2026年四川省遂宁市中考数学试卷

一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合1.(4分)-2026的绝对值是()A.2026B.-2026C.±20262.(4分)如图是一种常见的化学实验仪器——漏斗，它的俯视图是()3.(4分)2025年11月5日，我国第一艘电磁弹射型航空母舰福建舰入列.已知单次弹射需要释放的能量约为120兆焦耳(MJ),120MJ=120000000J.用科学记数法将数据120000000表示为()A.1.2×10⁷B.12×10⁷C.1.2×10⁸4.(4分)下列计算错误的是()A.(-4a)²=16a²B.-3a+5a-6a=-4aC.(a+3)²=a²+6a+9D.a-(b-c)=a-b-c5.(4分)已知点P(a+2,-1)是第三象限内一点，则a的取值范围是()A.a>2B.a>-26.(4分)关于x的一元二次方程x²+mx-1=0的根的情况是()第1页(共33页)第2页(共33页)A.-2B.-1C.8.(4分)某校五四文艺汇演，需用扇形纸片制作锥形帽(不考虑接缝处损耗),若锥形帽底面圆的直径为32cm,母线长为30cm,则扇形纸片的圆心角为()A.86°B.144°C.150°9.(4分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°,AB=5,BC=12,点M是边AC的中点.将△ABC绕着点A逆时针旋转到△ADE的位置，点D恰好在边AC上，点M′是点M的对应点，则M、M′两点间的距离为()CC10.(4分)如图，抛物线y=ax²+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0)与x轴的两个交点坐标分别为(-1,0)、(m,0),且2<m<3.下列结论：①abc>0;②3a+c>0;③;④若方程有实数根，则b²-4ac>a.其中正确结论的序号为()A.①④B.②③C.①②④D.①③④二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)11.(4分)实数x在数轴上对应点的位置如图所示，则x+1x.(填“>”、“=”或“<”)第3页(共33页)12.(4分)某班甲、乙、丙3名同学参加实心球测试，每人投掷实心球5次成绩的平均数(单位：米)及甲乙丙x根据表中信息，选择1名成绩好且发挥稳定的同学参加运动会掷实心球比赛，应选择参赛的同学13.(4分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,AC=2√7,BD=6,EF是线段BC的垂直平分线，交BC于点E,交BD于点F,连结CF,则△CDF的周长为14.(4分)值日生小明整理同学们的水杯时发现：把同一款杯子整齐地叠放，4个杯子叠放成一摞的总高度为14cm,9个杯子叠放成一摞的总高度为24cm,如图所示.请问将50个这款杯子放在限高45cm的15.(4分)如图，在边长为3cm的正方形ABCD中，以点B为圆心，为半径作弧，交BC于点M,交AB的延长线于点N,再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点K,作射线BK.点E在边AB上，且BE=2AE,连结EM并延长，交BK于点F,连结DF,交BC于点G,则DG第4页(共33页)16.(7分)计算：³8-(π-1)⁰+sin30°.18.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,点E是线段AD的中点，过点A作AF//BC交CE的延长线于点F,连结BF.(2)判断四边形ADBF的形状并说明理由.19.(8分)安居“524”红薯是国家质检总局批准的地理标志保护产品.根据市(2)某游客计划购买这两类产品(两类都有),恰好用完100元.请问该游客有哪几种购买方案?实物图测量工具测量方法及数据37°,将无人机垂直上升40米至B处，测得主桥塔顶C点的仰角为22°.第5页(共33页)测量示意图参考数据sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,请根据如表提供的信息，求涪江六桥主桥塔顶到桥面的距离即CD的长.(精确到1米).21.(10分)某校团委计划在“心理健康日”组织学生开展心理健康活动，根据活动形式分为四组：A.心理专题讲座、B.心理健康电影、C.心理疗愈音乐会、D.心理健康情景剧.为了了解学生对这四种活数据绘制了如下两幅统计图.请结合调查信息，完成下列问题：人数人数8心理健康情景剧心理专题心理健康心理疗愈心理健康活动形式讲座电影音乐会情景剧心理健康心理专题心理疗愈音乐会(1)本次调查共抽取了名学生，扇形统计图中m=,心理疗愈音乐会对应扇形(2)被调查学生最喜欢的心理健康活动是;(请选择填写A、B、C、D)(3)请估计全校1000名学生中喜欢心理专题讲座的人数；(4)学校从B、D小组选了4名代表(每组各两名),决定从这4名代表中选2名作活动感悟分享.请用画树状图或列表的方法，求选出的2名代表来自不同组的概率.22.(10分)如图，一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数(m≠0)的图象交于A(-3,2)、B(a,-6)两点，与y轴交于点C.(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)根据图象，直接写出y1>y2时x的取值范围；(3)将一次函数y1=kx+b的图象向上平移5个单位长度后，与x轴下方的反比例函数图象交于第6页(共33页)点P,求△ACP的面积.(2)若AB=10,CD=6,求BF的长.24.(10分)综合与实践——探索五角星的奥秘 (1)如图1,先将一张正方形的纸片沿MN对折，再找到MN的中点O,将平角∠MON五等分，得到图2,接着沿图中的虚线依次对折，得到图3,然后过点N作NQ⊥OP于点Q,得到图4,最后沿NQ (2)连结图5中正五边形的对角线，得到图6.请根据图6,完成下列问题：(3)把图4剪掉阴影部分后，得到图7,然后沿NR把图7中的阴影部分剪掉，展开余下部分，将得到第7页(共33页)(2)连结BC,点P是第一象限内二次函数图象上的点，过点P作PH⊥BC于点H,求线段PH的最备用图一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合1.(4分)-2026的绝对值是()A.2026B.-2026C.±20262.(4分)如图是一种常见的化学实验仪器——漏斗，它的俯视图是()3.(4分)2025年11月5日，我国第一艘电磁弹射型航空母舰福建舰入列.已知单次弹射需要释放的能量约为120兆焦耳(MJ),120MJ=120000000J.