流体力学（上篇共上下2篇）412

第1章绪论Introduction目录124563流体力学的发展简史、研究对象和方法作用在流体上的力流体的主要物理性质理想流体牛顿流体和非牛顿流体流体质点连续介质假设流体力学的发展简史、研究对象和方法流体力学的发展简史流体力学作为经典力学的一个重要分支，其发展与数学、力学的发展密不可分。四千多年前的大禹治水说明，我国古代已有大规模的治河工程。公元前256-前210年间，中国便修建了都江堰、郑国渠、灵渠三大水利工程，特别是李冰父子领导修建的都江堰，既有利于岷江洪水的疏排，又能常年用于灌溉农田，并总结出“深淘滩，低作堰”、“遇弯截角，逢正抽心”的治水原则。这说明，那时对明槽水流和堰流流动规律的认识已经达到相当水平。大禹治水都江堰人类最早对流体力学的认识是从治水、灌溉、航行等方面开始的。在古代，以水为动力的简单机械（水力机械）也有了长足的发展。在中国，对水力利用最早的记载则是在公元纪年前后的汉代。中国古代水力机械主要包括输水机械、水能机械和水运仪象台；在欧洲，利用水力驱动磨石加工谷物的最早记载是公元前一世纪的古希腊时期。欧洲的水力机械的发展主要包括古典文化时期（公元前600～公元400年）、中世纪时期（1400~1500年）和临近工业革命前期（1500～1750年）。流体力学的发展简史、研究对象和方法流体力学的发展简史流体力学作为经典力学的一个重要分支，其发展与数学、力学的发展密不可分。西汉武帝（公元前156-前87）时期，为引洛水灌溉农田，在黄土高原上修建了龙首渠，创造性地采用了井渠法，即用竖井沟通长十余里的穿山隧洞，有效地防止了黄土的塌方。龙首渠人类最早对流体力学的认识是从治水、灌溉、航行等方面开始的。流体力学的发展简史、研究对象和方法流体力学的发展简史流体力学作为经典力学的一个重要分支，其发展与数学、力学的发展密不可分。中国古代水力机械1、输水机械输水机械包括筒车、高转筒车和龙骨水车。筒车筒车图《农政全书》高转筒车复原模型不同的龙骨水车明·宋应星《天工开物》人类最早对流体力学的认识是从治水、灌溉、航行等方面开始的。流体力学的发展简史、研究对象和方法流体力学的发展简史流体力学作为经典力学的一个重要分支，其发展与数学、力学的发展密不可分。中国古代水力机械2、水能机械水能机械包括水碓、水排、水磨、连机碓、槽碓、水碾、水轮三事、水砻等水磨《天工开物》中的水碓水排复原图连机碓人类最早对流体力学的认识是从治水、灌溉、航行等方面开始的。流体力学的发展简史、研究对象和方法流体力学的发展简史流体力学作为经典力学的一个重要分支，其发展与数学、力学的发展密不可分。中国古代水力机械2、水能机械水能机械包括水碓、水排、水磨、连机碓、槽碓、水碾、水轮三事、水砻等水碾元·王祯《农书》水轮三事水砻槽碓水流动能转化为机械能水流的势能做功人类最早对流体力学的认识是从治水、灌溉、航行等方面开始的。流体力学的发展简史、研究对象和方法流体力学的发展简史流体力学作为经典力学的一个重要分支，其发展与数学、力学的发展密不可分。中国古代水力机械3、水运仪象台唐·吕才刻漏图水运仪象台复原模型天衡图苏颂《新仪象法要》刻漏宋·燕肃的莲花漏图人类最早对流体力学的认识是从治水、灌溉、航行等方面开始的。流体力学的发展简史、研究对象和方法流体力学的发展简史流体力学作为经典力学的一个重要分支，其发展与数学、力学的发展密不可分。欧洲的水力机械1、古典文化时期（公元前600～公元400年）原动流体机械方面，首先是扩大了桔槔式提水工具和吊桶式水车的使用范围；新创造的流体机械有涡形轮和诺斯（Norse）水磨，如维特鲁维亚（Vitruvia）水磨成为当时功率最大的原动机；希罗的汽转球（又叫风神轮）则是最早应用喷气反作用原理的装置。从动流体机械方面，利用活塞和气缸制成的压力泵和吸水泵，在此时期也有发展。最早出现的是用来灭火的菲罗（Philo）压力泵，后来又有了从井中提水的吸水泵和压力泵，以及罗马人用于灭火的双筒柱塞泵。古罗马水钟人类最早对流体力学的认识是从治水、灌溉、航行等方面开始的。流体力学的发展简史、研究对象和方法流体力学的发展简史流体力学作为经典力学的一个重要分支，其发展与数学、力学的发展密不可分。欧洲的水力机械2、中世纪时期（400~1500年）中世纪前期延续约600年，流体机械的发展因古希腊和罗马的文化处于低迷期而停止发展。中世纪后期，随着农业和手工业的发展，各国纷纷兴办大学，发展自然科学和人文科学，培养人才，同时又吸取了当时东方国家的先进科学技术，流体机械技术开始恢复和发展。同时也出现了下冲或上冲式水轮机（水磨），以及风磨和风轮机。水平下冲式水轮机是由早期水磨改进而成的，到12、13世纪已用作采矿、粉碎、冶炼等作业的动力。14世纪，西欧在水力利用方面有很大进展，水轮机作坊迅速增加。水平下冲式水轮机经过改进后于又发展成为大型上冲式水轮机，用于提升矿石。随着流体机械技术的发展，水轮机也得到一定的发展，已有足够的动力来带动用皮革制造的大型风箱，以获得较高的熔化温度，铸造大炮和大钟的作坊逐渐增多，铸件重量渐渐增大。古典文化时期的汽转球人类最早对流体力学的认识是从治水、灌溉、航行等方面开始的。流体力学的发展简史、研究对象和方法流体力学的发展简史流体力学作为经典力学的一个重要分支，其发展与数学、力学的发展密不可分。欧洲的水力机械3、临近工业革命前期（1500～1750年）这一时期流体机械技术发展极为迅速，水泵在此时期也有了发展，它主要用于解决当时矿井排水和城市供水问题，包括矿井排水泵、正向旋转泵和离心泵等。这时意大利发明了水压空气压缩机（俗称水风箱）。它可用作熔炼钢铁的鼓风机，以取代旧式的皮老虎。1759年又出现了大型鼓风机。风力机械如风磨的应用也更广泛，数量增加，仅英国就已有数千台之多，用于磨粉、泵水和锯木。1698年英国的T.萨弗里制造的矿井蒸汽水泵，被称为“矿工之友”，它开创了用蒸汽作功的先河。1705年英国的T.纽科门发明大气式蒸汽机，它虽然很不完善，但却是第一台工作比较可靠的蒸汽机，主要用于提水，功率可达6马力，这种蒸汽机在1750在前已在欧洲推广，后来又传到美国。这一时期，在欧洲诞生了工程科学。许多科学家，如牛顿、伽利略、莱布尼兹、玻意耳和胡克等，为流体机械的发展奠定了多方面的理论基础。1698年萨弗里制造的矿井蒸汽水泵人类最早对流体力学的认识是从治水、灌溉、航行等方面开始的。流体力学的发展简史、研究对象和方法流体力学的发展简史流体力学作为经典力学的一个重要分支，其发展与数学、力学的发展密不可分。明朝的水利家潘季驯（1521-1595）提出了“筑堤防溢，建坝减水，以堤束水，以水攻沙”和“借清刷黄”的治黄原则，并著有《两河管见》、《两河经略》和《河防一揽》。北宋（960-1126）时期，在运河上修建的真州船闸与十四世纪末荷兰的同类船闸相比，约早三百多年。人类最早对流体力学的认识是从治水、灌溉、航行等方面开始的。河防一揽两河经略古代船闸流体力学的发展简史、研究对象和方法流体力学的发展简史流体力学作为经典力学的一个重要分支，其发展与数学、力学的发展密不可分。在公元前250年发表学术论文《论浮体》，第一个阐明了相对密度的概念，发现了物体在流体中所受浮力的基本原理──阿基米德原理。欧美诸国历史上有记载的最早从事流体力学现象研究的是古希腊学者阿基米德（Archimedes，公元前287－212）。著名物理学家和艺术家列奥纳德.达.芬奇（Leonardo.da.Vinci,1452－1519）设计建造了一小型水渠，系统地研究了物体的沉浮、孔口出流、物体的运动阻力以及管道、明渠中水流等问题。阿基米德列奥纳德·达·芬奇流体力学的发展简史、研究对象和方法流体力学的发展简史流体力学作为经典力学的一个重要分支，其发展与数学、力学的发展密不可分。斯蒂文（S.Stevin,1548-1620）将用于研究固体平衡的凝结原理转用到流体上。欧美诸国历史上有记载的最早从事流体力学现象研究的是古希腊学者阿基米德（Archimedes，公元前287－212）。伽利略（Galileo,1564-1642）在流体静力学中应用了虚位移原理，并首先提出，运动物体的阻力随着流体介质密度的增大和速度的提高而增大。托里析利（E.Torricelli,1608-1647）论证了孔口出流的基本规律。帕斯卡（B.Pascal,1623-1662）提出了密闭流体能传递压强的原理--帕斯卡原理。牛顿（I.Newton，1642－1727）于1687年出版了《自然哲学的数学原理》。研究了物体在阻尼介质中的运动，建立了流体内摩擦定律，为粘性流体力学初步奠定了理论基础，并讨论了波浪运动等问题。流体力学的发展简史、研究对象和方法流体力学的发展简史流体力学作为经典力学的一个重要分支，其发展与数学、力学的发展密不可分。伯努利（D.Bernoulli，1700－1782）在1738年出版的名著《流体动力学》中，建立了流体位势能、压强势能和动能之间的能量转换关系──伯努利方程。在此历史阶段，诸学者的工作奠定了流体静力学的基础，促进了流体动力学的发展。欧美诸国历史上有记载的最早从事流体力学现象研究的是古希腊学者阿基米德（Archimedes，公元前287－212）。欧拉（L.Euler，1707－1783）是经典流体力学的奠基人，1755年发表《流体运动的一般原理》，提出了流体的连续介质模型，建立了连续性微分方程和理想流体的运动微分方程，给出了不可压缩理想流体运动的一般解析方法。他提出了研究流体运动的两种不同方法及速度势的概念，并论证了速度势应当满足的运动条件和方程。流体力学的发展简史、研究对象和方法流体力学的发展简史流体力学作为经典力学的一个重要分支，其发展与数学、力学的发展密不可分。