2024考研自动控制原理期末试卷｜高清电子版

2024考研自动控制原理期末试卷｜高清电子版一、单项选择题（共10题，每题5分，共50分）1.已知系统传递函数为$G(s)=\frac{s+2}{s^3+3s^2+2s+1}$，该系统的零点为$z_1=-2$，则其极点为（）A.$p_1=1$，$p_2=-1$，$p_3=-2$B.$p_1=1$，$p_2=-1$，$p_3=-1$C.$p_1=0$，$p_2=-1$，$p_3=-2$D.$p_1=1$，$p_2=1$，$p_3=-2$2.系统特征方程为$s^4+2s^3+3s^2+4s+5=0$，其具有一个不稳定根的条件是（）A.判别式$D_1=0$B.判别式$D_2=0$C.根的轨迹在$[s]$平面的右半平面内D.根的轨迹与虚轴相交3.已知二阶系统的阻尼比$\zeta=0.5$，无阻尼自然频率$\omega_n=10$，则该系统的阻尼频率$\omega_d$为（）A.$5\sqrt{3}$B.$5$C.$10$D.$5\sqrt{2}$4.系统传递函数为$G(s)=\frac{K}{s(s+1)(s+2)}$，其临界稳定时的开环增益$K$为（）A.$2$B.$4$C.$6$D.$8$5.已知系统开环传递函数为$G(s)H(s)=\frac{K(s+1)}{s(s-1)}$，其开环极点为（）A.$s_1=0$，$s_2=1$B.$s_1=0$，$s_2=-1$C.$s_1=1$，$s_2=-1$D.$s_1=1$，$s_2=2$6.系统传递函数为$G(s)=\frac{2}{s(s+1)}$，其单位阶跃响应的稳态误差$e_{ss}$为（）A.$0$B.$0.5$C.$1$D.$2$7.已知系统传递函数为$G(s)=\frac{1}{s^2+2s+2}$，其单位脉冲响应的初始值为（）A.$1$B.$0$C.$2$D.$-1$8.系统特征方程为$s^3+3s^2+3s+1=0$，其具有一个不稳定根的条件是（）A.判别式$D_1=0$B.判别式$D_2=0$C.根的轨迹在$[s]$平面的右半平面内D.根的轨迹与虚轴相交9.已知二阶系统的阻尼比$\zeta=0.8$，无阻尼自然频率$\omega_n=5$，则该系统的超调量$\sigma\%$为（）A.$8.5\%$B.$16.3\%$C.$25.4\%$D.$33.8\%$10.系统传递函数为$G(s)=\frac{K}{s(s+1)(s+2)}$，其临界稳定时的开环增益$K$为（）A.$2$B.$4$C.$6$D.$8$二、填空题（共6题，每题5分，共30分）1.已知系统传递函数为$G(s)=\frac{s+1}{s^2+2s+1}$，其零点为$z_1=-1$，则其极点为________。2.系统特征方程为$s^3+2s^2+s+1=0$，其具有一个不稳定根的条件是________。3.已知二阶系统的阻尼比$\zeta=0.3$，无阻尼自然频率$\omega_n=20$，则该系统的阻尼频率$\omega_d$为________。4.系统传递函数为$G(s)=\frac{K}{s(s+1)}$，其单位阶跃响应的稳态误差$e_{ss}$为________。5.已知系统传递函数为$G(s)=\frac{1}{s^2+4s+4}$，其单位脉冲响应的初始值为________。6.系统特征方程为$s^4+4s^3+6s^2+4s+1=0$，其具有一个不稳定根的条件是________。三、解答题（共6题，共70分）1.（10分）已知系统传递函数为$G(s)=\frac{s+2}{s^3+3s^2+2s+1}$，求其零点、极点，并绘制零极点图。2.（10分）已知系统开环传递函数为$G(s)H(s)=\frac{K(s+1)}{s(s-1)}$，求其开环极点，并分析其稳定性。3.（10分）已知二阶系统的阻尼比$\zeta=0.7$，无阻尼自然频率$\omega_n=15$，求该系统的超调量$\sigma\%$和上升时间$t_r$。4.（10分）已知系统传递函数为$G(s)=\frac{2}{s(s+1)}$，求其单位阶跃响应的稳态误差$e_{ss}$。5.（10分）已知系统传递函数为$G(s)=\frac{1}{s^2+2s+2}$，求其单位脉冲响应。6.（10分）已知系统特征方程为$s^3+3s^2+3s+1=0$，求其根，并分析其稳定性。【标准答案】一、单项选择题1.B2.C3.A4.A5.A6.B7.B8.C9.B10.A二、填空题1.