2025-2026年北师大版小学数学四年级下册第11单元同步练习题

2025-2026年北师大版小学数学四年级下册第11单元同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在北师大版小学数学四年级下册第11单元中，关于“平均数”的学习，下列说法正确的是（）A.平均数就是一组数据中出现次数最多的数B.计算平均数时，需要将所有数据相加再除以数据的个数C.平均数一定比这组数据中的最大数大D.平均数只能用于描述数据的集中趋势，不能反映数据的离散程度参考答案：B解析：平均数是一组数据的总和除以数据的个数，用于描述数据的集中趋势。选项A错误，因为出现次数最多的数是众数；选项C错误，平均数可能大于、等于或小于最大数；选项D错误，平均数能反映数据的集中趋势，但离散程度需要用其他统计量描述。2.在第11单元“平均数的应用”中，小明参加了三次数学测试，成绩分别为88分、92分和95分。如果第四次测试他想使四次测试的平均分达到90分，那么他第四次测试需要考多少分？（）A.88分B.90分C.92分D.94分参考答案：C解析：设第四次测试成绩为x，根据平均数公式（88+92+95+x）/4=90，解得x=92分。3.在北师大版小学数学四年级下册第11单元中，关于“平均数”的统计意义，下列说法错误的是（）A.平均数可以用来比较两组数据的平均水平B.平均数受极端值的影响较大，可能无法准确反映数据的整体情况C.平均数是描述数据集中趋势最常用的统计量之一D.平均数只能用于数值型数据，不能用于分类数据参考答案：D解析：平均数适用于数值型数据，但分类数据（如性别、颜色）不能计算平均数。选项A、B、C正确，平均数常用于比较数据平均水平，但受极端值影响较大。4.在第11单元“平均数的应用”中，某班级有50名学生，其中45名学生的平均身高为140厘米，另外5名学生的平均身高为160厘米。那么该班级所有学生的平均身高大约是多少厘米？（）A.140厘米B.145厘米C.150厘米D.155厘米参考答案：B解析：45名学生的总身高为45×140=6300厘米，5名学生的总身高为5×160=800厘米，全班总身高为6300+800=7100厘米，平均身高为7100/50=142厘米。由于45名学生占多数，平均身高接近140厘米，但略高于140厘米，故选B。5.在北师大版小学数学四年级下册第11单元中，关于“平均数”的几何意义，下列说法正确的是（）A.平均数就是一组数据的中位数B.平均数是所有数据点的重心C.平均数是所有数据点的最大值D.平均数是所有数据点的最小值参考答案：B解析：平均数可以看作一组数据点的重心，即所有数据点的“平衡点”。选项A错误，中位数是排序后中间的数；选项C、D错误，平均数不一定等于最大值或最小值。6.在第11单元“平均数的应用”中，某工厂要统计工人一周的加班时长，已知甲组工人平均加班2小时，乙组工人平均加班3小时，且两组工人数相同。那么甲、乙两组工人的平均加班时长是多少小时？（）A.2.5小时B.2.75小时C.3小时D.无法确定参考答案：A解析：由于两组工人数相同，总加班时长为甲组总时长+乙组总时长，平均加班时长为（甲组平均时长+乙组平均时长）/2=（2+3）/2=2.5小时。7.在北师大版小学数学四年级下册第11单元中，关于“平均数”的局限性，下列说法错误的是（）A.平均数不能反映数据的分布情况B.平均数可能被极端值拉高或拉低C.平均数适用于所有类型的数据D.平均数不能处理缺失数据参考答案：C解析：平均数适用于数值型数据，但不能用于分类数据（如颜色、性别）。选项A、B、D正确，平均数不能反映分布情况，易受极端值影响，且不能处理缺失数据。8.在第11单元“平均数的应用”中，某班级有30名学生，其中25名学生的平均体重为35千克，另外5名学生的平均体重为40千克。那么该班级所有学生的平均体重大约是多少千克？（）A.35千克B.37千克C.38千克D.40千克参考答案：B解析：25名学生的总体重为25×35=875千克，5名学生的总体重为5×40=200千克，全班总体重为875+200=1075千克，平均体重为1075/30≈35.8千克。由于25名学生占多数，平均体重接近35千克，但略高于35千克，故选B。9.在北师大版小学数学四年级下册第11单元中，关于“平均数”的计算方法，下列说法正确的是（）A.计算平均数时，需要将所有数据相乘再开平方根B.计算平均数时，需要将所有数据相加再除以数据的个数C.计算平均数时，需要将所有数据相减再求和D.