达朗伯（J.leR.d'Alembert,1717－1783）1744年提出了达朗伯疑题（又称达朗伯佯谬），即在理想流体中运动的物体既没有升力也没有阻力。从反面说明了理想流体假定的局限性。欧美诸国历史上有记载的最早从事流体力学现象研究的是古希腊学者阿基米德（Archimedes，公元前287－212）。拉格朗日（J.-L.Lagrange,1736－1813）提出了新的流体动力学微分方程，使流体动力学的解析方法有了进一步发展。严格地论证了速度势的存在，并提出了流函数的概念，为应用复变函数去解析流体定常的和非定常的平面无旋运动开辟了道路。流体力学的发展简史、研究对象和方法流体力学的发展简史流体力学作为经典力学的一个重要分支，其发展与数学、力学的发展密不可分。弗劳德（W.Froude，1810-1879）对船舶阻力和摇摆的研究颇有贡献，他提出了船模试验的相似准则数--弗劳德数，建立了现代船模试验技术的基础。欧美诸国历史上有记载的最早从事流体力学现象研究的是古希腊学者阿基米德（Archimedes，公元前287－212）。亥姆霍兹（H.vonHelmholtz,1821-1894）和基尔霍夫（G.R.Kirchhoff,1824-1887）对旋涡运动和分离流动进行了大量的理论分析和实验研究，提出了表征旋涡基本性质的旋涡定理、带射流的物体绕流阻力等学术成就。纳维（C.-L.-M.-H.Navier）首先提出了不可压缩粘性流体的运动微分方程组。斯托克斯（G.G.Stokes）严格地导出了这些方程，并把流体质点的运动分解为平动、转动、均匀膨胀或压缩及由剪切所引起的变形运动。后来引用时，便统称该方程为纳维-斯托克斯方程。流体力学的发展简史、研究对象和方法流体力学的发展简史流体力学作为经典力学的一个重要分支，其发展与数学、力学的发展密不可分。著名的学者谢才（A.deChézy）在1755年便总结出明渠均匀流公式--谢才公式，一直沿用至今。欧美诸国历史上有记载的最早从事流体力学现象研究的是古希腊学者阿基米德（Archimedes，公元前287－212）。雷诺（O.Reynolds，1842-1912）1883年用实验证实了粘性流体的两种流动状态──层流和紊流的客观存在，找到了实验研究粘性流体流动规律的相似准则数──雷诺数，以及判别层流和紊流的临界雷诺数，为流动阻力的研究奠定了基础。瑞利（L.J.W.Reyleigh，1842-1919）在相似原理的基础上，提出了实验研究的量纲分析法中的一种方法--瑞利法。流体力学的发展简史、研究对象和方法流体力学的发展简史流体力学作为经典力学的一个重要分支，其发展与数学、力学的发展密不可分。库塔（M.W.Kutta，1867－1944）1902年就曾提出过绕流物体上的升力理论，但没有在通行的刊物上发表。欧美诸国历史上有记载的最早从事流体力学现象研究的是古希腊学者阿基米德（Archimedes，公元前287－212）。普朗特（L.Prandtl，1875－1953）建立了边界层理论，解释了阻力产生的机制。以后又针对航空技术和其他工程技术中出现的紊流边界层，提出混合长度理论。1918-1919年间，论述了大展弦比的有限翼展机翼理论，对现代航空工业的发展作出了重要的贡献。流体力学的发展简史、研究对象和方法流体力学的发展简史流体力学作为经典力学的一个重要分支，其发展与数学、力学的发展密不可分。儒科夫斯基（Н.Е.Жуковский,1847－1921）从1906年起，发表了《论依附涡流》等论文，找到了翼型升力和绕翼型的环流之间的关系，建立了二维升力理论的数学基础。他还研究过螺旋桨的涡流理论以及低速翼型和螺旋桨桨叶剖面等。他的研究成果，对空气动力学的理论和实验研究都有重要贡献，为近代高效能飞机设计奠定了基础欧美诸国历史上有记载的最早从事流体力学现象研究的是古希腊学者阿基米德（Archimedes，公元前287－212）。卡门（T.vonKármán，1881-1963）在1911-1912年连续发表的论文中，提出了分析带旋涡尾流及其所产生的阻力的理论，人们称这种尾涡的排列为卡门涡街。在1930年的论文中，提出了计算紊流粗糙管阻力系数的理论公式。嗣后，在紊流边界层理论、超声速空气动力学、火箭及喷气技术等方面都有不少贡献。流体力学的发展简史、研究对象和方法流体力学的发展简史流体力学作为经典力学的一个重要分支，其发展与数学、力学的发展密不可分。布拉休斯（H.Blasius）在1913年发表的论文中，提出了计算紊流光滑管阻力系数的经验公式。欧美诸国历史上有记载的最早从事流体力学现象研究的是古希腊学者阿基米德（Archimedes，公元前287－212）。伯金汉（E.Buckingham）在1914年发表的《在物理的相似系统中量纲方程应用的说明》论文中，提出了著名的π定理，进一步完善了量纲分析法。尼古拉兹（J.Nikuradze）在1933年发表的论文中，公布了他对砂粒粗糙管内水流阻力系数的实测结果--尼古拉兹曲线，据此他还给紊流光滑管和紊流粗糙管的理论公式选定了应有的系数。科勒布茹克（C.F.Colebrook）在1939年发表的论文中，提出了把紊流光滑管区和紊流粗糙管区联系在一起的过渡区阻力系数计算公式。流体力学的发展简史、研究对象和方法流体力学的发展简史流体力学作为经典力学的一个重要分支，其发展与数学、力学的发展密不可分。莫迪（L.F.Moody）在1944年发表的论文中，给出了他绘制的实用管道的当量糙粒阻力系数图--莫迪图。至此，有压管流的水力计算已渐趋成熟。欧美诸国历史上有记载的最早从事流体力学现象研究的是古希腊学者阿基米德（Archimedes，公元前287－212）。我国科学家的杰出代表钱学森（QianXuesen）早在1938年发表的论文中，便提出了平板可压缩层流边界层的解法--卡门-钱学森解法。他在空气动力学、航空工程、喷气推进、工程控制论等技术科学领域做出过许多开创性的贡献。中国近现代科学家对流体力学发展所做的贡献。流体力学的发展简史、研究对象和方法流体力学的发展简史流体力学作为经典力学的一个重要分支，其发展与数学、力学的发展密不可分。中国近现代科学家对流体力学发展所做的贡献。吴仲华（WuZhonghua）在1952年发表的《在轴流式、径流式和混流式亚声速和超声速叶轮机械中的三元流普遍理论》和在1975年发表的《使用非正交曲线坐标的叶轮机械三元流动的基本方程及其解法》两篇论文中所建立的叶轮机械三元流理论，至今仍是国内外许多优良叶轮机械设计计算的主要依据。周培源（ZhouPeiyuan）多年从事紊流统计理论的研究，取得了不少成果，1975年发表在《中国科学》上的《均匀各向同性湍流的涡旋结构的统计理论》便是其中之一。流体力学的发展简史、研究对象和方法流体力学的发展简史流体力学作为经典力学的一个重要分支，其发展与数学、力学的发展密不可分。20世纪中叶以来，大工业的形成，高新技术工业的出现和发展，特别是电子计算机的出现、发展和广泛应用，大大地推动了科学技术的发展。由于工业生产和尖端技术的发展需要，促使流体力学和其他学科相互浸透，形成了许多边缘学科，使这一古老的学科发展成包括多个学科分支的全新的学科体系，焕发出强盛的生机和活力。这一全新的学科体系，目前已包括：（普通）流体力学，粘性流体力学，流变学，气体动力学，稀薄气体动力学，水动力学，渗流力学，非牛顿流体力学，多相流体力学，磁流体力学，化学流体力学，生物流体力学，地球流体力学，计算流体力学等。流体力学的发展简史、研究对象和方法流体力学的研究对象研究对象：自然界物质常见于三种形态：固态、液态和气态。其中以液态和气态存在的物质称为流体，流体的基本特征在于其具有流动性。什么是流动性呢？诸如微风吹过平静的池水，水面因受气流的摩擦力(沿水面作用的切应力)作用而流动；斜坡上的水，因受重力沿坡面方向的切向分力而往低处流淌；这些现象表明，流体在静止时不能承受切力，或者说任何微小的切力作用，流体都将产生连续不断的变形，这就是流动。只要切力存在，流动就持续进行。流体的这种在微小切力作用下，连续变形的特性,称为流动性。此外，流体无论静止或运动，都几乎不能承受拉力。固体没有流动性，在剪切力的作用下可以维持平衡。所以，流动性是区别流体和固体的力学特性。流体力学的发展简史、研究对象和方法流体力学的研究方法研究方法：流体力学的研究方法大体上有理论、数值和实验三种。理论方法是通过对流体物理性质和流动特征的科学抽象，提出合理的理论模型。这样的理论模型，根据物质机械运动的普遍规律，建立控制流体运动的闭合方程组，将实际的流动问题转化为数学问题，在相应的边界条件和初始条件下求解。理论研究方法的关键在于提出理论模型，并能运用数学方法求出理论结果，达到揭示运动规律的目的。但由于数学上的困难，许多实际流动问题还难以精确求解。数值方法是在计算机应用的基础上，采用各种离散化方法(有限差分法、有限元法等)，建立各种数值模型,通过计算机进行数值计算和数值实验，得到在时间和空间上许多数字组成的集合体，最终获得定量描述流场的数值解。近二三十年来，这一方法得到很大发展，已形成一个专门科学——计算流体力学。流体力学的发展简史、研究对象和方法流体力学的研究方法实验方法是通过对具体流动的观察与测量，来认识流动的规律。理论上的分析结果需要经过实验验证，实验又需用理论来指导。流体力学的实验研究，包括原型观测和模型实验，而以模型实验为主。研究方法：流体力学的研究方法大体上有理论、数值和实验三种。上述三种方法互相结合，为发展流体力学理论，解决复杂的工程技术问题，奠定了基础。流体力学的发展简史、研究对象和方法本节中的图片、部分文字资料来源于网络，仅供教学使用

