第二十九章 圆 单元测试卷（含答案） 2026-2027学年人教版数学九年级全一册

第二十九章圆(时间:120分钟分值:120分)一、单项选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项,请将正确答案的代号填入题后括号内)1.下图中∠ACB是圆心角的是()A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心,半径为5画☉O,则点P(0,4)与☉O的位置关系是()A.点P在☉O内 B.点P在☉O上 C.点P在☉O外 D.无法确定3.如图,点A,B,C均在☉O上,若∠BOC=100°,则∠BAC的度数为()A.80° B.60° C.50° D.40°4.如图,在平面直角坐标系中,A(0,-3),B(2,-1),C(2,3).则△ABC的外心的坐标为()A.(0,0) B.(-1,1) C.(-2,-1) D.(-2,1)5.赵州桥是当今世界上建造最早,保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图,主桥拱呈圆弧形,跨度约为37m,拱高约为7m,则赵州桥主桥拱半径R约为()A.20m B.28m C.35m D.40m6.如图,点A,B,C,D均在直线l上,点P在直线l外,则经过其中任意三个点,最多可画出圆的个数为()A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.如图,A,B,C,D,E五点在☉O上,连接EA,EB,EC,ED.若AB=BC=CD,∠AEB=21°,则∠AED的度数是.

8.如图,四边形ABCD内接于☉O,∠A=125°,则∠C的度数为.

9.(跨学科·数体融合)如图,《掷铁饼者》是古希腊雕刻家米隆于约公元前450年雕刻的青铜雕塑,刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中具有表现力的瞬间.掷铁饼者张开的双臂与肩宽可以近似看作一张拉满弦的弓,弧长约为58π米,“弓”所在的圆的半径约1.25米,则“弓”所对的圆心角度数为.10.如图,在2×2的正方形网格中,每个小正方形的边长为1.以点O为圆心,2为半径画弧,交网格线于点A,B,连接OA,OB,则扇形AOB的面积是.(结果保留π)

11.小青同学准备做一个班会要用的圆锥形帽子.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=20cm,取AD的中点O.以点O为圆心,20cm为半径作弧,分别交AB,CD于点M,N,得到扇形纸片OMN,发现M,N恰好分别是边AB,CD的中点,则用此扇形纸片围成的圆锥形帽子的底面圆的周长为cm.(结果保留π)

12.已知等腰△ABC内接于半径为5的☉O,圆心O到BC的距离为2,则这个等腰△ABC底边上的高为.

三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13.(1)(新情境·日常生活)某居民区一处地下圆形管道破裂,修理人员准备更换一段新管道,如图,污水水面宽度为60cm,污水水面至管道顶部的距离为10cm,求圆形管道的半径.(2)如图,AB是☉O的直径,弦CD与AB相交于点E,∠ADC=26°,求∠CAB的度数.14.如图,正方形ABCD内接于☉O,AM=DM,求证:BM=CM.15.如图,☉O是△ABC的外接圆,∠A=45°,请仅用无刻度的直尺,按下列要求完成作图.(保留作图痕迹)(1)在图1的☉O上作点D,使△BCD为等腰直角三角形.(2)在图2的☉O上作点M,N,使四边形BCMN为正方形.16.如图,AB是半圆的直径,D是AC的中点,∠ABC=50°,求∠DAB的度数.17.如图,四边形ABCD内接于☉O,连接BD,∠BAD=105°,∠DBC=75°.(1)求证:BD=CD.(2)若☉O的半径为3,求BC的长.四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18.(新素养·空间观念)斗笠是以竹篾、箬叶等天然材料手工编织而成的传统遮阳避雨帽.如图,某兴趣小组决定用一张扇形彩色卡纸装饰母线长为25cm、高为20cm的圆锥形斗笠.粘贴时,彩色卡纸恰好覆盖斗笠外表,而且卡纸连接处无缝隙、不重叠.(1)求这顶圆锥形斗笠的侧面积.(结果保留π)(2)计算所需扇形卡纸的圆心角的度数.19.如图,以▱ABCD的顶点A为圆心,AB的长为半径作圆,分别交AD,BC于点E,F,延长BA交☉A于点G.(1)求证:GE=EF.(2)若BF的度数为70°,求∠C的度数.20.如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点M,连接AD,BC,过点C作AD的垂线,交DA的延长线于点E,延长CE交BA的延长线于点F.(1)求证:BC=CF.(2)若CD=12,AF=72,求BM的长五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21.如图,AB为☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,连接AC,BC,BD,F为AC的中点,且OF=2.(1)求BD的长.(2)当∠D=30°时,求CD的长.(3)在(2)的条件下,求阴影部分的面积.22.如图,点A,B,C,D,E在☉O上顺次排列,已知BD=CE,∠ABD=∠BCE.(1)求证:BC=DE.(2)求证:AB=BC.(3)若直线AE过圆心O,CD的度数为60°,求∠BCE的度数.六、解答题(本大题共12分)23.(新素养·几何直观)如图1,☉M交x轴于B(-33,0),C(3,0)两点,交y轴于点A,点M的纵坐标为2.(1)求☉M的半径.(2)如图2,连接AB,若CE⊥AB于点H,交y轴于点F,求证:EH=FH.(3)在(2)的条件下求AF的长.

