2026-2027学年小升初数学奥数培优（通 用版）-工程问题（含答案）

/2026-2027学年小升初数学奥数培优（通用版）工程问题工厂加工一批零件，李师傅单独做要12天完成，王师傅单独做要8天完成，两人合作3天后，李师傅有事请假离开，剩下的由王师傅单独完成，王师傅还要几天完成？2．服装厂买来一批布料，如果全部用来做上衣，刚好可以做60件。如果全部用来做裤子，刚好可以做90条。现要用这批布料来做一件上衣和一条裤子组成的套装，可以做多少套？3．甲、乙、丙三人合作完成一项工程，共得报酬1800元，三人完成这项工程的情况是：甲、乙合作8天完成工程的13，接着乙、丙又合作2天，完成余下的14．一项工程，甲队单独做40天完成，乙队单独做60天完成，甲乙两队合做几天后，甲队另有任务调走几天，乙继续做，所以从开工到完成任务共用了27天，甲队请假多少天？5．有一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮流做。原计划按甲、乙、丙次序轮流做，恰好整数天完成。如果按乙、丙、甲次序轮做，比原计划多用0.5天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用136．甲、乙、丙三人同时分别在3个条件和工作量相同的仓库工作，搬完货物甲用10小时，乙用12小时，丙用15小时．第二天三人又到两个大仓库工作，这两个仓库的工作量相同．甲在A仓库，乙在B仓库，丙先帮甲后帮乙，用了16个小时将两个仓库同时搬完．丙在A仓库搬了多长时间？7．一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成．甲、乙合作了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天．乙请假多少天？8．甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们工资共1800元，三人完成这项工程的具体情况是：甲、乙两人合作6天完成了工程的13，因为甲有事，由乙、丙合作2天完成余下工程的19．甲、乙、丙三队要完成A，B两项工程，B工程的工作量是A工程工作量再增加14，如果让甲、乙、丙三队单独做，完成A工程所需要的时间分别是20天，24天，30天．现在让甲队做A工程，乙队做B工程，为了同时完成这两项工程，丙队先与乙队合做B工程若干天，然后再与甲队合做A10．某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48天完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？11．A、B两个工程队修一段路，如果A队修7天，然后由B队修3天可以完成；如果A队修4天，然后由B队修12天可以完成．现在由A、B两个工程队合修，多少天可以完成？12．下图是甲、乙、丙三人独做一项工程所需天数的统计图，请看图解决下列问题。（1）三人合做需要多少天完成?（2）甲、乙先合做了2天，剩下的由丙独做，丙还要做多少天完成?13．为了缓解交通拥挤的情况，某县进行了主干道的路面拓宽工程，以下是主要信息：①道路全长750m。②路面宽度由原来的12m增加到15m。③该工程的总造价1000万元，其中付给工程队的工程款为600万元。

④该工程如果由甲队单独做需要20天。⑤该工程如果由乙队单独做需要30天。（1）甲、乙两队合作完成路面的拓宽工程，几天能修完?（2）如果按照多劳多得的原则分配工程款，那么甲、乙两队分别分到多少?14．修一段水渠，甲施工队单独修要20天完成，乙施工队单独修要15天完成。两队合修6天后，剩下的任务只安排一个队完成。至少还要多少天可以完成任务?15．修一条高速公路，甲队单独修需要16天，乙队单独修需要20天。两队合作多少天可以修完？16．一件工程，如果甲队单独做要15天完成，乙队2天可以完成这件工程的1517．一项工程，如果由甲、乙、丙共同工作，45天可以完成，需付工程款2700元；如果由甲、乙、丁共同工作，40天可以完成，需付工程款2800元；如果由乙、丙、丁共同工作，36天可以完成，需付工程款2880元；如果由甲、丙、丁共同工作，30天可以完成，需付工程款2700元．现决定将工程承包给某一工程队，确保工程要在100天以内完成，且支付的工程款尽量的少，那么应该将工程交给哪一个工程队，支付的工程款是多少元？18．一项工作，甲单独做需要8天完成，乙单独做需要10天完成，两人合做多少天能完成这项工作？19．一项工程，甲单独做20天完成工程的45，乙的工作效率是甲的520．一段路，如果一队单独修，需要10天；如果二队单独修，平均每天可修240米。一、二两队合作，6天正好修完。这段路长多少米？

