2026-2027学年小升初数学奥数培优（通 用版）-最优化问题（含答案）

/2026-2027学年小升初数学奥数培优（通用版）最优化问题甲、乙、丙三人都要从A地到B地去，甲有一辆摩托车每次只能带一人，甲每小时可以行36千米，乙、丙步行的速度为每小时4千米，已知A、B两地相距36千米。求三人同时到达的最短时间为多少小时？2．国际象棋比赛的奖金总数为10000元，发给前五名。每一名次的奖金都不一样，名次在前的钱数是比名次在后的钱数多，每份奖金钱数都是100元的整数倍。现在规定，第一名的钱数是第二、三名两人之和，第二名的钱数是第四、五名两人之和，那么第三名最多能得多少元？3．元旦期间，某超市对出售A、B两种商品开展元旦促销活动，活动方案有如下两种(同一种商品不可同时参与两种活动)商品AB标价(单位：元)200300方案一每件商品出售价格按标价降价20%按标价降价a%方案二若所购商品超过100件(不同商品可累计)时，每件商品按标价降价18%后出售（1）某单位购买A商品40件，B商品30件，共花费14050元，试求a的值。（2）在(1)求出的a值的条件下，若某单位购买A商品x件(x为正整数)，购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多一件，请问该单位选择哪种方案才能获得最大优惠？请说明理由。4．筑校园安全线。材料一：生命重于泰山，防控就是责任。科学做好消毒清杀工作能有效防止病毒传播。84消毒液为无色或淡黄色液体，具有刺激性气味适用于物体表面环境等消毒对象不同，使用方法不同，相应的稀释比例也不一样，下图是某种品牌的84消毒液的使用说明。消毒对象稀释比例方式（原液水）方式注意事项1.不能与其他消毒液或清洁液混用。2.切勿用于丝绸、毛、皮革、铝、铜等表面。3.餐饮、瓜果蔬菜消毒后，用清水洗净。4.禁口服，建议使用时戴手，避免伤及皮肤。5.本品避光、避热阴凉处保存。地面，墙壁1：49喷洒卫生间、垃圾堆1：49喷洒瓜果蔬菜、洁具1：199浸泡织物1：199浸泡材料二：随着我国经济的发展，网络已成为购物的重要渠道，一种84消毒液原价4.5元，“618”期间，多个网购平台同时推出了优惠活动。抖音直播买9瓶送1瓶；苏宁易购：打八折；京东商城：每满500元送100元。阅读上面内容，解决下面问题。（1）关于84消毒液，淘气读取的四条信息中，正确的有。（填序号）①用84消毒液对蔬菜消毒时，需要用清水冲洗后才可以食用。②对地面消毒时，原液占水的1%。③瓜果蔬菜消毒时，1份的原液需要配比199份的水④84消毒液，可以置放在阳光充足处。（2）一种消毒喷雾器容积为25升，如果学校对所有的教室地面完成一遍消杀共需要配制10桶这样的消毒液，消杀员需要准备这种84消毒原液多少升？（3）如果学校需要采购200瓶84消毒液，以备足物资做好应急保障，哪个网购平台最优惠？（请写出你的思考过程或理由）5．北京和上海分别制成了同一型号的精密仪器若干台，除本地应用外，北京可支援外地10台，上海可支援外地4台，现决定给重庆8台，贵阳6台，每台仪器的运费如下表，小明思考一番后找到了总运费最低的调运方案。每台运费(百元)终点起点重庆贵阳北京4080上海3060在总运费最低的调运方案中，北京的仪器给了重庆台，上海的仪器给了贵阳台，这个最低的总运费为百元。6．“阅读”是人生最重要的习惯之一!某学校七(1)班有学生41人，七(2)班有学生43人，人人都喜欢余秋雨先生的散文《文化苦旅》。经询问书店方面说此书每本售价20元；如果一次性购买数量达到50本(包括50本)，不足100本，每本给予九折优惠；如果一次性购买100/本及以上，每本给予八五折优惠。并且，对购买后未开封的书籍，每本按比实际购买价低5元的价格进行回购处理。请你计算说明：若两个班的同学每人都买且只买一本《文化苦旅》，怎样买才能使花的钱最少?最少是多少元?7．随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场，一水果经销商购进了A，B两种台湾水果各10箱，分配给他的甲，乙两个零售店(分别简称甲店、乙店)销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：A种水果/箱B种水果/箱甲店11元17元乙店9元13元有两种配货方案(整箱配货)：方案一：甲，乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱；方案二：按照甲、乙两店盈利相同配货，其中A种水果甲店几箱，乙店几箱？