26秋人教数学-2 用字母表示运算律、计算公式和等式的性质

五

用字母表示数和数量关系2用字母表示运算律、计算公式和等式的性质1.学会用字母表示运算律、计算公式和等式的性质，体会用字母表示运算律、

计算公式和等式的性质的优越性；理解一个数的平方的含义。（重点）2.经历用字母表示运算律、计算公式和等式的性质的过程，并能将数字代入字

母公式中进行计算，培养抽象概括能力。（难点）3.体会用字母表示运算律、计算公式和等式的性质的简单美，发展符号意识。学习目标回顾复习写出下面常用的数学公式。路程公式工作效率公式价格公式路程=总量=总价=速度=时间=单价=时间=效率=数量=速度×时间路程÷时间路程÷速度效率×时间总量÷效率单价×数量总量÷时间总价÷数量总价÷单价复习回顾这节课我们就来学习

——用字母表示运算律和计算公式。我们可以用文字形式表示出数学公式中所含的等量关系，也可以用含有字母的式子表示出来。(教材P58例3)探索新知（1）在以前的学习中，我们在哪里用字母表示过数或数量之间的关系？3我们学过的运算律都能用字母表示。探索新知运算律用字母表示加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法分配律a+b+c=a+（b+c）a×b=b×aa×b×c=a×（b×c）a×（b+c）=a×b+a×ca+b=b+a探索新知用C表示周长，用S表示面积。aaS=a·aC=4a

一些图形的周长和面积计算公式也是用字母表示的。正方形abS=a·bC=2（a+b）

=2a+2b长方形探索新知字母和字母相乘时，乘号可以记作“·”，或省略不写。例如，a×b×c=abc。两个a相乘可以写作a2，读作：a的平方。(教材P58例3)探索新知（2）我们学过路程、速度、时间之间的关系，如果用s表示路程，v表示速度，t表示时间，你能用字母写出下面的计算公式吗？3s=v=

t=

vts÷ts÷v当v=250米/分，t=20分时，s等于多少？

s=vt=250×20=5000（m）(教材P58例3)探索新知（3）我们学过等式的性质：在一个等式（如17+8=25）的两边同时加同一个数（减同一个数），或者同时乘同一个数（除以同一个不为0的数），等式两边仍然相等。你会用字母表示这个等式的变化过程吗？3

可以用字母表示在等式两边同时加或减的数……17+8+=25+

17+8-=25-

（17+8）×=25×

（17+8）÷=25÷

mmnnppqq（q≠0）探索新知等式的性质可以用字母表示如下。如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c,ac=bc,a÷c=b÷c（c≠0）。利用等式的性质可以求出等式中的未知数。探索新知①如果b=a+20,当b=37时，a等于多少？②如果n=6m，当n=9时，m等于多少？

a+20=37a+20-20=37-20

a=176m=96m÷6=9÷6

m=1.5为了便于表示，我们一般把含有未知数的部分写在等式的左边。探索新知①如果b=a-20,当b=37时，a等于多少？②如果n=m÷6，当n=9时，m等于多少？

a-20=37a-20+20=37+20

a=57

m÷6=9m÷6×6=9×6

m=54试一试探索新知想一想，说一说：什么情况下乘号可以省略？在含有字母的式子里，字母与字母相乘时，中间的乘号可以省略；m×n=mn数字与字母相乘时，中间的乘号可以省略；3×a=3a数字与数字相乘时，中间的乘号不能省略。其他的运算符号，例如“＋”“－”“÷”等都不能省略。探索新知a×b×c=a×（b×c）可以写成

a×（b+c）=a×b+a×c可以写成a·b·c=a·（b·c）abc=a（bc）a·（b+c）=a·b+a·ca（b+c）=ab+ac用字母表示运算律，简明易记，便于应用。探索新知注意：在运算律中，字母可以表示任何数；但在面积、周长等公式中，字母的取值要符合实际情境，字母取值通常都大于0。代入数据只是用数据代替字母，原式中的运算顺序和运算符号是不变的。代入数据后要将乘号还原，计算结果后要加单位。a×a表示2个a相乘，写作a2

。a×a×a表示a×a×a×a×a×a表示思考：探索新知3个a相乘，写作a3，读作“a的立方”或“a的三次方”。6个a相乘，写作a6，读作“a的六次方”。误区：a2表示2个a相乘，

2a表示2个a相加。1.省略乘号写出下面各式。（教材P61练习十一

第4题）a×xx×x

b×8

b×1=ax=x2=8b=b随堂小练2.如果用a表示王红每分钟打字的个数，用t表示打字的时间（单位：分），用c表示打字的总个数。你会用字母表示它们之间的关系吗？如果a=45，c=900，t等于多少？（教材P59做一做）随堂小练c=att=c÷aa=c÷tt=c÷a=900÷45=20（分）1.把结果相等的两个式子连起来。a22.5×2.5

x·x62x26×22.52

a×2当堂检测当堂检测2.（1）小亮每分钟骑行vm，3分钟骑行____m，t分钟骑

行_____m。

（2）用v表示速度，t表示时间，s表示路程。s=_____

（3）如果每分钟骑行260m，骑行30分，骑行的路程

是多少米？3vvtvts=vt=260×30=7800（m）3.（1）用字母表示长方形的面积和周长公式。

S=________

C=_____________

（2）一个长方形的长是8cm，宽是5cm，它的面积

和周长各是多少？当堂检测abab（a+b）×2S=ab=8×5=40（cm）C=（a+b）×2=（8+5）×2=26（cm）当堂检测4.（易错题）a2表示（

）。A.a+aB.a×2C.a×a D.a+2错解：B

正解：C

反思：a2表示两个a相乘，即a×a

。a+a

表示两个a相加，可以写成a×2的形式。C当堂检测5.根据总价、单价和数量三者的关系，填写下表。单价（元/个）数量（个）总价（元）15x6yb315mn15xy÷6315÷bmn当堂检测6.在一个大长方形中去掉一个小正方形，剩下图形的面积是多少