4.7 图形的位似 2026秋浙教版初中数学九年级上册同步讲义

4.7图形的位似内容导航内容导航题型1位似变换题型2作图-位似变换考点演练考点演练题型1位似变换解｜题｜知｜识（1）位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行．（2）位似图形与坐标在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．【典例1】如图，在平面直角坐标系中△AOB与△COD是位似图形，以原点O为位似中心，若CD＝3AB，B点坐标为（2，1），则点D的坐标为（）A．（4，2） B．（4，6） C．（6，3） D．（6，2）【变式1】如图，以点O为位似中心，把△ABC的各边长放大为原来的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是（）A．AO：AA′＝1：3 B．点A，O，A′三点在同一条直线上 C．S△ABC：S△A′B′C′＝1：2 D．BC∥B′C′【变式2】如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，0），D（6，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若△ABC的周长表示为C，则△DEF的周长表示为（）A．3C B．6C C．9C D．12C【变式3】如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，若OA：AD＝1：2，且△ABC的面积为2，则△DEF的面积为（）A．4 B．6 C．9 D．18题型2作图-位似变换解｜题｜知｜识（1）画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．借助橡皮筋、方格纸、格点图等简易工具可将图形放大或缩小，借助计算机也很好地将一个图形放大或缩小．（2）注意：①画一个图形的位似图形时，位似中心的选择是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求．②由于位似中心选择的任意性，因此作已知图形的位似图形的结果是不唯一的．【典例1】已知：△ABC在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位）（1）以点B为位似中心，在网格中画出△A″BC″，使△A″BC″与△ABC位似，且位似比为2：1；（2）写出C″点的坐标及△A″BC″的面积．【变式1】在6×6的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上）．（1）在图1中画出一个以点C为位似中心，且与△ABC位似的△CDE（位似比不为1）；（2）在图2中，仅用无刻度直尺（不使用直角）在线段AC上找一点M，使得AMCM【变式2】在如图所示的方格中，△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形．（1）在图中标出位似中心P的位置，并写出点P的坐标及△O1A1B1与△OAB的位似比；（2）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的另一个位似△OA2B2，使它与△OAB的位似比为2：1，并写出点B的对应点B2的坐标．【变式3】如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△ABC的顶点A、B、C均在格点上，O为直角坐标系的原点，点A（﹣1，0）在x轴上．（1）以O为位似中心，将△ABC放大，使得放大后的△A1B1C1与△ABC的相似比为2：1，要求所画△A1B1C1与△ABC在原点两侧；（2）分别写出点A1、B1、C1的坐标．过关验收过关验收1．如图，五边形ABCDE，A′B′C′D′E′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，A′的坐标分别为（2，0），（3，0）．若DE的长为3，则D′E′的长为（）A．72 B．4 C．922．如图，在△ABO中，A，B两个顶点在x轴的上方，以点O为位似中心，在x轴的下方作△ABO的位似图形△A′B′O，并把△ABO的边长放大到原来的3倍．设点B的坐标是（a，b），则点B的对应点B′的坐标是（）A．（3a，3b） B．（﹣3a，3b） C．（3a，﹣3b） D．（﹣3a，﹣3b）3．如图，已知△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：3，下列说法错误的是（）A．AB：DE＝1：3 B．若AD＝4，则OD＝6 C．OAOD=OC4．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，3），B（1，1），C（4，2），以原点O为位似中心，作△DEF与△ABC位似．若点D的坐标为（2，6），则点F的坐标为（）A．（8，4） B．（4，8） C．（6，5） D．（5，6）5．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，OC：CF＝1：2．若△ABC的周长为4，则△DEF的周长是（）A．8 B．10 C．12 D．146．如图所示网格中，线段AB是由线段CD位似放大而成，则位似中心是（）A．P1 B．P2 C．P3 D．P47．