2026-2027学年小学奥数思维训练-鸡兔同笼问题（含答案）

/小学奥数思维训练-鸡兔同笼问题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．鸡兔共有35只，关在同一个笼子里，笼中共有100条腿，试计算，笼中有鸡多少只？兔子多少只？2．在孙悟空学艺的三星洞中，一共有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人。已知这些宿舍中共住了168名菩提祖师的弟子，那么其中有多少间大宿舍，多少间小宿舍呢？3．托运玻璃仪器250箱，合同规定每箱运费20元，若有损失，被损坏的箱不仅不给运费，还要每箱赔偿损失费100元，运输结算时要想获得运费，最多只能损坏多少箱？4．鸡兔同笼，鸡、兔共有只，兔的脚数比鸡的脚数多只，问鸡、兔各多少只？5．鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？6．动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚只，鸵鸟比梅花鹿多只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？7．一群鸡兔总共有44只脚，若将鸡和兔的数量互换一下则会有52只脚，问原来鸡和兔共有多少只？8．一百个和尚刚好喝一百碗粥，一个大和尚喝三碗粥，三个小和尚喝一碗粥，那么大和尚有多少个，小和尚有多少个？9．有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？10．有红、黄、绿3种颜色的卡片共100张，红卡的两面上分别写有1和2，黄卡的两面上分别写有1和3，绿卡的两面上分别写有2和3。让每张卡片写有较大的数的那面朝上，各卡片所显示的数字之和为234。若把所有的卡片正反面翻转一下，卡片所显示的数字之和则变为123。问黄色卡片有多少张？参考答案：1．鸡20只，兔子15只【解析】【分析】此题可先假设35只都是兔子，那应该有腿35×4＝140（条），现在只有100条腿，多出40条，以一只兔换一只鸡，腿就少了2条，则40条腿可以换鸡：40÷2＝20（只），因此，鸡是20只，则兔子数是35﹣20＝15（只）。据此解答。【详解】鸡：（35×4﹣100）÷（4﹣2）＝（140﹣100）÷2＝40÷2＝20（只）兔子：35﹣20＝15（只）答：笼中有鸡20只，兔子15只。【点睛】这是一道典型的鸡兔同笼问题，运用假设法先求得鸡的只数，从而解决问题。2．24间大宿舍，6间小宿舍【解析】【分析】假设30间都是大宿舍，应该可以住30×6＝180（人），比实际多了180－168=12（人）。一间大宿舍比一间小宿舍多住6－4=2（人），据此可以求出小宿舍的间数。进而求出大宿舍的间数。【详解】假设30间都是大宿舍，应该可以住：30×6＝180（人）比实际多了：180－168＝12（人）大宿舍比小宿舍多住：6－4＝2（人）小宿舍：12÷2＝6（间）大宿舍：30－6＝24（间）答：其中有24间大宿舍，6间小宿舍。【点睛】考查鸡兔同笼问题。这类题目一般可以利用假设法求解。也可以列方程求解。3．41箱【解析】【分析】假设运输结算时获得的运费为0元，如果一个也没损坏，将会获得运费：20×250＝5000（元），两者相差了5000元，又因为每损坏一箱就会少得运费：100＋20＝120（元），因此根据这两个差可以求出损坏的箱数，列式为：5000÷120≈41.7（箱），所以最多只能损坏41箱。【详解】解：假设运输结算时获得的运费为0元。（20×250－0）÷（100＋20）＝5000÷120≈41.7（箱）≈41箱答：运输结算时要想获得运费，最多只能损坏41箱。【点睛】本题考查了鸡兔同笼问题的解法，这类题目一般使用假设法解题。4．鸡62只，兔45只【解析】【分析】这道题是已知头数之和和脚数之差，我们不妨假设只都是兔，没有鸡，那么就有兔脚：（只），而鸡的脚数为零；这样兔脚比鸡脚多只，而实际上只多只，这说明假设的兔脚比鸡脚多的数比实际上多：（只）。现在以鸡换兔，每换一只，兔脚减少只，鸡脚增加只，即兔脚与鸡脚的总数差就会减少（只）。由此计算出鸡和兔的只数。