计算平均数时，需要将所有数据相加再乘以个数参考答案：B解析：平均数是一组数据的总和除以数据的个数，计算方法为总和÷个数。选项A错误，乘积开方是几何平均数；选项C、D错误，相减或相乘都不符合平均数的定义。10.在第11单元“平均数的应用”中，某小组有4名同学，他们的身高分别为130厘米、135厘米、140厘米和145厘米。那么该小组同学的平均身高是多少厘米？（）A.137.5厘米B.138厘米C.139厘米D.140厘米参考答案：A解析：平均身高为（130+135+140+145）/4=550/4=137.5厘米。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在北师大版小学数学四年级下册第11单元中，计算一组数据的平均数时，如果数据个数是奇数，那么平均数是______。参考答案：中间的数解析：当数据个数是奇数时，平均数就是排序后中间的数，即中位数。2.在第11单元“平均数的应用”中，某班级有50名学生，其中45名学生的平均体重为35千克，另外5名学生的平均体重为40千克。那么该班级所有学生的平均体重大约是______千克。参考答案：37解析：全班总体重为45×35+5×40=875+200=1075千克，平均体重为1075/50=21.5千克，由于45名学生占多数，平均体重接近35千克，但略高于35千克，故填37。3.在北师大版小学数学四年级下册第11单元中，关于“平均数”的统计意义，平均数可以用来______。参考答案：比较两组数据的平均水平解析：平均数常用于比较不同组数据的集中趋势，例如比较两个班级的成绩平均水平。4.在第11单元“平均数的应用”中，某工厂要统计工人一周的加班时长，已知甲组工人平均加班2小时，乙组工人平均加班3小时，且两组工人数相同。那么甲、乙两组工人的平均加班时长是______小时。参考答案：2.5解析：两组工人数相同，总加班时长为甲组总时长+乙组总时长，平均加班时长为（2+3）/2=2.5小时。5.在北师大版小学数学四年级下册第11单元中，关于“平均数”的几何意义，平均数可以看作一组数据点的______。参考答案：重心解析：平均数是所有数据点的平衡点，即重心，类似于物理中的质心。6.在第11单元“平均数的应用”中，某班级有30名学生，其中25名学生的平均身高为140厘米，另外5名学生的平均身高为150厘米。那么该班级所有学生的平均身高大约是______厘米。参考答案：142解析：全班总身高为25×140+5×150=3500+750=4250厘米，平均身高为4250/30≈142厘米。7.在北师大版小学数学四年级下册第11单元中，关于“平均数”的局限性，平均数不能反映______。参考答案：数据的分布情况解析：平均数只能描述数据的集中趋势，不能反映数据的分布情况（如对称、偏态）。8.在第11单元“平均数的应用”中，某小组有4名同学，他们的身高分别为130厘米、135厘米、140厘米和145厘米。那么该小组同学的平均身高是______厘米。参考答案：137.5解析：平均身高为（130+135+140+145）/4=550/4=137.5厘米。9.在北师大版小学数学四年级下册第11单元中，关于“平均数”的计算方法，计算平均数时，需要将所有数据______再除以数据的个数。参考答案：相加解析：平均数的计算公式为总和÷个数，即所有数据相加再除以数据的个数。10.在第11单元“平均数的应用”中，某工厂要统计工人一周的加班时长，已知甲组工人平均加班2小时，乙组工人平均加班3小时，且两组工人数相同。那么甲、乙两组工人的平均加班时长是______小时。参考答案：2.5解析：两组工人数相同，总加班时长为甲组总时长+乙组总时长，平均加班时长为（2+3）/2=2.5小时。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在北师大版小学数学四年级下册第11单元中，平均数就是一组数据中出现次数最多的数。（×）解析：平均数是一组数据的总和除以数据的个数，而出现次数最多的数是众数。2.在第11单元“平均数的应用”中，计算平均数时，需要将所有数据相加再除以数据的个数。（√）解析：这是平均数的计算公式，即总和÷个数。3.在北师大版小学数学四年级下册第11单元中，平均数可以用来比较两组数据的平均水平。（√）解析：平均数常用于比较不同组数据的集中趋势，例如比较两个班级的成绩平均水平。4.在第11单元“平均数的应用”中，平均数受极端值的影响较大，可能无法准确反映数据的整体情况。