本书作者作用在流体上的力质量力质量力作用于流体的每个质点上，与受作用的流体质量成正比。在均质流体中,质量与体积成正比，因此质量力也必然与流体的体积成正比，所以质量力又称为体积力。作用于流体上的力,就其物理性质而言可分为惯性力、重力、弹性力、黏滞力和表面张力等。为了便于分析流体平衡和运动的规律，流体力学将力的作用方式分为质量力(或称为体积力)和表面力两种。流体力学中常遇到的质量力有两种：重力和惯性力。重力是地球对流体质点的引力，惯性力则是流体做加速运动时，由于惯性而使流体质点受到的作用力。单位质量的流体所受的质量力叫作单位质量力，其量纲为[L/T2]，L为基本量纲长度，T为基本量纲时间，因此其量纲与加速度的量纲相同。设流体的质量为m,所受的质量力为F,则单位质量力为若F在各坐标轴上的分力为Fx、Fy、Fz,则相应的单位质量力f在三个坐标轴上的分量应为作用在流体上的力质量力若考虑坐标轴z与铅垂方向一致,并规定向上为正,则在重力场中作用于单位质量的流体上的重力在各坐标轴上的分力为fx=fy=0,fz=-g表面力表面力作用于所取流体的表面上,与受作用的表面积成比例。表面力又可分为垂直于作用面的压力(法向力)与平行于作用面的切力。一般流体中拉力微不足道,可忽略不计,此外,静止流体中不存在切力。作用在流体上的力如图1-1所示,设在所取流体的表面积ΔA上作用的压力为ΔP,切力为ΔT,则作用在单位面积上的平均压应力(又叫作平均压强)为

