2026-2027学年小升初数学奥数培优（通 用版）-流水行船问题（含答案）

/2026-2027学年小升初数学奥数培优（通用版）流水行船问题某人乘船从甲地顺流而下到达乙地，因为突然有事，马上又逆流而上到达丙地，共花了5个小时(上下船的时间忽略不计)。已知：船在静水中的速度是每小时15千米，水流速度是每小时3千米。若甲、丙两地相距18千米，求甲、乙两地的路程。2．两艘小船保持600米的间隔从河的上游往下游开，两个人A和B在河岸上同一地点，当前面的小船来到两个人的面前时，A向河的上游，B向河的下游以相同的速度走出去.这样，A在两分钟后遇了后面的小船，又过了3分钟，B被后面的小船超过．问他们两人行走的速度是多少？3．A地位于河流的上游，B地位于河流的下游。每天甲乙两船分别从AB两地同时出发相向而行。从4月1日开始，两船都装上了新的发动机，在静水中的速度变为原来的1.5倍，这时两船的相遇地点与平时相比变化了1千米。由于天气原因，今天(4月6日)的水速变为平时的2倍，那么今天两船的相遇地点与4月2日相比，将变化多少千米？4．某人乘船由A地顺流而下到达B地，然后又逆流而上到达同一条河边的C地，共用了3小时，已知船在静水中的速度为每小时8下米，水流的速度为每小时2千米.如果A、C两地间的距离为2千米，那么A，B两地间的距离是多少千米？5．一条船往这干甲之两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶。已知船在净水中的速度为8千米/时平时逆行与顺行所用的时间比为2：1。某天恰逢暴雨，水流速度为原来的2倍，这条船往返共用9小时，问：甲乙两港相距多少千米？6．甲、乙两船分别在一条河的A、B两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而行，相遇时，甲、乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地后，都立即按原来路线返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行1千米，如果从第一次相遇到第二次相遇时间相隔1小时20分，则河水的流速为每小时多少千米？7．甲，乙两个港口相距400千米，一艘轮船从甲港顺流而下，20小时可到达乙港，已知顺水船速是逆水船速的2倍，有一次，这艘船在山甲港驶向乙港途中遇到突发事件，反向航行一段距离后，再掉头驶向乙港，结果晚到9个小时，轮船的这次航行比正常情况多行驶了多少千米？8．A地位于河流的上游，B地位于河流的下游，每天甲乙两船分别从A.B两地同时发相向而行。从4月1日开始，两船都装上了新的发动机，在静水中的速度变为原来的1.5倍，这时两船的相遇地点与平时相比变化了1千米。由于天气原因，今天（4月6日）的水速变为平时的2倍，那么今天两船的相遇地点与4月2日相比，将变化多少千米？9．小强在一条流速是50米/分的河里坐船往上游准备去漂流。出发10分钟后才发现刚出发就把一块浮板掉在了河里，于是立马调头去追。当他追上时离出发已经过去了多少时间？（船在静水中的速度为150米/分)10．一船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港，共用了8小时，已知顺水每小时比逆水多行20千米，又知前4小时比后4小时多行60千米，那么，甲、乙两港相距多少千米？11．一条河中有甲、乙两船，现同时从A地顺流航行，乙船到B地时接到通知要立即返回到C地执行任务，甲船继续顺流航行.已知甲、乙两船在静水中的速度都是7.5千米时，水流速度为2.5千米/时，A、C两地间距离为10千米，如果乙船由A地经B地再到达C地共用4小时，请问：（1）甲船顺流航行的速度为多少?（2）乙船从B地到达C地时甲船驶离B地有多远？12．（流水行船）两艘小船保持600米的间隔从河的上游往下游开，两个人A和B在河岸上同一地点。当前面的小船来到两个人的面前时，A向河的上游、B向河的下游以相同的速度走出去。这样，A在2分钟后遇上了后面的小船，又过了3分钟，B被后面的小船超过。他们两人行走的速度是多少?13．一只船从甲码头到乙码头往返一次共用4小时，回来时顺水比去时每小时多行12千米。因此后2小时比前2小时多行18千米。那么甲、乙两个码头的距离是多少千米?14．两艘小船保持600米的间隔从河的上游往下游开，两个人A和B在同岸上同一地点，当前面的小船来到两个人的面前时，A向河的上游，B向间的下游以相同的速度走出去，这样，A在两分钟后遇上了后面的小船，又过了3分钟，B被后面的小船超过，问他们两人行走的速度是多少？15．甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．乙船从B港出发逆流匀速驶向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A港的距离y1（km）、y（1）写出乙船在逆流中行驶的速度；（2）求甲船在逆流中行驶的路程；（3）求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离。16．有两只木排，用木排和漂流物同时由上游A地向下游B地前行，乙木排也同时从B地向A地前行，甲木排5小时后与漂流物相距75千米，乙木排行15小时后与漂流物相遇，两木排的划速相同，A、B两地相距多少千米？17．两艘小船保持600米的间隔从河的上游往下游开，A、B两人在河岸上同一地点，当前面的小船来到两人面前时，A向河的上游，B向河的下游以相同的速度走出去，这样，A在2分钟后遇上了后面的小船，又过了3分钟，18．甲、乙两个港口相距400千米，一艘轮船从甲港顺流而下，20小时可到达乙港。已知顺水船速是逆水船速的2倍：有一次，这艘船在由甲港驶向乙港途中遇到突发事件，反向航行一段距离后，再掉头驶向乙港结果晚到9小时。轮船的这次航行比正常情况多行驶了多少千米？19．（静水行船问题）一条河上有甲，乙两个码头，甲在乙上都50千米处，客船和货船分别从甲、乙两个码头出发向上游行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变。客船出发时有一物品从船上落入水中，10分钟后此物距客船5千米。客船在行驶20千米后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇，求水流速度。20．（流水行船问题）一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙上游50千米处。客船和货船分别从甲、乙两个码头出发向上游行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变。客船出发时有一物品从船上落入水中，10分钟后此物距客船5千米。客船在行驶20千米后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇，求水流速度。