B种水果甲店几箱，乙店几箱？（1）如果按照方案一配货，请你计算出经销商能盈利多少元；（2）请你将方案二补充完整，写出所有结果，并将你填写的方案二与方案一做比较，得出哪一种方案盈利较多。8．有一个只许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人。一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能3人通过道口，此时，自己前面还有36个人等待通过(假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计)，通过道口后，还需7分钟到达学校。（1）此时，若绕道而行，要15分钟到达学校，从节省时考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校?（2）若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常(维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口)，结果王老师比拥挤的情况下提前了6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少?9．重庆恒都农业集团已建成涵盖牧草种植、饲料加工、品种繁育、肉牛育肥、电子交易、肉牛屠宰、精深加工、冷链运输、市场销售、科技研发于一体的全产业链格局．已知其旗下牛肉加工厂12月份共计从屠宰场以3.4万元/吨价格购买了38吨生牛肉为元旦节做准备，根据市场信息，若将生牛肉直接在市场上销售，售价为3.6万元/吨，如果对牛肉进行粗加工，每天可加工7吨生牛肉，但是成品只有原材料的90%，并且每消耗1吨原材料还有其他成本0.1万元，这样粗加工后所得成品的售价能达到6万元/吨；如果对牛肉进行精加工，每天可加工3吨生牛肉，但是成品只有原材料的80%，并且每消耗1吨原材料还有其他成本0.6万元，这样精加工后所得成品的售价能达到10万元/吨。受疫情影响，加工厂每天只能采取一种加工方式，并且本月的加工时间最多只有10天，现有两种加工方案：方案一：尽可能多的精加工，剩余的生牛肉在市场上直接销售；方案二：一部分租加工，一部分精加工，且刚好10天时将所有原材料加工完（1）若按照方案二进行加工，需要粗加工多少天？（2）哪个方案获得的利润最大？最大利润是多少？（3）今年1月份时，为了应对春节期间的牛肉加工产品需求量剧增的情况，该加工厂某车间临时开放多条生产线，使得粗加工和精加工可以同时进行，其中需要粗加工的生牛肉数量是精加工的2倍。上午全部工人在粗加工产品，下午一半的工人仍然继续粗加工(上、下午的工作时间相等)，到下班时刚好把粗加工的原材料全部处理完毕，另一半的工人去精加工产品，到下班时还剩下一小部分未完成，最后由5个工人再用一整天的时间刚好加工完。如果该车间工人每人每小时精加工的效率是粗加工效率的一半，则该车间工人共有多少人？10．（1）学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动。已知某木艺艺术品加工完成共需A、B、C、D、E、F、G七道工产，加工要求如下：①工序C、D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B、D都完成后进行，工序F须在工序C、D都完成后进行：②一道工产只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序③各进工序所需时间如下表所示工序ABCDEFG所需时间/分钟99797102在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要分钟，若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少要分钟。如果一个四位自然数abcd的各数位上的数字不相同且均不为0，满足ab−bc=cd那么称这个四位数为“递减数”。例如：四位数4129，∵41-12=29，∴4129是“递减数”，又如：四位数5324，∵53-32=21≠24，∴5324不是“递减数”。若一个“递减数”为a312，则这个数为：若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数abc11．