2026年江苏省苏教版初中数学下册第9章能力提升测试卷

2026年江苏省苏教版初中数学下册第9章能力提升测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版初中数学下册第9章中，关于二次函数y=ax²+bx+c的图像性质，下列说法正确的是（）A.当a>0时，抛物线开口向上，对称轴左侧y随x增大而增大B.当b=0时，抛物线必过原点，且顶点为坐标原点C.若抛物线与x轴有两个交点，则判别式Δ=b²-4ac>0D.抛物线y=-2x²+4x-1的顶点坐标在第一象限2.根据苏教版第9章二次函数应用案例，某工厂生产某种产品，固定成本为8万元，每件产品成本为50元，售价为80元。若销售量为x件，则利润y（万元）与x的函数关系式为（）A.y=0.3x-8B.y=0.3x+8C.y=30x-8D.y=30x+83.在苏教版第9章抛物线对称性内容中，已知点A（1，3）在抛物线y=x²-2x+m上，则该抛物线的对称轴方程为（）A.x=-1B.x=1C.x=-3D.x=34.苏教版第9章二次函数与一元二次方程关系部分指出，若抛物线y=mx²-4x+3与x轴只有一个交点，则m的取值范围是（）A.m=0B.m≠0且Δ=0C.m=0或m≠0且Δ=0D.m=25.根据苏教版第9章动点问题案例，点P从原点O出发，沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，同时点Q从点（8，0）出发，沿y轴正方向以每秒1个单位的速度运动。当点P运动到点（6，0）时，OP+OQ的最小值为（）A.8B.10C.9D.√136.苏教版第9章中关于二次函数图像平移的描述，将抛物线y=2x²向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，得到的抛物线解析式为（）A.y=2(x+3)²+2B.y=2(x-3)²+2C.y=2(x+3)²-2D.y=2(x-3)²-27.在苏教版第9章二次函数与几何结合问题中，已知矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E在BC边上运动，设BE=x，则△ADE的面积y与x的函数关系式为（）A.y=6-xB.y=6+xC.y=12-2xD.y=12+2x8.根据苏教版第9章二次函数最值应用，某商场销售某种商品，日销售量y（件）与每件售价x（元）满足关系y=-10x²+200x+300。当售价为多少元时，日销售量最大？（）A.10元B.20元C.30元D.40元9.在苏教版第9章二次函数图像交点问题中，若抛物线y=x²-2x+1与直线y=2x-3相交，则交点坐标为（）A.（1，1）B.（2，1）C.（1，-1）D.（2，-1）10.根据苏教版第9章实际应用案例，某跳水运动员从10米高处跳水，其高度h（米）与时间t（秒）满足关系h=-5t²+10t+10。则运动员在空中停留的时间为（）A.1秒B.2秒C.3秒D.4秒二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.（2分）若抛物线y=mx²-6x+9的顶点在直线y=x上，则m=_________。2.（2分）根据苏教版第9章二次函数与几何结合案例，正方形ABCD边长为4，点E在AD边上运动，设AE=x，则△BCE的面积y与x的函数关系式为_________。3.（2分）若抛物线y=a(x-1)²+3与x轴交于A、B两点，且AB=8，则a的值为_________。4.（2分）根据苏教版第9章动点问题，点P在抛物线y=x²上运动，则点P到直线y=-x+2的最小距离为_________。5.（2分）若二次函数y=-x²+bx+c的图像经过点（-1，0）和（3，0），则该函数的最小值为_________。6.（2分）根据苏教版第9章实际应用案例，某小区计划修建一个矩形绿地，长比宽多10米，面积为200平方米，则绿地宽为_________米。7.（2分）若抛物线y=x²-px+q与x轴有两个交点，且对称轴为x=2，则p=_________。8.（2分）根据苏教版第9章二次函数图像平移内容，将抛物线y=3x²向右平移2个单位，再向下平移1个单位后，得到的抛物线解析式为_________。9.（2分）若二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向下，且顶点坐标为（2，-3），则该函数在x=1时的值为_________。10.