2026-2027学年小学奥数思维训练-分数与百分数（经典透析）（含答案）

/小学奥数思维训练分数与百分数（经典透析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．大学图书室内有一书架故事书，借出总数的75%之后，又放上60本，这时架上的书是原来总数的．求现在书架上放着多少本书？2．一瓶可乐饮料，一次喝掉一半饮料后，连瓶共重700克；如果喝掉饮料的后，连瓶共重800克，求瓶子的重量．3．在希望学校学生阅览室里，女生占全室人数的，后来又进来两名女生，这时女生占全教室人数的．问阅览室里原来有多少人？4．抄一份书稿，甲的工作效率等于乙、丙二人的工作效率之和；丙的工作效率相当于甲、乙二人工作效率和的；如果三人合抄需要8天就能完成。那么乙一个单抄需要多少天才能完成？5．A、B、C三个桶内都有水，如果把A桶内的水倒入B桶，再把B桶内的水倒入C桶，最后再把C桶内的水倒入A桶，这时各桶内的水都是12升，求每个桶内原有水多少升？6．三种动物赛跑，已知狐狸的速度是兔子的70%，兔子的速度是松鼠的2倍，一分钟内松鼠比狐狸少跑16米，那么半分钟内兔子比狐狸多跑多少米？7．早上水缸注满了水，白天用去了其中的20%，傍晚又用去27升，晚上用去剩下水的10%，最后剩下的水是半水缸多1升。问早上注入多少升水？8．有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑白两色棋子。第一堆的黑子与第二堆的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的，把这三堆棋子集中在一起，白子占全部棋子的几分之几？参考答案：1．240本【解析】【分析】借出总数的75%之后，还剩下25%，又放上60本，这时架上的书是原来总数的，这就可以找出60本书相当于故事书总数的几分之几了，问题也就可以求出来了．还可以画线段图找量率对应．【详解】60本相当于故事书总数的：－（1－75%）=故事书的总数：60÷=720（本）现在书架上放有故事书：720×=240（本）答：现在书架上放有故事书240本．2．400克【解析】【分析】由题意可知：瓶重＋饮料重的（）=700克瓶重＋饮料重的（）=800克比较上面两个等式，可以看出800克比700克多的100克就是饮料的（）比（）多的．找到了量与率的对应，就可以求出饮料重，从而可以求出瓶重．【详解】饮料重：（800－700）÷[（）－（）]=600（克）瓶重：700－600×=400（克）答：瓶子的重量为400克．【点睛】可以利用文字等式来观察量与率的对应．题目中瓶重未知，700和800中都包含未知瓶重，此种情况一般可考虑使用“差额法”来找到其中的对应关系，因为两者都包含相同部分的东西，那么它们的差额是固定的，这是不变量的一个重要来源之一．同理：当两者中一者多一部分数量，另一者少同样多一部分的数量时，那么可以利用“求和法”，确定它们的和是不变的．3．36人【解析】【分析】虽然和都是以全室人数为单位“1”，但后来的全室人数变了，所以这两个分数的单位“1”对应的数量不相同，不能直接进行加减运算我们要找一个不变的量做单位“1”，把这两个分数进行适当的转化，才能正确地找出分率与数量的对应关系。注意到阅览室里男生人数没变，所以我们就以男生人数为标准。原来女生占全教室人数的，男生占，女生是男生的÷=，现在女生占全教室人数的，男生占，女生是男生的÷=，现在女生比原来多占男生的－=，这个就是2人的对应分率，男生人数可以求了，全室人数也可以求了。【详解】2÷[]÷（）=2÷[]÷=2÷[]÷=2÷÷=2×10×=36（人）答：阅览室里原来有36人。【点睛】当多个分率同时出现的时候，我们要选择不变量为新的单位“1”，把它们转化为同单位“1”再进行比较。4．24天【解析】【分析】【详解】将工程作为单位1，因为三人合作需要8天可以完成工作，因此每天的总工作效率为，那么根据题意，甲的工作效率为，乙、丙二人每天的工作效率之和也为；同时，丙的工作效率相当于甲、乙每天工作效率的，即丙的工作效率为总工作效率的，因此丙的工作效率为，由此可以得出乙的工作效率为，乙单独做要1÷＝24（天）答：乙一人单抄要24天才能完成。5．A：15升

B：11升

C：10升【解析】【分析】该题直接计算比较困难，可以采用逆向思维，利用倒推法来解题，最后桶的水都是12升，往回推，假设C不倒给A，可以算出这时C和A桶内水的体积，然后再假设B不倒给C，可以算出这时B和C内水的体积，再假设A不倒给B，可以算出这时A和B水的体积．【详解】解:C不倒给A，这时C有水：12÷（1-）=14（升），A有水：12-14×=10（升）B不倒给C，这时B有水：12÷（1-）=16（升），C有水：14-16×=10（升）A不倒给B，这时A有水：10÷（1-）=15（升），B有水：16-15×=11（升）【点睛】“倒推法“可以使解题过程简化，有时与列表法结合更加一目了然．利用倒推法时，注意分数的单位“1”是原来的水，所以这里应该用分数除法而不是分数乘法，对应的分率也应该是（1-）而不是（1+）．6．12米【解析】【分析】狐狸与松鼠的速度都可与兔子的速度联系起来，因此我们可以把兔子的速度作为单位1，则狐狸的速度为，松鼠的速度为，松鼠在一分钟之内比狐狸少跑16米，根据量率对应的关系，可以算出兔子的速度，也可以算出半分钟内兔子比狐狸多跑的距离．【详解】解：设兔子的速度是单位1，则狐狸的速度为，松鼠的速度为兔子的速度为：16÷（-）＝80（米/分）半分钟内兔子比狐狸多跑：80××（1-）=12（米）．【点睛】单位“1”的选择一般有两个原则：（1）不变量为单位“1”；（2）直接联系多的部分为单位“1”．7．115升【解析】【分析】可用列方程的方法，利用的等量关系为：最后剩下的水比半水缸多1升。设早上注入x升水，白天用去其中的20%后还剩（1－20%）x；傍晚又用去27升后还剩下（1－20%）x－27；晚上用去剩下水的10%后还剩下[（1－20%）x－27]×（1－10%）。【详解】解：设早上注入x升水。[（1－20%）x－27]×（1－10%）－50%x＝1[0.8x－27]×0.9－0.5x＝10.72x－27×0.9－0.5x＝10.72x－24.3－0.5x＝10.72x－0.5x＝25.30.22x＝25.3x＝115答：早上注入115升水。【点睛】找出等量关系式是列出方程的关键。8．【解析】【分析】不妨认为第二堆全是黑子，第