某校计划购买20张书柜和一批书架（书架不少于20个），现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每个70元A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一个书架，B超市的优惠政策为所有商品八折。（1）若规定只能到其中一个超市购买所有商品，什么情况下到A超市购买合算?（2）若学校想购买20张书柜和100个书架，且可到两家超市自由选购，你认为至少要准备多少货款。请用计算的结果来验证你的说法。12．冬季到来，为了能让老百姓吃上新鲜的水果，哈达水果市场到合作的苹果生产基地收购苹果。去年在苹果基地收购10吨（1吨=1000千克）苹果，收购价为每千克1.2元，今年收购苹果的数量提高了25%，收购价降低了1（1）今年苹果生产基地将苹果销售给哈达水果市场，收入比去年提高了多少元?（2）从产地到哈达水果市场的距离是500千米，今年有甲、乙两种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均可以满载，且只能选一种车型）选哪种车型来运输水果，才能保证运费较低?车型甲乙汽车运载量(吨/辆)68汽车运费(元/辆·千米)2.53.513．电车公司维修站有7辆电车需要维修，如果用一名工人维修这7辆电车，修复的时间分别为12分钟、17分钟、8分钟、18分钟、23分钟、30分钟、14分钟，每辆电车停开1分钟经济损失11元，现在三名工作效率相同的维修工人各自单独工作，要使经济损失最小，最少损失多少元？14．某工厂现有甲种原料226千克，乙种原料250千克，计划利用这种原料生产A、B两种产品共40件，生产A、B两产品用料情况如表所示：产品原料甲原料乙A74B310请回答：（1）说明有几种符合题意的生产方案。（2）若甲种原料50元每千克，乙种原料40元每千克。说明⑴中哪种方案比较优?15．建筑队80吨沙子，准备运往工地，大张和小李都想承担运输任务，他们的车速差不多。大张说：“我的车每次可以运6吨，运一次100元。如果全部给我运，运费打九折。”小李说：“我的车每次可以运4吨，运一次70元。如果全部给我运，运费打八折。”（1）如果你是建筑队队长，让你选择一个人来运，你会选择谁？总运费至少是多少元？（2）如果时间紧，由两人来合运，多少次可以运完？总运费是多少元？16．三个班分别有44、41、34名同学，他们包车去春游，规定3个班中一个班乘大车、一个班乘中车、另一个班乘小车，已知大、中、小车分别能容纳7、6、5名同学，每辆车收费80、70、60元，那么这三个班至少要花多少元车费？17．（最优化问题）电车公司维修站有7辆电车需要维修，如果用一名工人维修这7辆电车的修复时间（单位：分钟）分别为12，17，8，18，23，30，14。每辆电车停开1分钟经济损失11元，现在由三名工作效率相同的维修工人各自单独工作，要使经济损失降到最低，最少损失多少元?18．新春佳节期间，九龙坡区某书店将举办“新春献礼、文化惠民”迎新春专享惠民活动，规定全场一次性购书优惠方案如下表：一次性购买书籍的原价总和优惠方案未超过100元的部分不享受打折优惠超过100元但未超过200元的部分按九折优惠超过200元的部分按八折优惠（1）为了丰富寒假生活、增加自己的阅读量，明明拟定了一张购书清单，经过计算，明明购书清单上的所有书籍应付款244.4元，那么明明的购书清单上的所有书籍的原价总和是多少元?（2）天天打算在春节期间分两次购书，两次购买书籍的原价总和为290元（第一次购书的原价总和大于第二购书的原价总和)，天天实际共付给书店278元，求天天第一次购书的原价总和与第二次购书的原价总和分别是多少元?19．（最优化问题）某场馆在建设中需要购置某公司生产的A，B两种设备。已知每台B种设备的成本是A种设备的1.5倍，公司若投入1.5万元生产A种设备，3.75万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台，请解答下列问题：（1）A，B两种设备每台的成本分别是多少万元?（2）若A，B两种设备每台的售价分别是5000元、9000元，公司决定生产两种设备共50台。计划销售后获利不低于12万元，且A种设备至少生产10台，请问哪种生产方案所获利润最大?并求出最大利润。20．从离林园10.15千米处开始，沿着前进方向在马路一旁栽树，每隔50米栽一棵柏树，树苗放在林园内，一辆汽车从林园出发给每个植树点送树苗，每次只能送4棵，送完12棵树苗后，星语心车返回林园。问汽车至少耗油多少千克？（已知汽车每10千米耗油2千克）

