2024-2025学年河南省南阳市七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省南阳市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1.(3分)下列方程是一元一次方程的是（）A.x+2y=9B.xC.1D.12.(3分)为培养学生运用人工智能技术解决数学问题的能力，某市数学教研室在本学期组织辖区内初中生开展了“AI图形设计大赛”.下列图形是部分参赛作品，其中属于中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.(3分)如图是两位同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话中提供的信息，判断他们讨论的不等式可能是（）A.2x<6B.−2x>−6C.−x⩽3D.−2x⩾−64.(3分)若三角形的两条边的长度是4cm和8cm，则第三条边的长度可能是（）A.12cmB.6cmC.4cmD.3cm5.(3分)如图，飞机要从A地飞往B地，因受大风影响，一开始就偏离航线(AB)18∘(即∠A=18∘)，飞到了C地，经B地的导航站测得∠ABC=10A.38B.28C.18D.86.(3分)南阳市医圣祠文化园计划修复古建筑地面，现有传统正方形地砖，打算购买另一种正多边形地砖（边长与正方形的相等)，则与正方形地砖组合能够铺满地面的是（）A.正五边形B.正十二边形C.正六边形D.正八边形7.(3分)《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何”题目大意：“几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱.问合伙人数、物品的价格分别是多少？则以下做法正确的是（）①设合伙人有x人，依题意得：8x−3=7x+4；②设物品的价格为y钱，依题意得：y+38③设合伙人x有人，物品的价格为y钱，依题意得：&8x−3=y&A.①②B.②③C.①③D.①②③8.(3分)如图,△BFD≌△CED,若△ACE的面积为3，△BFD的面积为2，则△ABF的面积为（）A.3B.5C.7D.99.(3分)如图，下面是三位同学的折纸示意图，点B与点B'是对应点，则AD依次是△ABCA.中线、角平分线、高B.高、角平分线、中线C.高、中线、角平分线D.角平分线、中线、高10.(3分)在一副三角尺中∠BPA=45∘，∠CPD=60∘，∠B=∠C=90∘，将它们按如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器的0∘刻度线重合，边AP与量角器的180∘刻度线重合.将三角尺PCD绕点P以每秒3∘的速度逆时针旋转，同时三角尺ABP绕点P以每秒2∘的速度顺时针旋转，当三角尺PCDA.39B.36C.34D.33二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)若不等式(a−1)x⩽3的解集为x⩾3(a−1)，写出一个满足条件的a12.(3分)“x的相反数与5的差的一半是非负数”，用不等式可表示为.13.(3分)如图，将△ABC沿AB方向平移得到△DEF，BE=3，AE=8，则BD的长是.14.(3分)如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=.15.(3分)如图，∠AOB=45∘，点M、N分别在射线OA、OB上，MN=6，△OMN的面积为12，点P是直线MN上的动点，点P关于OA对称的点为P1，点P关于OB对称的点为P2，当点P在直线NM上运动时，∠P1O三、解答题（本题共8小题，共75分）16.(9分)解方程或不等式组：(1)y+52(2)求不等式组&2x+1>−1&17.(9分)已知&x=2&y=9和&x=−1&y=−6是关于(1)求k，b的值；(2)当x=3时，求y的值.18.(9分)如图，在8×8的网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中分别按下列要求画图（请保留画图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示)。(1)画出△ABC关于AC对称的△ACD(点B的对应点是点D)；(2)画出BC边上的高AO；(3)直接写出四边形ABCD的面积是______.19.(9分)如图，在△ABC中，点E在AC上，∠ACB=56(1)如图1，BE⊥AC，请利用尺规作图作出∠ACB的角平分线，交AB于点D，交BE于点F；并求出∠DFB的度数；(2)如图2，若CD是∠ACB的角平分线，BE⊥CD，∠A=50∘，求20.(9分)【教材呈现】如下是华师版七年级下册数学教材第77页的部分内容.7.已知关于x方程3k−5x=−9的解是非负数，求k的取值范围.请写出这道题完整的解题过程.【拓展】若关于x、y的方程组&5x+2y=6&x−2y=4m的解满足x+y⩾221.(9分)【探究学习】小学阶段，我们可以通过“拼”角、“折”角，观察得到三角形内角和为180∘(1)如图1，过△ABC的顶点A作BC的平行线ED，请你证明三角形的内角和为180∘证明：因为BC∥ED，所以∠EAB=∠B,∠DAC=______(______).因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=所以______(等量代换)即三角形的内角和为180∘【解题反思】平行线具有“等角转化”的功能.【迁移应用】(2)如图2，直线a，b穿过正五边形ABCDE，且a∥b，求∠α−∠β的度数.22.(9分)【问题背景】哪吒所在的班级为筹备安全知识竞赛，需购买「灵珠款」与「魔丸款」盲盒作为奖品.素材1某商店在无促销活动时，若购买15个「灵珠款」盲盒、10个「魔丸款」盲盒，需230元.购买25个「灵珠款」盲盒、25个「魔丸款」盲盒，需450元.素材2该商展迎端午促销活动：线下陈塘关会员活动：激活「陈塘关会员卡」需35元，激活后所有盲盒按标价8折购买（哪吒此前未激活会员）；线上太乙真人云商店：所有盲盒直接9折包邮.