答案解析部分1．解：设从丙到乙的路程是x千米。

18÷（15+3）

=18÷18

=1（小时）

5-1=4（小时）

x÷（15+3）+x÷（15-3）=4

x÷18+x÷12=4

5x=144

x=144÷5

x=28.8

18+28.8=46.8（千米）

答：甲、乙两地的路程是46.8千米。根据题意可得：从甲地到丙地用的时间=从甲地到丙地的路程÷（静水船速+水流速度）=18÷（15+3）=1小时，则从丙地到乙地的往返时间=总的时间－从甲地到丙地用的时间=5-1=4小时；

从丙地去乙地是顺水，所以，用的时间=丙、乙两地之间的路程÷（静水船速+水流速度），从乙地返回丙地是逆流，所以，用的时间=丙、乙两地之间的路程÷（静水船速-水流速度），因此，丙、乙两地之间的路程÷（静水船速+水流速度）+丙、乙两地之间的路程÷（静水船速-水流速度）=从丙地到乙地的往返时间，据此关系式设从丙到乙的路程是x千米，列方程即可求出丙、乙两地之间的路程，再根据关系式：丙、乙两地之间的路程+从甲地到丙地的路程=甲、乙两地的路程，据此解答即可。2．解：后边的船与B的速度差为600÷(2+3)=120(米/分钟)；

设两人行走速度为x米/分钟，则

后边小船的速度为x+120米/分钟.

根据船与A的相遇时间及路程可得方程：

(x+x本题涉及到相对速度的概念，相对速度是指以非地面参照系为参照物（例如船在水中相对于岸上的人）所测量的速度。我们可以通过A与后面小船相遇、B被后面小船超过这两个过程建立方程来求解两人行走的速度。3．解：设开始时甲船静水速为V甲，乙船的静水速为V乙，水速为V水，相遇时间为t，

在静水中的速度变为原来的1.5倍，相遇时间为：t÷1.5=23t，

根据两船的相遇地点与平时相比变化了1千米，

可得甲两次的路程差为1千米，

所以t（V甲+V水设开始时甲船静水速为V甲，乙船的静水速为V乙，水速为V水，相遇时间为t，在静水中的速度变为原来的1.5倍，相遇时间为：t÷1.5=23t，根据两船的相遇地点与平时相比变化了1千米，可得甲两次的路程差为1千米，所以4．解：船的速度：船在静水中的速度为每小时8千米，水流的速度为每小时2千米。