$s_1=s_2=-1$2.判别式$D_1=0$3.$10\sqrt{1-0.3^2}$4.$1$5.$0$6.判别式$D_1=0$三、解答题1.零点：$z_1=-2$，极点：$s_1=1$，$s_2=-1$，$s_3=-1$，零极点图略。2.开环极点：$s_1=0$，$s_2=1$，系统不稳定。3.$\sigma\%=4.3\%$，$t_r=\frac{\pi}{\omega_d}=\frac{\pi}{15\sqrt{1-0.7^2}}\approx0.318$秒。4.$e_{ss}=\lim_{s\to0}s\cdot\frac{2}{s(s+1)}=2$。5.单位脉冲响应：$h(t)=e^{-t}\sin(t)$。6.根：$s_1=s_2=-1$，$s_3=-1$，系统不稳定。【解析】一、单项选择题1.解：由传递函数$G(s)=\frac{s+2}{s^3+3s^2+2s+1}$，分子为零点，分母为极点。分母因式分解得$(s+1)^2(s+1)=0$，极点为$s_1=1$，$s_2=-1$，$s_3=-1$。故正确答案为B。2.解：系统不稳定根的条件是特征方程有正实部根，即根的轨迹在$[s]$平面的右半平面内。故正确答案为C。3.解：阻尼频率$\omega_d=\omega_n\sqrt{1-\zeta^2}=10\sqrt{1-0.5^2}=5\sqrt{3}$。故正确答案为A。4.解：临界稳定时，系统特征方程有重根，即$s^3+3s^2+2s+K=0$的判别式$D_2=0$。解得$K=2$。故正确答案为A。5.解：由传递函数$G(s)H(s)=\frac{K(s+1)}{s(s-1)}$，分母为极点，极点为$s_1=0$，$s_2=1$。故正确答案为A。6.解：单位阶跃响应的稳态误差$e_{ss}=\lim_{s\to0}s\cdot\frac{2}{s(s+1)}=2$。故正确答案为D。7.解：单位脉冲响应为$h(t)=L^{-1}\left\{\frac{1}{s^2+2s+2}\right\}=e^{-t}\sin(t)$，初始值为$h(0)=0$。故正确答案为B。8.解：系统不稳定根的条件是特征方程有正实部根，即根的轨迹在$[s]$平面的右半平面内。故正确答案为C。9.解：超调量$\sigma\%=100e^{-\zeta\pi/\sqrt{1-\zeta^2}}\approx100e^{-0.8\pi/\sqrt{1-0.8^2}}\approx16.3\%$。故正确答案为B。10.解：临界稳定时，系统特征方程有重根，即$s^3+3s^2+2s+K=0$的判别式$D_2=0$。解得$K=2$。故正确答案为A。二、填空题1.解：由传递函数$G(s)=\frac{s+1}{s^2+2s+1}$，分母因式分解得$(s+1)^2=0$，极点为$s_1=s_2=-1$。2.解：系统不稳定根的条件是特征方程有正实部根，即判别式$D_1=0$。3.解：阻尼频率$\omega_d=\omega_n\sqrt{1-\zeta^2}=20\sqrt{1-0.3^2}=10\sqrt{1-0.3^2}$。4.解：单位阶跃响应的稳态误差$e_{ss}=\lim_{s\to0}s\cdot\frac{K}{s(s+1)}=K$。5.解：单位脉冲响应为$h(t)=L^{-1}\left\{\frac{1}{s^2+4s+4}\right\}=e^{-2t}$，初始值为$h(0)=1$。6.解：系统不稳定根的条件是特征方程有正实部根，即判别式$D_1=0$。三、解答题1.解：由传递函数$G(s)=\frac{s+2}{s^3+3s^2+2s+1}$，零点：$z_1=-2$，分母因式分解得$(s+1)^2(s+1)=0$，极点为$s_1=1$，$s_2=-1$，$s_3=-1$。零极点图略。2.解：由传递函数$G(s)H(s)=\frac{K(s+1)}{s(s-1)}$，极点：$s_1=0$，$s_2=1$，系统不稳定。3.解：超调量$\sigma\%=100e^{-\zeta\pi/\sqrt{1-\zeta^2}}\approx100e^{-0.7\pi/\sqrt{1-0.7^2}}\approx16.3\%$，上升时间$t_r=\frac{\pi}{\omega_d}=\frac{\pi}{15\sqrt{1-0.7^2}}\approx0.31