2026年甘肃考研(数学)考试真题及答案

-2026年甘肃考研(数学)考试真题及答案考试时间：180分钟满分：150分一、选择题（40题）(1)设函数f(x)A.0B.1C.4D.不存在答案：C解析：将分子分解因式得f(x)=((2)已知limx→0A.0B.1C.3D.不存在答案：C解析：利用等价无穷小替换或洛必达法则可得极限为3，故选C。(3)若f(x)A.0B.1C.-1D.不存在答案：A解析：由基本导数公式得f'(x)(4)若f'(x)在xA.f'B.fC.0D.不存在答案：A解析：该式为导数的定义，即f'((5)设y=x3A.3xB.xC.3xD.x答案：A解析：利用幂函数求导法则得dydx(6)函数f(A.[B.(C.[1D.(答案：C解析：由根号下表达式非负得x-1≥(7)若f(x)在x=aA.必定连续B.必定不连续C.可能不连续D.不确定答案：A解析：可导必连续，故选A。(8)已知f(x)A.eB.xC.eD.ln答案：A解析：ex的导数仍为e(9)函数f(x)A.0B.∞C.-1D.不存在答案：D解析：当x→0+，f(x(10)若f(x)是奇函数，且在xA.0B.1C.-1D.任意实数答案：A解析：奇函数满足f(-x)=(11)已知limx→0A.0B.1C.3D.1答案：C解析：利用泰勒展开或等价无穷小替换可得极限为33(12)若f(xA.0B.∞C.1D.2答案：D解析：利用两个重要极限limx→0(13)若f(A.必定大于0B.必定小于0C.可能等于0D.不确定答案：A解析：单调递增函数的导数在该区间内大于等于0，若导数等于0，则函数为常数函数，不是严格递增，故选A。(14)若limxA.无穷大B.有限数C.零D.不存在答案：B解析：极限存在的定义为极限为有限数，故选B。(15)函数f(x)A.0B.1C.1D.1答案：A解析：利用商法则得f'(x)=((16)已知f(x)A.6xB.6xC.3xD.2x答案：B解析：一阶导数为f'(x)(17)设f(x)A.最大值和最小值B.导数为零C.零点D.可导性答案：A解析：闭区间上连续函数必定有最大值和最小值，故选A。(18)若f(x)A.cosB.-C.sinD.-答案：D解析：三阶导数f((19)若f(x)A.1B.2xC.1D.x答案：B解析：利用链式法则得f'((20)若f(x)A.f'(aB.f'(aC.f'(aD.f'(答案：A解析：极值点处导数为零，且二阶导数存在且不等于零，故选A。(21)设f(x)A.0B.1C.1D.1答案：B解析：∫0(22)∫A.1B.eC.eD.0答案：B解析：用分部积分法得积分等于(x(23)函数f(x)A.0B.1C.1D.3答案：C解析：∫0(24)若f(xA.lnB.lnC.lnD.ln答案：B解析：tanx的原函数为ln(25)函数f(x)A.1B.1C.1D.1答案：A解析：∫0(26)设f(x)A.lnB.lnC.1D.x答案：B解析：∫1(27)若f(xA.7B.9C.15D.3答案：C解析：∫1(28)已知f(x)A.dxB.xC.2xD.x答案：C解析：一阶微分df=(29)已知∫02A.3B.6C.9D.12答案：A解析：两个积分相加即为∫0(30)若f(xA.sinB.-C.cosD.tan答案：B解析：∫cosxdx(31)若f(x)A.0B.1C.3D.6答案：C解析：f'(x)(32)设函数f(x)在x=aA.一定存在B.一定不存在C.不确定D.0答案：A解析：连续函数一定有极限，故选A。(33)若f(x)A.0B.-1C.1D.3答案：B解析：f'(x)=2x(34)已知∫A.1B.2C.3D.4答案：C解析：∫012x(35)已知f(x)是偶函数，且A.0B.1C.2D.不确定答案：B解析：偶函数有对称性，故∫-(36)若f(x)A.yB.yC.yD.y答案：A解析：切线斜率为f'(1)(37)若∫0aA.xB.2xC.xD.2x答案：B解析：∫0af(38)设f(x)A.fB.∫C.∫D.f(答案：C解析：奇函数在对称区间上的定积分为零，但不一定在x=(39)已知f(x)A.0B.πC.πD.1答案：D解析：sinx在[0(40)若∫0aA.xB.xC.xD.3x答案：B解析：积分函数为∫0二、填空题（20题）(41)函数f(x)=答案：1解析：f'(x)=1(42)函数f(x答案：x解析：f'(x)(43)若lim答案：2解析：利用等价无穷小替换sin2x(44)函数f(x答案：(解析：对数函数lnx的定义域为x>0(45)∫答案：2解析：分解为∫0(46)若f(x答案：sin解析：利用乘积法则得f'((47)函数f(x)=答案：2解析：f'(x)=sec(48)设f(x)=答案：1解析：利用等价无穷小sinx(49)若∫0a答案：0解析：∫0af(x(50)已知∫-a答案：2解析：∫-aa(51)若f(x)=答案：dx解析：f'(x)(52)向量a=(1,答案：28解析：向量点积为1·(53)若矩阵A=2答案：3和1解析：特征方程为det(A-λI(54)已知∇f=答案：x解析：梯度∇f为f(55)若f(x)在xA.间断点B.没有定义C.极值点D.驻点答案：D解析：驻点是导数为零的点，但不可导点未必是驻点，因此不成立。(56)若f(x)=答案：0解析：limx→0(57)已知f(x)=答案：6解析：约去x-3，得到x+(58)若f(x)=答案：不存在解析：f(x)(59)若limx→答案：1解析：利用泰勒展开或等价无穷小替换方法，极限为13(60)若∫答案：1解析：∫0三、解答题（10题）(61)求函数f(答案：极大值点为x=-解析：求出导数f'(x)=3x2-3，令其为零得x=±1(62)求∫0答案：16解析：分项积分得∫0(63)计算∫0答案：2解析：∫0(64)设z=x2+y答案：4x解析：用链式法则，dzdx(65)求函数f(x)答案：x解析：利用lnx=