【参考答案】1.B2.A3.C4.D5.B6.D7.63°8.55°9.90°10.π311.12.3或7或425提示:①如图1,当BC为底,△ABC是锐角三角形时,连接AO并延长,交BC于点D.∵AB=AC,∴AD⊥BC.∵OA=5,OD=2,∴AD=5+2=7.②如图2,当BC为底,△ABC是钝角三角形时,同理可得AD=OA-OD=5-2=3.③如图3,当BC为腰,AC为底时,连接BO并延长,交AC于点E,作OF⊥BC于点F,连接OC.在Rt△BOF中,OB=5,OF=2,∴BF=OB2-OF∴BC=2BF=221.设OE为x,在Rt△COE中,CE2=OC2-OE2=52-x2,在Rt△BCE中,CE2=BC2-BE2=(221)2-(5+x)2,∴52-x2=(221)2-(5+x)2,解得x=175∴BE=5+175=42故答案为3或7或42513.(1)解:如图,连接OA,过点O作OC⊥AB于点C.设圆形管道的半径为r,由已知得(r-10)2+302=r2,解得r=50,∴圆形管道的半径为50cm.3分(2)解:如图,连接BC.∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.∵∠B=∠D=26°,∴∠CAB=90°-26°=64°.3分14.证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABC=∠DCB.1分∵AM=DM,∴∠ABM=∠DCM,3分∴∠CBM=∠BCM,∴BM=CM.6分15.解:(1)如图1,点D即所求.3分图1图2(2)如图2,正方形BCMN即所求.6分16.解:如图,连接BD.∵D是AC的中点,即CD=AD,∴∠ABD=∠CBD,2分而∠ABC=50°,∴∠ABD=12×50°=25°∵AB是半圆的直径,∴∠ADB=90°,∴∠DAB=90°-25°=65°.6分17.解:(1)证明:∵四边形ABCD内接于☉O,∴∠DCB+∠BAD=180°.∵∠BAD=105°,∴∠DCB=180°-105°=75°.∵∠DBC=75°,∴∠DCB=∠DBC=75°,∴BD=CD.3分(2)∵∠DCB=∠DBC=75°,∴∠BDC=30°,由圆周角定理可得BC所对的圆心角度数为60°,故BC的长=60π×3180=π18.解:(1)∵母线长为25cm、高为20cm,∴底面半径r=252-2∴侧面积为πrl=15×25π=375π(cm2).4分(2)设扇形卡纸的圆心角的度数为n°,由题意得nπ×25180=2π×解得n=216,∴所需扇形卡纸的圆心角的度数为216°.8分19.解:(1)证明:如图,连接AF.∵A为圆心,∴AB=AF,∴∠ABF=∠AFB.1分∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,∴∠AFB=∠DAF,∠GAD=∠ABF,3分∴∠DAF=∠GAD,∴GE=EF.4分(2)∵BF的度数为70°,∴∠BAF=70°.5分∵AB=AF,∴∠B=∠AFB=12(180°-∠BAF)=55°.6分∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB∥CD,∴∠C=180°-∠B=125°.8分20.解:(1)证明:∵BD=BD,∴∠BCD=∠BAD.∵∠BAD=∠FAE,∴∠BCD=∠FAE.∵DE⊥CF,CD⊥AB,∴∠FMC=∠BMC=90°,∠FEA=90°,∴∠F+∠FAE=∠B+∠BCD=90°,∴∠F=∠B,∴BC=CF.(2)如图,连接OC,设☉O的半径为r,则AB=2r,OB=OC=r,∴BF=2r+72由(1)知BC=CF,∴△BCF是等腰三角形.∵CD⊥AB,∴BM=12BF=r+7∴MO=BM-OB=74∵AB是☉O的直径,CD⊥AB,CD=12,∴CM=6.在Rt△OCM中,OC2=CM2+OM2,∴r2=62+742,∴r=254(负值舍去∴BM=r+74=8.8分21.解:(1)∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°.∵F为AC中点,O为AB中点,∴OF∥BC且OF=12∵OF=2,∴BC=2OF=4.∵弦CD⊥AB于点E,∴BC=BD,∴BD=BC=4.3分(2)∵弦CD⊥AB于点E,∴BE⊥CD,CD=2DE.∵∠D=30°,BD=4,∴BE=2,DE=BD2-B∴CD=43.5分(3)如图,连接OC.∵∠CAB=∠D=30°,OA=OC,∴∠OCA=∠OAC=30°,∴∠AOC=120°.∵∠ACB=90°,BC=4,∠CAB=30°,∴AB=2BC=8,AC=43,∴S阴影部分=120×π×16360-12×43×2=16π3-4322.解:(1)证明:∵BD=CE,∴BD=CE,∴BD-CD=CE-CD,即BC=DE.2分(2)证明:∵∠ABD=∠BCE,∴AED=BAE,即AE+DE=AB+AE,∴AB=DE.3分∵BC=DE,∴AB=BC,∴AB=BC.5分(3)如图,连接AE,OB.∵CD的度数为60°,由(1)(2)可知AB=BC=DE,其度数都等于180°-60∴∠AOB=40°.6分∵OA=OB,∴∠A=∠OBA=180°-40°2=由题意可知四边形ABCE为☉O的内接四边形,∴∠BCE+∠A=180°,∴∠BCE=180°-70°=110°.9分23.解:(1)如图1,过点M作MT⊥BC于点T,连接BM.由题意可知,BT=TC=12BC=23.1分∵点M的纵坐标为2,∴MT=2,∴BM=BT2即☉M的半径为4.3分(2)证明:如图2,连接AE,则∠AEC=∠ABC.∵CE⊥AB,∴∠HBC+∠BCH