图1-1表面受力示意图平均切应力为与材料力学的处理方法类似,这里引进流体的连续介质模型,则所取流体表面积上某一点的点压强(压应力)和点切应力分别为作用在流体上的力表面力流体的主要物理性质-惯性流体运动的规律,除与外部因素(如边界的几何条件及动力条件等)有关外,更重要的是取决于流体本身的物理性质。本书将讨论几个与流体运动有关的物理性质。与固体一样,流体也具有惯性。质量是惯性大小的度量。单位体积流体所具有的质量称为密度,以符号ρ表示。流体的主要物理性质-惯性对于均质流体,若体积为V的流体具有质量m,则其中密度的单位为kg/m3。密度也称为体积质量。流体的密度一般取决于流体的种类、压强和温度。对于液体,密度随压强和温度的变化很小,一般可视为常数,如在工程计算中,通常取淡水的密度为1000kg/m3,水银的密度为13600kg/m3。流体的主要物理性质-惯性在一个工程大气压的条件下,水的密度见表1-1。表1-2给出了几种常见流体的密度。表1-1一个工程大气压下水的密度温度/℃密度/(kg/m3)温度/℃密度/(kg/m3)温度/℃密度/(kg/m3)0999.915999.160983.21999.920998.265980.621000.025997.170977.831000.030995.775974.941000.035994.180971.851000.140992.285968.761000.045990.290965.38999.950988.195961.910999.755985.7100958.4流体的主要物理性质-惯性表1-2几种常见流体的密度流体名称空气水银酒精四氯化碳汽油海水温度/℃202015201515密度/(kg/m3)1.20135507991590700~7501020~1030在一个工程大气压的条件下,水的密度见表1-1。表1-2给出了几种常见流体的密度。流体的主要物理性质-牛顿内摩擦定律流体的内摩擦力(切力)F与流速梯度成比例,与流层的接触面积A成比例,与流体的性质有关,与接触面上的压力无关。流体的主要物理性质-牛顿内摩擦定律以应力表示牛顿内摩擦定律式中du/dy为流速在流层法线方向的变化率,称为速度梯度。在厚度为dy的上、下两流层间取矩形流体微团,这里微团就是质点,只是在考虑尺度效应(旋转、变形)时,习惯上称为微团。流体的主要物理性质-牛顿内摩擦定律因上、下层的流速相差du,经dt时间,微团除位移外,还有剪切变形dr,且可知速度梯度

实为流体微团的剪切变形速度(或剪切变形速率)，牛顿内摩擦定律式又可写成式中表明,黏性是流体阻抗剪切变形速度的特性。流体的主要物理性质-牛顿内摩擦定律由表1-3、表1-4可见,水的黏度随温度升高而减小,空气的黏度随温度升高而增大。原因：液体分子间的距离很小,分子间的引力即内聚力,是形成黏性的主要因素,温度升高,分子间距离增大,内聚力减小,黏度随之减小;气体分子间的距离远大于液体,分子热运动引起的动量交换,是形成黏性的主要因素,温度升高,分子热运动加剧,动量交换加大,黏度随之增大。流体的主要物理性质-牛顿内摩擦定律表1-3不同温度下水的黏度t/℃μ/(10-3Pa·s)ν/(10-6m2/s)t/℃μ/(10-3Pa·s)ν/(10-6m2/s)01.7921.792400.6540.65951.5191.519450.5970.603101.3101.310500.5490.556151.1451.146600.4690.478201.0091.011700.4060.415250.8950.897800.3570.367300.8000.803900.3170.328350.7210.7251000.2840.296流体的主要物理性质-牛顿内摩擦定律表1-4不同温度下空气的黏度t/℃μ/(10-3Pa·s)ν/(10-6m2/s)t/℃μ/(10-3Pa·s)ν/(10-6m2/s)01.7213.7902.1622.9101.7814.71002.1823.6201.8315.71202.2826.2301.8716.61402.3628.5401.9217.61602.4230.6501.9618.61802.5133.2602.0119.62002.5935.8702.0420.52502.8042.8802.1021.73002.9849.9流体的主要物理性质-压缩性和热胀性流体受压后体积缩小、密度增大的性质,称为流体的压缩性。流体受热后体积膨胀、密度减小的性质,称为流体的热胀性。液体的压缩性和热胀性液体的压缩性,一般用压缩系数αp来表示。设某一体积为V的流体,密度为ρ,当压强增加dp时,体积减小,密度增大dρ,密度增加率为dρ/ρ,则dρ/ρ与dp的比值,称为流体的压缩系数。即αp值越大,则流体的压缩性也越大。αp的单位为Pa-1。流体的主要物理性质-压缩性和热胀性流体被压缩时,其质量并不改变,即dm=d(ρV)=ρdV+Vdρ=0所以dρ/ρ=-dV/V故压缩系数又可以表示为压缩系数αp的倒数称为流体的弹性模量,以E表示。即式中,E的单位为Pa。

