上海中学东校2025-2026学年高一（下）月考数学试卷（3月份）(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年上海中学东校高一（下）月考数学试卷（3月份）一、单项选择题：本大题共4小题，共18分。1.已知函数y=tanωx在内是减函数，则（）A.0＜ω≤1 B.ω≤-1 C.ω≥1 D.-1≤ω＜02.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，则角A的范围是（）A. B. C. D.3.关于函数f（x）=cos（sinx），g（x）=sin（cosx）有以下结论：

①函数f（x），g（x）均为偶函数；②函数f（x），g（x）均为周期函数；

③函数f（x），g（x）定义域均为[-1，1]；④函数f（x），g（x）值域均为[-1，1].

其中正确命题的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）.若x=-为函数f（x）的零点，x=为函数f（x）的图象的对称轴，且f（x）在区间（，）上有且只有一个极大值点，则ω的最大值为（）A. B. C. D.12二、填空题：本题共14小题，共76分。5.函数的最小正周期为

.6.已知，则cos2α=

．7.已知扇形OAB的圆心角为6rad,其面积是9cm2，则该扇形的周长是

cm.8.函数y=sin+cos，x∈（-2π，2π）为增函数的区间是

．9.如果f（x）=sin（x+φ）+2cos（x+φ）是奇函数，则tanφ=

.10.设△ABC的三个内角A、B、C所对的边长依次为a、b、c，若△ABC的面积为S，且S=a2-（b-c）2，则=

．11.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若，且，则该三角形外接圆的半径为

.12.把函数的图像向右平移个单位，再将横坐标缩短到原来的，所得函数的解析式为

．13.函数的最大值与最小值之和为

.14.函数，若不等式|f（x）-m|＜4在区间上恒成立，则实数m的取值范围是

.15.已知函数的一条对称轴为，且函数f（x）在（x1，x2）上具有单调性，则|x1+x2|的最小值为

．16.已知x，y均为正数，θ∈（0，），且满足=，+=，则的值为

．17.若不等式ksin2B+sinAsinC＞23sinBsinC对任意△ABC都成立，则实数k的最小值为

.18.设若函数y=f（x）在区间（0，+∞）内恰有7个零点，则a的取值范围是

.三、解答题：本题共5小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题11分)

已知函数.

（1）求f（x）的单调减区间及对称轴；

（2）当时，求函数f（x）的值域.20.(本小题11分)

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且8sin2．

（I）求角A的大小；

（II）

若a=，b+c=3，求b和c的值．21.(本小题11分)

将一块圆心角为120°，半径为20cm的扇形铁片裁成一块矩形，有两种裁法（如图所示），让矩形一边在扇形的一条半径OA（图1），或让矩形一边与弦AB平行（图2），对于图1和图2，均记∠MOA=θ.

（1）对于图1，请写出矩形面积S1关于θ的函数解析式；

（2）对于图2，请写出矩形面积S2关于θ的函数解析式；（提示：∠OQM=120°）

（3）试求出S1的最大值和S2的最大值，并比较哪种裁法得到的矩形的面积更大？22.(本小题11分)

若函数f（x）满足f（x）=f（x+）且f（+x）=f（-x）（x∈R），则称函数f（x）为“M函数”．

（1）试判断f（x）=sinx是否为“M函数”，并说明理由；

（2）函数f（x）为“M函数”，且当x∈[，π]时，f（x）=sinx，求y=f（x）的解析式，并写出在[0，]上的单调递增区间；

（3）在（2）的条件下，当x∈[，+π]（k∈N）时，关于x的方程f（x）=a（a为常数）有解，记该方程所有解的和为S（k），求S（3）．23.(本小题12分)

已知若存在整数x,使满足sinα=xcosβ，则称α和β互为“x级绝配角”

（1）已知在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a,b,c,若，若角A与自己本身互为“x级绝配角”，求：x的值；

（2）若对任意β，均有x满足α和β互为“x级绝配角”，求：α；

（3）是否存在某一三角形，存在整数x使得其所有内角均互为“x级绝配角”，若存在，请给出该三角形的三个内角，若不存在，请说明理由.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】

6.【答案】

7.【答案】8

8.【答案】[-，]

9.【答案】-2

10.【答案】4

11.【答案】1．

12.【答案】y=sin4x

13.【答案】

14.【答案】（-1，4]

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】144

18.【答案】

19.【答案】单调减区间为；对称轴为

20.【答案】解：（I）在△ABC中有B+C=π-A，由条件可得：4[1-cos（B+C）]-4cos2A+2=7，（1分）

又∵cos（B+C）=-cosA，∴4cos2A-4cosA+1=0．（4分）

解得，∴．（6分）

（II）由．（8分）

又．

（10分）

由．（12分）

21.【答案】解：（1）对于图1，在△OMP中，PM=20sinθ，OP=20cosθ，

矩形PQMN的面积为S1=20sinθ×20cosθ=200sin2θ（0°＜θ＜90°）；

（2）对于图2，在△OMQ中，由正弦定理得，

由对称性可知，∠AOB的平分线OC所在直线为对称轴，则MN=2OMsin（60°-θ），OM=20，

所以矩形PQMN的面积为=（0°＜θ＜60°）；

（3）S1=200sin2θ（0°＜θ＜90°），

当θ=45°时，S1取最大值，最大值为200；（0°＜θ＜60°），

当θ=30°时，S2取最大值，最大值为，

所以S2＞S1，选择图2裁法得到的矩形的面积更大．

22.【答案】解：（1）f（x）=sin不是“M函数”．

∵f（）=sin（）=sin（），f（）=sin=sin（），

∴f（）≠f（）（x∈R），

∴f（x）=sin不是“M函数”．

（2）∵函数f（x）满足f（x）=f（x+），∴函数f（x）的周期T=，

∵f（）=f（）（x∈R），∴f（x）=f（-x）（x∈R），

当x∈[，]（k∈Z）时，f（x）=f（x-）=sin（x-），（k∈Z），

当x∈[-，]（k∈Z）时，f（x）=f[-（x-）]=cos（x-），

∴f（x）=，k∈Z．

∴函数f（x）在[0，]上的单调增区间为[，]，[]．

（3）由（2）得函数f（x）在[-，π】上的图象为：

①当0或a=1时，f（x）=a（a为常数）有