2024考研同济大学自动控制原理期中试卷（历年真题分类汇编）

2024考研同济大学自动控制原理期中试卷（历年真题分类汇编）一、单项选择题（共10题，每题5分，共50分）1.在自动控制系统中，描述系统动态特性的传递函数是（）A.在零初始条件下，系统输出响应与输入响应之比B.在非零初始条件下，系统输出响应与输入响应之比C.在稳态条件下，系统输出响应与输入响应之比D.在动态过程中，系统输出响应与输入响应之比2.已知某系统的传递函数为$G(s)=\frac{2}{s^2+3s+2}$，该系统的阶数和类型分别为（）A.2阶，1型B.2阶，0型C.1阶，1型D.1阶，0型3.在二阶系统中，阻尼比$\zeta=0.5$时，系统阻尼状态为（）A.欠阻尼B.临界阻尼C.过阻尼D.无阻尼4.已知某系统的特征方程为$s^3+6s^2+11s+6=0$，该系统的极点为（）A.$s_1=-1,s_2=-2,s_3=-3$B.$s_1=-1,s_2=-2,s_3=-3$C.$s_1=-1,s_2=-2,s_3=-3$D.$s_1=-1,s_2=-2,s_3=-3$5.在根轨迹法中，系统的开环传递函数为$G(s)H(s)=\frac{K(s+1)}{s(s+2)}$，当$K$从0变化到无穷大时，根轨迹的渐近线数量为（）A.0B.1C.2D.36.在频率响应法中，系统的开环传递函数为$G(s)H(s)=\frac{K}{s(s+1)}$，当$\omega=1$时，系统的幅频特性$|G(j\omega)H(j\omega)|$为（）A.1B.$\frac{K}{2}$C.$\frac{K}{\sqrt{2}}$D.$\frac{K}{\sqrt{3}}$7.在奈奎斯特判据中，系统的开环传递函数为$G(s)H(s)=\frac{K}{s(s+1)}$，当$K=1$时，系统的奈奎斯特曲线不包围$(-1,0)$点，因此系统（）A.稳定B.不稳定C.可能稳定D.无法判断8.在状态空间法中，系统的状态方程为$\dot{x}=Ax+Bu$，其中$A$为3×3矩阵，$B$为3×1矩阵，该系统的可控性矩阵的维数为（）A.3×3B.3×4C.4×3D.4×49.在线性定常系统的状态反馈控制中，系统的传递函数为$G(s)=\frac{1}{s(s+1)}$，若希望闭环系统的极点为$s_1=-2,s_2=-3$，则状态反馈增益矩阵$k$为（）A.$k=\begin{bmatrix}1&0&0\end{bmatrix}$B.$k=\begin{bmatrix}0&1&0\end{bmatrix}$C.$k=\begin{bmatrix}0&0&1\end{bmatrix}$D.$k=\begin{bmatrix}1&1&1\end{bmatrix}$10.在线性定常系统的输出反馈控制中，系统的传递函数为$G(s)=\frac{1}{s(s+1)}$，若希望闭环系统的极点为$s_1=-2,s_2=-3$，则输出反馈增益矩阵$k$为（）A.$k=\begin{bmatrix}1&0\end{bmatrix}$B.$k=\begin{bmatrix}0&1\end{bmatrix}$C.$k=\begin{bmatrix}1&1\end{bmatrix}$D.$k=\begin{bmatrix}1&-1\end{bmatrix}$二、填空题（共6题，每题5分，共30分）1.在自动控制系统中，描述系统输入与输出关系的数学模型称为__________。2.在二阶系统中，阻尼比$\zeta=0$时，系统阻尼状态为__________。3.在根轨迹法中，系统的开环传递函数为$G(s)H(s)=\frac{K(s+1)}{s(s+2)}$，当$K$从0变化到无穷大时，根轨迹的起点为__________。4.在频率响应法中，系统的开环传递函数为$G(s)H(s)=\frac{K}{s(s+1)}$，当$\omega=1$时，系统的相频特性$\angleG(j\omega)H(j\omega)$为__________。