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若A（﹣1，0），D（2，0），且EF＝3，则线段BC的长度为（）A．2 B．92 C．3 D．8．如图，在正方形网格图中，△ABC与△A′B′C′是位似图形，则位似中心是（）A．点R B．点P C．点Q D．点O9．如图，在平面直角坐标系xOy中，两个“E”字是位似图形，位似中心点O，①号“E”与②号“E”的位似比为2：1．点P（﹣6，9）在①号“E”上，则点P在②号“E”上的对应点Q的坐标为（）A．（﹣3，92） B．（﹣2，3） C．（−9210．如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，正方形OABC与正方形DEFG关于点P位似．若点B、E、G的坐标分别为（2，2）、（﹣1，1）、（﹣2，0），则点P的坐标为（）A．（﹣3，0） B．（﹣4，0） C．（﹣5，0）或(−23，211．如图，矩形ABCD和矩形A1B1C1D1为一组位似图形，位似中心为点O，位似比为5：2，若矩形A1B1C1D1的面积为200，则矩形ABCD的面积为（）A．32 B．80 C．500 D．125012．在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，4），B（﹣6，﹣8），C（1，2），以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形，并把△ABC的对应边长放大2倍，则点B的对应点B′的坐标为（）A．（﹣3，﹣4） B．（﹣12，﹣16） C．（﹣3，﹣4）或（3，4） D．（﹣12，﹣16）或（12，16）13．如图，△ABC与△A1B1C1是位似图形，位似中心为点O．若△ABC的面积为40cm2，OB：OB1＝2：5，则△A1B1C1的面积是（）A．60cm2 B．90cm2 C．100cm2 D．250cm214．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′是位似图形，则位似中心为（）A．点A B．点N C．点O D．点P15．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，若位似比2：3，已知△ABC的周长为4，则△DEF的周长等于（）A．6 B．9 C．12 D．3616．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，以下说法中错误的是（）A．△ABC∽△A'B'C' B．点C、点O、点C'三点在同一直线上 C．AO：AA'＝1：2 D．AB∥A'B'17．在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A'B'C'，△ABC与△A'B'C'相似比为1：2，若点A的坐标为（2，3），则点A'的坐标为（）A．（1，1.5）或（﹣1，﹣1.5） B．（4，6）或（﹣4，﹣6） C．（﹣4，6）或（4，﹣6） D．（﹣1，1.5）或（1，﹣1.5）18．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，OB：BE＝1，若S△ABC＝2，则S△DEF＝．19．如图，在平面直角坐标系中，△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，已知点B（﹣1，0），C（4，﹣2），D（2，0），则点A的坐标是．20．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且AEOE=3521．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，△ABC的面积与△DEF面积之比为16：9，则CO：CF的值为．22．如图，△ABC与△DEF是位似图形，且位似中心为O，OB：OE＝2：3，若△ABC的面积为4，则△DEF的面积为．23．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为3，把△ABO放大，则点A的对应点A1的坐标为．24．如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，AD＝3，则ABCD=25．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似中心为点O．若点A（1，1）的对应点A′的坐标为（2，2），求点B（﹣1，2）的对应点B′的坐标．26．在平面直角坐标系中，A（﹣2，4），B（1，3），现以原点O为位似中心画出A′B′，使A′B′与AB相似比为12，则A的对应点A′的坐标为27．在如图的方格纸中，△O1A1B1与△OAB是以点P为位似中心的位似图形．（1）在图中标出位似中心P的位置．（2）以原点O为位似中心，在第三象限画出一个与△OAB的位似比为2：1的△OA2B2．（3）分别写出A，B的对应点A2，B2的坐标：A2，B2．28．如图都是6×6的网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点A，B，C均在格点上，请仅用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图．（保留作图痕迹）（1）如图1，在边AB上找一点D，连接CD，使CD将△ABC分成面积相等的两部分．