（√）解析：极端值（过大或过小的数）会拉高或拉低平均数，使其无法准确反映数据的整体情况。5.在北师大版小学数学四年级下册第11单元中，平均数适用于所有类型的数据。（×）解析：平均数适用于数值型数据，但不能用于分类数据（如颜色、性别）。6.在第11单元“平均数的应用”中，平均数是所有数据点的重心。（√）解析：平均数可以看作一组数据点的平衡点，即重心。7.在北师大版小学数学四年级下册第11单元中，平均数不能反映数据的分布情况。（√）解析：平均数只能描述数据的集中趋势，不能反映数据的分布情况（如对称、偏态）。8.在第11单元“平均数的应用”中，平均数只能用于数值型数据，不能用于分类数据。（√）解析：平均数适用于数值型数据，但不能用于分类数据（如颜色、性别）。9.在北师大版小学数学四年级下册第11单元中，计算平均数时，需要将所有数据相乘再开平方根。（×）解析：乘积开方是几何平均数，不是算术平均数。10.在第11单元“平均数的应用”中，平均数可以用来计算一组数据的总和。（√）解析：已知平均数和数据个数，可以计算总和，即总和=平均数×个数。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在北师大版小学数学四年级下册第11单元中，什么是平均数？平均数有什么作用？解析：平均数是一组数据的总和除以数据的个数，用于描述数据的集中趋势。平均数的作用包括：-比较两组数据的平均水平-反映数据的集中趋势-计算缺失数据（例如，已知部分数据总和和个数，可以推算缺失数据）2.在第11单元“平均数的应用”中，如何计算一组数据的平均数？请举例说明。解析：计算平均数的步骤如下：-将所有数据相加，得到总和-将总和除以数据的个数，得到平均数例子：某小组有4名同学，他们的身高分别为130厘米、135厘米、140厘米和145厘米。平均身高为（130+135+140+145）/4=550/4=137.5厘米。3.在北师大版小学数学四年级下册第11单元中，平均数有什么局限性？解析：平均数的局限性包括：-不能反映数据的分布情况（如对称、偏态）-受极端值影响较大，可能无法准确反映数据的整体情况-不适用于分类数据（如颜色、性别）4.在第11单元“平均数的应用”中，如何利用平均数解决实际问题？请举例说明。解析：利用平均数解决实际问题的方法包括：-计算缺失数据（例如，已知部分数据总和和个数，可以推算缺失数据）-比较不同组数据的平均水平（例如，比较两个班级的成绩平均水平）例子：某班级有50名学生，其中45名学生的平均体重为35千克，另外5名学生的平均体重为40千克。那么该班级所有学生的平均体重大约是37千克。5.在北师大版小学数学四年级下册第11单元中，平均数的几何意义是什么？解析：平均数的几何意义是所有数据点的重心，即平衡点。类似于物理中的质心，平均数是所有数据点的“平衡点”，使得所有数据点到平均数的距离之和最小。6.在第11单元“平均数的应用”中，如何判断平均数是否适用于一组数据？解析：判断平均数是否适用于一组数据的步骤如下：-检查数据类型：平均数适用于数值型数据，不适用于分类数据-检查数据分布：如果数据分布对称且没有极端值，平均数适用；如果数据分布偏态或有极端值，平均数可能不适用7.在北师大版小学数学四年级下册第11单元中，平均数与中位数有什么区别？解析：平均数与中位数的区别如下：-平均数是一组数据的总和除以数据的个数，受极端值影响较大-中位数是一组数据排序后中间的数，不受极端值影响-平均数适用于数值型数据，中位数也适用于数值型数据，但不适用于分类数据8.在第11单元“平均数的应用”中，如何计算两组数据的加权平均数？解析：计算加权平均数的步骤如下：-将每组数据的平均数乘以该组的权重（即该组的个数）-将所有加权平均数相加，得到总和-将总和除以所有权重之和，得到加权平均数例子：某小组有两组数据，第一组平均数为2，权重为3；第二组平均数为3，权重为2。加权平均数为（2×3+3×2）/（3+2）=12/5=2.4。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.在北师大版小学数学四年级下册第11单元中，某班级有30名学生，其中25名学生的平均身高为140厘米，另外5名学生的平均身高为150厘米。那么该班级所有学生的平均身高是多少厘米？解析：-25名学生的总身高为25×140=3500厘米-5名学生的总身高为5×150=750厘米-全班总身高为3500+750=4250厘米-全班平均身高为4250/30≈142厘米参考答案：142厘米2.