流体的主要物理性质-压缩性和热胀性表1-5水在温度为0℃时不同压强下的压缩系数压强/kPa490980196039207840αp/Pa-10.538×10-90.536×10-90.531×10-90.528×10-90.515×10-9从表1-5看出:压强每升高98kPa(一个大气压),水的密度约增加1/20000。在温度较低时(10~20℃),温度每增加1℃,水的密度减小约1.5/10000;在温度较高时(90~100℃),水的密度减小也只有7/10000,这说明水的热胀性和压缩性是很小的,一般情况下可忽略不计。只有在某些特殊情况下,例如水击、热水采暖等问题时,才需要考虑水的压缩性及热胀性。流体的主要物理性质-压缩性和热胀性气体的压缩性及热胀性气体与液体不同,具有显著的压缩性和热胀性。温度与压强的变化对气体密度的影响很大。在温度不过低、压强不过高时,气体密度、压强和温度三者之间的关系,服从理想气体状态方程。即式中,p为气体的绝对压强,单位为Pa;T为气体的热力学温度,单位为K;ρ为气体的密度,单位为kg/m3;R为气体常数,单位为J/(kg·K)。对于空气,R=287;对于其他气体,在标准状态下,R=8314/n,其中n为气体的分子量。流体的主要物理性质-压缩性和热胀性在温度不变的等温情况下,T=C1(常数),所以RT=常数。因此,状态方程简化为p/ρ=常数。写成常用形式式中，p1、ρ1为原来的压强及密度；p、ρ是其他情况下的压强及密度。表示在等温情况下压强与密度成正比。气体的压缩性及热胀性流体的主要物理性质-压缩性和热胀性表1-6在压强为101.325kPa(标准大气压)下空气的密度温度/℃密度/(kg/m3)温度/℃密度/(kg/m3)温度/℃密度/(kg/m3)01.293251.185601.06051.270301.165701.029101.248351.146801.000151.226401.128900.973201.205501.0931000.947气体的压缩性及热胀性【例1-1】已知压强为98.07kPa,0℃时的烟气密度为1.34kg/m3,求200℃时的烟气密度。【解】因压强不变,故为定压情况。用ρT=ρ0T0计算密度。气体热力学温度与摄氏度的关系为T=T0+t=273K+t可见,当温度变化很大时,气体的密度也有很大的变化。流体的主要物理性质-压缩性和热胀性流体的主要物理性质-压缩性和热胀性气体虽然是可压缩和热胀的，但是，具体问题也要具体分析。在分析任何一个具体流动中，主要关心的问题是压缩性是否起显著的作用。不可压缩气体:对于气体速度较低(远小于声速)的情况，在流动过程中压强和温度的变化较小，密度仍然可以看作常数，这种气体称为不可压缩气体。可压缩气体:对于气体速度较高(接近或超过声速)的情况，在流动过程中其密度的变化很大，密度已经不能视为常数的气体，称为可压缩气体。气体的压缩性及热胀性流体的主要物理性质-压缩性和热胀性表面张力特性表面张力:由于分子间的吸引力,在液体的自由表面上能够承受极其微小的张力,这种张力称为表面张力。表面张力不仅在液体与气体接触的周界面上发生,而且还会在液体与固体(汞和玻璃等),或一种液体与另一种液体(汞和水等)相接触的周界上发生。气体并不存在表面张力。因为气体分子的扩散作用,不存在自由表面。所以表面张力是液体的特有性质。即对液体来讲,表面张力在平面上并不产生附加压力,因为在平面上力处于平衡状态,它只有在曲面上产生附加压力,以维持平衡。流体的主要物理性质-压缩性和热胀性表面张力特性因此,在工程问题中,只要有液体的曲面就会有表面张力产生的附加压力作用。例如,液体中的气泡,气体中的液滴,液体的自由射流,液体表面和固体壁面相接触处等。所有这些情况,都会出现曲面,都会引起表面张力产生附加压力的影响。不过在一般情况下,这种影响是比较微弱的。由于表面张力的作用,如果把两端开口的玻璃细管竖立在液体中,液体就会在细管中上升或下降h高度,如图1-3及图1-4所示,这种现象称为毛细管现象。上升或下降取决于液体和固体的性质。表面张力的大小,可用表面张力系数σ表示,单位为N/m。流体的主要物理性质-压缩性和热胀性表面张力特性图1-3水-玻璃毛细管现象图1-4水银-玻璃毛细管现象流体的主要物理性质-压缩性和热胀性由于重力与表面张力产生的附加压力的铅直分力相平衡,所以式中，ρ为液体的密度，单位为kg/m3；r0为玻璃管内径，单位为m；σ为液体的表面张力系数，它随液体种类和温度而异；α为接触角,单位为rad，表示曲面和管壁交接处，曲面的切线与管壁的夹角。表面张力特性流体的主要物理性质-压缩性和热胀性如果把玻璃细管竖立在水中,如图1-3所示,当水温度为20℃时,则水在管中的上升高度如果把玻璃细管竖立在水银中,如图1-4所示,当水温度为20℃时,则水银在管中的下降高度表面张力特性理想流体实际的流体,无论液体或气体,都是有黏性的。黏性的存在,给流体运动规律的研究,带来极大的困难。为了简化理论分析,特引入理想流体概念。理想流体：理想流体是指无黏性即μ=0的流体。理想流体实际上是不存在的,它只是一种对物性简化的力学模型。由于理想流体不考虑黏性,所以对流动的分析大为简化,从而容易得出理论分析的结果。所得结果,对某些黏性影响很小的流动,能够较好地符合实际;对黏性影响不能忽略的流动,则可通过试验加以修正,从而能比较容易地解决许多实际流动问题。这是处理黏性流体运动问题的一种有效方法。【例1-2】如图1-5所示旋转圆筒黏度计,外筒固定,内筒由同步电动机带动旋转。内外筒间充入实验液体。已知内筒半径r1=1.93cm,外筒半径r2=2cm,内筒高h=7cm。实验测得内筒转速n=10r/min,转轴上扭矩M=0.0045N·m,试求该实验液体的黏度。理想流体图1-5理想流体【解】充入内外筒间隙的实验液体，在内筒带动下做圆周运动。因间隙很小，速度近似直线分布，不计内筒端面的影响，内筒壁的切应力为式中扭矩M=τAr1=τ×2πr1h×r1解得牛顿流体和非牛顿流体流变性流变性：牛顿内摩擦定律给出了流体在简单剪切流动条件下，切应力与剪切变形速度的关系。这种关系反映流体物料的力学性质，称为流变性。表示流变关系的曲线，称为流变曲线。水和空气等常见流体的流变性符合牛顿内摩擦定律这样的流体通称为牛顿流体。牛顿流体和非牛顿流体牛顿流体的动力黏度μ,在一定的温度和压力下是常数,切应力与剪切变形速度呈线性关系。即除了以水和空气为代表的流动液体外，自然界和工程中还有许多液体物料(如沥青、水泥砂浆等)的流变性不符合牛顿内摩擦定律，其流变曲线不是通过原点的直线，这样的流体通称为非牛顿流体，如图1-6曲线b、c、d所示。对于非牛顿流体，也类似于牛顿流体，把切应力与剪切变形速度之比，定义为非牛顿流体在该剪切速度的表现黏度。表现黏度一般随剪切变形速度和剪切持续时间而变化。图1-6流变曲线流变性牛顿流体和非牛顿流体非牛顿流体简介非牛顿流体根据表现黏度是否和剪切持续时间有关,将其分为非时变性非牛顿流体和时变性非牛顿流体两类。宾汉体(Binghamfluid)也称塑性流体。其流变方程为式中，τb为屈服应力，单位为N/m2；ηp为塑性黏度，单位为N·s/m2。牛顿流体和非牛顿流体宾汉体的流变曲线是切应力有初值（屈服应力）的直线（见图1-6曲线b）。宾汉体的流动特点：施加的应力超过屈服应力τb才能流动,而流动过程中,切应力和剪切变形速度呈线性关系。宾汉体是含有固相颗粒的多相液体,作为分散相的颗粒之间,有较强的相互作用,在静止时形成网状结构,只有施加的切应力足以破坏网状结构,流动才能进行,破坏网状结构的切应力便是屈服应力。通过改变分散相表面的物理化学性质,达到推迟网状结构的形成,减弱颗粒间的联系,从而降低屈服应力,增强流动性,这一点具有很大的实用意义。宾汉体是工业上应用广泛的液体材料,如新拌水泥砂浆、新拌混凝土、上水污泥、某些石油制品、高含蜡低温原油、牙膏、油漆及中等浓度的悬浮液等。非牛顿流体简介牛顿流体和非牛顿流体伪塑性流体(Pseudoplasticfluid)