（2）如图2，以点A为位似中心画出△AEF，使得△AEF与△ABC位似，且相似比为1329．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）求△ABC与△A′B′C′的相似比；（3）以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的相似比等于3230．利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的6×6网格中，点A、B、C、D均在格点上．（1）在图①中，以点O为位似中心，画△DEF，使△ABC与△DEF位似，且位似比为1：2．（2）在图②中的BD上找一点P，使△APB∽△CPD．31．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，且每个小正方形的顶点称为格点，△OAB的顶点均在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图．（保留作图痕迹）（1）如图1，以点O为位似中心画△ODE，使得△ODE与△OAB位似，且相似比为2：1，D，E为格点．（2）如图2，在OA边上找一点F，使得AFOF32．如图，△ABC与△A1B1C1是位似图形．（1）在网格中建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为（﹣5，﹣1），点C1的坐标为（﹣2，2），则点B的坐标为．（2）以点A为位似中心，在网格图中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC位似，且位似比是1：2．答案解析题型1位似变换【典例1】如图，在平面直角坐标系中△AOB与△COD是位似图形，以原点O为位似中心，若CD＝3AB，B点坐标为（2，1），则点D的坐标为（）A．（4，2） B．（4，6） C．（6，3） D．（6，2）【答案】C【解答】解：∵CD＝3AB，∴△COD与△AOB的位似比为3，∵B点坐标为（2，1），∴点D的坐标为（6，3），故选：C．【变式1】如图，以点O为位似中心，把△ABC的各边长放大为原来的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是（）A．AO：AA′＝1：3 B．点A，O，A′三点在同一条直线上 C．S△ABC：S△A′B′C′＝1：2 D．BC∥B′C′【答案】C【解答】解：∵以点O为位似中心，把△ABC的各边长放大为原来的2倍得到△A′B′C′，∴△ABC∽△A′B′C′，BC∥B′C′，AO：OA′＝AB：A′B′＝1：2，点A，O，A′三点在同一条直线上．∴S△ABC：S△A'B'C'=综上，只有选项C错误，符合题意．故选：C．【变式2】如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，0），D（6，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若△ABC的周长表示为C，则△DEF的周长表示为（）A．3C B．6C C．9C D．12C【答案】A【解答】解：∵A（2，0），D（6，0），∴OA＝2，OD＝6，∴OA：OD＝1：3，∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，∴AC：DF＝OA：OD＝1：3，∴△ABC的周长：△DEF的周长＝1：3，∵△ABC的周长表示为C，∴△DEF的周长为3C．故选：A．【变式3】如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，若OA：AD＝1：2，且△ABC的面积为2，则△DEF的面积为（）A．4 B．6 C．9 D．18【答案】D【解答】解：∵OA：AD＝1：2，∴OA：OD＝1：3，∵△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，∴AC∥DF，∴△OAC∽△ODF，∴ACDF∴△ABC与△DEF的位似比为1：3，∴△ABC与△DEF的面积比为1：9，∴△DEF的面积为18，故选：D．题型2作图-位似变换【典例1】已知：△ABC在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位）（1）以点B为位似中心，在网格中画出△A″BC″，使△A″BC″与△ABC位似，且位似比为2：1；（2）写出C″点的坐标及△A″BC″的面积．【答案】（1）；（2）（1，0），10．【解答】解：（1）如图，△A″BC″为所作；（2）C″点的坐标为（1，0），△A″BC″的面积＝6×4−12×6×2−【变式1】在6×6的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上）．（1）在图1中画出一个以点C为位似中心，且与△ABC位似的△CDE（位似比不为1）；（2）在图2中，仅用无刻度直尺（不使用直角）在线段AC上找一点M，使得AMCM【答案】（1）见解答．（2）见解答．【解答】解：（1）如图1，△CDE即为所求．（2）如图2，取格点N，使AN∥BC，且AN：BC＝1：2，连接BN交AC于点M，此时△ANM∽CBM，∴AMCM则点M即为所求．【变式2】在如图所示的方格中，△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形．