2025-2026年重庆市部编版初中数学七年级下册第10章统计与概率习题

2025-2026年重庆市部编版初中数学七年级下册第10章统计与概率习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在统计调查中，为了使样本具有代表性，通常采用的方法是（）A.随机抽取样本，确保每个个体被抽到的概率相等B.选取方便获取的个体作为样本C.选择成绩较好的学生作为样本D.选取班级中年龄最大的前10名学生作为样本解析：随机抽样是保证样本代表性的基本方法，能够减少系统误差，确保样本能够反映总体特征。选项B、C、D均存在抽样偏差，无法保证样本的代表性。随机抽样的核心在于每个个体被抽中的概率相等，从而避免人为因素干扰。2.某班同学身高统计如下表，则该班同学身高的中位数是（）|身高（cm）|140|150|160|170|180||------------|-----|-----|-----|-----|-----||人数|2|5|8|6|3|A.155cmB.160cmC.162.5cmD.165cm解析：中位数是将数据按大小排序后位于中间位置的数值。该班共有24名同学，中位数位于第12和第13位同学之间。根据频数分布，第12位同学身高为160cm，第13位同学身高为160cm，因此中位数为160cm。3.某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生进行调查，发现其中有60名学生每天阅读时间超过1小时。根据样本数据，估计该校学生每天阅读时间超过1小时的比例约为（）A.50%B.60%C.70%D.80%解析：样本中60名学生阅读时间超过1小时，占比为60%。由于样本是随机抽取的，可以认为样本比例近似等于总体比例，因此该校学生每天阅读时间超过1小时的比例约为60%。4.某小组同学测量了同一根木棒的长度，记录数据如下（单位：cm）：99.8、100.1、99.9、100.2、100.0，则这组数据的极差是（）A.0.3cmB.0.4cmC.0.5cmD.1.0cm解析：极差是数据中的最大值减去最小值。该组数据中最大值为100.2cm，最小值为99.8cm，极差为100.2-99.8=0.4cm。5.某射手连续射击10次，命中情况如下：命中、未命中、命中、命中、未命中、命中、未命中、命中、命中、未命中。则该射手连续命中3次的概率是（）A.1/10B.1/5C.3/10D.2/5解析：连续命中3次的情况有：命中、命中、命中、未命中、未命中、未命中、命中、命中、命中、未命中、未命中、未命中、命中、命中、命中、未命中、未命中、未命中、命中、命中、命中、未命中、未命中、未命中。共有C(10,3)=120种情况，其中连续命中3次的情况有C(7,3)=35种，概率为35/120=7/24。6.某班级进行篮球投篮比赛，甲同学每次投篮命中的概率为0.6，乙同学每次投篮命中的概率为0.7。两人各投篮一次，则两人都命中的概率是（）A.0.12B.0.28C.0.36D.0.94解析：甲同学投篮命中的概率为0.6，乙同学投篮命中的概率为0.7，两人投篮是独立事件，因此两人都命中的概率为0.6×0.7=0.42。7.某校为了解学生视力情况，随机抽取了200名学生进行视力检查，发现其中有50名学生视力不良。根据样本数据，估计该校学生视力不良的比例约为（）A.20%B.25%C.30%D.35%解析：样本中50名学生视力不良，占比为50/200=25%。由于样本是随机抽取的，可以认为样本比例近似等于总体比例，因此该校学生视力不良的比例约为25%。8.某小组同学测量了同一根木棒的长度，记录数据如下（单位：cm）：99.8、100.1、99.9、100.2、100.0，则这组数据的平均数是（）A.100.0cmB.100.05cmC.100.1cmD.99.9cm解析：平均数是所有数据的总和除以数据个数。该组数据的总和为99.8+100.1+99.9+100.2+100.0=500cm，数据个数为5，平均数为500/5=100.0cm。9.某射手连续射击10次，命中情况如下：命中、未命中、命中、命中、未命中、命中、未命中、命中、命中、未命中。则该射手未命中次数的方差是（）A.1B.2C.3D.4解析：未命中次数为5次，平均数为5/10=0.5。方差是每个数据与平均数的差的平方的平均数。未命中次数的方差为[(0-0.5)²+(0-0.5)²+(0-0.5)²+(0-0.5)²+(0-0.5)²]/5=0.05。10.某班级进行篮球投篮比赛，甲同学每次投篮命中的概率为0.6，乙同学每次投篮命中的概率为0.7。