甘肃省兰州市第八十九中学2025-2026学年八年级下学期期末数学试卷(含部分答案)

兰州市第十九中学教育集团片区2025～2026学年第二学期期末考试八年级数学注意事项：1．全卷共120分，考试时间120分钟．2．考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上，在试卷上作答无效．3．考试结束，只上交答题卡．一、选择题（共11小题；每小题3分，满分33分）1.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）A. B.C. D.2.若，则下列变形一定正确的是（）A. B. C. D.3.如图，数学课上，老师向同学们展示了以下作图步骤：①作线段，分别以A，B为圆心，以长为半径作弧，两弧的交点为C；②以点C为圆心，仍以长为半径作弧交的延长线于点D；③连结．则下列说法不正确的是（）A. B.C.点C在的垂直平分线上 D.4.某智能机器人在平面直角坐标系中移动，起始位置对应点，若点沿轴向左平移个单位，再沿轴向上平移个单位，得到机器人新位置对应的点，则点的坐标是（）A. B. C. D.5.下列条件，不能判定四边形为平行四边形的是（）A.两组对边分别相等B.对角线互相平分C.一组对边平行，一组对角相等D.一组对边平行，另一组对边相等6.在中，，则满足上述条件的三角形个数为（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个7.如图，一次函数的图象与轴交于点，与的图象交于点，则下列说法正确的是（）A.方程的解集是B.方程的解是C.关于的方程组的解是D.不等式的解集是8.下边的图案是由下面五种基本图形中的两种经平移、旋转或翻折后拼接而成（不重叠），这两种基本图形是（）A.①⑤ B.②④ C.③⑤ D.②⑤9.下列说法正确的是（）A.当时，分式有意义 B.分式与的最简公分母是C.当分式值为0时， D.无论x为何值，的值总为正数10.小明在作业本上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“”为（）A. B. C. D.11.如图，在平行四边形中，点是的中点，作交于，若，，下列结论：①，②，③，④中正确的有（）个A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）12.在2026年4月的交流会现场，某商家的展台是一个不完整的正多边形图案，如图，小明量得展台中一边与对角线的夹角，则这个正多边形的边数是__________．13.已知，求的值为________．14.如图，已知的周长为1，连接三边的中点构成第2个三角形，再连接第2个三角形三边的中点构成第3个三角形，……，依此类推，第2026个三角形的周长为_________．15.若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且关于a的代数式有意义，则符合条件的所有整数a的和为___________．三、解答题（共11小题，满分75分，解答时写出必要的文字说明、过程或演算步骤）16.解不等式组：，并写出所有的整数解．17.已知k是正整数，求证：能被4整除．18.先化简，再求值：，其中．19.在解分式方程时，小明的解法如下：解：检验：当时，∴原分式方程的解为请判断小明的解答过程______（填选：正确/不正确），若不正确，请你写出正确的解答过程．20.如图，在中，于点D，E为边上一点，连接交于点F，且，．（1）求证：（2）写出线段与线段的数量关系和位置关系，并证明．21.如图，将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度．请回答下列问题：（1）平移后的三个顶点坐标分别为：（，），（，），（，）；（2）画出平移后三角形；（3）若平移后的三角形内部有任意一点，则平移前对应点的坐标为：P（，）．22.工厂生产A、B两种零件，生产2个A零件、5个B零件共耗费原料；生产3个A零件、4个B零件耗费原料．（1）求单个A、B零件分别消耗原料多少千克；（2）现计划生产A、B共60个，原料总消耗不超过，且B零件数量不少于A零件数量的求共有几种生产方案．23.如图，在中，平分．（1）尺规作图：作线段的垂直平分线，垂足为点．分别交于点，．连接（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，猜想线段与的关系，并说明理由．24.如图，在中，是一条中位线，连接，过点作交的延长线于点．（1）求证：四边形是平行四边形．（2）若，求的长．25.在计算多项式乘法时，，发现中间多项都可以消掉，进而得到，大家给这个式子起名叫作“立方和公式”，那么就可以利用“立方和公式”进行分解因式，．如果将转化为，就会得到，整理得，那么这个式子就应该叫作“立方差公式”了．（1）请你利用“立方和公式”和“立方差公式”完成下列等式：①分解因式：_____；②填空：（_____）；（2）计算：_____；（3）若，，求的值．26.综合与探究问题情境在数学活动课上，老师提出一个问题：如图1，与都为等腰直角三角形，其中，，，．将固定，绕点A逆时针旋转，连接，．试判断与的数量关系及位置关系，并说明理由．（1）请解答老师提出的问题．深入探究（2）如图2，连接，点P，M，N分别为，，的中点，连接，，．试判断的形状，并说明理由．拓展延伸（3）连接，点P，M，N分别为，，的中点，连接，，．若，，在旋转过程中，当点C，D，E在同一条直线上时，直接写出的长．参考答案一、选择题（共11小题；每小题3分，满分33分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】C【11题答案】【答案】C二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）【12题答案】【答案】12【13题答案】【答案】2027【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】1三、解答题（共11小题，满分75分，解答时写出必要的文字说明、过程或演算步骤）【16题答案】【答案】；整数解为2，3，4，5【17题答案】【答案】见解析【18题答案】【答案】，【19题答案】【答案】不正确，见解析【20题答案】【答案】（1）证明：于点D，，在与中，，；（2）解：且，证明如下：，，；，，，．【21题答案】【答案】（1）；；（2）见解析（3）【22题答案】【答案】（1）生产单个A零件消耗原料，生产单个B零件消耗原料；（2）共有7种生产方案．【23题答案】【答案】（1）如图所示：（2），理由：∵平分，∴，∵垂直平分线段，∴∴在和中，∴，∴，∵垂直平分线段，∴，∴．【24题答案】【答案】（1）见解析（2）【25题答案】【答案】（