（1）在图中标出位似中心P的位置，并写出点P的坐标及△O1A1B1与△OAB的位似比；（2）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的另一个位似△OA2B2，使它与△OAB的位似比为2：1，并写出点B的对应点B2的坐标．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图，点P为所作，点P的坐标为（﹣5，﹣1）；PA1：PA＝6：3＝2：1，所以△O1A1B1与△OAB的位似比为2：1；（2）如图，△OA2B2为所作；点B2的坐标为（2，6）．【变式3】如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△ABC的顶点A、B、C均在格点上，O为直角坐标系的原点，点A（﹣1，0）在x轴上．（1）以O为位似中心，将△ABC放大，使得放大后的△A1B1C1与△ABC的相似比为2：1，要求所画△A1B1C1与△ABC在原点两侧；（2）分别写出点A1、B1、C1的坐标．【答案】（1）答案见解答部分；（2）（2，0），（4，﹣4），（6，﹣2）．【解答】解：（1）所画图形如下所示：（2）A1、B1、C1的坐标分别为：（2，0），（4，﹣4），（6，﹣2）．过关验收过关验收1．如图，五边形ABCDE，A′B′C′D′E′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，A′的坐标分别为（2，0），（3，0）．若DE的长为3，则D′E′的长为（）A．72 B．4 C．92【答案】C【解答】解：∵五边形ABCDE，A'B'C'D'E'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点A，A'的坐标分别为（2，0），（3，0），∴OAOA'∵∠DOE＝∠DOE，∴△DOE∽△D'OE'，∴DED'E'∵DE＝3，∴D'E'=9故选：C．2．如图，在△ABO中，A，B两个顶点在x轴的上方，以点O为位似中心，在x轴的下方作△ABO的位似图形△A′B′O，并把△ABO的边长放大到原来的3倍．设点B的坐标是（a，b），则点B的对应点B′的坐标是（）A．（3a，3b） B．（﹣3a，3b） C．（3a，﹣3b） D．（﹣3a，﹣3b）【答案】D【解答】解：∵以点O为位似中心，在x轴的下方作△ABO的位似图形△A′B′O，并把△ABO的边长放大到原来的3倍，∴△A′B′O与△ABO的位似比为3：1，∵点B的坐标是（a，b），∴点B的对应点B′的坐标是（﹣3a，﹣3b），故选：D．3．如图，已知△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：3，下列说法错误的是（）A．AB：DE＝1：3 B．若AD＝4，则OD＝6 C．OAOD=OC【答案】D【解答】解：∵△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：3，∴△ABC∽△DEF，AB∥DE，BC∥EF，ABDE故A选项正确，不符合题意；∵AB∥DE，BC∥EF，∴△OAB∽△ODE，△OBC∽△OEF，∴OAOD=OB∴OAOD故C选项正确，不符合题意，D选项错误，符合题意；∵AD＝4，∴OAOD∴OD＝6，故B选项正确，不符合题意．故选：D．4．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，3），B（1，1），C（4，2），以原点O为位似中心，作△DEF与△ABC位似．若点D的坐标为（2，6），则点F的坐标为（）A．（8，4） B．（4，8） C．（6，5） D．（5，6）【答案】A【解答】解：∵△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∴点D的坐标为（4×2，2×2），即（8，4），故选：A．5．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，OC：CF＝1：2．若△ABC的周长为4，则△DEF的周长是（）A．8 B．10 C．12 D．14【答案】C【解答】解：由OC：CF＝1：2，得OC：OF＝1：3，因为△ABC与△DEF是位似图形，位似比为1：3，所以它们的周长比为1：3．已知△ABC的周长为4，设△DEF的周长为x，则4x解得x＝12．故选：C．6．如图所示网格中，线段AB是由线段CD位似放大而成，则位似中心是（）A．P1 B．P2 C．P3 D．P4【答案】B【解答】解：∵如图，连接CA，DB，并延长，则交点即为它们的位似中心．∴它们的位似中心是P2．故选：B．7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若A（﹣1，0），D（2，0），且EF＝3，则线段BC的长度为（）A．2 B．92 C．3 D．【答案】D【解答】解：∵A（﹣1，0），D（2，0），∴OA＝1，OD＝2．∵△ABC与△DEF是以坐标原点O为位似中心的位似图形，∴△ABC∽△DEF．∴BCEF∵EF＝3，∴BC3∴BC=3故选：D．8．如图，在正方形网格图中，△ABC与△A′B′C′是位似图形，则位似中心是（）A．点R B．点P C．点Q D．点O【答案】D【解答】解：连接AA′，CC′，交于点O，∴点O是位似中心，故答案为：D．