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广东深圳市桃源居中澳实验学校2026-2027学年高三上学期开学考试数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.已知集合M=x−7<3xA.(−2,+∞) B.−2.已知i为虚数单位,复数z满足:z(1-i)=4-3i,则z=(
)A.7+i2 B.7−i23.已知a=20.5,b=log213,c=A.c>a>b B.c>b4.已知平面向量a,b的夹角为2π3,a=(A.4 B.2 C.22 D.5.以下关于函数fx=2A.fmn=C.fm+n6.已知函数fx=log2xA.18 B.32 C.87.同时抛掷两颗质地均匀的骰子,则两颗骰子出现的点数之和为4的概率为(
)A.121 B.112 C.1118.已知sinπ3−α=A.58 B.−78 C.−9.已知双曲线x2a2−yA.5 B.2 C.3 D.210.在y=3x,y=log3x,y=xA.0 B.1 C.2 D.3二、填空题11.已知向量AB=1,2,12.已知函数f(x)的导函数为f′(x13.已知ax−1x14.已知某圆锥的侧面展开图是一个半圆,若圆锥的表面积为3π,则该圆锥的体积为______.15.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b三、解答题16.已知等差数列an的前n项和为Sn,且(1)求an(2)记数列1anan+1的前17.在△ABC中,角A,B
(1)求B;(2)若D是边AC上靠近A的三等分点,a=2,B(3)若△ABC为锐角三角形,且b18.已知椭圆C:x2a2(1)求椭圆C的标准方程与焦距;(2)若直线l:y=kx−13与椭圆C交于19.已知曲线f(x)=a(1)试求b−(2)讨论f((3)证明:当a>0时,《广东深圳市桃源居中澳实验学校2026-2027学年高三上学期开学考试数学试题》参考答案题号12345678910答案AACBDABBBB1.A2.A3.C4.B5.D6.A7.B8.B9.B10.B11.−12.−13.314.3π315.12/16.(1)an(2)证明:由(1)可得1a所以Tn17.(1)B(2)3(3)018.(1)椭圆的标准方程为x22+(2)证明见解析.19.(1)0;(2)当a≤0时,f(当a>0时,f(x)(3)证明如下:由(
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