如图，中位线MN将分成面积为，上下两部分（），则_______．

13、若直线与反比例函数（）的图象有两个交点A，B，已知点B的横坐标是2，则点A的坐标是____________．

14、一艘货轮以18㎞/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30分钟后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，则此时货轮与灯塔B的距离是_________km.

15、如图，点P是双曲线上的一点，点A，B是x轴正半轴上的不同点，连接AP，BP，已知，，的面积为3，则______．

三、综合题

16、计算：

(1)；

(2)．

17、在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，点，点，．点为轴正半轴上任意一点（与点不重合），点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交轴于点．

(1)如图1，当，时，则点的坐标为______________，点的坐标为______________；

(2)当时．

①如图2，请判断和的位置关系，并说明理由；

②过点作轴，垂足为，请直接写出的长（用含有的式子表示）．

18、如图1，在中，的角平分线交边于点D，甲、乙两人想作菱形，使得E、F两点分别在边和边上，他们的作法如下：甲：作的中垂线分别交、于点E、F，连接、，则四边形即为所求；乙：分别作交边于点E，交于点F，则四边形即为所求；

(1)对于两人的作法，你认为：______

A．甲、乙都对；

B．甲、乙都错；

C．甲正确，乙错误；

D．甲错误、乙正确；

请你选择一种甲或乙中你认为正确的作法进行证明（作图无须用尺规）；

(2)如图2，菱形中，过点F作，垂足为点G，若点G是的中点，，求的长．

19、如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O交△ABE边AE于点D，点P在BA的延长线上，PD交BE于点C．现有3个选项：①AB=BE，②PC⊥BE，③PD是⊙O的切线．

(1)请从3个选项中选择两个作为条件，余下一个作为结论，得到一个真命题，并证明；你选择的两个条件是，结论是（只要填写序号）；

(2)在（1）的条件下，连接OC，如果PA=2，sin∠ABC=，求OC的长．

20、如图，在矩形中，，，动点，均以每秒个单位长度的速度分别从点，点同时出发，其中点沿折线方向运动，点沿折线方向运动，当两者相遇时停止运动．运动时间为秒，的面积为．

(1)请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围；

(2)在给定的直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；

(3)结合函数图象，直接写出的面积大于时的取值范围．

21、如图1，在中，，点P以每秒一个单位的速度沿着运动，始终与相切，切点为D，设点P运动的时间为t，的面积为y．y与t之间的函数关系为二次函数，表示为图

（1）当时，的半径长为________；

（2）在运动过程中求y与t的函数表达式；

（3）是