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，两个“E”字是位似图形，位似中心点O，①号“E”与②号“E”的位似比为2：1．点P（﹣6，9）在①号“E”上，则点P在②号“E”上的对应点Q的坐标为（）A．（﹣3，92） B．（﹣2，3） C．（−92【答案】A【解答】解：∵①号“E”与②号“E”是位似图形，位似比为2：1，点P（﹣6，9），∴点P在②号“E”上的对应点Q的坐标为（﹣6×12，9×1故选：A．10．如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，正方形OABC与正方形DEFG关于点P位似．若点B、E、G的坐标分别为（2，2）、（﹣1，1）、（﹣2，0），则点P的坐标为（）A．（﹣3，0） B．（﹣4，0） C．（﹣5，0）或(−23，2【答案】D【解答】解：∵点B、E、G的坐标分别为（2，2）、（﹣1，1）、（﹣2，0），∴BC＝AB＝2，EG＝GD＝1，OD＝1，当A点与F点对应，B点与G点对应，C点和D点对应，O点与E点对应，如图1，过P点作PH⊥x轴于H点，∵正方形OABC与正方形DEFG关于点P位似．∴CP：PD＝BC：DG＝2：1，∵PH∥OC，∴DHDO即DH1∴DH=13，PH∴OH＝1−1∴P点坐标为（−23，当A点与D点对应，B点与E点对应，C点和F点对应，O点与G点对应，如图2，∵正方形OABC与正方形DEFG关于点P位似，FG∥OC，∴PG即PO＝2PG，∴PO＝2（PO﹣2），解得PO＝4，∴P点坐标为（﹣4，0）．故选：D．11．如图，矩形ABCD和矩形A1B1C1D1为一组位似图形，位似中心为点O，位似比为5：2，若矩形A1B1C1D1的面积为200，则矩形ABCD的面积为（）A．32 B．80 C．500 D．1250【答案】A【解答】解：∵矩形ABCD和矩形A1B1C1D1为位似图形，位似比为5：2，∴矩形ABCD∽矩形A1B1C1D1，相似比为5：2，∴矩形ABCD与矩形A1B1C1D1的面积比为25：4，∵矩形A1B1C1D1的面积为200，∴矩形ABCD的面积为32，故选：A．12．在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，4），B（﹣6，﹣8），C（1，2），以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形，并把△ABC的对应边长放大2倍，则点B的对应点B′的坐标为（）A．（﹣3，﹣4） B．（﹣12，﹣16） C．（﹣3，﹣4）或（3，4） D．（﹣12，﹣16）或（12，16）【答案】D【解答】解：∵B（﹣6，﹣8），把△ABC的对应边长放大2倍，∴点B′的坐标是：（﹣6×2，﹣8×2）或[﹣6×（﹣2），﹣8×（﹣2）]，即（﹣12，﹣16）或（12，16）．故选：D．13．如图，△ABC与△A1B1C1是位似图形，位似中心为点O．若△ABC的面积为40cm2，OB：OB1＝2：5，则△A1B1C1的面积是（）A．60cm2 B．90cm2 C．100cm2 D．250cm2【答案】D【解答】解：∵△ABC与△A1B1C1是位似图形，∴△ABC∽△A1B1C1，AB∥A1B1，∴△AOB∽△A1OB1，∴ABA∴S△ABC∵△ABC的面积为40cm2，∴△A1B1C1的面积为250cm2，故选：D．14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′是位似图形，则位似中心为（）A．点A B．点N C．点O D．点P【答案】D【解答】解：连接BB′，交AA′于点P，则点P为位似中心．故选：D．15．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，若位似比2：3，已知△ABC的周长为4，则△DEF的周长等于（）A．6 B．9 C．12 D．36【答案】A【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，∴△ABC∽△DEF，∴ABED∴C△ABC∴4C∴C△DEF＝6，故选：A．16．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，以下说法中错误的是（）A．△ABC∽△A'B'C' B．点C、点O、点C'三点在同一直线上 C．AO：AA'＝1：2 D．AB∥A'B'【答案】C【解答】解：A、以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，则△ABC∽△A'B'C'，本选项说法正确，不符合题意；B、∵△ABC与△A'B'C'是位似图形，∴C、O、C'三点在同一直线上，本选项说法正确，不符合题意；C、∵△ABC∽△A'B'C'，相似比为1：2，∴AO：OA'＝1：2，∴AO：AA'＝1：3，本选项说法错误，符合题意；D、∵△ABC与△A'B'C'是位似图形，∴AB∥A'B'，本选项说法正确，不符合题意；故选：C．17．在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A'B'C'，△ABC与△A'B'C'相似比为1：2，若点A的坐标为（2，3），则点A'的坐标为（）A．（1，1.5）或（﹣1，﹣1.5） B．（4，6）或（﹣4，﹣6） C．（﹣4，6）或（4，﹣6） D．