浙江省名校协作体2027届高三上学期9月开学考试数学试卷

高三年级数学学科练习考生须知：．本练习满分分，练习时长分钟；．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；．所有答案必须写在答题卷上，写在练习纸上的无效；．练习结束后，只需上交答题卷．选择题部分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知为虚数单位，若复数满足，则（）A．B．2C．D．3．已知同向向量，，则（）A．10B．-10C．2D．-24．已知正四棱台的上、下底面边长分别为2和4，侧棱长为，则该四棱台的体积为（）A．B．C．D．5．若的展开式中的系数为，则（）A．10B．15C．-6D．-126．已知函数，关于的不等式有且只有两个正整数解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7．已知双曲线的左、右焦点分别为，，离心率为，点为第一象限内一点，且，，线段交双曲线于点，设，则（）A．B．C．D．8．定义阶矩阵．设为个矩阵构成的集合．从中随机取一个矩阵，定义随机变量如下：对于中的每个矩阵，令，则的数学期望为（）A．B．C．1D．3二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．若，是一次随机试验中的两个事件，，，，则下列结论正确的有（）A．与相互独立B．C．D．10．已知函数，其中，，，为图象上的两点，且的最小值为．是的对称中心，则下列选项正确的是（）A．B．在区间上单调递增C．是奇函数D．方程在区间上存在3个不同的解11．如图，点，，，在水平放置的以为球心的半球面上，半球的半径为3，，，两两垂直，则（）A．直线平面B．平面平面C．六面体体积的最大值为D．当平面与水平面不平行时，平面与水平面所成的锐二面角的大小可取遍区间非选择题部分三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共分．把答案填在答题卡中的横线上．12．已知点在圆：上，则圆的半径为▲．13．已知抛物线，过焦点的直线交抛物线于、两点，则的最小值为▲．14．在1，22026中随机选取三个不同的数，则这三个数构成等差数列的概率为▲．四、解答题：本大题共5小题，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）在中，，，c分别是角，，所对的边，且满足．（1）求角的大小；（2）若为边上的一点，平分且，求面积的最小值．16．（15分）某商店在2026年上半年前5个月的销售额如下表所示：月份12345销售额（万元）8.212.91721.525.4（1）求销售额（万元）关于月份的一元线性回归方程；（2）若用非线性回归模型拟合上表中的成对数据，得到的经验回归方程的残差平方和为0.56，根据残差平方和的大小，判断该非线性回归模型与（1）中的线性回归模型哪一个拟合效果更好，请说明理由．参考公式和数据：经验回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别，，，．17．（15分）在三棱锥中，已知是等边三角形，平面平面，．（1）求证：；（2）若，，，且直线与平面所成角的正弦值为，试求实数的值．18．（17分）已知函数．（1）若，求函数在点处的切线方程；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围；（3）若函数有两个不同的零点，，且，求的取值范围．19．（17分）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，正方形的面积为6，．对椭圆上不与，重合的任意点，定义其对应的“对偶直线”如下：设直线交直线于点，直线交直线于点，直线定义为．（1）求椭圆的方程；（2）记点，，到直线的距离分别为，，，求的最大值；（3）平面