四川绵阳市安州区桑枣中学等校2026-2027学年九年级上学期开学联考数学试题（含解析）

2026年秋九年级上学期开学考试数学一．选择题（每小题3分，共36分）1.要使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查二次根式在实数范围内有意义的条件，二次根式的被开方数必须为非负数，据此列一元一次不等式求解即可．【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴被开方数需满足非负可得．移项解得．2.将直线向上平移2个单位长度后得到的函数解析式是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题一次函数()的平移，根据平移的性质“左加右减自变量，上加下减常数项”，即可找出平移后的直线解析式．【详解】解：将直线向上平移2个单位长度后得到的函数解析式是．故选A．3.已知一个直角三角形的两边长分别为12和13，则第三边长的平方是（）A.25 B.5 C.313 D.25或313【答案】D【解析】【分析】未明确已知边是直角边还是斜边，需分情况讨论，避免漏解．【详解】解：由直角三角形两边长为12和13，未明确两条边是直角边还是斜边，分两种情况讨论：①当12和13均为直角边时，第三边为斜边，由勾股定理得，第三边长的平方为；②当13为斜边，12为直角边时，第三边为另一条直角边，由勾股定理得，第三边长的平方为；∴第三边长的平方是25或313．4.如图，在中，，以为圆心，长为半径作弧，交于点，则的长为（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】D【解析】【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，根据作图得到，进而推出为等边三角形，得到，再根据线段的和差关系进行求解即可．【详解】解：根据作图可知：，∵，∴为等边三角形，∴，∴；故选D．5.自2016年我国正式实施全面两孩政策以来，六安市学龄儿童人数逐年增长，某校2022年新生入学数是600人，2024年新生入学人数达到726人，若设入学人数的年平均增长率为x，则以下方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．根据2022年到2024年新生入学人数，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．【详解】解：依题意得：．故选：B．6.如图，是的中线，过点D作，与相交于点E，连接，恰好有平分，若，则的长是（

）A.5 B.8 C.10 D.12【答案】C【解析】【分析】本题考查的是等腰三角形的判定、平行线的性质，熟记等角对等边是解题的关键．根据平行线的性质、角平分线的定义得到，得到，再根据三角形的中线的定义计算，得到答案．【详解】解：∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵是的中线，∴，故选：C．7.若一元二次方程有一根为0，则的值是（）A.2或 B.2 C. D.4【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的解；根据一元二次方程的概念，方程的解的概念列式，再进行计算即可作答．【详解】解：一元二次方程有一根为0，，，，故选：C．8.已知点在第二象限，则一次函数的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查判断一次函数经过的象限，根据第二象限内点的符号特征，得到，进一步得到，即可得出结果．【详解】解：∵点在第二象限，∴，∴，∴一次函数的图象经过第一，二，四象限，故选：A．9.如图为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连结，转动手柄可改变的大小菱形的边长不变当时，的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的对角线平分对角的性质是解题的关键．先根据菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角，得再根据菱形的邻角互补即可求解．【详解】解：∵四边形是菱形，是对角线，，，，，故选：C．10.如图，已知直线（为常数，且）与轴、轴分别交于点、，则关于的不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．由一次函数的图象过点，且随的增大而增大，从而得出不等式的解集．【详解】解：由一次函数的图象可知，随的增大而增大，∵一次函数的图象与轴交于点，∴当时，有．故选：A．11.甲、乙两同学从地出发，骑自行车在同一条路上行驶到地，他们离出发地的距离和行驶时间之间的函数关系的图象如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了；②甲车停留了；③乙比甲晚出发了；④相遇后甲的速度小于乙的速度；⑤甲、乙两人同时到达目的地．其中符合图象描述的说法有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】B【解析】【分析】本题图中横坐标代表时间、纵坐标代表路程，直线的倾斜程度代表甲、乙的速度，直线越陡，说明相同时间内行驶的距离越长，即速度越快；如果是水平线，说明时间在流逝而距离没有增加，即处于停留状态．【详解】解：说法①，纵坐标轴表示甲、乙行驶的路程，可以看出两人都行驶了，符合题意；说法②，在横坐标轴上可以看到，甲在至之间为水平线，纵坐标无变化，即停留了，符合题意；说法③，在横坐标轴上可以看到乙比甲晚出发了，不符合题意；说法④，甲、乙在时相遇，相遇后甲直线的倾斜程度小于乙直线的倾斜程度，即甲的速度小于乙的速度，符合题意；说法⑤，乙比甲早到达目的地，不符合题意；由此可见，①、②、④符合图象描述，故选B．12.如图，的对角线，相交于点，过点并与，分别相交于，，若，，，那么四边形的周长为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的性质可知，，，，可证明，可得，，进而求出的周长即可．【详解】解：∵四边形是平行四边形，，，∴，，，,∴，在和中，，∴，∴，，∴四边形的周长．二．填空题（每小题3分，共18分）13.若，则，其中m的值为_________．【答案】3【解析】【分析】将已知两边同时平方，将结果与对比，即可求出的值．【详解】解：又14.若一次函数的图象经过第一、第二、第三象限，则的取值范围是_________．【答案】【解析】【分析】根据一次函数图象经过第一、二、三象限的性质，得到一次项系数和常数项的取值范围，列不等式组求解即可．【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、第二、第三象限，∴，解得．15.如图，将正方形放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为，则点F的坐标为______．