因此，船顺流时的速度为8+2=10千米/小时，逆流时的速度为8-2=6千米/小时。

行进1千米所需的时间：船顺流行1千米需要的时间为1÷10=110小时，逆流行1千米需要的时间为1÷6=16小时。

分情况讨论C地的位置：

如果C地在AB之间，则船继续逆流而上到达A地所用的总时间为3+16×2=3+13=103小时，所以此时A、B两地间的距离为：103÷(110+16首先需要确定船在顺流和逆流中的速度。然后，计算船在顺流和逆流中行进1千米所需的时间。接着，分情况讨论C地的位置，根据不同的情况计算A、B两地间的距离。最后，得出最终答案。5．解：因为平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为2：1，所以平时逆水航行与顺水航行的速度比为1：2，设平时水流速度为x，则平时逆水航行速度为8−x，平时顺水航行速度为8+所以(8−x)：(8+因这某天恰逢暴雨，水流速度为2×8所以逆水航行速度为8−163=所以速度比是：83所以顺水航行时间是9×1所以甲乙两港相距：32答：甲、乙两港相距20千米。解答本题需明确：逆水航行速度＝船在静水中的速度﹣水速，顺水航行速度＝船在静水中的速度＋水速。先设平时的水速为x千米／时，根据"平时逆行与顺行所用的时间比为2：1"，可知平时逆行与顺行的速度比为1：2，据此求出平时的水速；然后计算出水流速度变为原来的2倍时的水速，进而求出船顺水航行速度和逆水航行速度；最后设甲、乙两港相距y千米，根据"顺水航行时间＋逆水航行时间＝9小时"，列方程求出两港之间的路程即可。6．解：设河水的流速为x千米/小时，甲船的航行速度为y千米/小时。

1小时20分钟=43小时

43×12=23（小时）

[（y+3x）-（y-x）]×23=1

[y+3x-y+x]×23=1

4x×23=1

x=1÷8第一次相遇时，甲行驶的路程=（V甲+V水）×相遇时间，乙行驶的路程=（V乙-V水）×相遇时间，因为相遇时间及两船所走路程相等，所以：V乙=V甲+2V水；1小时20分钟=43小时，即从第一次相遇到第二次相遇共用去43小时，而这也是走了两个全程所用时间，所以一个全程所用时间即各自到达目的地立即返回到第二次相遇所用的时间是：43×12=23小时，再根据已知第二次相遇时，甲船比乙船少行了1千米，所以，v乙+7．解：顺水船速：400÷20=20（千米/时）

逆水船速：20÷2=10（千米/时）

水速：（20﹣10）÷2=5（千米/时）

顺水速度：逆水速度=20：10=2：1，时间比1：2

晚9小时中顺水时间；9÷（2+1）=3（小时）

顺水行驶距离：3×20=60（千米）

逆水行驶时间：9-3=6（小时）

逆水行驶距离：6×10=60（千米）

多行驶距离：60×2=120（千米）

答：这次航行比正常情况多行驶了120千米。先求出顺水船速：400÷20=20千米/时，进而求出逆水船速：20÷2=10千米/时，速度比2：1，突发事件，反向航行一段距离后，再掉头驶向乙港，结果晚到9个小时，根据速度比，这9小时顺水3小时，逆水6小时，出这次航行比正常情况多行驶的是顺水3小时逆水6小时的航程和。8．解：设开始时甲船静水速为V甲，乙船的静水速为V乙，水速为V水，相遇时间为t，在静水中的速度变为原来的1.5倍，相遇时间为：t÷1.5=23t，根据两船的相遇地点与平时相比变化了1千米，可得甲两次的路程差为1千米，所以t(V甲＋V水)−23t(1.5V甲＋V水设开始时甲船静水速为V甲，乙船的静水速为V乙，水速为V水，相遇时间为t，在静水中的速度变为原来的1.5倍，相遇时间为：t÷1.5=23t，根据两船的相遇地点与平时相比变化了1千米，可得甲两次的路程差为1千米，所以t(V甲＋V水)−29．解：设小强追上浮板用了x分钟。

（150+50）x=10×（150-50）+50×（10+x）

200x=1000+500+50x

150x=1500

x=10

答：当他追上时离出发已经过去了10分钟。本题中，小强坐船从河的下游往上游（逆流而行），船在静水中的速度为150米/分，由于逆流行驶，实际速度为150-50=100米/分。当他发现浮板丢失时，浮板顺流而下（以流速50米/分的速度漂流），而小强则调头去追，此时他的实际速度变为顺流而行，即150+50=200米/分。设小强追上浮板用了x分钟，则从他开始追赶至追上浮板的时间为x分钟。因此，从发现浮板丢失到追上浮板，小强共用时（10+x）分钟，而浮板则从发现丢失时开始漂流，其漂流时间为（10+x）分钟。由于小强最终追上了浮板，因此小强顺流追浮板走过的路程和浮板漂流的路程相等，从而可建立等量关系进行求解。10．解：60÷20=3（小时）

8-3=5（小时）

（20×5）÷（5-3）

=100÷2

=50（千米）

50×3=150（千米）

答：甲、乙两港相距150千米。分析已知可知：顺水航行时间一定不足4小时，所以前4小时比后4小时多行的60千米是前4小时中顺水航行时间比后4小时中同样时间内逆水航行多的路程，根据路程÷速度=时间，即可求得顺水航行时间=多行的路程÷顺水速度比逆水快的速度；

