江西省九江市高中数学 第一章 计数原理 3 组合（二）教学设计 北师大版选修2-3

江西省九江市高中数学第一章计数原理3组合（二）教学设计北师大版选修2-3备课组主备人授课教师授教学科授课班级课题名称课程基本信息1.课程名称：江西省九江市高中数学第一章计数原理3组合（二）

2.教学年级和班级：高一年级

3.授课时间：2023年10月25日上午第三节课

4.教学时数：1课时核心素养目标分析学情分析高一年级学生在进入高中数学学习阶段时，已经具备了一定的数学基础，能够理解和运用基本的数学概念和运算。然而，在组合数学的学习中，学生可能面临以下挑战：

1.学生层次：班级学生数学基础存在差异，部分学生对数学概念的理解较为深刻，能够独立完成较为复杂的计算；而部分学生对基础概念掌握不牢固，需要更多的时间来消化和吸收新知识。

2.知识方面：学生在初中阶段已经接触过组合数学的基本概念，但对组合数的计算和排列组合的实际应用理解不够深入，需要在高中阶段进行巩固和拓展。

3.能力方面：学生在解决问题的能力上存在差异，部分学生能够迅速运用组合数学的知识解决实际问题，而部分学生在面对复杂问题时，往往难以找到合适的解题思路。

4.素质方面：学生在逻辑思维、抽象思维和创新能力上存在差异，组合数学的学习需要较强的逻辑推理和抽象思维能力，这对部分学生来说是一个挑战。

5.行为习惯：学生在课堂上积极参与讨论，但对于新知识的接受和消化速度存在差异，部分学生可能需要更多的辅导和鼓励。教学资源-软件资源：几何画板、MicrosoftExcel

-课程平台：学校数学在线教学平台

-信息化资源：组合数学教学视频、相关习题库

-教学手段：实物教具（如骰子、卡片等用于演示排列组合）、多媒体课件教学过程（一）导入新课

1.老师开场：同学们，我们已经学习了排列的基本原理，今天我们将继续深入探讨组合的概念和应用。请回忆一下排列的定义和性质，我们如何利用排列来解决实际问题？

2.学生回答：学生回顾排列的定义，并举例说明。

3.老师总结：排列是从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同顺序的排列方法。今天我们将学习如何计算组合数，也就是从n个不同元素中取出m个元素的不同取法的数量。

（二）新课讲授

1.介绍组合的定义和性质

老师讲解：组合是从n个不同元素中，不考虑元素的顺序，取出m（m≤n）个元素的所有不同取法的集合。组合的表示方法为C(n,m)，读作“从n个不同元素中取出m个元素的组合数”。

2.计算组合数

老师演示：通过实例演示如何计算组合数，如C(5,2)的计算过程，引导学生观察组合数与排列数的区别。

3.组合数的计算公式

老师讲解：组合数的计算公式为C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]，其中n!表示n的阶乘，即n!=n×(n-1)×(n-2)×...×1。

4.应用实例

老师举例：通过实际案例，如班级选举、抽奖活动等，展示组合数在现实生活中的应用。

（三）课堂练习

1.老师提问：请同学们计算以下组合数：C(6,3)、C(8,4)。

2.学生独立完成练习，老师巡视指导。

3.学生展示解题过程，老师点评并总结。

（四）课堂讨论

1.老师提问：同学们，如何判断一个问题是否需要使用组合数来解决？

2.学生分组讨论，每组选代表发言。

3.老师点评并总结，强调组合数在实际问题中的应用。

（五）巩固练习

1.老师发放组合数练习题，要求学生在规定时间内完成。

2.学生独立完成练习，老师巡视指导。

3.学生展示解题过程，老师点评并总结。

（六）课堂小结

1.老师总结：今天我们学习了组合的定义、性质和计算方法，以及组合数在实际问题中的应用。

2.学生回顾本节课所学内容，提出疑问。

3.老师解答学生疑问，强调重点和难点。

（七）课后作业

1.老师布置课后作业：完成课本相关习题，巩固所学知识。

2.学生认真完成作业，巩固课堂所学。

（八）教学反思

1.老师反思：本节课通过实例讲解和课堂练习，使学生掌握了组合数的计算方法和应用。但在课堂讨论环节，部分学生参与度不高，需要进一步激发学生的学习兴趣。

2.学生反思：通过本节课的学习，我对组合数有了更深入的理解，但在解题过程中，仍存在一些困难，需要课后加强练习。学生学习效果学生学习效果

1.知识掌握：

学生通过本节课的学习，能够熟练掌握组合数的定义、性质和计算方法。他们能够独立计算组合数，并能够运用组合数的计算公式解决实际问题。例如，学生在解决班级选举、抽奖活动等实际问题中，能够准确地使用组合数来计算不同的可能性。