（2分）根据苏教版第9章二次函数与一元二次方程关系，若抛物线y=x²-4x+m与x轴只有一个交点，则m的值为_________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.（2分）若抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=1，则该抛物线必过点（1，c）。2.（2分）根据苏教版第9章二次函数应用案例，某商品售价提高10%，销量减少10%，则利润一定增加。3.（2分）若二次函数y=-x²+2x-1的图像与x轴有两个交点，则其顶点必在x轴下方。4.（2分）根据苏教版第9章动点问题，点P在抛物线y=x²上运动，则点P到原点的距离的最小值为1。5.（2分）若抛物线y=a(x-2)²+1与y轴交于点（0，5），则a=2。6.（2分）根据苏教版第9章二次函数与几何结合案例，矩形ABCD中，若AB=4，BC=3，则对角线AC的长度为5。7.（2分）若二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上方，则该函数在全体实数范围内都有意义。8.（2分）根据苏教版第9章二次函数图像平移内容，将抛物线y=x²向左平移3个单位后，得到的抛物线解析式为y=(x+3)²。9.（2分）若抛物线y=x²-px+q与x轴有两个交点，则p²-4q>0。10.（2分）根据苏教版第9章实际应用案例，某工厂生产某种产品，固定成本为8万元，每件产品成本为50元，售价为80元，则该工厂的盈亏平衡点为200件。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.（2分）根据苏教版第9章二次函数图像性质，若抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（2，-3），对称轴为x=1，且过点（0，1），求a、b、c的值。2.（2分）根据苏教版第9章二次函数最值应用，某商场销售某种商品，日销售量y（件）与每件售价x（元）满足关系y=-10x²+200x+300。求该商品的日最大销售量和对应售价。3.（2分）根据苏教版第9章二次函数与一元二次方程关系，若抛物线y=x²-4x+m与x轴有两个交点，且对称轴为x=2，求m的取值范围。4.（2分）根据苏教版第9章动点问题，点P在抛物线y=x²上运动，求点P到直线y=-x+2的最小距离。5.（2分）根据苏教版第9章二次函数图像平移内容，将抛物线y=2x²向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，得到的抛物线解析式为y=2(x+3)²+2，求原抛物线的解析式。6.（2分）根据苏教版第9章二次函数与几何结合案例，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E在BC边上运动，设BE=x，求△ADE的面积y与x的函数关系式，并求y的最大值。7.（2分）根据苏教版第9章实际应用案例，某小区计划修建一个矩形绿地，长比宽多10米，面积为200平方米，求绿地长和宽。8.（2分）根据苏教版第9章二次函数与一元二次方程关系，若抛物线y=x²-px+q与x轴有两个交点，且对称轴为x=2，求该抛物线的解析式。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产某种产品，固定成本为8万元，每件产品成本为50元，售价为80元。若销售量为x件，求利润y（万元）与x的函数关系式，并求该工厂的盈亏平衡点。2.根据苏教版第9章动点问题，点P在抛物线y=x²上运动，点Q在直线y=-x+4上运动，求PQ的最小距离。3.根据苏教版第9章二次函数图像平移内容，将抛物线y=3x²向右平移2个单位，再向下平移1个单位后，得到的抛物线解析式为y=3(x-2)²-1，求原抛物线的解析式。4.根据苏教版第9章二次函数与几何结合案例，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E在AD边上运动，设AE=x，求△BCE的面积y与x的函数关系式，并求y的最大值。5.根据苏教版第9章实际应用案例，某小区计划修建一个矩形绿地，长比宽多10米，面积为200平方米，求绿地长和宽。6.根据苏教版第9章二次函数与一元二次方程关系，若抛物线y=x²-4x+m与x轴有两个交点，且对称轴为x=2，求m的取值范围。7.根据苏教版第9章二次函数最值应用，某商场销售某种商品，日销售量y（件）与每件售价x（元）满足关系y=-10x²+200x+300，求该商品的日最大销售量和对应售价。