2024-2025学年河南南阳方城县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省南阳市方城县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填写在答题卡上．每小题3分，共30分．）1.(3分)下列式子中是分式的是（）A.2B.2C.2D.x2.(3分)已知空气的单位体积质量为1.24×10−3克/厘米3，A.0.000124B.0.0124C.−0.00124D.0.001243.(3分)如图，取两根长度不等的细木棒AC，BD，将它们的中点重合固定（记为点O).转动木棒AC，在∠AOD由锐角变成钝角的过程中，分析以木棒四个端点为顶点的四边形ABCD，下列结论一定成立的是（）A.AB=ADB.OA=ADC.当∠AOD=60∘时，四边形D.当∠AOD=90∘时，四边形4.(3分)一次函数y=2x−1的图象大致是（）A.B.C.D.5.(3分)据调查，某班30名学生所穿鞋子鞋号统计如下：鞋号2021222324频数186141则该班学生所穿鞋子鞋号的中位数和众数分别是（）A.6，14B.22.5，14C.22.5，23D.22，236.(3分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分线段BO，垂足为点E，BD=15cm.则边AB的长为（）A.5cmB.6cmC.7.5cmD.8cm7.(3分)生物兴趣小组探究酒精对某种鱼类的心率是否有影响，实验得出心率与酒精浓度的关系如图所示，下列说法正确的是（）A.酒精浓度越大，心率越高B.酒精对这种鱼类的心率没有影响C.当酒精浓度是10%时，心率是168次/分D.心率与酒精浓度是反比例函数关系8.(3分)如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，连接CE，过点D作DF⊥CE于点F，过点B作BG⊥CE于点G，若BG=3，DF=8，则FG的长为（）A.4B.5C.7D.119.(3分)如图，菱形ABCD的对角线的长分别为6和8，G是对角线AC上的任意一点（点G不与点A，C重合)，且GE∥BC交AB于点E，GF∥CD交AD于点F，连接EF，则阴影部分的面积是（）A.24B.20C.12D.1010.(3分)如图1，动点P从矩形ABCD的顶点A出发，在边AB，BC上沿A→B→C的方向，以1cms的速度匀速运动到点C，△APC的面积S(cm2)随运动时间t(s)A.3B.3cmC.4cmD.6cm二、填空题（每题3分，共15分）11.(3分)当x=时，分式x+1x−212.(3分)在反比例函数y=kx的每一个象限中，y的值随着x值的增大而增大，则点(3,k)在第13.(3分)如图，在▱ABCD中，O为BD的中点，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F.若AE=10，则CF的长为.14.(3分)现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y(米)与注水时间x(时）之间的函数图象如图所示，当甲、乙两池中水的深度相同时，注水时间为时.15.(3分)如图，边长为3的正方形ABCD中，点P为射线AD上一个动点，将△ABP沿BP折叠得到△QBP，点A的对应点为点Q，射线PQ交直线CD于点M，当CM=1时，AP的长为.三、解答题（本题8个小题，共75分）16.(9分)(1)计算：20(2)化简：aa217.(9分)已知：如图，在平行四边形ABCD中，点F、E分别在BC、AD上，且AF=CE.(1)求证：AC、EF互相平分；(2)若∠CAD=40∘，∠ACD=18.(9分)为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动.在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下.技术统计表队员平均每场得分平均每场篮板平均每场失误甲26.582乙26103根据以上信息，回答下列问题.(1)这六场比赛中，得分更稳定的队员是______(填“甲”或“乙”)；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为______分.(2)请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好.(3)规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误×(−1)19.(9分)如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=4x的图象交于A(m,1)(1)求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象；(2)观察图象，直接写出不等式kx+b<4(3)设直线AB与x轴交于点C，若P(0,a)为y轴上的一动点，连接AP，CP，当△APC的面积为52时，求点20.(9分)(1)如图1，有一张平行四边形纸片ABCD，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE'的位置，拼成四边形AEE'A.菱形B.矩形(2)如图2，在(1)中的四边形纸片AEE'D中，在EE'上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE①求证：四边形AFF'②请直接写出四边形AFF'D的两条对角线的长：DF=21.(9分)随着“双减”政策的落实，中学生有了更多的课余时间进行户外运动，为此某校决定购买一批体育器材，已知足球的单价比排球的单价多30元，且用500元购得排球，排球的数量与用800元购得足球的数量相同.(1)排球，足球的单价各是多少元.(2)若该校准备购买排球和足球共11个，且足球不少于2个.设购买排球和足球所需费用为y元，排球有x个，求y与x之间的函数关系式，并设计一种费用最少的购买方案，写出最少费用.22.(9分)在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数F拉力(N)与石块下降的高度x(1)当x=4cm时，F(2)求AB所在直线的函数表达式；(3)当石块下降的高度为8cm时，求此刻该石块所受浮力的大小.(提示：当石块位于水面上方时，F拉力=23.(12分)如图，已知矩形纸片ABCD，AB=a，BC=b(a>b)(1)如图1，将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD边上的点A'处，折痕DE交边AB于点E.直接判断四边形AEA(2)将图1中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，使点C落在CD边上的点C'处，点B落在点B'处，折痕EF交边DC于点F，连结EC'，如图①求证：AC'②若a=8，b=6，求折痕EF的长.