答案解析部分1．解：甲先骑摩托车带乙前行，到达某处后，放下乙，返回接丙，然后带丙前行，与乙同时到达B地.

设甲乙先行了x小时，则甲乙行程为36x，丙行程为4x，

甲乙和丙相距36x-4x=32x，

那么甲丙相遇，需要32x÷(36+4)=45x(小时)

此时乙和丙各自步行了：4×45x=165x(千米)

甲丙与乙的距离还是32x；

三人同时到达，即甲丙正好追上乙，需要：32x÷(36-4)=x(小时)；

列方程：

36x+165x+4x=36

2165x=36

x=56

所用最短时间：x+45x+x=14若甲先骑摩托车带乙前行，到达某处后，放下乙，返回接丙，然后带丙前行，与乙同时到达B地.设甲乙先行了x小时，则甲乙行程为36x，丙行程为4x，甲乙和丙相距36x-4x=32x，甲丙相遇，需要32x÷(36+4)=45x(小时)，此时乙和丙各自步行了：4×45x=2．解：把10000元看成100个100元，前5名的奖金数设第一名a，第二名b，第三名c，第四名d，第五名e，且a＞b＞c＞d＞e（都为整数）。

可得：①a+b+c+d+e=100；②a=b+c；③b=d+e，

把②、③代入①得：3b+2c=100，

又因为c＜b，

所以④c=50-3b÷2＜b，

可得5b÷2＞50，5b＞100，

所以：b是偶数且b＞20，最小是22，

当b=22代入④时，

c最大=50-33=17，

17×100=1700

也就是第三名最多能得1700元。

答：第三名最多能得1700元。设前5名的奖金数为第一名a（百元），第二名b（百元），第三名c（百元），第四名d（百元），第五名e（百元）．且a＞b＞c＞d＞e（都为整数），依题意，得：①a+b+c+d+e=100；②a=b+c；③b=d+e，再根据以上等式变形，得出b与c的关系式，根据不等式求字母b的范围，在范围内求c的最大整数值。3．（1）解：40×200×（1-20%）+30×300×（1-a%）=14050

8000×0.8+9000×（1-a%）=14050

6400+9000-9000a%=14050

9000a%=9000+6400-14050

9000a%=1350

a%=0.15

a=15

答：a的值为15。（2）解：若某单位购买A商品x件，则购买B商品（2x+1）件

x+2x+1=100

3x=99

x=33

当总数不足101时，即只能选择方案一获得最大优惠

当总数达到或超过101，即x>33时

方案一需付款：200×0.8x+300×0.85（2x+1）

=160x+510x+255

=670x+255

方案二需付款：［200x+300（2x+1）］×0.82

=（800x+300）×0.82

=656x+246

∵(670x+255)-(656x+246)=14x+9>0

∴选方案二优惠更大

答：当x≤33时，选择方案一获得最大优惠，当x>33时，选择方案二获得最大优惠。（1）根据售价=单价×数量，结合共花费14050元列出方程40×200×（1-20%）+30×300×（1-a%）=14050，解答即可；

（2）根据题意，首先根据若某单位购买A商品x件，则购买B商品（2x+1）件，得到x+2x+1=100，求出A、B两种商品的件数和为100时x=33，然后求出x>33时，两种方案需要的付款金额，进而比较即可。4．（1）①③（2）解：25×10=250（升）