式中，k为稠度系数,单位为N·sn/m2；n为流变指数。伪塑性流体的流变曲线，大体上是通过坐标原点，并向上凸的曲线(见图1-6曲线c)。伪塑性流体的流动特点：随着剪切变形速度的增大，表现黏度降低，流动性增大，表现出流体变稀。因此，伪塑性流体又称为剪切稀化流体。伪塑性流体是含有长链分子结构的高聚物熔体和高聚物液体,以及含有细长纤维或颗粒的悬浮液。由于长链分子或颗粒之间的物理化学作用,形成某种松散结构,随着剪切变形速度的增大,结构逐渐被破坏,长链分子沿流动方向定向排列,使流动阻力减小,表现黏度降低。多数非牛顿流体,如高分子聚合物溶液、某些原油、人的血液等,都是伪塑性流体。非牛顿流体简介牛顿流体和非牛顿流体膨胀流体(Dilatantfluid)其流变方程为式中，k为稠度系数，单位为N·sn/m2；n为流变指数。膨胀流体的流变曲线大体上是通过原点并向下凹的曲线(见图1-6曲线d)。膨胀流体的流动特点：随着剪切变形速度的增大，表现黏度增大，流动性降低，表现出流体增稠。因此，膨胀流体又称为剪切稠化流体。对于剪切稠化,一种解释是,膨胀流体多为含很高浓度、不规则形状固体颗粒的悬浮液,此种悬浮液在低剪切变形速度时,不同粒度的颗粒排列较密,随着剪切变形速度的增大,使颗粒之间空隙增大,存在于空隙间润滑作用的液体数量不足,流动阻力增大,表现黏度增大。特别高浓度的挟沙水流、淀粉糊、阿拉伯树胶溶液等都是膨胀流体。非牛顿流体简介流体质点连续介质假设流体力学主要是研究流体的宏观运动,而研究途径有微观和宏观两种。微观途径是从研究分子和原子的运动出发,采用统计平均建立宏观物理量应满足的方程,并确定流体的宏观性质。这种途径取决于分子运动论的发展,目前应用较少。宏观的途径是先给流体建立一个宏观的“抽象化”的物质模型,然后直接应用基本物理定律来建立宏观物理量应满足的方程,并确定流体的宏观性质。这是一条常用的途径,其基础就是流体质点与连续介质假设。流体质点连续介质假设图1-7一点上密度的定义以密度为例来简单说明连续介质模型的建立。如图1-7a所示,在某一时刻t,在流体中取一包含点P(x,y,z)的微元体积Δτ,在此体积内的流体质量为Δm,显然,Δτ内流体的平均密度为。如果能在同一时刻,对包围点P的流场取大小不同的微元体积Δτ并测出相应不同的Δm,则会有不同的，结果如图1-7b所示。流体质点连续介质假设由图1-7（b）可见,极限体积Δτ0具有这样的特性:它在宏观上必须足够小,可以认为它是一个没有空间尺寸的几何点；同时,在微观上又必须足够大,使得它包含足够多的分子数目,分子的个别行为无所表现,只能表现大量分子的平均性质,这样在Δτ0内进行空间和时间上的统计平均都具有确定的意义和数值。在流体力学中,把极限体积Δτ0中所有流体分子的总体称为流体质点,同时认为,流体是一种由无限多连续分布的流体质点所组成的物质,这就是流体的连续介质假设。大量的实际应用和实验都证明,在一般情况下,基于连续介质假设而建立的流体力学理论是正确的。第2章流体静力学FluidStatics目录69流体静压强及其特性1流体平衡微分方程流体静压强的分布规律3压强的计算基准和度量单位4测压计2345静止流体对平面的作用力6浮力7液体的相对压强8流体静压强及其特性流体静压强的定义从静止或相对静止状态的均质流体中,任取一体积V,四周流体对该体积V的作用力,以箭头表示,如图2-1所示。设用一平面ABCD,将此体积分为Ⅰ、Ⅱ两部分。70图2-1假定将Ⅰ部分移去,并以等效的力代替它对Ⅱ部分的作用,使Ⅱ部分保持原有平衡。

当面积ΔA缩小至无限趋近于点a时,比值趋近于某一个极限值,此极限值称为点a处流体静压强,以p表示。即：流体静压强的单位为N/m2,在国际单位制中常用单位为帕,用符号Pa表示,1Pa=1N/m2;更大的单位用千帕、兆帕,用符号kPa、MPa表示,1kPa=103Pa,1MPa=103kPa。

流体静压强及其特性流体静压强的特性静止的流体不能承受拉力和切力,所以流体静压强的方向必然是沿着作用面的内法线方向,如图2-2所示。这就是流体静压强的第一个特性。其次，通过点a可以作无数个方向不同的微元面积ΔA,那么作用于点a的流体静压强,是否会因方向不同而改变大小呢?

71图2-2流体静压强方向图2-3微元四面体平衡在静止或相对静止的流体中,取出一个包括点O在内的微元四面体OABC,

如图2-3所示，将点O设为坐标原点,取正交的三个边长分别为dx、dy、dz并与x、y、z坐标轴重合。设垂直于x、y、z三个坐标轴的面及倾斜面ABC上的平均压强分别为px、py、pz及pn,为了研究这些平均压强间的相互关系,我们建立作用于微元四面体OABC上各力的平衡关系。

流体静压强的特性72流体静压强及其特性其中,dA为ABC斜面上的微元面积。其次，通过点a可以作无数个方向不同的微元面积ΔA,那么作用于点a的流体静压强,是否会因方向不同而改变大小呢?

作用于微元四面体OABC上的表面力,由于流体处于静止或相对静止状态,不受拉力和切力作用,因此,表面力只有压力,用Px、Py、Pz、Pn分别表示垂直于x、y、z轴的平面及倾斜面上的流体静压力,其大小等于作用面积和流体静压强的乘积，即

流体静压强及其特性流体静压强的特性73

其次，通过点a可以作无数个方向不同的微元面积ΔA,那么作用于点a的流体静压强,是否会因方向不同而改变大小呢?

流体静压强及其特性流体静压强的特性74微元四面体在上述两类力的作用下处于静止或相对静止状态,其外力的轴向平衡关系式可以写成其次，通过点a可以作无数个方向不同的微元面积ΔA,那么作用于点a的流体静压强,是否会因方向不同而改变大小呢?

流体静压强及其特性流体静压强的特性75其次，通过点a可以作无数个方向不同的微元面积ΔA,那么作用于点a的流体静压强,是否会因方向不同而改变大小呢?