答案解析部分1．解：1-（112＋18）×3

=1-524×3

=1-58

=38

3王师傅完成任务还要的天数=剩下的工作量÷王师傅的工作效率；其中，剩下的工作量=单位“1”-（李师傅的工作效率＋王师傅的工作效率）×两人合作的时间。2．解：1÷（160＋1＝1÷1＝36（套）答：可以做36套。把这批布料看作单位“1”，然后用分数表示出做一件上衣用布占总数的几分之几，再表示出做一条裤子用布占总数的几分之几，然后用1除以一件上衣和一条裤子共用几分之几即可求出共做的套数。3．解：甲乙工作效率之和为：13÷8=1乙丙的工作效率之和为：（1﹣13）×14÷2=甲乙丙三人工作效率之和为：（1﹣13）×（1﹣14）÷5=甲乙丙三人的工作效率分别是：甲：110﹣112=乙：124﹣160=丙：110﹣124=甲乙丙三人完成工作量的比是：160×（8+5）：140×（8+2+5）：甲得：1800×2626+45+49乙得1800×4526+45+49丙得1800×4926+45+49答：甲得390元，乙得675元，丙得735元根据“甲乙合做8天完成这项工程的13”，可得：甲乙工作效率之和为13÷8=124；再根据“乙丙又合作2天，完成余下的14”，可得：乙丙的工作效率之和为（1﹣13）×14÷2=112；根据“以后三人合作5天完成了这项工程”，可得：甲乙丙三人工作效率之和为（1-13）×（1﹣14）÷5=110，甲乙丙三人的工作效率分别是：甲：110﹣112=160，乙：124﹣1604．解：27﹣（1﹣160×27）÷=27﹣（1﹣920））÷=27﹣1120=27﹣22=5（天）答：甲队请假5天．由题意可知乙始终干着，乙队单独做60天完成，27天完成了这项工程的160×27=920，那么甲就完成了这项工程的1﹣9205．解：根据条件可从如下两种情况进等分析：第一种情况是按甲、乙、丙次序轮做，甲结束：甲＝乙+丙×12＝丙+甲×13丙＝23这样丙、乙的工作效率就相同了，据题意，三队的工作效率各不相同，从而排除第一种情况；第二种情况是按甲、乙、丙次序轮做，乙结束：甲+乙＝乙+丙+甲×12＝丙+甲+乙×13

丙＝甲×12＝乙×23

丙＝甲×12

乙＝甲×34

所以三个工程队合作的时间是13÷（1+12+34）

=13÷（答：那么这项工程由甲、乙、丙三个队合作要529根据题意可知，按甲、乙、丙次序轮做，恰好整天完成，其余两个方案都不是整天完成，那么甲、乙、丙的方案一定是甲或乙结尾，不可能是丙结束，丙结束就是整数周期。所以按两种情况分析，第一种情况是甲结结束，甲＝乙+丙×12＝丙+甲×13丙＝23×甲乙＝23×甲。这样丙、乙的工作效率就相同了，根据题意，三人的工作效率各不相同，从而排除第一种情况，第二种情况，乙结束，甲+乙＝乙+丙+甲×12＝丙+甲+乙×13

丙＝甲×12＝乙×23

丙＝甲×12

6．解：三人工作效率的比：110：112：115=6：5：4；

搬完一个大仓库需要的时间：16÷2=8（小时），

搬大仓库甲的工作效率：18×66+5+4=原来三人的工作效率不能用在搬两个大仓库中，所以根据原来三人的工作效率求出三人的工作效率的比。然后把现在三人的工作效率和187．解：1−120×16÷130

=1乙请假了，甲没有请假，所以甲一共工作了16天，用甲的工作效率乘16求出甲的工作量，用1减去甲的工作量即可求出乙的工作量。用乙的工作量除以乙的工作效率求出乙工作的时间，用16减去乙的工作时间即可求出乙请假的天数。8．解：根据题意可知，甲、乙两人的工作效率之和为13乙、丙两人的工作效率之和为(1−1甲、乙、丙三人的工作效率之和为(1−1分别可求得甲的工作效率为110−112=160，乙的工作效率为118−160所以，甲应得1800×3333+91+56=330元，乙应得330×解：13÷6=118

