2024年陕西省汉中市中考数学二模试卷附答案解析

一、选择题(共7小题，每小题3分，计21分.每小题只有一个选项是符合题意的)1.(3分)的绝对值是()A.-8B.83.(3分)计算：(-2x²y³)÷(4xy)=()4.(3分)一次函数y=2x+b(b为常数)的图象关于y轴对称后经过点(2,-3),则b的值是()A.15.(3分)如图，在等边△ABC中，延长BC到点E,连接AE,若AE=3√2,∠CAE=15°,则AB的长6.(3分)如图，△ABC内接于⊙0,EF为⊙0的直径，EF⊥BC,连接AF,若∠B=40°,∠C=60°,则∠AFE的度数为()第2页(共25页)FA.10°B.15°C.20°7.(3分)二次函数y=x²+bx+c(b、c为常数)的图象与x轴交于A(m-2,0),B(m+2,0)两点，则二次函数的最小值为()A.4二、填空题(共6小题，每小题3分，计18分)8.(3分)实数-√7,0,1,-2中，最小的数是_·9.(3分)已知∠1与∠2互余，∠1=55°,则∠2=°.10.(3分)如图，用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，若正八边形的边长为2,则中间空白四边形的面积为·11.(3分)在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,点E为AB的中点，连接OE.若AD=6cm,则OE的长为cm.12.(3分)如果反比例函数(a是常数)的图象在第二、四象限，那么a的取值范围13.(3分)如图，在矩形ABCD中，AB=2BC=6,点M是边AB上的动点，点N是射线BC上的动点，且BN=2AM,连接AN,CM,则1的最小三、解答题(共14小题，计81分.解答应写出过程)第3页(共25页)14.(4分)解不等式组：15.(4分)计算：16.(4分)先化简，再求值：,其中m=3.17.(4分)如图，已知△ABC,分别延长CA、CB,请利用尺规作图法在CA的延长线上求作一点D,使得BA平分∠CBD.(不写作法，保留作图痕迹)18.(4分)观察下列各个式子的规律：第1个等式：15²=100×1×2+25,第2个等式：25²=100×2×3+25,第3个等式：35²=100×3×4+25,(1)请直接写出第4个等式;(2)智慧小组的同学猜想第n个等式是：(10n+5)²=100n(n+1)+25,请你验证智慧小组同学的猜想是否正确.19.(5分)如图，点E、F在正方形ABCD的边AD上，点G、H分别在边AB、CD上，且AE=BG,连20.(5分)一个不透明的盒子里装有3枚黑棋子，2枚白棋子，这些棋子除颜色外都相同.小华和小溪利用这些棋子做游戏，他们设计的游戏规则为：将棋子搅匀，小华先从盒子里随机摸出1枚棋子，记下颜色，放回搅匀，小溪再从盒子里随机摸出1枚棋子，记下颜色.摸出黑棋子得1分，摸出白棋子得2分.若他们的得分之和为2,则小华胜，若他们的得分之和为3,则小溪胜，其他情况视为平局.(1)从盒子中随机摸出1枚棋子，则摸出的这枚棋子是棋子的可能性较小；(填“黑”或“白”)(2)这个游戏规则对小华和小溪双方公平吗?请利用画树状图法或列表法说明理由.21.(5分)《张丘建算经》是一部数学问题集，其中有一个在数学史上非常著名的“百鸡问题”.现稍作变形如下：每一只母鸡值三文钱，每一只公鸡值五文钱，每三只小鸡值一文钱.现在用一百文钱买一百只鸡，公鸡的数量是母鸡的3倍，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只?22.(6分)张悦和李玲合作测量天汉楼的高度AB,如图，张悦在D处竖立标杆CD,然后她向后退，恰好退到F处、此时她的眼睛E看到点C和点A在一条直线上，张悦的眼睛到地面的高度EF=1.5m,DF=1.6m,CD=3m;李玲站在H处，在G处用测角仪测得点A的仰角α=42°,GH=1.5m,FH=3m.已23.(7分)【问题背景】行程.(3)该校共有1200名学生，请你估计这1200名学生平均每天的饮水总量.25.(8分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，⊙O的弦AD、CF交于点G,CF⊥OA于(1)求证：AC//DH;(2)若AE=3,求直径AB的长.HH26.(8分)已知抛物线L:与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴交于点27.(10分)(1)如图①,矩形ABCD的面积为S,请在矩形内部找一点E,并画出点E,使得△EAD的(2)如图②,在等腰△ABC中，顶角∠BAC=30°,点D是BC的中点，连接AD,过点D作DE⊥(3)如图③,李师傅有一块形如五边形ABCDE的钢板，其中∠BAE=60°,AE//CD,AB//ED,∠CDD一、选择题(共7小题，每小题3分，计21分.每小题只有一个选项是符合题意的)A.-83.(3分)计算：(-2x²y³)÷(4xy)=()4.(3分)一次函数y=2x+b(b为常数)的图象关于y轴对称后经过点(2,-3),则b的值是()A.1∵所得的图象经过点(2,-3),5.(3分)如图，在等边△ABC中，延长A.2√2B.3√2C.2√3·第10页(共25页)6.(3分)如图，△ABC内接于⊙O,EF为⊙O的直径，EF⊥BC,连接AF,若∠B=40°,∠C=60°,则∠AFE的度数为()FFA.10°B.15°C【解答】解：如图，连接AE,设AB交EF于点D,CF7.(3分)二次函数y=x²+bx+c(b、c为常数)的图象与x轴交于A(m-2,0),B(m+2,0)两点，则A.4B.-4二、填空题(共6小题，每小题3分，计18分)8.(3分)实数-√7,0,1,-2中，最小的数是_-√7_.【解答】解：∵-√7<-2<0<1,9.(3分)已知∠1与∠2互余，∠1=55°,则∠2=35°.【解答】解：∠2=90°-∠1=90°-55°=35°.