③当△EFC'为等腰三角形时，直接写出a，b数学2024-2025学年河南省南阳市方城县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填写在答题卡上．每小题3分，共30分．）1、【答案】C【知识点】分式的定义2、【答案】D【知识点】科学记数法—原数3、【答案】D【知识点】菱形的性质,菱形的判定,矩形的判定4、【答案】B【知识点】一次函数的图象5、【答案】C【知识点】频数（率）分布表,中位数,众数6、【答案】C【知识点】线段垂直平分线的性质,矩形的性质7、【答案】C【知识点】反比例函数的应用8、【答案】B【知识点】全等三角形的判定与性质,正方形的性质,相似三角形的判定与性质9、【答案】C【知识点】菱形的性质10、【答案】B【知识点】动点问题的函数图象二、填空题（每题3分，共15分）11、【答案】−1【知识点】分式的值为零的条件12、【答案】四【知识点】反比例函数的性质13、【答案】10【知识点】平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质14、【答案】1【知识点】一次函数的应用-行程问题15、【答案】32或【知识点】平方根,勾股定理,正方形的性质,翻折变换（折叠问题）三、解答题（本题8个小题，共75分）16、【解答】解：(1)原式=1×==2；(2)原式===1【知识点】平方根,实数的运算,分式的混合运算,零指数幂,负整数指数幂17、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即AF∥CE，又∵AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形，∴AC，EF互相平分；(2)解：∵∠CAD=40∘，∴在△ACD中，∠D=180∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D=30故答案为：30.【知识点】平行四边形的性质18、【解答】解：(1)由折线图可得甲得分更稳定，把乙的六次成绩按从小到大的顺序排序，第三次、第四次的成绩分别为28和30，故中位数为=28+30故答案为：甲，29；(2)因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，所以甲队员表现更好.(注：答案不唯一，合理即可）；(3)甲的综合得分为：26.5×1+8×1.5+2×(−1)=36.5乙的综合得分为：26×1+10×1.5+3×(−1)=38因为38>36.5，所以乙队员表现更好.【知识点】中位数,方差19、【解答】解：(1)∵反比例函数y=4x的图象经过A(m,1)，∴1=4m，解得：m=4，∴A(4,1)，B将A(4,1)，B(−2,−2)代入y=kx+b，得解得：&k=∴一次函数的表达式为y=1(2)由图可得，不等式kx+b−4x<0的解集范围是x<−2(3)设直线AB交x轴于C，交y轴于D，在y=1当x=0时，y=−1，∴D(0,−1)当y=0时，得12解得：x=2，∴C(2,0)∴OC=2，∵P(0,a)，A∴PD=|a+1|，∵S∴1解得：a=32或∴点P的坐标为(0，32)或(0，【知识点】反比例函数综合题20、【解答】(1)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∵BE=CE'∴AD∥EE'，AD=EE∴四边形AEE'∵∠AEE'∴四边形AEE'故答案为：B；(2)①证明：∵AD=5，S▱ABCD∴AE=3.在Rt△AEF中，EF=4，由勾股定理得：AF=A∴AD=AF=5，又∵剪下△AEF，将它平移至△DE'F'∴AF∥DF'，AF=DF∴四边形AFF'∵AD=AF=5，∴四边形AFF'②解：DF=10，AF连接AF'，DF在Rt△DE'F中，E'由勾股定理得：DF=E在Rt△AEF'中，EF'=E由勾股定理得：AF'故答案为：10，310【知识点】菱形的判定与性质,四边形综合题,图形的剪拼21、【解答】解：（1）设排球的单价为a元，则足球的单价为(a+30)元，由题意可得：500a解得a=50，经检验：a=50是原分式方程的解，∴a+30=80，答：排球的单价为50元，足球的单价为80元；(2)由题意可得：y=50x+80(11−x)=−30x+880∵球不少于2个.∴11−x⩾2，解得x⩽9，∵y=−30x+880，−30<0，∴y随x的增大而减小，∴当x=9时，y取得最小值，此时y=610，11−x=2，答：费用最少的购买方案为：购买排球9个，足球2个，最少费用为610元.【知识点】分式方程的应用,一元一次不等式的应用22、【解答】解：（1）由图可知，当x=4cm时，F故答案为：4；(2)设直线AB的解析式为：F拉力&6k+b=4解得：&k=−0.375∴F(3)由图象可知，G重力当x=8cm时，F∴F【知识点】一次函数的应用-其他问题23、【解答】(1)解：四边形AEA'∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ADC=90∵将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点A'处，得到折痕DE∴AD=A'D，AE=A'∵AB∥CD，∴∠AED=∠A'∴AD=AE，∴AD=AE=A'∴四边形AEA'∵∠A=90∴四边形AEA'(2)①证明：如图2，连接DE，交C'F于点N，设AE与B'C'∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠EAC'∵将图1中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，使点C落在CD边上的点C'处，点B落在点B∴B'C'∴AE=B'C'∵EC'在Rt△EC'A和&EC∴Rt△EC'∴AC'②解：AB=a=8，BC=b=6，如图2，过点E作EM⊥CD于点D，∵∠B=∠C=∠CME=90∴四边形EBCM是矩形，∴BE=CM，BC=EM=6，∵AC'=BE=B'E，∴BE=2=B'E=AC'∴C'设CF=C'F=x，则在Rt△DC'F中，由勾股定理得：∴x解得x=5，∴FM=CF−CM=5−2=3，在直角三角形EMF中，由勾股定理得：EF=E∴折痕EF的长为35③解：a=2b或当△EFC'Ⅰ.当EC'=EF时，过点E作EM⊥CD于点M，连接EC，如图∵将图1中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，使点C落在CD边上的点C'处，点B落在点B∴EC'=EC=EF，∵AE=AD=AB−BE，∴BE=AB−AD=a−b，∴FM=CM=BE=a−b，∴CF=2CM=2a−2b=C'∵DF=CD−CF=a−(2a−2b)=2b−a∵AC'∴DC'∴DF=DC'∴△DC'∴C'∴2a−2b=2解得a=2Ⅱ.当EC'∴∠C'∵将图1中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，使点C落在CD边上的点C'