（1-13）×14÷2=112

（1-13）×（1-14）÷5=110

110-112=160

118-160=7180

110-118=245

160×（6+5）=1160

7180×（6+2+5）=91180

245×（2+5）=1445

1160：911809．解：三队合作完成两项工程所用的天数为：(1+54)÷(120+124+130这个问题当中有两个不同的工程，三个不同的人，因此显得很难解决，数学中化归的思想很重要，即以一个为基准，把其他的量转化为这个量，然后进行计算，我们不妨设A工程的工作总量为单位“1”，那么B工程的工作量就是“5410．解：甲的工作效率：1−148×28÷63−28=512÷35=184“甲独做63天，再由乙单独做28天即可完”相当于两队合做28天，甲又独做（63-28）天。用工作质量减去两队合做28天完成的工作量即可求出甲独做35天的工作量，这样用这个工作量除以35即可求出甲的工作效率，进而求出乙的工作效率。然后用1减去甲独做42天完成的工作量求出剩下的工作量，用剩下的工作量除以乙的工作效率即可求出乙还需要做的天数。11．解：B队修12-3=9天相当于A队修7-4=3（天），

则B队修3天相当于A队修1天，

A单独修完的天数：7+1=8（天），

B队单独修完的天数：8×3=24（天），

合修完成的天数：

1÷（18+124）

=1÷16

根据两次修的情况可知，B队多修9天，则A队多修3天，所以B队修9天相当于A队修3天，也就是B队修1天相当于A队修1天。这样根据第一种情况判断出A队单独修完需要8天，B队单独修完需要24天。然后用工作总量除以两队的工作效率和即可求出合修完成需要的天数。12．（1）解：1÷（16+18+14）

=1÷1324

=2413（2）解：（16+18）×2

=724×2

=712

（1-712）÷14

=512÷14（1）三人合做需要的天数=1÷三人每天一共完成几分之几，据此代入数值作答即可；

（2）甲、乙合做了2天完成这项工程的几分之几=甲、乙两人每天一共完成几分之几×2，那么丙还要做的天数=（1-甲、乙合做了2天完成这项工程的几分之几）÷丙每天完成几分之几，据此代入数值作答即可。13．（1）解：1÷（120＋130）

=1÷112

（2）解：甲乙做的时间比是20：30=2：3，

甲乙做的效率比是3：2，

甲乙做的工作量比是3：2，

600×33+2=600×35=360（万）

600-360=240（万）（1）甲、乙两队合作修完需要的天数=工作总量÷工作效率的和；

（2）总钱数×甲队的工作量占总工作量的分率=甲队得到的钱数，总钱数-甲队得到的钱数=乙队得到的钱数。14．解：6×（120+115）

=6×760

=710

（1-710）÷115

=310÷完成任务至少还要的天数=（1-6天完成的工作总量）÷工作效率高的乙队的工作效率；其中，6天完成的工作总量=6×（甲的工作效率＋乙的工作效率）。15．解：1÷（116＋120）

=1÷980

=809（天）两队合作修完需要的天数=工作总量÷工作效率的和。16．解：15÷2=110

（1-115×5）÷（115＋110）

=（1-13）÷16

=甲、乙合作完成还需要的天数=（1-甲队的工作效率×甲单独做的天数）÷（甲队的工作效率＋乙队的工作效率）。17．解：⑴甲、乙、丙、丁的工效和是：(1甲的工效是：13360−1丙的工效是：13360−1可见甲、乙、丙、丁完成工程需要的时间分别为120天、360天、90天和72天．要确保工程在100天以内完成，只能选择丙队或丁队．然后比较选择丙队或丁队应支付的工程款．⑵甲、乙、丙每天需要的工程款2700÷45=60元；甲、乙、丁每天需要的工程款2800÷40=70元；乙、丙、丁每天需要的工程款2880÷36=80元；甲、丙、丁每天需要的工程款2700÷30=90元．甲、乙、丙、丁每天需要的工程款的总和为(60+70+80+90)÷3=100元．甲、乙、丙、丁每天需要的工程款分别是100−80=20元，100−90=10元，100−70=30元，100−60=40元．如果由丙队独自完成整项工程，那么需要支付30×90=2700元；如果由丁队来完成，需要支付40×72=2880元．将两者进行比较，丙队的总工程款更少，所以工程应该交给丙。根据甲、乙、丙、丁的工效和可以分别求出甲、乙、丙、丁的工效和完成需要的时间，然后选出在100天内可以完成的工程队，经过计算选择丙队或丁队应支付的工程款；

计算这四种情况每天需要的工程款，每个工程队都被算了3次，所以甲、乙、丙、丁每天需要的工程款的总和=这四种情况每天需要的工程款之和÷3，然后分别根据它们时间的关系求出丙、丁每天需要的工程款，那么这两个队独自完成整项工程分别需要支付的钱数=这两个队每天需要的工程款÷