故答案为：35.10.(3分)如图，用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，若正八边形的边长为2,则中间空白四边形的面积为4第11页(共25页)故答案为：4.11.(3分)在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,点E为AB的中点，连接OE.若AD=6cm,【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O,故答案为：3.13.(3分)如图，在矩形ABCD中，AB=2BC=6,点M是边AB上的动点，点N是射线BC上的动点，【解答】解：连接DM,第13页(共25页)延长DA至点D′,使AD′=AD,连接D′M,则DM=D′M,三、解答题(共14小题，计81分.解答应写出过程)14.(4分)解不等式组：15.(4分)计算：16.(4分)先化简，再求值：其中m=3.第14页(共25页)17.(4分)如图，已知△ABC,分别延长CA、CB,请利用尺规作图法在CA的延长线上求作一点D,使得BA平分∠CBD.(不写作法，保留作图痕迹)【解答】解：点D如图所示.18.(4分)观察下列各个式子的规律：第1个等式：15²=100×1×2+25,第2个等式：25²=100×2×3+25,第3个等式：35²=100×3×4+25,(1)请直接写出第4个等式45²=100×4×5+25;(2)智慧小组的同学猜想第n个等式是：(10n+5)²=100n(n+1)+25,请你验证智慧小组同学的猜想是否正确.【解答】解：(1)45²=100×4×5+25;第15页(共25页)(2)观察智慧小组的同学猜想的等式符合所给的三个等式，左边=(10n+5)²=100n²+100n+25,右边=100n(n+1)+25=100n²+100n+25,左边=右边，19.(5分)如图，点E、F在正方形ABCD的边AD上，点G、H分别在边AB、CD上，且AE=BG,连即DE=AG,20.(5分)一个不透明的盒子里装有3枚黑棋子，2枚白棋子，这些棋子除颜色外都相同.小华和小溪利用这些棋子做游戏，他们设计的游戏规则为：将棋子搅匀，小华先从盒子里随机摸出1枚棋子，记下颜色，放回搅匀，小溪再从盒子里随机摸出1枚棋子，记下颜色.摸出黑棋子得1分，摸出白棋子得2分.若他们的得分之和为2,则小华胜，若他们的得分之和为3,则小溪胜，其他情况视为平局.(2)这个游戏规则对小华和小溪双方公平吗?请利用画树状图法或列表法说明理由.第16页(共25页)【解答】解：(1)∵盒子里装有3枚黑棋子，2枚白棋子，∴从盒子中随机摸出1枚棋子，则摸出的这枚棋子是白棋子的可能性较小.故答案为：白.(2)画树状图如下.小华小溪得分之和开始开始由图可得，共有25种等可能的结果，其中得分之和为2的情况有9种，得分之和为3的情况有12种，**∴这个游戏规则对小华和小溪双方不公平.21.(5分)《张丘建算经》是一部数学问题集，其中有一个在数学史上非常著名的“百鸡问题”.现稍作变形如下：每一只母鸡值三文钱，每一只公鸡值五文钱，每三只小鸡值一文钱.现在用一百文钱买一百只鸡，公鸡的数量是母鸡的3倍，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只?【解答】解：设母鸡有x只，则公鸡有3x只，小鸡有100-x-3x=100-4x(只),解得x=4,∴公鸡、母鸡、小鸡分别有12只、4只、84只.22.(6分)张悦和李玲合作测量天汉楼的高度AB,如图，张悦在D处竖立标杆CD,然后她向后退，恰好退到F处、此时她的眼睛E看到点C和点A在一条直线上，张悦的眼睛到地面的高度EF=1.5m,DF=1.6m,CD=3m;李玲站在H处，在G处用测角仪测得点A的仰角α=42°,GH=1.5m,FH=3m.已【解答】解：过点G作GO⊥AB于点O,交CD于点P,∴天汉楼的高度AB为69米.23.(7分)【问题背景】第17页(共25页)第18页(共25页)行程.张梅从景区发的宣传册中发现了他们所走的线路图，如图①.张梅通过乘坐的观光车所走的路程，绘制了如图②所示的函数图象，观光车从入口出发，在景点甲停留一段时间，然后继续行驶到达终点.折线AB-BC-CD表示观光车到终点的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系.(1)请求出线段CD表示的函数表达式；(2)请通过计算求观光车在景点甲停留的时间.【解答】解：(1)设线段CD表示的函数表达式为y=kx+b,把(3,24),(4.5,0)分别代入，得：∴线段CD表示的函数表达式为y=-16x+72.(2)由图可得，当y=40时，-16x+72=40,解得x=2,∴2-1=1(小时),∴观光车在景点甲停留了1小时.24.(7分)水是人体细胞的主要成分之一.喝水是维持生命体新陈代谢的重要一环，科学饮水很重要.某实践小组想了解全校学生喝水情况，随机抽取该校25位学生调查他们平均每天的饮水量(单位：L).(3)该校共有1200名学生，请你估计这1200名学生平均每天的饮水总量.(2)随机抽取的25位学生平均每天的饮水量中出现次数最多的是2,故众数是2,把这组数据从小到大排列后，第13个是2,故中位数为2,故答案为：2,2;25.(8分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙0的直径，⊙O的弦AD、CF交于点G,CF⊥OA于(1)求证：AC//DH;(2)若AE=3,求直径AB的长.第19页(共25页)第20页(共25页)HH【解答】(1)证明：连接OD,(2)解：∵AC//DH.第21页(共25页)26.(8分)已知抛物线L:与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴交于点第22页(共25页)令y=0,