【问题解决】(1)该商店在无促销活动时，「灵珠款」盲盒和「魔丸款」盲盒的销售单价各是多少元？(2)哪吒计划在促销期间购买「灵珠款」与「魔丸款」盲盒共40个，其中「灵珠款」盲盒m个(0<m<40).若在线下陈塘关会员活动参与购买，共需要______元；若在线上太乙真人云商店购买，共需要______元.(均用含m的代数式表示）(3)请你帮哪吒算一算，购买「灵珠款」盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？23.(12分)直线MN与PQ相互垂直，垂足为点O，点A在射线OQ上运动，点B在射线OM上运动，点A、点B均不与点O重合.(1)如图①，AI平分∠BAO，BI平分∠ABO，若∠BAO=40∘，求(2)如图②，AI平分∠BAO，BC平分∠ABM，BC的反向延长线交AI于点D；①若∠BAO=40∘，则②点A、B在运动的过程中，若∠BAO=m∘，试求(3)如图③，已知点E在BA的延长线上，∠BAO的角平分线AI、∠OAE的角平分线AF与∠BOP的角平分线所在的直线分别相交于点D、F，在△ADF中，如果某一个角是∠D的4倍，请直接写出∠ABO的度数.数学2024-2025学年河南省南阳市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1、【答案】D【知识点】一元一次方程的定义2、【答案】B【知识点】中心对称图形3、【答案】D【知识点】在数轴上表示不等式的解集4、【答案】B【知识点】三角形三边关系5、【答案】B【知识点】方向角,三角形的外角性质6、【答案】D【知识点】平面镶嵌（密铺）7、【答案】D【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组8、【答案】C【知识点】三角形的面积9、【答案】B【知识点】三角形的角平分线、中线和高10、【答案】D【知识点】一元一次方程的应用-其他问题二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】−2【知识点】解一元一次不等式12、【答案】1【知识点】不等式的定义13、【答案】2【知识点】平移的性质14、【答案】360【知识点】三角形内角和定理,三角形的外角性质,多边形内角与外角15、【答案】90,8【知识点】轴对称的性质,三角形的面积三、解答题（本题共8小题，共75分）16、【解答】解：(1)原方程去分母得2(y+5)−(3y−4)=12去括号得2y+10−3y+4=12，移项得2y−3y=12−4−10，合并同类项得−y=−2，系数化为1，y=2；(2)由2x+1>−1得，2x>−2，∴x>−1，由3−x⩾1得，−x⩾−2，∴x⩽2，∴原不等式组的解集为−1<x⩽2，∴不等式组的所有整数解为0，1，2，∴不等式组&2x+1>−1&3−x⩾1【知识点】解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解17、【解答】解：（1)∵&x=2，&y=9和&x=−1，&y=−6∴解得&即k的值为5，b的值为−1.(2)∵k的值为5，b的值为−1，∴该二元一次方程为y=5x−1.当x=3时，y=5×3−1=14.【知识点】二元一次方程的解18、【解答】解：(1)如图所示△ACD即为所求；(2)如图所示，线段AO即为所求；(3)四边形ABCD的面积=6×6−1故答案为：24.【知识点】作图-轴对称变换19、【解答】解：(1)∵ACB=56∘，AD平分∴∠ACD=1∵BE⊥AC，∴∠BEC=90∴∠CFE=90(2)由(1)知∠ACD=28∵∠A=50∴∠CDA=180又∵BE⊥CD，∴∠BFD=90∴∠ABE=102【知识点】三角形内角和定理20、【解答】教材呈现：解：3k−5x=−9，解得：x=9+3k∵方程3k−5x=−9的解是非负数，∴9+3k解得：k⩾−3；拓展：解：&5x+2y=6①①+②得6x=6+4m，x=1+2把x=1+2−2y=4m−1−2解得：y=−5∵x+y⩾2，∴1+2解得：m⩽−∴m的最大整数解为−1.【知识点】二元一次方程组的特殊解法21、【解答】(1)证明：因为BC∥ED，所以∠EAB=∠B，∠DAC=∠C(两直线平行，内错角相等)。因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180所以∠BAC+∠B+∠C=180∘(等量代换)故答案为：∠C；两直线平行，内错角相等；平角的定义；∠BAC+∠B+∠C=180(2)解：过A作AF∥a，∵a∥b，∴AF∥a∥b，∵图形ABCDE为正五边形，∴∠EAB=180°×(5−2)∵AF∥a，∴∠EAF=∠β(两直线平行，内错角相等)，∴∠FAB=108又∵AF∥b，∴∠α+∠FAB=180∴∠α+108∴∠α−∠β=180【知识点】平行线的性质,三角形内角和定理,多边形内角与外角22、【解答】解：(1)设灵珠款的销售单价为x元，魔丸款的销售单价为y元&15x+10y=230∴&答：灵珠款的销售单价为10元，魔丸款的销售单价为8元.(2)在线下陈塘关会员活动参与购买，共需要35+10×0.8m+8×0.8(40−m)=(1.6m+291)在线上太乙真人云商店购买，共需要：10×0.9m+8×0.9(40−m)=(1.8m+288)故答案为：(1.6m+291)，(1.8m+288)；(3)由题知1.8m+288>1.6m+291，解得：m>15，又∵0<m<40，∴15<m<40，∴灵珠款盲盒的数量超过15个且少于40个时，线下购买方式合算.【知识点】数学常识23、【解答】解：(1)如图①：∵MN⊥PQ，∴∠AOB=90∵∠OAB=40∴∠ABO=90∵AI平分∠BAO，BI平分∠ABO，∴∠IBA=12∠ABO=∴∠AIB=180即∠AIB的度数为135∘(2)如图②：①∵∠MBA=∠AOB+∠BAO=90∵AI平分∠BAO，BC平分∠MBA，∴∠IAB=1∵∠CBA=∠D+∠BAD，∴∠D=∠CBA−∠BAD=65故答案为：45.②∵MN⊥PQ，∴∠AOB=90∵∠OAB=m∴∠MBA=∠AOB+∠BAO=90∵AI平分∠BAO，BC平分∠MBA，∴∠DAB=1∴∠ADB=∠CBA−∠BAD=45°+1∴点A、B在运动的过程中