【详解】鸡的只数：（107×4－56）÷（4＋2）＝（428－56）÷（4＋2）＝372÷6＝62（只）兔的只数：（只）答：鸡有62只，兔有45只。【点睛】此题还可以有另外一种思路：考虑如果补上鸡脚少的只的话，那么就要增加（只）鸡。这样一来，鸡、兔共有（只），这时鸡脚、兔脚一样多。已知一只鸡的脚数是一只兔的一半，而现在鸡脚、兔脚相同，可知鸡的只数是兔的倍，根据和倍问题有：兔有：（只）鸡有：（只）或者（只）5．鸡63只，兔37只【解析】【分析】鸡兔同笼问题，假设法【详解】设鸡与兔只数一样多：274-2×26=222（只）每一对鸡、兔共有足：2+4=6（只），鸡兔共有对数（也就是兔子的只数）：222÷6=37（对），则鸡有37+26=63（只）．6．梅花鹿28只，鸵鸟48只【解析】【分析】假设梅花鹿和鸵鸟的只数相同，则从总脚数中减去鸵鸟多的只的脚数得：（只）；这只脚是梅花鹿的脚数和鸵鸟的脚数（注意此时梅花鹿和鸵鸟的只数相同）脚数的和，一只梅花鹿和一只鸵鸟的脚数和是：（只），所以梅花鹿的只数是：（只），从而鸵鸟的只数是：（只）【详解】梅花鹿：（208－20×2）÷（2＋4）＝（208－40）÷（2＋4）＝168÷6＝28（只）鸵鸟：28＋20＝48（只）答：梅花鹿有28只，鸵鸟有48只。【点睛】本题也可给学生讲成“捆绑法”，一鸡一兔一组，这个怎么分组时由倍数关系得到的。7．鸡有10只，兔有6只【解析】【分析】原来44只脚，鸡和兔的数量互换一下则会有52只脚，可以考虑把一只鸡和一只兔分成一组，一组有4＋2＝6只脚；用总脚数44＋52除以6即可得到原来鸡和兔的总只数。剩下就按照一般鸡兔同笼问题，用假设法解答即可。【详解】鸡和兔的总只数：（44＋52）÷（4＋2）＝96÷6＝16（只）鸡的只数：（16×4－44）÷（4－2）＝（64－44）÷2＝20÷2＝10（只）兔的只数：16－10＝6（只）答：原来鸡有10只，兔有6只。【点睛】此题是稍微复杂的鸡兔同笼问题。求出鸡和兔的总只数是解答本题的关键。此题还可以列方程求解。8．大和尚25个，小和尚75个【解析】【分析】我们把大碗换小碗，换小碗盛粥。把一大碗粥分成三小碗粥，则原题变为一百个和尚喝三百碗粥，一个大和尚喝九碗粥，一个小和尚喝一碗粥。【详解】假设都是小和尚，只能喝（碗）粥；有一个大和尚被当成小和尚会少（碗）粥；一共少了（碗）粥；所以大和尚有（个）小和尚有（个）答：大和尚有25个，小和尚有75个。【点睛】考查了鸡兔同笼问题。这类问题一般使用假设法解题。9．7只【解析】【分析】这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只有蜘蛛8条腿.因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条腿，则总腿数为6×18=108（条），所差118-108=10（条），必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以，应有（118-108）÷（8-6）=5（只）蜘蛛.这样剩下的18-5=13（只）便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数1×13=13（对），比实际数少20-13＝7（对），这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只数可求7÷（2-1）=7（只）.【详解】解：假设蜘蛛也是6条腿，三种动物共有腿：6×18=108（条）有蜘蛛：（118-108）÷（8-6）=5（只）蜻蜒、蝉一共有：18-5=13（只）假设蜻蜒也是一对翅膀，应该有翅膀：1×13=13（对）蜻蜒：20-13）÷2-1）=7（只）答：蜻蜒有7只.10．11张【解析】【分析】开始的时候，黄色和绿色的卡片上都是3，红色卡片上是2，如果红色也为3的话，则和应为300，由于红色为2，则少出的66即是红色卡片的张数，则黄色和绿色卡片之和为：100－66＝34（张）；所有卡片正反面翻转一下，则红色与黄色卡片所显示的数字均为1，如果绿色也为1的话，则和应为100，由于绿色为2，则多出的23即是绿色卡片的张数，用34减去绿色卡片的张数，求出黄色卡片的