（﹣1，1.5）或（1，﹣1.5）【答案】B【解答】解：在同一象限内，∵△ABC与△A'B'C'是以原点O为位似中心的位似图形，其中相似比是1：2，A坐标为（2，3），∴则点A'的坐标为：（4，6）；不在同一象限内，∵△ABC与△A'B'C'是以原点O为位似中心的位似图形，其中相似比是1：2，A坐标为（2，3），∴则点A'的坐标为：（﹣4，﹣6），故选：B．18．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，OB：BE＝1，若S△ABC＝2，则S△DEF＝．【答案】8．【解答】解：∵OB：BE＝1，∴OB：OE＝1：2，∵△ABC与△DEF是位似图形，∴△ABC∽△DEF，BC∥EF，∴△BOC∽△EOF，∴BCEF∴S△ABCS△DEF=（12解得：S△DEF＝8，故答案为：8．19．如图，在平面直角坐标系中，△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，已知点B（﹣1，0），C（4，﹣2），D（2，0），则点A的坐标是．【答案】（﹣2，1）．【解答】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．解：∵B（﹣1，0），C（4，﹣2），D（2，0），∴BO＝1，OD＝2，∵△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，∴相似比为BOOD∵C（4，﹣2），且点A在第二象限，则4×(−1则点A的坐标是（﹣2，1），故答案为：（﹣2，1）．20．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且AEOE=35【答案】58【解答】解：∵AEOE∴OEOA∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，∴EF∥AB，FG∥BC，∴△OEF∽△OAB，△OGF∽△OCB，∴OEOA∴FGBC故答案为：5821．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，△ABC的面积与△DEF面积之比为16：9，则CO：CF的值为．【答案】4：7．【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，∴△ABC∽△DEF，∵S△ABC：S△DEF＝16：9，∴△ABC与△DEF的位似比为4：3（相似三角形的面积之比等于相似比的平方），∴CO：OF＝4：3，∴CO：CF＝4：7．故答案为：4：7．22．如图，△ABC与△DEF是位似图形，且位似中心为O，OB：OE＝2：3，若△ABC的面积为4，则△DEF的面积为．【答案】9．【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，OB：OE＝2：3，∴S△ABC∵△ABC的面积为4，∴S△DEF＝9，故答案为：9．23．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为3，把△ABO放大，则点A的对应点A1的坐标为．【答案】（3，6）或（﹣3，﹣6）．【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为3，把△ABO放大，点A的坐标为（1，2），则点A的对应点A1的坐标为（1×3，2×3）或（1×（﹣3），2×（﹣3）），即（3，6）或（﹣3，﹣6），故答案为：（3，6）或（﹣3，﹣6）．24．如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，AD＝3，则ABCD=【答案】25【解答】解：∵点O为位似中心，△OAB放大后得到△OCD，∴ABCD故答案为：2525．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似中心为点O．若点A（1，1）的对应点A′的坐标为（2，2），求点B（﹣1，2）的对应点B′的坐标．【答案】（﹣2，4）．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似中心为点O，点A（1，1）的对应点A′的坐标为（2，2），∴△ABC与△A′B′C′的相似比为1：2，∴点B（﹣1，2）的对应点B′的坐标为（﹣1×2，2×2），即（﹣2，4）．26．在平面直角坐标系中，A（﹣2，4），B（1，3），现以原点O为位似中心画出A′B′，使A′B′与AB相似比为12，则A的对应点A′的坐标为【答案】（﹣1，2）或（1，﹣2）【解答】解：∵以原点O为位似中心画出A′B′，使A′B′与AB相似比为12而A（﹣2，4），∴A的对应点A′的坐标为（﹣2×12，4×12）或[﹣2×（即（﹣1，2）或（1，﹣2）．故答案为：（﹣1，2）或（1，﹣2）．27．在如图的方格纸中，△O1A1B1与△OAB是以点P为位似中心的位似图形．（1）在图中标出位似中心P的位置．（2）以原点O为位似中心，在第三象限画出一个与△OAB的位似比为2：1的△OA2B2．（3）分别写出A，B的对应点A2，B2的坐标：A2，B2．【答案】（1）点P如图所示；（2）△OA2B2如图所示；（3）（﹣4，﹣2），（﹣2，﹣6）．【解答】解：（1）点P如图所示；（2）△OA2B2如图所示；（3）∵A（﹣2，﹣1），B（﹣1，﹣3），△OA2B2与△OAB的位似比为2：1，∴A2（﹣4，﹣2），B2（﹣2，