1+49=50

250×150=5（升）

（3）解：抖音直播

200÷（9+1）=20（组）

20×9×4.5

=180×4.5

=810（元）

苏宁易购

4.5×80%×200

=3.6×200

=720（元）

京东商城

4.5×200=900（元）

900－100=800（元）

720<800<810

答：在苏宁易购购买最优惠。解：（1）①用84消毒液对蔬菜消毒时，需要用清水冲洗后才可以食用，说法正确；

②1÷49×100%≈2%，所以原说法错误；

③瓜果蔬菜消毒时，1份的原液需要配比199份的水，说法正确；

④84消毒液需要避光、避热阴凉处保存，所以原说法错误。

故答案为：（1）①③。

（1）①④根据注意事项即可判断；

②根据比的应用及图上说明可知：消毒原液占1份，水占49份，所以消毒原液占水的百分比=消毒原液占的份数÷水占的份数×100%=1÷49×100%≈2%，所以原说法错误；

③根据比的应用及图上说明可知：消毒原液占1份，水占199份，因此原说法正确；

（2）根据题意可得：喷雾器容积×需要配制的数量=需要的消毒水的容积；根据比的应用可知：消毒原液占1份，水占49份，所以消毒水的容积就平均分成了1+49=50份，因此，消毒原液占需要的消毒水容积的150，则需要的消毒原液=需要的消毒水的容积×消毒原液占的分率=250×150=5升；

（3）根据题意可知：抖音直播买9瓶实际就能得到9+1=10瓶，所以需要购买的200瓶就只需购买200÷10=20组的钱，而一组需要付20×9=180瓶的钱，因此，购买200瓶需要支付的钱=180×4.5=810元；

苏宁易购打八折即现价是原价的80%，因此，购买200瓶需要支付的钱=原价×折扣×数量=4.5×80%×200=720元；

京东商城满500元送100元，所以需要先计算购买200瓶需要支付的钱=原价×数量=4.5×200=900元，满了一个500元，所以只送了100元，因此，实际购买200瓶需要支付的钱=900－100=800元；5．8；4；720解：设总运费为y元，上海运往重庆x台，则上海运往贵阳4-x台，北京运往重庆8-x台，北京运往贵阳：10-（8-x）=2+x台。

y=30x+60（4-x）+40（8-x）+80（2+x）

y=30x+240-60x+320-40x+160+80x

y=10x+720（0≤x≤8的整数）

因为，要使总的运费最省，也就是y=10x+720的结果最小，那么x=0；

当x取最小值0台，y最小为720；

也就是北京运往重庆8台，北京运往贵阳2台，上海运往重庆0台，则上海运往贵阳4台。

故答案为：8；4；720。6．解：直接每人买一本则，41+43=84（人）

50<84<100则九折优惠，得

84×20×0.9=1512（元）

买满100本，再退回16本，则需要

100×20×0.85−（20×0.85−5）×（100−84）=1508元

1508<1512，

答：买满100本，退回16本，这样花钱最少，最少是1508元。根据题意我们可计算出两个班的总人数，41+43=84（人），然后计算购买84本的总价84本×（20元×90%）=1512元再计算先购买100本再退回16本的总价，最后比较两个方案的总价，即可得出1508<1512。7．（1）解：根据题意得：

11×5+17×5+9×5+13×5

=55+85+45+65

=250（元）

答：经销商能盈利250元.（2）解：设A种水果甲店x箱，乙店（10-x）箱，B种水果甲店y箱，乙店（10-y）箱

根据题意得：11x+17y=9（10-x）+13（10-y）

11x+17y=90-9x+130-13y

11x+9x=90+130-13y-17y

20x=220-30y

x=11-32y

又∵x，y均为正整数

∴x=8y=2或x=5y=4或x=2y=6

∴按照甲、乙两店盈利相同配货，共3种配货方案

方案1：A种水果甲店8箱，乙店2箱，B种水果甲店2箱，乙店8箱

方案2：A种水果甲店5箱，乙店5箱，B种水果甲店4箱，乙店6箱（1）首先，我们来计算按照方案一配货，经销商的盈利情况。方案一中，甲店和乙店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱。因此，经销商的盈利为：5×11+5×9+5×17+5×13=55+45+85=250（元）；