8.根据苏教版第9章二次函数图像性质，若抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（2，-3），对称轴为x=1，且过点（0，1），求a、b、c的值。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A解析：当a>0时，抛物线开口向上，对称轴左侧y随x增大而减小，故A错误；当b=0时，抛物线必过原点，但顶点不一定为坐标原点，故B错误；若抛物线与x轴有两个交点，则判别式Δ=b²-4ac>0，故C正确；抛物线y=-2x²+4x-1的顶点坐标为（1，2），不在第一象限，故D错误。2.A解析：固定成本为8万元，即80000元，每件产品成本为50元，售价为80元，则每件利润为80-50=30元，即0.03万元，销售量为x件，则利润y=0.03x-8万元，故A正确。3.B解析：点A（1，3）在抛物线y=x²-2x+m上，代入得3=1-2+m，解得m=4，则抛物线解析式为y=x²-2x+4，即y=(x-1)²+3，对称轴为x=1，故B正确。4.C解析：抛物线y=mx²-4x+3与x轴只有一个交点，即判别式Δ=16-12m=0，解得m=4/3，或m=0时抛物线为y=-4x+3，与x轴有一个交点，故C正确。5.C解析：当点P运动到点（6，0）时，OP=6，点Q的坐标为（8-t，t），则OQ=√((8-t)²+t²)=√(2t²-16t+64)，OP+OQ=6+√(2t²-16t+64)，当t=2时，OP+OQ=6+√(2×4-16×2+64)=9，故C正确。6.D解析：将抛物线y=2x²向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，得到的抛物线解析式为y=2(x+3)²+2，故D正确。7.A解析：矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E在BC边上运动，设BE=x，则△ADE的面积为1/2×AD×DE=1/2×4×(3-x)=6-x，故A正确。8.B解析：二次函数y=-10x²+200x+300的对称轴为x=-b/2a=-200/(2×(-10))=10，即售价为10元时，日销售量最大，故B正确。9.B解析：联立方程组y=x²-2x+1和y=2x-3，得x²-4x+4=0，解得x=2，代入y=2x-3得y=1，故交点坐标为（2，1），故B正确。10.B解析：令h=0，得-5t²+10t+10=0，解得t=2或t=-1（舍去），故运动员在空中停留的时间为2秒，故B正确。二、填空题1.3解析：抛物线y=mx²-6x+9的顶点坐标为（3，9-9m），代入y=x得3=m，故m=3。2.6-x解析：正方形ABCD边长为4，点E在AD边上运动，设AE=x，则BE=√(AB²-AE²)=√(16-x²)，△BCE的面积为1/2×BC×BE=1/2×4×√(16-x²)=2√(16-x²)，故y=6-x。3.-2解析：抛物线y=a(x-1)²+3与x轴交于A、B两点，且AB=8，则顶点坐标为（1，3），对称轴为x=1，A、B两点关于x=1对称，设A（x₁，0），B（x₂，0），则x₁+x₂=2，x₁x₂=a+3，由弦长公式得(x₁-x₂)²=64，即(x₁+x₂)²-4x₁x₂=64，代入得4-4(a+3)=64，解得a=-2。4.√5解析：点P在抛物线y=x²上运动，设P（x，x²），则P到直线y=-x+2的距离为d=|x-x²+2|/√2，令f(x)=x-x²+2，求导得f'(x)=1-2x，令f'(x)=0得x=1/2，f(1/2)=7/4，故d的最小值为√5/2，故最小距离为√5。5.-4解析：二次函数y=-x²+bx+c的图像经过点（-1，0）和（3，0），则对称轴为x=1，顶点坐标为（1，b-1），最小值为b-1，代入得-b+1=0，解得b=1，代入y=-x²+x+c得c=0，故最小值为-4。6.10解析：设绿地宽为x米，则长为x+10米，由题意得x(x+10)=200，解得x=10或x=-20（舍去），故绿地宽为10米。7.4解析：抛物线y=x²-px+q与x轴有两个交点，且对称轴为x=2，则顶点坐标为（2，-p²-4q），代入y=x得2=2-p，解得p=0，故p=4。8.y=3(x+2)²-1解析：将抛物线y=3x²向右平移2个单位，再向下平移1个单位后，得到的抛物线解析式为y=3(x-2)²-1，即y=3(x+2)²-1。9.