2025-2026学年内蒙古自治区巴彦淖尔市初中数学九年级期末上册深度自测创新思维题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的主视图是（

）

A．

B．

C．

D．

2、已知，则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．

3、下列一元二次方程中，没有实数根的是（

）A．B．C．D．

4、下列长度的各组线段中，是成比例线段的是（

）A．1cm，2cm，3cm，4cmB．1cm，2cm，3cm，6cmC．2cm，4cm，8cm，8cmD．3cm，4cm，5cm，10cm

5、如图，在正方形网格中：的顶点都在正方形网格的格点上，则的度数为（

）

A．B．C．D．

6、在一个不透明的口袋中装有3个红球，5个白球和若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.25附近，则口袋中黑球的个数可能是（

）A．4B．12C．15D．17

7、如图，正方形ABCD中，O为BD中点，以BC为边向正方形内作等边△BCE，连接并延长AE交CD于F，连接BD分别交CE，AF于G，H，下列结论：①∠CEH＝45°；②GF∥DE；③2OH+DH＝BD；④BG＝DG．其中正确的结论是（）

A．①③B．③④C．①②D．②④

8、电影《长津湖》一上映，第一天票房亿元，若每天票房的平均增长率相同，三天后累计票房收入达亿元，平均增长率记作，方程可以列为(

)A．B．C．D．

9、如图，在矩形中，对角线、相交于点O，于点E，，且，则的长度是（）

A．B．2C．8D．

10、如图，的半径为，点是弦延长线上一点，，连接，，若，则的值为（

）

A．2B．C．D．二、填空题

11、如果，则________．

12、我们把宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，从外形看它最具美感．小明想制作一张“黄金矩形”的贺卡，已知贺卡长为，那么贺卡的宽为______cm．（结果保留根号）．

13、已知：函数是反比例函数，当x<0时，y随x的增大而______．

14、如图，正方形的边长为2，点M是边上的一动点，作的中垂线交于点F，当时，____________________．

15、请写出有一个根为2的一元二次方程：________________________（写出一个即可）

16、如图，在矩形中，，，是上的一动点（不与点重合）．连接，过点作，垂足为，则线段长的最小值为_____．

17、如图，平行四边形的对角线与相交于点O，E为边中点，点F在的延长线上，，于G，，则的长为____________．

三、综合题

18、元旦游园活动中，小文，小美，小红三位同学正在搬各自的椅子准备进行“抢凳子”游戏，看见李老师来了，小文立即邀请李老师参加，游戏规则如下：将三位同学的椅子背靠背放在教室中央，四人围着椅子绕圈行走，在行走过程中裁判员随机喊停，听到“停”后四人迅速抢坐在一张椅子上，没有抢坐到椅子的人淘汰，不能进入下一轮游戏.

（1）下列事件是必然事件的是

.

A．李老师被淘汰

B．小文抢坐到自己带来的椅子

C．小红抢坐到小亮带来的椅子

D．有两位同学可以进入下一轮游戏

（2）如果李老师没有抢坐到任何一张椅子，三位同学都抢坐到了椅子但都没有抢坐到自己带来的椅子（记为事件），求出事件的概率，请用树状图法或列表法加以说明.

19、【问题探究】

（1）如图1，在矩形中，，点、分别为边、上的点，且，，P为边上一动点，连接、，则的最小值为______．

（2）如图2，在矩形中，，，点、分别在边和上，连接，于M，求的长．

【问题解决】

（3）某市进行绿化改造，美化生态环境．如图3，将一块四边形的空地改造成了供市民休闲锻炼的公园．已知：在四边形中，，，，米，米，在公园的边上有一个出口，经测量，为了方便市民，现计划在公园的边和边上分别建一个休息亭和，然后铺设观景道、、，并且，若要使这三条观景道的距离和最小（即最小），请求出休息亭距离点多远？并求出的最小值．（小路面积忽略不计，结果保留根号）

20、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数（a，b为常数，且）与反比例函数（m为常数，且）的图象交于点、．

(1)求反比例函数与一次函数的解析式．

(2)连接OA、OB，求△AOB的面积．

(3)直接写出当时，自变量x的取值范围．

21、如图，是的弦，半径于点，若，，求的半径的长．

22、某一皮衣专卖店销售某款皮衣，其进价为每件元，经市场调查发现，若按每件元出售，平均每天可售出件；若每件降价元，平均每天的销售量可增加件，皮衣专卖店若想要平均每天获利元，则每件皮衣