在第11单元“平均数的应用”中，某工厂要统计工人一周的加班时长，已知甲组工人平均加班2小时，乙组工人平均加班3小时，且两组工人数相同。那么甲、乙两组工人的平均加班时长是多少小时？解析：-两组工人数相同，设每组工人数为n-甲组总加班时长为2n小时-乙组总加班时长为3n小时-两组总加班时长为2n+3n=5n小时-两组平均加班时长为5n/(2n+2n)=5n/4n=2.5小时参考答案：2.5小时3.在北师大版小学数学四年级下册第11单元中，某小组有4名同学，他们的身高分别为130厘米、135厘米、140厘米和145厘米。那么该小组同学的平均身高是多少厘米？解析：-四名同学的总身高为130+135+140+145=550厘米-平均身高为550/4=137.5厘米参考答案：137.5厘米4.在第11单元“平均数的应用”中，某班级有50名学生，其中45名学生的平均体重为35千克，另外5名学生的平均体重为40千克。那么该班级所有学生的平均体重是多少千克？解析：-45名学生的总体重为45×35=1575千克-5名学生的总体重为5×40=200千克-全班总体重为1575+200=1775千克-全班平均体重为1775/50=35.5千克参考答案：35.5千克5.在北师大版小学数学四年级下册第11单元中，某小组有3名同学，他们的数学成绩分别为90分、95分和100分。那么该小组同学的平均数学成绩是多少分？解析：-三名同学的总成绩为90+95+100=285分-平均成绩为285/3=95分参考答案：95分6.在第11单元“平均数的应用”中，某工厂要统计工人一周的加班时长，已知甲组工人平均加班2小时，乙组工人平均加班3小时，且甲组有20人，乙组有30人。那么甲、乙两组工人的平均加班时长是多少小时？解析：-甲组总加班时长为2×20=40小时-乙组总加班时长为3×30=90小时-两组总加班时长为40+90=130小时-两组总人数为20+30=50人-两组平均加班时长为130/50=2.6小时参考答案：2.6小时7.在北师大版小学数学四年级下册第11单元中，某班级有40名学生，其中35名学生的平均身高为140厘米，另外5名学生的平均身高为150厘米。那么该班级所有学生的平均身高是多少厘米？解析：-35名学生的总身高为35×140=4900厘米-5名学生的总身高为5×150=750厘米-全班总身高为4900+750=5650厘米-全班平均身高为5650/40=141.25厘米参考答案：141.25厘米8.在第11单元“平均数的应用”中，某小组有4名同学，他们的数学成绩分别为85分、90分、95分和100分。那么该小组同学的平均数学成绩是多少分？解析：-四名同学的总成绩为85+90+95+100=370分-平均成绩为370/4=92.5分参考答案：92.5分【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.C3.D4.B5.B6.A7.C8.B9.B10.A二、填空题1.中间的数2.373.比较两组数据的平均水平4.2.55.重心6.1427.数据的分布情况8.137.59.相加10.2.5三、判断题1.×2.√3.√4.√5.×6.√7.√8.√9.×10.√四、简答题1.平均数是一组数据的总和除以数据的个数，用于描述数据的集中趋势。平均数的作用包括：比较两组数据的平均水平、反映数据的集中趋势、计算缺失数据（例如，已知部分数据总和和个数，可以推算缺失数据）。2.计算平均数的步骤如下：将所有数据相加，得到总和；将总和除以数据的个数，得到平均数。例子：某小组有4名同学，他们的身高分别为130厘米、135厘米、140厘米和145厘米。平均身高为（130+135+140+145）/4=550/4=137.5厘米。3.平均数的局限性包括：不能反映数据的分布情况（如对称、偏态）、受极端值影响较大，可能无法准确反映数据的整体情况、不适用于分类数据（如颜色、性别）。4.利用平均数解决实际问题的方法包括：计算缺失数据（例如，已知部分数据总和和个数，可以推算缺失数据）、比较不同组数据的平均水平（例如，比较两个班级的成绩平均水平）。例子：某班级有50名学生，其中45名学生的平均体重为35千克，另外5名学生的平均体重为40千克。那么该班级所有学生的平均体重大约是37千克。5.平均数的几何意义是所有数据点的重心，即平衡点。类似于物理中的质心，平均数是所有数据点的“平衡点”，使得所有数据点到平均数的距离之和最小。6.判断平均数是否适用于一组数据的步骤如下：检查数据类型（平均数适用于数值型数据，不