2026年部编版八年级数学第3课一次函数知识点巩固习题

2026年部编版八年级数学第3课一次函数知识点巩固习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和点（-2，-1），则该函数的解析式为（）A.y=2x+1B.y=-2x+5C.y=2x-1D.y=-2x-5解析：将点（1，3）代入y=kx+b得k+b=3，将点（-2，-1）代入得-2k+b=-1，联立方程组解得k=2，b=1，故解析式为y=2x+1。选项B、C、D的解析式代入后均不符合两个点的坐标，故正确答案为A。2.一次函数y=-3x+4的图象大致位于（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限解析：由于k=-3＜0，函数图象呈下降趋势；由于b=4＞0，图象与y轴正半轴相交。综合判断，图象经过第一、二、四象限。选项A、C、D均不符合，故正确答案为B。3.若一次函数y=ax+5的图象与x轴交点的横坐标为-3，则a的值为（）A.-5B.5C.-3D.3解析：函数与x轴交点处y=0，即-3a+5=0，解得a=5。选项A、C、D代入后均不符合，故正确答案为B。4.下列函数中，属于一次函数的是（）A.y=2x²+xB.y=√x+1C.y=1/x+2D.y=3x解析：一次函数的定义为y=kx+b（k≠0），A为二次函数，B为根式函数，C为分式函数，D符合一次函数定义。故正确答案为D。5.已知函数y=mx-4，若图象经过原点，则m的值为（）A.0B.4C.-4D.1解析：函数经过原点即0=mx-4，解得m=0。选项B、C、D代入后均不符合，故正确答案为A。6.一次函数y=kx+b中，若k＞0，b＜0，则其图象不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：k＞0表示图象上升，b＜0表示与y轴负半轴相交，故图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限。故正确答案为B。7.若一次函数y=2x+b的图象与y=x的图象相交于点（1，1），则b的值为（）A.-1B.1C.2D.3解析：两函数相交即2x+b=x，代入x=1得2+b=1，解得b=-1。选项B、C、D代入后均不符合，故正确答案为A。8.一次函数y=-x+6的图象与两坐标轴围成的三角形面积为（）A.6B.9C.12D.18解析：与x轴交点为（6，0），与y轴交点为（0，6），围成的三角形为等腰直角三角形，面积=1/2×6×6=18。故正确答案为D。9.若一次函数y=ax+2的图象经过点（-1，-1），则a的值为（）A.-1B.1C.3D.-3解析：将点（-1，-1）代入得-a+2=-1，解得a=3。选项A、B、D代入后均不符合，故正确答案为C。10.下列说法正确的是（）A.一次函数的图象是一条直线B.一次函数的图象是一条射线C.一次函数的图象是一条线段D.一次函数的图象是一条折线解析：根据一次函数的定义，其图象为一条经过原点（若b≠0）的直线。故正确答案为A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一次函数y=kx+3的图象经过点（2，5），则k=________。参考答案：1解析：将点（2，5）代入得2k+3=5，解得k=1。2.一次函数y=-2x+4的图象与x轴交点的横坐标为________。参考答案：2解析：令y=0得-2x+4=0，解得x=2。3.若一次函数y=mx+1的图象经过点（-1，-3），则m=________。参考答案：2解析：将点（-1，-3）代入得-m+1=-3，解得m=2。4.一次函数y=3x-2的图象在y轴上的截距为________。参考答案：-2解析：b=-2即与y轴交于（0，-2）。5.若一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和点（2，3），则k+b=________。参考答案：4解析：k+b=2，2k+b=3，联立解得k=1，b=1，故k+b=2。6.一次函数y=-x+5的图象与两坐标轴围成的三角形面积为________。参考答案：12.5解析：与x轴交点为（5，0），与y轴交点为（0，5），面积=1/2×5×5=12.5。7.若一次函数y=ax+4的图象与y=x的图象相交于点（2，2），则a=________。参考答案：-1解析：2a+4=2，解得a=-1。8.一次函数y=2x-1的图象经过________象限。参考答案：一、三、四解析：k=2＞0，b=-1＜0，故经过一、三、四象限。9.若一次函数y=kx+b的图象经过点（-2，3）和点（3，-2），则k+b=________。参考答案：-1解析：-2k+b=3，3k+b=-2，联立解得k=-1，b=1，故k+b=0。10.一次函数y=-3x+6的图象与x轴交点的横坐标为________，与y轴交点的纵坐标为________。参考答案：2，6解析：x轴交点x=-3x+6=0，解得x=2；y轴交点y=-3×0+6=6。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一次函数的图象是一条直线，且经过原点。解析：一次函数y=kx（k≠0）的图象经过原点，y=kx+b（b≠0）的图象不经过原点。该说法不完全正确，故错误。2.若一次函数y=kx+b的图象与x轴相交于点（a，0），则a是方程kx+b=0的根。解析：y=kx+b中令y=0得kx+b=0，即x=a，故a是方程的根。该说法正确。3.一次函数y=2x-3的图象经过第二、三、四象限。解析：k=2＞0，b=-3＜0，图象经过第一、三、四象限。该说法错误。4.若一次函数y=kx+b的图象经过点（1，k）和点（k，1），则k=1。解析：k+b=k，kb=1，联立解得k=1。该说法正确。5.一次函数y=-x+4的图象与两坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形。解析：与x轴交点为（4，0），与y轴交点为（0，4），为等腰直角三角形。该说法正确。6.一次函数y=3x+2的图象经过第一、二、四象限。