（2）建立方程来表示甲店和乙店盈利相同的条件接下来，我们补充方案二，并计算其盈利情况。设A种水果给甲店x箱，B种水果给甲店y箱，那么给乙店的A种水果就是（10-x）箱，B种水果就是（10-y）箱。根据题意，甲店和乙店的盈利应该相同，即：11х+17y=9(10-x)+13(10-y)，整理方程得到：2x+3y=22，因为x和y都是非0自然数，所以可能的非负整数解有：x=2，y=6；x=5，y=4；x=8，y=2；对于第一种情况，甲店配货为2箱A种水果和8箱B种水果，乙店配货为8箱A种水果和2箱B种水果，盈利为：（2×11+8×17）×2=248（元）；对于第二种情况，甲店配货为5箱A种水果和5箱B种水果，乙店配货为5箱A种水果和5箱B种水果，盈利为：（5×11+5×17）×2=246（元）；对于第三种情况，甲店配货为8箱A种水果和2箱B种水果，乙店配货为2箱A种水果和8箱B种水果，盈利为：（8×11+2×17）×2=244（元），比较三种方案的盈利，方案一盈利最多，为250元。8．（1）解：通过道口到达学校所需时间为36÷3+7=19（分钟）

因为19＞15，所以王老师应选择绕道去学校。（2）解：设维持秩序的时间是x分钟

3x+9[(36÷3-6)-x]=36

3x+54-9x=36

6x=18

x=3

答：维持秩序的时间是3分钟。（1）假设王老师不绕道通行，根据题意确定此时王老师通过道口到达学校所需时间，再根据该时长与王老师绕道行驶所需的时长的大小关系，确定王老师是否选择绕道去学校；

（2）维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口，维持秩序恢复正常后，每分钟可以通过9人，根据题意确定维持秩序后通过通道的总时间，则维持秩序的时间与正常通行的时间之和等于通过通道的总时间，设维持秩序的时间是x分钟，根据题意建立等式方程进行解答。9．（1）解：设粗加工x天，则精加工10-x天

根据题意，得7x+3×（10-x）=38

7x+30-3x=38

4x=8

x=2

答：若按照方案二进行加工，需要粗加工2天。（2）解：所获利润按方案来分.

方案一：利润为3×10×80%×10-3×10×（3.4+0.6）+（3.6-3.4）×（38-3×10）

=240-120+1.6

=121.6（万元）

方案二：粗加工2天：7×2=14（吨）

剩余38-14=24（吨）

利润为14×90%×6-14×（3.4+0.1）+24×80%×10-24×（3.4+0.6）

=14×1.9+24×4

=122.6（万元）

∵122.6>121.6

∴方案二获得的利润最大，最大利润是122.6万元。（3）解：设精加工的速度为a，则粗加工的速度为2a，车间共有y人

2ay×12+2a×12y×12=2（a×12y×12+5a）

32ay=12（1）设粗加工x天，则精加工10-x天，根据题意列出方程7x+3×（10-x）=38，解方程即可得出结论；

（2）根据题中给出的二个方案，讨论每个方案所获得的利润，方案一：利润为3×10×80%×10-3×10×（3.4+0.6）+（3.6-3.4）×（38-3×10），方案二：利润为7×2×90%×6-7×2×（3.4+0.1）+（38-14）×80%×10-（38-14）×（3.4+0.6），即可得出结论；

（3）设精加工的速度为a，则粗加工的速度为2a，车间共有y人，根据题中的等量关系“需要粗加工的生牛肉数量是精加工的2倍”，列方程2ay×12+2a×12y×12=2（a×110．（1）53；28（2）4312；8165（1）第1空：计算单人完成所有工序所需的时间：

