2026新教材数学 人教版数学八年级上册14.3角的平分线 教学课件

14.3角的平分线第十四章1.会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性.2.探索并证明角的平分线的性质.(重点)3.能用角的平分线的性质解决简单问题.(难点)学习目标课堂引入1.判定两个三角形全等的方法有哪些？2.什么是点到直线的距离？1.如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的任意一点，M,N分别是OA，OB上的点，当OM,ON满足什么关系时，PM=PN？在△OPM和△OPN中，OP=OP,∠POM=∠PON.如果OM=ON,那么△OPM≌△OPN（SAS），就有PM=PN.反过来，如图，M,N分别是∠AOB的边OA,OB上的点，OM=ON,点P在∠AOB的内部，PM=PN.连接OP,由OM=ON,PM=PN,OP=OP,可得△OPM≌△OPN（SSS），所以∠POM=∠PON，即点P在∠AOB的平分线上.☀思考

由上述结论，你能想到如何作一个角的平分线吗？可以先在角的两边上分别作出与角的顶点距离相等的两点，再在角的内部作出与这两点距离相等的点，以角的顶点为端点，作过这个点的射线，就能得到角的平分线了.作一个角的平分线用角尺平分角用角平分仪平分角例1

已知：∠AOB，如图所示.求作：∠AOB的补角的平分线.（不写作法，保留作图痕迹）解：如图所示，射线OD就是∠AOB的补角的平分线.AOBCEFD

作已知角的平分线问题2

经过上述探究，你能想到作一个角的平分线的方法吗？

（1）在角的两边上分别作出与角的顶点距离相等的两点；

（2）在角的内部作出与这两点距离相等的点；

（3）以角的顶点为端点，作过这个点的射线，即为角平分线．如图，已知∠AOB.作法（1）以点O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于点M，交OB于点N；ABOMNC（2）分别以点M，N

为圆心，大于

MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB

的内部相交于点C；（3）作射线OC，射线OC

即为∠AOB的平分线．证明：∵OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC=∠BOC∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°.∴△PDO≌△PEO（AAS），∴PD=PE.

在△PDO和△PEO中，

∠PDO=∠PEO，

∠AOC=∠BOC，

OP=OP，

☀归纳

证明几何命题的一般步骤：（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，则①△ABE≌△ACF；②△BOF≌△COE；③点O在∠BAC的角平分线上，其中正确的结论是()A.3个B.2个

C.1个

D.0个A探究我们知道，角的平分线上的点到角两边的距离相等．反过来，到角两边距离相等的点一定在角的平分线上吗？B

1.△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，且BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是

.3角平分线上的点到角两边的距离相等CABODEP应用定理需具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离.定理的作用：证明线段相等角的平分线的性质知识归纳1．作已知角的平分线的方法有很多，主要有折叠法和

.2．角的平分线上的点到角两边的距离

.3．一般情况下，要证明一个几何命题时，可以按照以下的步骤进行：(1)明确命题中的

和

；(2)根据题意，画出

，并用数学

表示已知和求证；(3)经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出

.尺规作图法相等已知求证图形符号证明过程随堂演练2.如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分别是E、F，DE=DF，∠EDB=60°，则∠EBF=______°，BE=_______.60BFGCADEBF随堂演练教材P50练习第1题3.如图，在直线MN上求作一点P，使点P在∠AOB

的内部，且点P

到射线OA和OB的距离相等.解：如图所示：作∠AOB的平分线与MN交于点P，点P即为所求.ABONMP新课讲解练一练1.如图，已知AC平分∠BAD，F在AD上，CE⊥AB，CD⊥AD，点E，D分别为垂足，CF=CB．求证：BE=FD．新课讲解练一练2.如图，在△ABC

中，∠C=90°，AD

平分∠CAB，交BC于点D，BD=2CD，点D到AB

的距离为5.6cm，求BC

的长.解题秘方：依据角平分线的性质得出CD的长，进而得出BD

的长，依据BC=CD＋BD即可得解.解：如图，过点D

作DE⊥AB

于点E.∵∠C