5.在奈奎斯特判据中，系统的开环传递函数为$G(s)H(s)=\frac{K}{s(s+1)}$，当$K=1$时，系统的奈奎斯特曲线__________包围$(-1,0)$点，因此系统__________。6.在状态空间法中，系统的状态方程为$\dot{x}=Ax+Bu$，其中$A$为3×3矩阵，$B$为3×1矩阵，该系统的可控性矩阵的维数为__________。三、简答题（共4题，每题10分，共40分）1.简述自动控制系统稳定的充分必要条件。2.简述根轨迹法的基本步骤。3.简述频率响应法的基本原理。4.简述状态空间法的基本概念。四、解答题（共2题，每题35分，共70分）1.已知某系统的传递函数为$G(s)=\frac{2}{s^2+3s+2}$，求该系统的单位阶跃响应。2.已知某系统的开环传递函数为$G(s)H(s)=\frac{K}{s(s+1)}$，试用奈奎斯特判据判断该系统在$K=1$时的稳定性。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A解析：传递函数是在零初始条件下，系统输出响应与输入响应之比。2.B解析：传递函数的分母最高阶数为2，因此系统为2阶；分母中没有$s^0$项，因此系统为0型。3.A解析：阻尼比$\zeta=0.5$时，系统处于欠阻尼状态。4.A解析：特征方程的根为$s_1=-1,s_2=-2,s_3=-3$。5.C解析：开环传递函数有两个极点和一个零点，因此根轨迹的渐近线数量为2。6.C解析：当$\omega=1$时，系统的幅频特性$|G(j\omega)H(j\omega)|=\frac{K}{\sqrt{2}}$。7.A解析：奈奎斯特曲线不包围$(-1,0)$点，因此系统稳定。8.B解析：可控性矩阵的维数为3×4。9.A解析：状态反馈增益矩阵$k=\begin{bmatrix}1&0&0\end{bmatrix}$。10.A解析：输出反馈增益矩阵$k=\begin{bmatrix}1&0\end{bmatrix}$。二、填空题1.传递函数解析：传递函数是描述系统输入与输出关系的数学模型。2.无阻尼解析：阻尼比$\zeta=0$时，系统处于无阻尼状态。3.$s=0,s=-1$解析：根轨迹的起点为开环传递函数的极点。4.$-45^\circ$解析：当$\omega=1$时，系统的相频特性$\angleG(j\omega)H(j\omega)=-45^\circ$。5.不，稳定解析：奈奎斯特曲线不包围$(-1,0)$点，因此系统稳定。6.3×4解析：可控性矩阵的维数为3×4。三、简答题1.自动控制系统稳定的充分必要条件是系统的特征方程的所有根都具有负实部。2.根轨迹法的基本步骤包括：（1）确定开环传递函数的极点和零点；（2）绘制根轨迹的起点、终点、渐近线等；（3）计算闭环系统的极点；（4）判断系统的稳定性。3.频率响应法的基本原理是通过系统的频率响应特性来判断系统的稳定性。频率响应特性包括幅频特性和相频特性。通过绘制奈奎斯特曲线或伯德图，可以判断系统的稳定性。4.状态空间法的基本概念是用状态变量来描述系统的动态特性。状态方程和输出方程分别描述了系统的状态变量和输出变量之间的关系。通过状态空间法可以分析系统的可控性、可观性等特性。四、解答题1.已知某系统的传递函数为$G(s)=\frac{2}{s^2+3s+2}$，求该系统的单位阶跃响应。解析：系统的特征方程为$s^2+3s+2=0$，解得$s_1=-1,s_2=-2$。单位阶跃响应为：$$h(t)=1-e^{-t}+e^{-2t}$$2.已知某系统的开环传递函数为$G(s)H(s)=\frac{K}{s(s+1)}$，试用奈奎斯特判据判断该系统在$K=1$时的稳定性。解析：系统的开环传递函数为$G(s)H(s)=\frac{K}{s(s+1)}$，当$K=1$时，系统的开环传递函数为$G(s)H(s)=\frac{1}{s(s+1)}