总的航行时间-顺水航行时间=逆水航行时间，（顺水速度比逆水快的速度×逆水时间）÷（逆水航行时间－顺水航行时间）=顺水航行的速度，顺水航行的速度×顺水航行时间=甲、乙两港间的距离，据此可以解答。11．（1）解：7.5+2.5=10（千米/小时）

答：甲船顺流航行的速度为10千米每小时。（2）解：当C地在BA的延长线上时，设AB=x解得：x(当C地在A、B两地之间时，设BC=根据题意得：y+10解得：y所以（7答：乙船从B到C时，甲船驶离B地1003（1）顺流航行的速度=静水速度+水流速度；

（2）分C地在BA的延长线上及C地在A、B两地之间两种情况考虑，当C地在BA的延长线上时，设AB=x千米。利用时间=路程÷速度，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，将其代入(7.5+212．解：后面的船与A的速度和：600÷2=300（米/分），后面的船与B的速度差：600÷（2+3）=120（米/分），船速：（300+120）÷2=210（米/分），A，B的速度：（300-120）÷2=90（米/分）。答：两人行走的速度为90米/分。分别求出船与A的速度和、船与B的速度差，然后根据和差公式求出船速，进而求出A、B的速度即可。13．解：18÷12=1.5（小时）

4-1.5=2.5（小时）

12×1.5÷（2.5-15）=18（千米/时）

18×2.5=45（千米）

答：甲、乙两个码头的距离是45千米.如图

由于顺水速度大于逆水速度，所以顺水时间小于逆水时间，顺水时间18÷12=1.5（小时），逆水时间4-1.5=2.5（小时）根据逆水速度×逆水时间=顺水速度×顺水时间，顺水比去时每小时多行12千米求出逆水速度。利用逆水速度×逆水时间=甲乙两个码头的距离、14．解：A与船的速度和：速度和=距离/相遇时间=600米/2分钟=300米/分钟。

B与船的速度差：速度差=距离/追及时间=600米/5分钟=120米/分钟。

人的速度=(速度和-速度差)/2=(300-120)/2=90米/分钟。

答：两人的行走速度是每分钟90米。根据A和B与小船的相遇和追及情况，推导出人与船的速度和以及速度差。A与后面小船相遇的时间是2分钟，因此可以计算出A与船的速度和；而B被后面小船追上的时间是5分钟（2分钟加上3分钟），因此可以计算出B与船的速度差。通过速度和与速度差的计算，可以求出人的速度。最后，得出两人的行走速度。15．（1）解：乙船在逆流中行驶的速度是6千米/小时。（2）解：6×（2.5－2）

＝6×0.5

=3(千米）

答：甲船在逆流中行驶的路程为3千米。（3）解：（9－6）÷2

＝3÷2

＝1.5（千米/小时）

设甲船从A港航行X小时求生圈掉落水中。

9（2－X）＝1.5（2.5－X）＋3

18－9X＝1.5×2.5－1.5X＋3

7.5X=11.5

X=1.5

1.5×9＝13.5（千米）

答：救生圈落入水中时，甲船到A港的距离为13.5千米。（1）速度＝路程÷时间；

（2）因为甲船、乙船在逆流中行驶的速度相同，只需由图示得出甲船在逆流中行驶的时间；

（3）根据等量关系：救生圈落入水中后，船顺流行驶的路程=船逆流行驶的路程+救生圈漂流的路程。16．解：75÷5=15（千米/小时）

15×15=225（千米）

答：A、B两地长225千米。漂流物的流向、速度与水的流向、速度是一样的，即漂流物的流向、速度就是水的流向、速度。可知：甲木排是顺流而行，乙木排是逆顺而行；所以75千米的航程是（甲木排顺流速度-漂流物的速度）×5而得的，这样我们就可求得甲木排的静水速度，即甲乙木排的划速；之后再用“（乙木排的逆流速度+漂流物的速度）×15=乙木排的划速×15=共行路程（即A、B两地的距离）“求出两地的距离。17．解：由题意可知，后面小船与B的速度差为600÷(2+3)=120(米/分)

解：设两人行走的速度为x米/分，则后面小船的速度为（x+120)米/分

((x+x+120)x2=600

（2x+120)×2=600

4x+240=600

4x=600-240

4x=360

x=360÷4

x=90

答：两人行走的速度是90米/分。根据题意可知，A与后面小船是相遇问题，B被后面的船追上为追及问题，相遇路程与追及路程都为600m，根据后边小船与B的追及时间求出船与两人的速度差是解答本题的关键。18．解：由顺水船速是逆水船速的2倍，推知晚到9小时是因为逆水航行了6小时，为了补上逆水航行的这段路程，顺水