-5解析：二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向下，且顶点坐标为（2，-3），则a<0，顶点坐标为（-b/2a，-Δ/4a），代入得-b/2a=2，-Δ/4a=-3，解得a=-1，b=4，c=5，故y=-x²+4x+5，当x=1时，y=-1+4+5=-5。10.4解析：抛物线y=x²-4x+m与x轴只有一个交点，则判别式Δ=16-4m=0，解得m=4。三、判断题1.×解析：若抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=1，则顶点坐标为（1，a+b+c），不一定过点（1，c），故错误。2.×解析：若售价提高10%，销量减少10%，则利润变化取决于成本变化，不一定增加，故错误。3.√解析：若二次函数y=-x²+2x-1的图像与x轴有两个交点，则判别式Δ=4-4×(-1)×(-1)=0，即x=1，顶点坐标为（1，0），在x轴上，故正确。4.√解析：点P在抛物线y=x²上运动，设P（x，x²），则P到原点的距离为√(x²+x⁴)，令f(x)=x²+x⁴，求导得f'(x)=2x+4x³，令f'(x)=0得x=0或x=-1/2，f(0)=0，f(-1/2)=1/16，故最小值为1。5.×解析：抛物线y=a(x-2)²+1与y轴交于点（0，5），则a(0-2)²+1=5，解得a=2，故正确。6.√解析：矩形ABCD中，AB=4，BC=3，由勾股定理得AC=√(4²+3²)=5，故正确。7.√解析：若二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上方，则a>0，顶点坐标为（-b/2a，-Δ/4a），-Δ/4a>0，故该函数在全体实数范围内都有意义，故正确。8.×解析：将抛物线y=x²向左平移3个单位后，得到的抛物线解析式为y=(x+3)²，故错误。9.×解析：若抛物线y=x²-px+q与x轴有两个交点，则判别式Δ=p²-4q>0，故错误。10.√解析：固定成本为8万元，每件产品成本为50元，售价为80元，则每件利润为80-50=30元，即0.03万元，盈亏平衡点为80000/0.03=2000件，故正确。四、简答题1.解：抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（2，-3），对称轴为x=1，且过点（0，1），则顶点坐标为（1，-3），代入得-3=a+b+c，①，代入点（0，1）得1=c，②，故a+b=-2，③，又对称轴为x=1，则-b/2a=1，④，联立①③④解得a=-2，b=4，c=1。2.解：二次函数y=-10x²+200x+300的对称轴为x=-b/2a=-200/(2×(-10))=10，即售价为10元时，日销售量最大，代入x=10得y=-10×10²+200×10+300=1300，故日最大销售量为1300件，对应售价为10元。3.解：抛物线y=x²-4x+m与x轴有两个交点，则判别式Δ=16-4m>0，解得m<4。又对称轴为x=2，则-b/2a=2，即4/2a=2，解得a=1，故m<4。4.解：点P在抛物线y=x²上运动，设P（x，x²），则P到直线y=-x+2的距离为d=|x-x²+2|/√2，令f(x)=x-x²+2，求导得f'(x)=1-2x，令f'(x)=0得x=1/2，f(1/2)=7/4，故d的最小值为√7/4，即最小距离为√7/2。5.解：将抛物线y=2x²向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，得到的抛物线解析式为y=2(x+3)²+2，即y=2x²+12x+20，原抛物线的解析式为y=2x²-12x+20。6.解：矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E在BC边上运动，设BE=x，则△ADE的面积为1/2×AD×DE=1/2×4×(3-x)=6-x，故y=6-x，当x=0时，y最大，最大值为6。7.解：设绿地宽为x米，则长为x+10米，由题意得x(x+10)=200，解得x=10或x=-20（舍去），故绿地宽为10米，长为20米。8.解：抛物线y=x²-px+q与x轴有两个交点，且对称轴为x=2，则顶点坐标为（2，-p²-4q），代入y=x得2=2-p，解得p=0，故y=x²+q，又与x轴有两个交点，则Δ=0，解得q=0，故抛物线的解析式为y=x²。五、应用题1.解：固定成本为8万元，每件产品成本为50元，售价为80元，则每件利润为80-50=30元，即0.03万元，销售量为x件，则利润y=0.03x-8万元，盈亏平衡点为80000/0.03=2000件。