式(2-3)说明在静止或相对静止的流体中,任一点的流体静压强的大小与作用面的方向无关,只与该点的位置有关,这就是流体静压强的第二个特性。在静止流体内,任取一点O'(x,y,z),该点压强p=p(x,y,z)。以O'为中心作微元平行六面体,其棱边分别与坐标轴平行，相应的长度分别为dx、dy、dz(见图2-4)。微元平行六面体各方向的作用力相平衡,下面以x方向为例进行说明。76流体平衡微分方程表面力:只有作用在abcd和a'b'c'd'面上的压力。两个受压面中心点M、N的压强,取泰勒(Taylor)级数展开式的前两项：

作用在微元体上沿x方向的质量力为FBx=fxρdxdydz。流体处于平衡状态时,x方向上的合力应为零,列x方向平衡方程∑Fx=0,则有图2-4微元平行六面体77流体平衡微分方程表面力:只有作用在abcd和a'b'c'd'面上的压力。两个受压面中心点M、N的压强,取泰勒(Taylor)级数展开式的前两项：因为受压面是微元平面,可近似认为作用其上的压强分布是均匀的。PM、PN可作为所在面的平均压强,故abcd和a'b'c'd'面上的压力为

作用在微元体上沿x方向的质量力为FBx=fxρdxdydz。流体处于平衡状态时,x方向上的合力应为零,列x方向平衡方程∑Fx=0,则有

78式(2-4)用一个矢量方程表示,即流体平衡微分方程化简,同理可得y、z方向式中,符号Δ为矢性微分算子,称哈密顿(Hamilton)算子,且式(2-4)或式(2-5)是流体平衡微分方程,由欧拉(Euler)在1755年导出,故又称为欧拉平衡微分方程。它给出了单位质量力与单位质量的表面力之间的关系。从中可以看出质量力的作用方向与表面力的方向是一致的。

流体静压强的分布规律液体静压强的基本方程讨论倾斜微元圆柱体在质量力和表面力共同作用下的轴向平衡问题。周围的静止液体对圆柱体作用的表面力有侧面压力及两端面的压力。根据流体静压强沿作用面的内法线分布的特性,侧面压力与轴向正交,沿轴向没有分力;柱的两端面沿轴向作用的压力为P1和P2。静止液体受到的质量力只有重力,而重力竖直向下作用,它与轴线的夹角为α,可以分解为平行于轴向的分力Gcosα和垂直于轴向的分力Gsinα。因此,倾斜微元圆柱体轴向力的平衡,就是两端压力P1、P2及重力的轴向分力Gcosα三个力作用下的平衡。即P2-P1-Gcosα=0在静止液体中,任意取出一倾斜放置的微元圆柱体,微元圆柱体长为Δl,端面积为dA,并垂直于柱轴线,如图2-5所示。图2-5液体内微元圆柱体的平衡流体静压强的分布规律液体静压强的基本方程讨论倾斜微元圆柱体在质量力和表面力共同作用下的轴向平衡问题。设圆柱上端面的压强为p1,下端面的压强为p2,则两端的压力为P1=p1dA,P2=p2dA,而圆柱体受到的重力G=ρg·Δl·dA。代入上式得p1dA-p2dA-ρgΔldAcosα=0消去dA,并由于Δl·cosα=Δh,经过整理得p2-p1=ρgΔh或写成Δp=ρgΔh(2-6)将上述压差关系式改写成压强关系式,则为p2=p1+ρgΔh(2-7)式(2-7)表示压强随深度不断增加,而深度增加的方向就是静止液体的质量力—重力作用的方向,所以,压强增加的方向就是质量力的作用方向。应用压强关系式求静止液体内某一点的压强81流体静压强的分布规律如图2-6所示,设液面压强为p0,液体密度为ρ,该点在液面下深度为h,则根据公式2-7得

p=p0+ρgh（2-8）液体静压强的基本方程公式2-8即为液体静力学的基本方程。它表示静止液体中,压强随深度按直线变化的规律。静止液体中任一点的压强由液面压强,以及该点在液面下的深度与密度和重力加速度的乘积两部分组成。从这两部分可以看出,压强的大小与容器的形状无关。不论盛液体的容器的形状怎么复杂,只要知道液面压强p0和该点在液面下的深度h,就可用此式求出该点的压强。图2-6开敞水箱82流体静压强的分布规律液体静压强的基本方程2-7池壁和水体的点压强【例2-1】水池中盛水如图2-7所示。已知液面压强p0=98.07kPa,求水中点C,以及池壁点A、B和池底点D所受的静水压强。【解】A、B、C三点在同一水平面上,水深h均为1m,所以压强相等。即pA=pB=pC=p故

p=p0+ρgh=98.07kPa+1000kg/m3×9.8m/s2×1m=107.87kPa点

D的水深是1.6m,故pD=98.07kPa+1000kg/m3×9.8m/s2×1.6m=113.75kPa83流体静压强的分布规律液体静压强的基本方程液体静力学基本方程(2-8)还可以表示为另一种形式如图2-8所示。设水箱水面的压强为p0,水中点1、2到任选基准面0—0的高度为Z1及Z2,压强为p1及p2,将式中的深度改为高度差后得

上述两式均除以ρg并整理后得

两式联立得

图2-8液体静力学方程推证公式2-9是液体静力学基本方程的另一种形式。84流体静压强的分布规律水平面—分界面和自由面两种密度不同且互不混合的液体,在同一容器中处于静止状态,一般是密度大的在下面,密度小的在上面,两种液体之间形成分界面。这种分界面既是水平面又是等压面，其反面证明如下：图2-10分界面是水平面的推证图2-10盛有ρ2>ρ1的两种不同液体,设分界面不是水平面而是倾斜面,我们在分界面上任选1、2两点,其深度差为Δh,根据压差关系式,从分界面上、下两方分别求压差为

两式相减,得(ρ2-ρ1)Δh=0由于液体密度不等于零,且ρ2>ρ1,若要满足上述关系式,则必然是Δh=0,即分界面是水平面,不可能是倾斜面。将Δh=0代入压差关系式,得Δp=0。这就证明分界面是等压面,所以,自由面是分界面的一种特殊形式。它既是等压面,也是水平面。流体静压强的分布规律水平面—分界面和自由面【例2-2】密度为ρa和ρb的两种液体,装在图2-12所示的容器中,各液面深度如图所示。若ρb=1000kg/m3,大气压强pa=98kPa,求ρa及pA。图2-12多种液体【解】先求ρa,由于自由面的压强均等于大气压强,所以,p1=p4=pa=98kPa。根据静止、连续、同种液体的水平面为等压面的规律,p2=p3。根据题意得