9+9+7+9+7+10+2=53（分钟）

第2空：规划两人同时工作的最优方案：

根据题目要求，需要确保在工序之间的依赖关系的前提下，尽可能使两名学生的工作时间尽可能地接近。为此，可以将学生甲分配给工序A、D和E，将学生乙分配给工序B、C、G和F。具体规划如下：

首先，甲学生做工序A，乙学生同时做工序B，需要9分钟。

然后，甲学生做工序D，乙学生同时做工序C，同时乙学生工序C完成后接着做工序G，需要9分钟。

最后，甲学生做工序E，乙学生同时做工序F，需要10分钟。

这样，两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，最少需要的总时间为9+9+10=28分钟。

（2）第1空：因为a312是递减数，则10a+3-31=12，求出a=4，所以这个递减数是4312

第2空：根据递减数定义10a+b-10b-c=10c+d整理得10a-9b-11c=d

前三个数字组成的三位数abc与后三个数字组成的三位数bcd的和能被9整除

可得100a+10b+c+100b+10c+d=100a+110b+11c+d能被9整除。把d=10a-9b-11c代入

得100a+110b+11c+10a+-9b-11c=110a+101b=99(a+b)+11a+2b

即11a+2b能被9整除

a、b、c、d互不相等且不能为0，且这个递减数最大，a=8，b=1

有根据，10a-9b-11c=d，即d=80-9-11C=71-11c，c=6，d=5

所以abcd=8165

故答案为：（1）53；28（2）4312；8165。

（1）首先，需要计算出单人完成所有工序所需要的时间。这可以通过将所有工序的时间依次相加来得到。然后，规划出两人同时工作的最优方案，以确保在工序之间的依赖关系的前提下，尽可能使两名学生的工作时间尽可能地接近。这需要对各个工序进行合理的分配和时间安排。

（2）第1问根据递减数的定义可以求出这个递减数，第2问根据递减数的定义和“递减数”的前三个数字组成的三位数abc与后三个数字组成的三位数bcd11．（1）解：设买x张书架时，到A、B两个超市购买花的钱一样多。

20×210+70（x-20）=0.8×（20×210+70x）

4200+70x-1400=3360+56x

14x=560

x=40

答：当买40张书架时，到A、B两个超市购买花的钱一样多。（2）买一张书柜赠送一只书架的价钱为210元，210÷(70+210)=0.75，即7.5折所以应该到A超市买20个书架和200个书柜，再到B超市买80个书架，20×210+70×（100-20）×0.8

=4200+70×64

=4200+4480

=8680（元）答：我认为至少要准备8680元货款。（1）设买x张书架时，到A、B两个超市购买花的钱一样多．根据在A超市购买所需的钱数=在B超市购买所需的钱数建立方程，求解即可；

（2）根据A超市和B超市的优惠政策，可知：到A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80只书架，钱数最少，再计算即可。12．（1）解：10吨=10000千克

10000×（1+25%）=12500（千克）

1.2×（1-16）=1（元）

12500×1-10000×1.2

=12500-12000

=500（元）

（2）解：10×（1+25%）=12.5（吨）

甲车型：12.5÷6≈3（辆），2.5×3×500=3750（元）

乙车型：12.5÷8≈2（辆），3.5×2×500=3500（元）

3500＜3750

答：选择乙车型来运输水果，才能保证运费较低。（1）先求出今年的收购数量和收购价格，再根据总价=单价×数量，分别计算出今年的收入与去年的收入，再相减即可求出提高的钱数；

（2）用水果总重量除以汽车运载量计算出每种车型所需的车辆数，再根据：总费用=车辆数×运费×距离，分别计算出两种车型的费用，比较找出最少费用即可。13．解（12+17+8+18+23+30+17）÷3≈40

