2026年陕西省西安市中考数学模拟试卷

一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的)1.(3分)下列各数中是无理数的是()2.(3分)下列图形中，是正方体表面展开图的是()3.(3分)如图，AB//CD,CE平分∠BCD,∠B=70°,则A.40°B.35°C.30°4.(3分)下列计算正确的是()A.x³+5x³=6x⁴B.x⁶÷x³=x²C.(ab)³=a³b³5.(3分)将直线y=2x-6向左平移m个单位后交y轴于正半轴，则m的值可能是()A.1B.2则AN的长为()7.(3分)如图，△ABC内接于⊙0,∠ABC=60°,AC=4√3,则⊙O的直径长为()二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)A011.(3分)如图，在正方形ABCD中，AD=2,以AD为边向内作等边△ADE,连接BE并延长交CD于12.(3分)反比例函数的图象上有两点P(3,y1),Q(2,y2),且yi<y2,则m的取值范围13.(3分)如图，菱形ABCD的边长为5.对角线BD=8,将菱形沿着射线BD平移得到菱形EFGH,若三、解答题(共13小题，计81分.解答应写出过程)14.(6分)计算：第2页(共10页)第3页(共10页)15.(6分)解方程组：②16.(6分)化简：17.(6分)如图是一个圆形模具，CD是圆的一条弦，用尺规作出该圆形模具的一条直径.(不写作法，保留作图痕迹)18.(6分)如图，AC=AE,BC=DE,BC的延长线与DE相交于点F,∠ACF+∠AED=180°.求证：第4页(共10页)19.(6分)多功能家庭早餐机可以制作多种口味的美食，深受广大消费者的喜爱.某品牌早餐机的进价为240元/台，计划以利润率不低于20%的价格出售，则该早餐机每台售价最低为多少元?(利润率20.(6分)小玲设计了一个配紫色的游戏，将如图所示的正五边形ABCDE分成红、蓝、白三个区域(每个区域除颜色外其他完全相同),点0为正五边形的中心.规则如下：掷一枚质地均匀的小球两次，记录小球停止后所在区域的颜色，如果小球落在边界上或没有停留在正五边形内部则不记录颜色，重新掷一次，直到小球停留在正五边形区域内.如果两次记录的颜色为“红色”和“蓝色”,则配成紫色.(1)小玲第一次掷小球落在白色区域的概率为;(2)请利用列表法或画树状图计算配成紫色的概率.第5页(共10页)21.(6分)某初三数学实践小组准备用所学知识测量郊外一座古塔AC的高度，古塔底部有台阶无法直接到达，古塔旁有一个斜坡BE,小敏在斜坡下的B处测得古塔AC的顶端C的仰角为54°(∠ABC=54°),小菲在斜坡顶端E处测得古塔顶端C的仰角为35°(∠CED=35°),斜坡BE下方标示BE的坡度i=1:2.5,斜坡BE的长度为3√29米，请你帮助数学小组计算古塔AC的高度.(参考数据：sin54°≈0.81,cos54°≈0.59,tan54°≈1.4,sin35°≈0.58,cos35°≈0.82,tan35°≈0.7).第6页(共10页)22.(6分)为增强学生的身体素质，教育行政部门规定：学生每天户外活动的时间不少于1小时.某地区为了解学生参加户外滑动的情况，对该地区部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图.2小时20%16%请你根据图中提供的信息解答下列问题：(2)被抽查学生的户外活动时间的平均数是多少?(3)若该地区八年级有4500名学生，请计算该地区八年级参加户外活动的时间不少于1小时的人数.第7页(共10页)23.(6分)2025年春晚的舞台上，《秋BOT》的节目惊艳亮相.这场科技与艺术的跨界盛宴不仅是一场精彩的表演，更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现.科研团队研发时发现机器人的剩余电量y/(%)与表演时长x/(分钟)之间存在一次函数关系，相关数据记录如下表.表演时长x/(分58剩余电量y/(%)(2)若机器人剩余电量为10%时将自动停止表演，求该机器人在充满电后最长表演时长为多少分钟.24.(6分)如图，⊙O为△ABC的外接圆，BD为直径，连接AD、CD,以点A为顶点在⊙O的外部作∠(2)若AB=AC=8,⊙O的半径为5,求ED的长.第8页(共10页)第9页(共10页)25.(6分)如图，抛物线L:与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点(2)抛物线L与抛物线L关于y轴对称，A、B的对称点分别为A′、B′,在抛物线L上是否存在点P,使得∠PB′O=∠CAO,若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.第10页(共10页)26.(9分)(1)问题探究：如图1,矩形ABCD中，E为BC的中点求FC的长.图2备用图(2)问题解决：区政府为了丰富市民的生活，将一块空闲土地建成公园(如图2),公园由两部分构成，一部分为四边形ABCD,AD//BC,AB⊥BC,∠BCD=60°,AD=6,BC=8,另一部分为以CD为直径的半圆，点E在半圆上，弧CE的长度为半圆的三分之一，设计者