由于p2=p3,故得0.5ρa=(0.85-0.5)ρb=0.35ρb所以ρa=0.7ρb=0.7×1000kg/m3=700kg/m3再求点A的压强pA。先求出分界面上的压强,然后,应用分界面是多种液体压强关系的联系面,再求出分界面以下点A的压强pA。流体静压强的分布规律水平面—分界面和自由面图2-12多种液体分界面2—2是等压面,面上各点压强相等,即p2=pa+ρag×0.5m=98kPa+700kg/m3×9.8m/s2×0.5m=101.43kPa再根据分界面上的压强p2,求点A的压强pA为实际上,求点A的压强,可以不先求出分界面上的压强,就直接以分界面为压强关系的联系面,一次就可求出点A的压强。即pA=pa+ρag×0.5m+ρbg×0.5m=106.33kPa另外,我们可以根据容器底面水平的特点,利用水平面是等压面的规律,从容器左端一次求出点A的压强。即pA=pa+ρbg×0.85m=106.33kPapA=p2+ρbg×0.5m=101.43kPa+1000kg/m3×9.8m/s2×0.5m=106.33kPa流体静压强的分布规律气体压强计算由于气体密度很小,在高差不大的情况下,气体产生的压强值很小,因而可以忽略ρgh的影响,则公式2-8可以简化为

p=p0这表示空间各点气体压强相等,例如液体容器、测压管、锅炉等上部的气体空间,我们就认为各点的压强也是相等的。流体静压强的分布规律水平面——等密面在静止非均质流体中,取轴线水平的微元圆柱体如图2-13所示,分析轴向受力平衡。作用在静止流体上的质量力只有重力,重力作用竖直向下,侧面压力垂直于轴线,所以,这两种力沿轴向均无分力。沿轴向外力的平衡,表现为两端面的压力大小相等、方向相反。又由于两端面的面积相等,则压强必然相等,即p1=p2圆柱体轴线在水平面上的位置是任意选取的,两点压强相等,说明水平面上各点压强相等,即静止非均质流体的水平面仍然是等压面。图2-13水平面上压强分布流体静压强的分布规律水平面——等密面水平面上的密度是否变化呢?

在静止非均质流体内部选取相距为Δh的两个水平面,并在它们之间任选a、b两个铅直微元柱体,如图2-14所示。分别计算它们的压强差为当两等压面无限接近,即Δh→0时,ρa和ρb就变成同一等压面上两点的密度,此两点密度相等,说明水平面不仅是等压面,而且是等密度面。根据状态方程,压强、密度相等,温度也必然相等。所以,静止非均质流体的水平面是等压面、等密度和等温面。Δpa=ρagΔh,Δpb=ρbgΔh图2-14水平面上密度分布

压强的两种计算基准压强有两种计算基准:绝对压强和相对压强。绝对压强：以没有一点气体的绝对真空为零点算起的压强,以p'表示。相对压强：以当地同高程的大气压强pa为零点起算的压强,以p表示,相对压强也称为表压。采用相对压强基准,则大气压强的相对压强为零。即pa=090压强的计算基准和度量单位相对压强与绝对压强相差一个当地大气压强,即p=p'-pa(2-10)相对压强可能是正值,也可能是负值。当相对压强为正值时,称该压强为正压(即压力表读数),为负值时,称为负压。负压的绝对值又称为真空度(即真空表读数),以pv表示。即当p<0时,有pv=-p=-(p'-pa)=pa-p’(2-11)为了区别以上几种压强,现以点A(p'A>pa)和点B(p'B<pa)为例,将它们的关系表示在图2-15上。图2-15压强的图示

压强的度量单位工程上常用的压强计量单位有三种。应力单位从压强的基本定义出发,用单位面积上的力表示,即力/面积。国际单位为N/m2,以符号Pa表示。

大气压单位用大气压的倍数表示。国际上规定标准大气压用符号atm表示,(温度为0℃时海平面上的压强,即760mmHg),为101.325kPa,即1atm=101.325kPa,国际上规定工程大气压用符号at表示,1at=98kPa。例如,某点绝对压强为303.975kPa,则称绝对压强为三个标准大气压,或称相对压强为两个标准大气压。液柱高度用液柱高度来表示,常用水柱高度或汞柱高度,其单位为mH2O、mmH2O或mmHg,这种单位可从式p=ρgh改写成91压强的计算基准和度量单位

92在通风工程中常遇到较小的压强,对于较小的压强可用mmH2O来表示。对于国际单位,根据101325N/m2=10.34mH2O的关系换算为

1mmH2O=9.8N/m2=9.8Pa。

三种压强的度量单位的换算见表2-1。压强单位PammH2OatatmmmHg换算关系9.8110-49.67×10-50.7369800010410.967736101325103401.0341760133.3313.61.36×10-33.16×10-31压强的计算基准和度量单位

压强的度量单位表2-1压强度量单位的换算关系93压强的度量单位压强的计算基准和度量单位【例2-3】封闭水箱如图2-18所示。自由面的绝对压强p0=122.6kPa,水箱内水深h=3m,当地大气压pa=88.26kPa。求:(1)水箱内绝对压强和相对压强最大值。(2)如果p0=78.46kPa,求自由面上的相对压强、真空度或负压。【解】从压强与水深的直线变化规律可知,水最深的地方压强最大,所以,水箱底面压强最大。(1)求压强最大值pA的绝对压强最大值:以单位面积上的力表示p'A=p0+ρgh=122.6kPa+1000kg/m3×9.8m2/s×3m=152kPa以水柱高度表示

相对大气压最大值pA=p'A-pa=152kPa-88.26kPa=63.74kPa或是0.63atm,或是6.5mH2O。图2-18

封闭的水箱94压强的度量单位压强的计算基准和度量单位【例2-3】封闭水箱如图2-18所示。自由面的绝对压强p0=122.6kPa,水箱内水深h=3m,当地大气压pa=88.26kPa。求:(1)水箱内绝对压强和相对压强最大值。(2)如果p0=78.46kPa,求自由面上的相对压强、真空度或负压。【解】从压强与水深的直线变化规律可知,水最深的地方压强最大,所以,水箱底面压强最大。(2)液面压强p0=78.46kPa时,自由面上的相对压强为图2-18

封闭的水箱p=p0-pa=78.46kPa-88.26kPa=-9.8kPa=-0.097atm=-1mH2Opv=pa-p0=88.26kPa-78.46kPa=9.8kPa=0.097atm=1mH2O测压计测压管

测压管是根据液柱高度来表达压强的原理而制成的简单的测量装置,如图所示。95当需要测量容器中点A的压强时,在过点A的平面容器的侧壁开一小孔,在小孔外接一直径为5~10mm上部开口的玻璃管,称为测压管,管内的液体与容器的液体相通。在点A的压强pA的作用下,测压管中的液面上升直到维持平衡。此时,测压管中的液面高度。图2-19测压管图2-20倾斜测压管测压管读数为l,而压强水头为h,因为p=γh=γlsinθ,θ不同,l与h的比值也不相同。θ常做成10°~

30°。U形测压管U形测压管如图2-21所示,管内装有水银,它的一端与施测点A相连,另一端与大气相通。在点A的压强作用下,水银面将产生一高差hm,由于U形管底部充满水银,N—N面为等压面,若容器内的液体为水,则在N—N面上:96测压计图2-21U形管测压计U形管的左边：pN=p0+γ(h1+h2)U形管的右边：pN=γmhm所以

p0+γ(h1+h2)=γmhm

p0=γmhm-γ(h1+h2)pA=p0+γh1=γmhm-γ(h1+h2)+γh1=γmhm-γh2当测出h1、h2、hm时,即可算出p0和pA。水银压差计97测压计图2-22所示为一水银压差计示意图。A、B两点为施测点,用U形管与之相连,U形管底部装水银。在A、B两点压力差的作用下,水银面产生一高度Δh,A、B两点的压差与水银面高差分析如下:图2-22水银压差计

水银压差计98测压计图2-22所示为一水银压差计示意图。A、B两点为施测点,用U形管与之相连,U形管底部装水银。在A、