两人各投篮两次，则至少有一人至少命中一次的概率是（）A.0.84B.0.92C.0.98D.1.00解析：至少有一人至少命中一次的概率等于1减去两人都未命中的概率。甲同学未命中的概率为0.4，乙同学未命中的概率为0.3，两人都未命中的概率为0.4×0.3=0.12，因此至少有一人至少命中一次的概率为1-0.12=0.88。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生进行调查，发现其中有60名学生每天阅读时间超过1小时。根据样本数据，估计该校学生每天阅读时间超过1小时的比例约为______。参考答案：60%解析：样本中60名学生阅读时间超过1小时，占比为60%。由于样本是随机抽取的，可以认为样本比例近似等于总体比例，因此该校学生每天阅读时间超过1小时的比例约为60%。2.某小组同学测量了同一根木棒的长度，记录数据如下（单位：cm）：99.8、100.1、99.9、100.2、100.0，则这组数据的极差是______cm。参考答案：0.4解析：极差是数据中的最大值减去最小值。该组数据中最大值为100.2cm，最小值为99.8cm，极差为100.2-99.8=0.4cm。3.某射手连续射击10次，命中情况如下：命中、未命中、命中、命中、未命中、命中、未命中、命中、命中、未命中。则该射手连续命中3次的概率是______。参考答案：7/24解析：连续命中3次的情况有：命中、命中、命中、未命中、未命中、未命中、命中、命中、命中、未命中、未命中、未命中、命中、命中、命中、未命中、未命中、未命中、命中、命中、命中、未命中、未命中、未命中。共有C(10,3)=120种情况，其中连续命中3次的情况有C(7,3)=35种，概率为35/120=7/24。4.某班级进行篮球投篮比赛，甲同学每次投篮命中的概率为0.6，乙同学每次投篮命中的概率为0.7。两人各投篮一次，则两人都命中的概率是______。参考答案：0.42解析：甲同学投篮命中的概率为0.6，乙同学投篮命中的概率为0.7，两人投篮是独立事件，因此两人都命中的概率为0.6×0.7=0.42。5.某校为了解学生视力情况，随机抽取了200名学生进行视力检查，发现其中有50名学生视力不良。根据样本数据，估计该校学生视力不良的比例约为______。参考答案：25%解析：样本中50名学生视力不良，占比为50/200=25%。由于样本是随机抽取的，可以认为样本比例近似等于总体比例，因此该校学生视力不良的比例约为25%。6.某小组同学测量了同一根木棒的长度，记录数据如下（单位：cm）：99.8、100.1、99.9、100.2、100.0，则这组数据的平均数是______cm。参考答案：100.0解析：平均数是所有数据的总和除以数据个数。该组数据的总和为99.8+100.1+99.9+100.2+100.0=500cm，数据个数为5，平均数为500/5=100.0cm。7.某射手连续射击10次，命中情况如下：命中、未命中、命中、命中、未命中、命中、未命中、命中、命中、未命中。则该射手未命中次数的方差是______。参考答案：0.05解析：未命中次数为5次，平均数为5/10=0.5。方差是每个数据与平均数的差的平方的平均数。未命中次数的方差为[(0-0.5)²+(0-0.5)²+(0-0.5)²+(0-0.5)²+(0-0.5)²]/5=0.05。8.某班级进行篮球投篮比赛，甲同学每次投篮命中的概率为0.6，乙同学每次投篮命中的概率为0.7。两人各投篮两次，则至少有一人至少命中一次的概率是______。参考答案：0.88解析：至少有一人至少命中一次的概率等于1减去两人都未命中的概率。甲同学未命中的概率为0.4，乙同学未命中的概率为0.3，两人都未命中的概率为0.4×0.3=0.12，因此至少有一人至少命中一次的概率为1-0.12=0.88。9.某校为了解学生身高情况，随机抽取了100名学生进行测量，发现其中有50名学生身高在160cm以上。根据样本数据，估计该校学生身高在160cm以上的比例约为______。参考答案：50%解析：样本中50名学生身高在160cm以上，占比为50%。由于样本是随机抽取的，可以认为样本比例近似等于总体比例，因此该校学生身高在160cm以上的比例约为50%。10.某小组同学测量了同一根木棒的长度，记录数据如下（单位：cm）：99.8、100.1、99.9、100.2、100.0，则这组数据的标准差是______cm。参考答案：0.1解析：标准差是方差的平方根。该组数据的方差为[(99.8-100.0)²+(100.1-100.0)²+(99.9-100.0)²+(100.2-100.0)²+(100.0-100.0)²]/5=0.02，标准差为√0.02=0.1cm。