2.能力提升：

学生在解决组合数问题时，不仅提高了逻辑推理和抽象思维能力，还增强了问题解决能力。他们学会了如何从实际问题中抽象出数学模型，并运用数学工具进行计算和分析。

3.应用能力：

学生能够将组合数的知识应用到日常生活中，例如在安排活动、设计游戏、解决概率问题等方面。这种应用能力的提升，有助于学生将数学知识转化为实际技能。

4.学习兴趣：

通过本节课的学习，学生对组合数学产生了浓厚的兴趣。他们能够感受到数学在现实生活中的广泛应用，从而激发了对数学学习的热情。

5.团队合作：

在课堂讨论和小组练习环节，学生学会了与他人合作，共同解决问题。他们能够倾听他人的观点，提出自己的见解，并在团队中发挥自己的优势。

6.自主学习：

学生在课后能够自主完成作业，通过查阅资料、思考问题等方式，巩固所学知识。这种自主学习的能力，有助于学生形成良好的学习习惯。

7.思维拓展：

学生在解决组合数问题时，不仅限于简单的计算，还能够进行思维的拓展。他们能够尝试不同的解题方法，寻找最优解，并在解决问题的过程中，培养创新思维。

8.情感态度：

学生在学习组合数学的过程中，逐渐形成了严谨、求实的科学态度。他们能够面对困难不退缩，勇于挑战自我，这种积极向上的情感态度，对学生的全面发展具有重要意义。教学评价与反馈1.课堂表现：学生在课堂上的参与度较高，能够积极回答问题，对于组合数的定义和计算方法表现出浓厚的兴趣。大部分学生能够准确地计算出组合数，但在面对复杂问题时，部分学生仍需教师的额外指导。

2.小组讨论成果展示：在小组讨论环节，学生们能够积极参与，提出自己的见解，并能够与团队成员有效沟通。通过讨论，学生不仅巩固了组合数的知识，还学会了如何合作解决问题。

3.随堂测试：随堂测试结果显示，学生对组合数的计算和应用有了较好的掌握。但在测试中也发现，部分学生在解决实际问题时的应用能力还有待提高，需要进一步加强练习。

4.课后作业反馈：通过检查学生的课后作业，发现学生能够独立完成作业，并能将所学知识应用到实际问题中。但在作业中也发现，部分学生对组合数公式的理解和应用仍存在模糊地带，需要教师在课后进行个别辅导。

5.教师评价与反馈：针对学生在课堂上的表现，教师评价与反馈如下：

-针对课堂表现：鼓励学生继续保持积极的学习态度，对于表现优异的学生给予表扬，对于表现不佳的学生给予鼓励，帮助他们找到学习上的问题并加以改进。

-针对小组讨论成果展示：肯定学生在讨论中的合作精神和创新思维，同时指出讨论过程中存在的问题，如沟通不畅、时间分配不合理等，并指导学生如何改进。

-针对随堂测试：针对测试中出现的问题，教师将提供详细的解答和讲解，帮助学生理解难点，并提醒学生加强练习，提高应用能力。

-针对课后作业反馈：对于作业中的问题，教师将个别辅导，帮助学生理解并掌握组合数的计算和应用。同时，教师还将定期检查学生的作业完成情况，确保学生对所学知识的掌握。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.实践案例教学：在讲解组合数时，我尝试引入实际案例，如体育比赛的奖牌分配、抽奖活动的设计等，让学生在实际情境中理解和应用组合数学的概念，提高了他们的学习兴趣。

2.多媒体辅助教学：利用多媒体课件展示组合数的计算过程和实际应用，使抽象的数学概念更加直观，帮助学生更好地理解和记忆。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生对组合数公式的理解不够深入：部分学生在使用组合数公式时，容易混淆公式中的符号和运算顺序，导致计算错误。

2.课堂讨论的深度不够：在课堂讨论环节，学生的讨论往往停留在表面，缺乏对问题的深入挖掘和思考。

3.课后辅导的针对性不足：由于学生个体差异，课后辅导的内容和方法需要更加个性化，但目前我的辅导还不够有针对性。

反思改进措施（三）

1.加强公式讲解：在课堂上，我将更加注重组合数公式的讲解，通过反复举例和练习，帮助学生熟练掌握公式的使用。

2.深化课堂讨论：我将引导学生进行更深层次的讨论，鼓励他们提出自己的疑问和见解，促进思维的碰撞。

3.优化课后辅导：针对学生的不同需求，我将设计更具个性化的辅导方案，确保每个学生都能得到有效的帮助。同时，我也会定期评估辅导效果，不断调整辅导策略。板书设计①知识点：

-组合数的定义：从n个不同元素中，不考虑元素的顺序，取出m（m≤n）个元素的所有不同取法的集合。

-组合数的表示：C(n,m)或C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]

-组合数的性质：组合数C(n,m)=C(n,n-m)

②关键词：

-组合数

-阶乘

-公式

-性质

③重点句子：

-组合数C(n,m)表示从n个不同元素中取出m个元素的组合数。

-组合数的计算公式为C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]。

-组合数具有对称性，即C(n,m)=C(n,n-m)。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《离散数学》中关于组合的章节，特别是对组合数公式的推导和应用案例的详细讨论。

-视频资源：在线教育平台上关于组合数学的科普视频，如讲解组合数在实际生活中的应用，如密码学、遗传学等领域的应用案例。

2.拓展要求：

-鼓励学生利用课后时间阅读《离散数学》中关于组合的章节，通过深入阅读，加深对组合数概念的理解。

-观看科普视频，通过视觉和听觉的结合，