2025-2026学年河南省荥阳市初中数学九年级期末上册深度自测全真模拟题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图，该几何体的主视图是（

）

A．B．C．D．

2、若，a，c不为零则下列等式中不一定成立的是（

）A．B．C．D．

3、对于实数a，b定义运算“”为，例如，则关于x的方程的根的情况，下列说法正确的是（

）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．无法确定

4、已知线段，，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么（）A．±3B．3C．4.5D．5

5、如图，在纸片中，，分别在上，连结，将沿翻折，使点的对应点落在的延长线上，若平分，则(

)

A．B．C．D．

6、一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有4个，若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a大约是（

）A．25B．20C．15D．10

7、如图，正方形ABCD中，，E，F分别是边AB，AD上的动点，，连接DE，CF交于点P，过点P作，且，若的度数最大时，则AE长为（

）

A．2B．3C．D．

8、某种水稻2020年平均每公顷产，2022年平均每公顷产，设该水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则下面所列的方程中正确的是（

）．A．B．C．D．

9、若一个等边三角形的边长为，则其内切圆与外接圆的半径分别为（

）A．，B．，C．1，D．1，2

10、如图，菱形的周长为，，E是边的中点，P是上的边点，则的最小值是（）

A．B．3C．D．6二、填空题

11、如图，在正方形中，点和点分别是，边上的点，且，连接．若，，则的长为__________．

12、已知线段，点在线段上，且，那么线段的长_____．

13、填空：

（1）反比例函数的图象如图（1）所示，则k_____0，在图象的每一支上，y随x的增大而_____；

（2）反比例函数的图象如图（2）所示，则k_____0，在图象的每一支上，y随x的增大而_____；

（3）若点在反比例函数的图象上，则_____，在图象的每一支上，y随x的增大而_____．

14、如图，在△ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，连接DE．若BC＝10cm，则DE＝_____cm．

15、已知方程的两根分别为a、b，则的值为______．

16、如图，在⊙O中，半径，D是半径OC上一点，且．A，B是⊙O上的两个动点，，F是AB的中点，则OF的长的最大值等于__________．

17、在中，，将绕点B顺时针旋转一周得到，点A、C的对应点分别是E、D，点F、G分别是边AB、DE的中点，连接EF、FG，则面积的最大值为______．

三、综合题

18、在每个事件的括号里填上“必然”、“随机”、“不可能”等词语．

①如果，那么．（

）

②如果，那么，．（

）

③一只袋里有5个红球，1个白球，从袋里任取一球是红色的．（

）

④掷骰子游戏中，连续掷十次，掷得的点数全是（

）

19、如图，在中，，D在斜边上，且为中点下方一动点，将边绕点A顺时针旋转得到，连接，延长交于点F，连接．

图1

图2

(1)如图1，__________°；若，则点C到所在直线的距离为__________．

(2)如图2，当时．

①直接写出与之间的数量关系；

②求证：．

20、如图，在平面直角坐标系中，、为第一象限中两点，为轴正半轴上一点，且四边形为平行四边形，已知，，反比例函数的图像经过点．

(1)求反比例函数的表达式．

(2)若反比例函数的图像经过中点，把向上平移，对应得到，当在的图像上时，求的坐标．

21、根据以下素材，探索完成任务探究纸伞中的数学问题素材1我国纸伞制作工艺十分巧妙，如图1，伞不管是张开还是收拢，是伞柄，伞骨，且，，点为伞圈，．

素材2伞圈D能沿着伞柄滑动，如图2是完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈D滑动到的位置，且A、E、三点共线，测得，，伞完全张开时，如图1所示．（参考值：）

素材3项目化学习小组同学经过研究发现：雨往往是斜打的，且都是平行的．如图3，某一天，雨线与地面夹角为小明同学站在伞圈D点的正下方G处，记为，此时，发现身上被雨淋湿，测得．

问题解决任务1判断位置（1）求证：是的角平分线任务2探究伞圈移动距离（2）当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈D移动的距离；任务3拟定撑伞（3）求伞至少向下移动距离多少，使得人站在G处身上不被雨淋湿．（直接写出答案）

22、2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜欢.某商店销售一批吉祥物，每个吉祥物进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30％.试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10个，现商店决定提价销售.设每天销售量为个，销售单价为元.