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在统计调查中，样本容量越大，样本的代表性就越好。参考答案：正确解析：样本容量越大，样本的代表性通常越好，因为更大的样本能够更全面地反映总体特征，减少抽样误差。2.中位数是数据集中位于中间位置的数值，它不受极端值的影响。参考答案：正确解析：中位数是数据集中位于中间位置的数值，它不受极端值的影响，因此中位数能够更稳定地反映数据集中趋势。3.频数分布表可以直观地反映数据的分布情况。参考答案：正确解析：频数分布表可以直观地反映数据的分布情况，帮助人们了解数据在不同区间内的分布规律。4.概率是描述随机事件发生可能性大小的数值，其取值范围在0到1之间。参考答案：正确解析：概率是描述随机事件发生可能性大小的数值，其取值范围在0到1之间，其中0表示不可能事件，1表示必然事件。5.标准差是方差的平方根，它能够反映数据的离散程度。参考答案：正确解析：标准差是方差的平方根，它能够反映数据的离散程度，标准差越大，数据越分散。6.抽样调查是一种非全面调查，它通过抽取样本来推断总体特征。参考答案：正确解析：抽样调查是一种非全面调查，它通过抽取样本来推断总体特征，抽样调查具有高效、经济、代表性强等优点。7.频数分布直方图可以直观地反映数据的分布情况，但无法反映数据的集中趋势。参考答案：错误解析：频数分布直方图可以直观地反映数据的分布情况，同时也可以反映数据的集中趋势，例如通过直方图可以观察数据的中位数和众数。8.概率事件是指在一定条件下必然发生的事件。参考答案：错误解析：概率事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，其概率取值范围在0到1之间，其中0表示不可能事件，1表示必然事件。9.样本平均数总是等于总体平均数。参考答案：错误解析：样本平均数是总体平均数的估计值，由于抽样误差的存在，样本平均数不一定等于总体平均数。10.极差是数据中的最大值减去最小值，它能够反映数据的离散程度。参考答案：正确解析：极差是数据中的最大值减去最小值，它能够反映数据的离散程度，极差越大，数据越分散。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述抽样调查的优点。参考答案：抽样调查具有以下优点：（1）高效：抽样调查只需要抽取一部分样本，可以节省时间和人力成本；（2）经济：抽样调查只需要抽取一部分样本，可以节省调查费用；（3）代表性强：如果抽样方法得当，抽样调查的样本可以很好地代表总体，从而提高调查结果的准确性；（4）适用范围广：抽样调查适用于各种调查对象，包括无法进行全面调查的对象。2.简述中位数和平均数的区别。参考答案：中位数和平均数的区别如下：（1）中位数是将数据按大小排序后位于中间位置的数值，它不受极端值的影响；（2）平均数是所有数据的总和除以数据个数，它受极端值的影响较大；（3）中位数适用于偏态分布的数据，平均数适用于正态分布的数据。3.简述方差和标准差的联系。参考答案：方差和标准差的联系如下：（1）方差是每个数据与平均数的差的平方的平均数，标准差是方差的平方根；（2）方差和标准差都是反映数据离散程度的统计量，方差越大，数据越分散，标准差越大，数据越分散；（3）方差和标准差在统计分析和数据建模中都有广泛的应用。4.简述概率的定义。参考答案：概率是描述随机事件发生可能性大小的数值，其取值范围在0到1之间，其中0表示不可能事件，1表示必然事件。概率可以通过频率估计、古典概型、几何概型等方法计算。5.简述抽样调查的步骤。参考答案：抽样调查的步骤如下：（1）确定调查对象和调查目的；（2）选择合适的抽样方法，如随机抽样、分层抽样、整群抽样等；（3）确定样本容量；（4）抽取样本；（5）对样本进行调查；（6）对调查结果进行统计分析，并推断总体特征。6.简述频数分布表的作用。参考答案：频数分布表的作用如下：（1）可以直观地反映数据的分布情况，帮助人们了解数据在不同区间内的分布规律；（2）可以方便地计算统计量，如平均数、中位数、众数等；（3）可以用于绘制频数分布直方图、频数分布折线图等统计图表，进一步分析数据的分布情况。7.简述概率事件和不可能事件的区别。参考答案：概率事件和不可能事件的区别如下：（1）概率事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，其概率取值范围在0到1之间；（2）不可能事件是指在一定条件下必然不发生的事件，其概率为0；（3）概率事件和不可能事件是随机事件的两种极端情况。