工人一：8+14+18=40分钟

维修及等待时间：8+8+8+14+14+18=70分

工人二：17+23=40分钟

维修及等待时间：17+17+23=57分钟

工人三：12+30=42分钟

维修及等待时间：12+12+30=54分钟

等待总时间：70+57+54=181分钟

最小损失：11×181=1991（元）

所以，最少的经济损失为1991元。首先计算出总维修时间，然后平均分配三个工人，以此作为三个工人的工作时间目标；再安排维修时间短的先修，减少等待时间，减少损失。14．（1）解：设生产A产品x件，据题意：

①7x+3(40=x)≤226

②4x+10(40−x)≤250

得25≤x≤26.5，

取整数②生产A种产品26件，B种产品14件。

答：有两种方案，①生产A种产品25件，B种产品15件；②生产A种产品26件，B种产品14件。（2）解：A产品的材料钱=7×50+4×40=510（元）B产品的材料钱=3×50+10×40=550（元）方案①总价钱=25×510+15×550=21000（元）方案②总价钱=26×510+14×550=20960（元）21000>20960

答：最优应该选择方案②。（1）首先需要设定未知数，即生产A产品和B产品的件数。然后，根据题意和原料的限制，我们需要建立一个不等式组来表示这些限制。接下来，解这个不等式组，得到可能的生产方案。最后，根据得到的结果，可以得出符合题意的生产方案；

（2）需要回顾(1)中的所有方案，并根据每种方案所需甲、乙两种原料的量以及各自的价格计算总成本。最后，比较不同方案的总成本，成本最低的方案即为最优方案。15．（1）解：大张：80÷6=13(次)……2(吨)

13+1=14(次)

100×14×90%

=1400×90%

=1260(元)小李：80÷4=20(次)

70×20×80%＝1400×0.8＝1120（元）因为，1260＞1120，所以选择小李。答：选择小李，总运费至少是1120元。（2）解：80÷（6+4）＝8（次）（100+70）×8＝170×8＝1360（元）答：由两人来合运，8次可以运完，总运费是1360元。(1)先用总质量除以每车可运质量求出运的次数，再用单价乘次数求出总费用，总费用再乘折扣率求出实际运费，据此分别求出两人各需要的总运费，再比较选出省钱的即可；(2)用总质量除以两人每次合运的质量求出合运的次数，再乘两人合运的单价即可求出两人合运的总运费。16．解：三种车型每人收费为：

大车：80÷7=1137（元）

中车：70÷6=1123（元）

小车：60：5=12元，可见大车最便宜，小车最贵

方案一：从尽量人多的坐大车，尽量不浪费座位两个方面考虑：

安排41人坐大车，34人中车，44人小车，车费为80x6+70x6+60x9=1440(元)：

方案二：单从不浪费座位方面考虑：

44名同学的坐小车，41名同学的坐中车34名同学的坐大车，这样浪费的座位最少，

车费为80x5+70x7+60x9=1430(元)：1430元<1440元，可见决定作用的是不浪费座位，因此至少要花1430元车费。从三种车的单人票价考虑，大车每人1137元，中车每人1123元，小车每人12元，由此

可见大车最便宜，小车最贵.考虑多人坐大车且尽量不浪费座位的情况41人坐大车，34人中车，44人小车，车费为80x6+70x6+60x9=1440元；从尽量不浪费座位去考虑，44名同学的坐小车，41名同学的坐中车，34名同学的坐大车，这样浪费的座位最少，车费为80x5+70x7+60x9=1430元17．解：（12+17+8+18+23+30+14）÷3≈41（分钟）按时间分成三组：第一个工人：8，14，18第二个工人：17，23第三个工人：12，30第一个工人修复的车辆经济损失总和是（8+8+14+8+14+18）×11=770（元）第二个工人修复的车辆经济损失总和是（17+17+23）×11=627（元）第三个工人修复的车辆的经济损失总和是（12+12+30）×11=594（元）7辆车经济损失最少为770+627+594=1991（元）

答：最少损失1991元。因为3个工人各自单独工作，工效又相同，因此，每人维修的时间应尽量相等。因为要求把损失减少到最低程度，所以，每个人应尽量先修复