【答案】【解析】【分析】过点E作x轴的垂线，垂足为H．过点G作x轴的垂线，垂足为M，连接交于点，结合全等三角形的性质可以求得点G的坐标，再由正方形的中心对称的性质求得点F的坐标．【详解】如图，过点E作x轴的垂线，垂足为H．过点G作x轴的垂线，垂足为M，连接交于点，∵四边形是正方形，∴，，，，在与中，，∴，∴，，∴，∵点是的中点∴，∵点F与点O关于点对称，∴点F的坐标为，故答案是：．本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、中点坐标公式等，正确添加辅助线以及熟练掌握和运用相关内容是解题的关键．16.如图，在平行四边形中，对角线，交于点O，过点O作交于E，若，，，则的长为________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理以及逆定理等知识，得到是解题的关键．由平行四边形的性质得到，，再由垂直平分线的性质得到，然后再由勾股定理逆定理得到，则，最后由勾股定理求解即可．【详解】解：如图所示，连接，四边形是平行四边形，，，，垂直平分，，，，，是直角三角形，且，，，故答案为：．17.如图，在底面周长约为8米且带有层层回环不断的云纹石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点到点为的中点），石柱刻有雕龙的部分的柱身高约12米，则雕刻在石柱上的巨龙的长度至少为_____米.【答案】20【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据题意把圆柱体的侧面展开，根据勾股定理求出每圈巨龙的长度，最后乘2即可得到结果．【详解】解：如图，∵底面周长约为8米，柱身高约12米，∴米，（米），∴（米），则雕刻在石柱上的巨龙的长度至少（米）．故答案为：20．18.一次函数与的图象如图所示，则下列结论：①；②，且的值随着值的增大而减小；③当时，；④关于的方程的解是；其中正确的有_________．（只填写序号）【答案】②③④【解析】【分析】根据函数图象与轴的交点，图象所经过的象限可判定①错误，②正确，根据时，的图象在的图象下方，可判定③正确，根据两函数图象的交点的横坐标可判定④正确，综上即可得答案．【详解】解：∵的图象与轴的交点在轴的负半轴，∴，故①错误，∵的图象经过一、二、四象限，∴，且的值随着值的增大而减小，故②正确，∵时，的图象在的图象下方，∴当时，，故③正确，∵两函数图象的交点的横坐标为，∴关于的方程的解是，故④正确，综上所述：正确的有②③④．三．解答题（共46分）19.计算或解方程：（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3），【解析】【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则求解即可；（2）移项，然后利用因式分解法求解即可；（3）利用公式法求解即可．【小问1详解】原式．【小问2详解】解：∵，∴，∴，∴或，∴．【小问3详解】解：整理得，∵，∴∴∴，．此题考查了二次根式的混合运算，解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．20.已知一次函数的图像经过点，且与直线都经过点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当的函数值大于的函数值时，求x的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了待定系数法求解析式，一元一次不等式的应用，熟练掌握待定系数法求一次函数是解题的关键．（1）将代入得出，进而待定系数法求解析式，即可求解．（2）依题意，，解不等式，即可求解．【小问1详解】解：将代入得，解得：，∴，将，代入，得，解得：，∴；【小问2详解】解：依题意，，解得：．21.已知：如图，点P为矩形内一点，且，求证：．【答案】证明：四边形是矩形，，，又，，，，．【解析】【分析】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，根据等角对等边可证，再证，即可得出结论．【详解】略22.为了解某校八年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出统计图1和图2，请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次抽测的男生人数为______，图1中m的值为______；（2）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校八年级300名男生中有多少人体能达标．【答案】（1）50，28（2）平均数为5.16，众数为5，中位数为5（3）216人【解析】【分析】（1）根据次的人数及其百分比可得总人数，用次的人数除以总人数，即可求得；（2）根据平均数、众数、中位数的定义求解可得；（3）总人数乘以样本中、、次人数之和占被调查人数的比例可得．【小问1详解】解：（1）本次抽查男生人数为：（人），∵，∴，故答案为：50，28；【小问2详解】解：平均数（次），众数为5，中位数；【小问3详解】解：（人），∴该校300名男生中有216人体能达标．本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图能清楚的表示每个项目所占的百分比．23.某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．空调彩电进价（元/台）54003500售价（元/台）61003900设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可供选择？（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？【答案】（1）y=300x+12000；（2）商场有三种方案可供选择：方案1：购空调10台，购彩电20台；方案2：购空调11台，购彩电19台；方案3：购空调12台，购彩电18台；（3）选择方案3：购空调12台，购彩电18台时，商场获利最大，最大利润是15600元．【解析】【分析】（1）y=（空调售价﹣空调进价）x+（彩电售价﹣彩电进价）×（30﹣x）．（2）根据用于一次性购进空调、彩电共30台，总资金为12.8万元，全部销售后利润不少于1.5万元．得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可．（3）利用y与x的函数关系式y=150x+6000的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．【详解】解：（1）设商场计划购进空调x台，则计划购进彩电（30﹣x）台，由题意，得y=（6100﹣5400）x+（3900﹣3500）（30﹣x）=300x+12000．（2）依