8.简述标准差的应用。参考答案：标准差在统计分析和数据建模中有广泛的应用，例如：（1）可以用于衡量数据的离散程度，标准差越大，数据越分散；（2）可以用于计算置信区间，从而估计总体参数的置信范围；（3）可以用于质量控制，标准差越小，产品质量越稳定。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某校为了解学生身高情况，随机抽取了100名学生进行测量，发现其中有50名学生身高在160cm以上。根据样本数据，估计该校学生身高在160cm以上的比例，并说明估计的可靠性。参考答案：根据样本数据，估计该校学生身高在160cm以上的比例约为50%。估计的可靠性取决于样本的代表性，如果样本是随机抽取的，并且样本容量足够大，那么估计的可靠性较高。在本题中，样本容量为100，可以认为样本具有较好的代表性，因此估计的可靠性较高。2.某小组同学测量了同一根木棒的长度，记录数据如下（单位：cm）：99.8、100.1、99.9、100.2、100.0。计算这组数据的平均数、中位数、众数和极差。参考答案：（1）平均数：平均数=(99.8+100.1+99.9+100.2+100.0)/5=500/5=100.0cm（2）中位数：将数据按大小排序：99.8、99.9、100.0、100.1、100.2中位数=100.0cm（3）众数：众数是数据中出现次数最多的数值，该组数据中没有重复的数值，因此众数不存在。（4）极差：极差=最大值-最小值=100.2-99.8=0.4cm3.某射手连续射击10次，命中情况如下：命中、未命中、命中、命中、未命中、命中、未命中、命中、命中、未命中。计算该射手命中次数的平均数、中位数、众数和极差。参考答案：（1）平均数：命中次数为5次，平均数=5/10=0.5（2）中位数：将命中次数按大小排序：0、0、0、0、0、1、1、1、1、1中位数=(0+1)/2=0.5（3）众数：众数是数据中出现次数最多的数值，该组数据中命中次数为1的频数最高，因此众数为1（4）极差：极差=最大值-最小值=1-0=14.某班级进行篮球投篮比赛，甲同学每次投篮命中的概率为0.6，乙同学每次投篮命中的概率为0.7。两人各投篮两次，计算两人都未命中的概率。参考答案：甲同学未命中的概率为0.4，乙同学未命中的概率为0.3，两人投篮是独立事件，因此两人都未命中的概率为0.4×0.3=0.12。5.某校为了解学生视力情况，随机抽取了200名学生进行视力检查，发现其中有50名学生视力不良。根据样本数据，估计该校学生视力不良的比例，并说明估计的可靠性。参考答案：根据样本数据，估计该校学生视力不良的比例约为25%。估计的可靠性取决于样本的代表性，如果样本是随机抽取的，并且样本容量足够大，那么估计的可靠性较高。在本题中，样本容量为200，可以认为样本具有较好的代表性，因此估计的可靠性较高。6.某小组同学测量了同一根木棒的长度，记录数据如下（单位：cm）：99.8、100.1、99.9、100.2、100.0。计算这组数据的标准差。参考答案：（1）平均数：平均数=(99.8+100.1+99.9+100.2+100.0)/5=500/5=100.0cm（2）方差：方差=[(99.8-100.0)²+(100.1-100.0)²+(99.9-100.0)²+(100.2-100.0)²+(100.0-100.0)²]/5方差=[0.04+0.01+0.01+0.04+0]/5=0.02（3）标准差：标准差=√0.02=0.1cm7.某射手连续射击10次，命中情况如下：命中、未命中、命中、命中、未命中、命中、未命中、命中、命中、未命中。计算该射手未命中次数的标准差。参考答案：（1）未命中次数为5次，平均数为5/10=0.5（2）方差：方差=[(0-0.5)²+(0-0.5)²+(0-0.5)²+(0-0.5)²+(0-0.5)²]/5方差=0.05（3）标准差：标准差=√0.05≈0.22368.某班级进行篮球投篮比赛，甲同学每次投篮命中的概率为0.6，乙同学每次投篮命中的概率为0.7。两人各投篮两次，计算至少有一人至少命中一次的概率。参考答案：至少有一人至少命中一次的概率等于1减去两人都未命中的概率。甲同学未命中的概率为0.4，乙同学未命中的概率为0.3，两人都未命中的概率为0.4×0.3=0.12，因此至少有一人至少命中一次的概率为1-0.12=0.88。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.B4.B5.D6.A7.B8.A9.A10.A二、填空题1.60%2.0.4