解析：k=3＞0，b=2＞0，图象经过第一、二、三象限。该说法错误。7.若一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，2）和点（2，-1），则k+b=0。解析：-k+b=2，2k+b=-1，联立解得k=-1，b=1，k+b=0。该说法正确。8.一次函数y=x的图象是一条经过原点的直线。解析：符合一次函数定义，且经过原点。该说法正确。9.一次函数y=-2x+5的图象与x轴交点的横坐标为-5。解析：令y=0得-2x+5=0，解得x=5/2。该说法错误。10.若一次函数y=kx+b的图象经过点（0，b）和点（b，0），则k=-1。解析：0=kb+b，解得k=-1。该说法正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一次函数y=kx+3的图象经过点（2，7），求k的值。解：将点（2，7）代入得2k+3=7，解得k=2。2.一次函数y=-x+4的图象与x轴交点的横坐标是多少？解：令y=0得-x+4=0，解得x=4。3.若一次函数y=ax+2的图象经过点（-1，-4），求a的值。解：将点（-1，-4）代入得-a+2=-4，解得a=6。4.一次函数y=2x-1的图象与y轴交点的纵坐标是多少？解：令x=0得y=2×0-1=-1。5.若一次函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和点（2，5），求k和b的值。解：k+b=3，2k+b=5，联立解得k=2，b=1。6.一次函数y=-3x+6的图象与两坐标轴围成的三角形面积是多少？解：与x轴交点（2，0），与y轴交点（0，6），面积=1/2×2×6=6。7.若一次函数y=kx+b的图象经过点（-2，3）和点（3，-2），求k+b的值。解：-2k+b=3，3k+b=-2，联立解得k=-1，b=1，k+b=0。8.一次函数y=x的图象经过哪些象限？解：k=1＞0，b=0，图象经过第一、三象限。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。若某人乘坐出租车行驶了x公里（x＞3），求其车费y（元）与行驶距离x（公里）之间的函数关系式。解：起步价10元含3公里，之后每公里2元，故y=10+2(x-3)=2x+4（x＞3）。2.已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标为2，与y轴交点的纵坐标为-3，求该函数的解析式。解：与x轴交点（2，0），与y轴交点（0，-3），故0=2k+b，-3=b，解得k=3/2，b=-3，解析式为y=3/2x-3。3.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品成本增加50元。若生产x件产品的总成本为y元，求y与x之间的函数关系式。解：总成本=固定成本+可变成本，y=2000+50x。4.一次函数y=-x+4的图象与x轴交点的横坐标为多少？与y轴交点的纵坐标为多少？解：令y=0得-x+4=0，解得x=4；令x=0得y=-0+4=4。5.若一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和点（3，0），求k和b的值。解：k+b=2，3k+b=0，联立解得k=-1，b=3。6.一次函数y=2x-1的图象与两坐标轴围成的三角形面积是多少？解：与x轴交点（1/2，0），与y轴交点（0，-1），面积=1/2×1/2×1=1/4。7.若一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，3）和点（2，-1），求k+b的值。解：-k+b=3，2k+b=-1，联立解得k=-2，b=1，k+b=-1。8.某商场销售某种商品，进价为每件50元，售价为每件80元。若商场决定对商品进行促销，每件商品降价x元，求销售一件商品的利润y（元）与降价x（元）之间的函数关系式。解：利润=售价-进价，y=80-x-50=30-x。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.B4.D5.A6.B7.A8.D9.C10.A解析：1.联立方程组解得k=2，b=1；2.根据k、b的符号判断象限；3.代入点坐标解得a；4.根据函数定义判断；5.原点坐标为（0，0）；6.根据k、b的符号判断象限；7.联立方程组解得b；8.计算三角形面积；9.代入点坐标解得a；10.一次函数图象为直线。二、填空题1.112.213.214.-215.416.12.517.-118.一、三、四19.-120.2，6解析：11.联立方程组解得k=1；12.令y=0解得x；13.代入点坐标解得a；14.b即y轴截距；15.联立方程组解得k、b；16.计算三角形面积；17.联立方程组解得a；18.根据k、b的符号判断象限；19.联立方程组解得k、b；20.分别令y=0和x=0解得交点坐标。三、判断题1.×22.√23.×24.√25.√26.×27.√28.√29.×30.√解析：21.一次函数y=kx（k≠0）经过原点；22.交点坐标满足方程；23.k＜0，b＜0，图象经过第二、三、四象限；24.联立方程组解得k、b；25.计算三角形面积；26.k＜0，b＞0，图象经过第一、二、四象限；27.联立方程组解得k、b；28.k=1＞0，b=0，图象经过第一、三象限；29.令y=0解得x；30.联立方程组解得k。四、简答题1.解：将点（2，7）代入得2k+3=7，解得k=2。2.解：令y=0得-x+4=0，解得x=4。3.解：将点（-1，-4）代入得-a+2=-4，解得a=6。4.解：令x=0得y=2×0-1=-1。5.解：k+b=3，2k+b=5，联立解得k=2，b=1。6.解：与x轴交点（2，0），与y轴交点（0，6），面积=1/2×2×6=6。7.解：-2k+b=3，3k+b=-2，联立解得k=-1，b=1，k+b=0。8.解：k=1＞0，b=0，图象经过第一、三象限。五、应用题1.解：起步价10元含3公里，之后每公里2元，故y=10+2(x-3)=2x+4（x＞3）。2