东城区-2026届高三-2026年1月期末考试-数学-答案

东城区2025—2026学年度第一学期期末统一检测高三数学参考答案及评分标准2026.1一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分)(6)C二、填空题(共5小题，每小题5分，共25分)(13)2#(答案不唯一)(14)三、解答题(共6小题，共85分)(16)(共13分)因为△ABC为锐角三角形，所以cosA≠0.由正弦定理(Ⅱ)选择条件②:△ABC的面积为6√3.得,故因为△ABC为锐角三角形，在△ACD中，由余弦定理选择条件③:△ABC的周长为10+2√7.因为a=6,b=4,△ABC的周长为10+2√7,高三数学参考答案及评分标准第1页(共6页)由余弦定理(17)(共14分)因为E是PC的中点，因为M为AD的中点，所以AM//EF,AM=EF.所以四边形AMEF是平行四边形.所以ME//平面PAB5分(Ⅱ)如图，取BC中点N,连接MN.因为平面PAD⊥平面ABCD,PMC平面PAD,平面PAD∩平面ABCD=AD,所以PM⊥平面ABCD.如图建立空间直角坐标系M—xyz,则P(0,0,1),C(一1,2,0),A(1,0,0),B(1,2,0).因此AB=(0,2,0),PA=(1,0,—1),C设平面PAB的法向量为m=(x,y,z),则所以平面PAB的法向量为m=(1,0,1).则AE=(λ-2,2-2λ,λ).高三数学参考答案及评分标准第2页(共6页)MP=(0,0,1)为平面ABCD的法向量，因为α=β,所,即λ²—4λ+2=0,解得λ=2±√2.(18)(共13分)解：(I)设事件M=“两轮比赛累计得分不低于20分”,由已知该选手正确回答甲类问题的概率为·所以该选手两轮比赛累计得分不低于20分的概率为.……………3分(Ⅱ)X的所有可能取值为一10,10,50,70.X的分布列为XPX的数学期望.……………10分(19)(共15分)高三数学参考答案及评分标准第3页(共6页)(Ⅱ)设M(x₁,y₁),N(x₂,y₂),直线PF₁:y=k₁(x+1),直线PF₂:y=k₂(x—1),,因为点P在椭圆C上，所以4m²+5n²=20.得(5k²+4)x²+10k}x+5k²—20=0.由得(5k2+4)x²—10k2x+5k²—20=0,由于点M到直线x=-3的距离与点N到直线x=3的距离之和为解得m=±2.所以m=2.……………15分(20)(共15分)所以f'(0)=1.所以曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=x.……………4分(Ⅱ)(i)由条件得f(x)=e³x—e²×,所以f'(x)=3e³x—2e²x.解得x一0十单调递减极小值单调递增(ii)关于x的方程等价于e³x-e²x=xe*(x≠0),所以所以p(x)在(0,+∞)上单调递增.因为p(0)=0,所以g(x)在区间(0,+∞)上单调递增.因为g(0)=0,故当,关于x的方程在(0,+∞)上无解.……………15分高三数学参考答案及评分标准第5页(共6页)(21)(共15分)(Ⅱ)由于变换T;(i=1,2,…,n—1),将A的第i项与第i+1项同时减1,因此变换前的数列与变换后的数列的奇数项的和与偶数项的和之差不变.此时A的奇数项的和与偶数项的和之差为9—(a₂+aA).当T;T:._…T;,(A)的各项均为0时，变换后的数列的奇数项的和与偶数项的和之差为0,因此9—(a₂+a)=0,即a₂+a₄=99分(Ⅲ)因为n(n≥6)为偶数，把a₁,a₂,…,an分成组，存在变换使每组的两个数中至少一个变为0,因此存在变换T;,Ti₂,…,T;,当T;…T:T;,(A)中的项非负时，T;…T:₂T;,(A)所有项中0的个数不小于·由已知可得同一组的两个数不能相同.下证第2组，第3组，…,第1组，这组数满足：每一组中的较大数不小于3.考察第2组数a₃,a,不妨设a₃>a₄,若a₃<3,则a₃只能为1或2,此时存在一组变换使得第2组的两个数均变为0,矛盾.同理可以证明其它组的两个数中较大的不小于3.对于第1组a₁,a₂这两个数至少有一个不小于2,对于第组an一1,a这两个数，至少有一个不小于2,因此A的所有项之和不小于2n-