用科学记数法将数据120000000表示为()第9页(共33页)A.1.2×10⁷B.12×10⁷C.1.2×10⁸D.12×10⁸【分析】科学记数法的表示形式为a×10”的形式，其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.【解答】解：120000000=1.2×10⁸.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10”的形式，其中1≤la|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.(4分)下列计算错误的是()A.(-4a)²=16a²B.-3a+5a-6a=-4aC.(a+3)²=a²+6a+9【分析】利用完全平方公式，整式的加减，积的乘方法则逐项判断即可.【解答】解：(-4a)²=16a²,则A不符合题意，-3a+5a-6a=-4a,则B不符合题意，【点评】本题考查完全平方公式，整式的加减，积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.5.(4分)已知点P(a+2,-1)是第三象限内一点，则a的取值范围是()A.a>2B.a>-2C.a<-2【分析】根据题意，得出关于x的不等式，据此进行求解即可.因为点P(a+2,-1)是第三象限内一点，所以a+2<0,【点评】本题主要考查了解一元一次不等式及点的坐标，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键.6.(4分)关于x的一元二次方程x²+mx-1=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根第10页(共33页)入公式计算△,再根据△与0的大小关系判断根的情况.情况.【解答】解：由2x≥x-3,得x≥-3,由-x+1>k,得x<1-k,解得k=-1.32cm,母线长为30cm,则扇形纸片的圆心角为()A.86°B.144°C第11页(共33页)【分析】扇形纸片的圆心角为n°,由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的【解答】解：设扇形纸片的圆心角为n°,解得n=192,即扇形纸片的圆心角为192°.【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周扇形的半径等于圆锥的母线长.9.(4分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°,AB=5,BC=12,点M是边AC的中点.将△ABC绕着点距离为()CCAC=AE,AM=AM′,AD=AB=5,DE=BC=12,则CD=8,接着有勾股定理计算出CE=4√13,然∵△ABC绕着点A逆时针旋转到△ADE的位置，点D恰好在边AC上，10.(4分)如图，抛物线y=ax²+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0)与x轴的两个交点坐标分别为(-1,0)、(m,0),且2<m<3.下列结论：①abc>0;②3a+c>0;③-④若方程∵与x轴的两个交点坐标分别为(-1,0)、(m,0),由a>0和2<m<3可得3a+c=a(3-m)>0,故②结论错误；③当时，抛物线有最小值，当m=2时，,故③正确；即b²-4ac-2a≥0,综上所述，正确的结论是①③④.【点评】本题考查二次函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)故答案为：>.12.(4分)某班甲、乙、丙3名同学参加实心球测试，每人投掷实心球5次成绩的平均数(单位：米)及甲乙丙x根据表中信息，选择1名成绩好且发挥稳定的同学参加运动会掷实心球比赛13.(4分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,AC=2√7,BD=6,EF是线段BC的可得出至少需要叠放3摞.【解答】解：设1个杯子的高度为xcm,每多叠放1个杯子高度增加y∴1个杯子的高度为8cm,每多叠放1个杯子高度增加2cm.又∵50÷19=2(摞)……12(个),2+1=3(摞),∴至少需要叠放3摞.故答案为：3.一次方程组是解题的关键.15.(4分)如图，在边长为3cm的正方形ABCD中，以点B为圆心，为半径作弧，交BC于点M,交AB的延长线于点N,再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点K,作射线BK.点E在边AB上，且BE=2AE,连结EM并延长，交BK于点F,连结DF,交BC于点G,则DG【分析】延长DF,AN交于M,过F作FH⊥AN于H,根据正方形的性质得到AB=BC=3cm,∠ABC=∠C=90°,由作图知BF平分∠CBM,推出△BHF是等腰直角三角形，得到FH=BH,求得BE=2cm,根据相似三角形的性质得到FH=1,PH=2,根据全等三角形的性质得到CG=(cm),根据勾股定理即可得到结论.【解答】解：延长DF,AN交于M,过F作FH⊥AN于H,第17页(共33页)【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性在，相似三角形的判定和性质，勾股定正确地作出辅助线是解题的关键.三、解答题(本大题共10个小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(7分)计算：³8-(π-1)⁰+sin30°.【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答.第18页(共33页)17.(7分)先化简，再求值：,其中a=√2.交CE的延长线于点F,连结BF.(2)判断四边形ADBF的形状并说明理由.【分析】(1)由点E是线段AD的中点，得DE=AE,(2)解：四边形ADBF是矩形，理由：连接DF,由(1)得△DEC≌△AEF,∵四边形ADBF是平行四边形，且DF=AB,∴四边形ADBF是矩形.【点评】此题重点考查平行线的性质、全等形的“三线合一”、矩形的判定等知识，推导出DE=AE,∠DCE=∠AFE,是解题的关键.19.(8分)安居“524”红薯是国家质检总局批准的地理标志保护产品.根据市场需求，合作社将“524”红薯制成“红薯粉条”和“红薯淀粉”两类产品，用于旅游特产销售.经了解，“红薯粉条”比“红薯淀粉”每袋多卖4元，且用30元购买“红薯粉条”的袋数与用18元购买“红薯淀粉”的袋数相等.(2)某游客计划购买这两类产品(两类都有),恰好用完100元.请问该游客有哪几种购买方案?【分析】(1)设每袋“红薯粉条”的售价是x元，则每袋“红薯淀粉”的售价是(x-4)元，利用数量三总价÷单价，结合用30元购买“红薯粉条”的袋数与用18元购买“红薯淀粉”的袋数相等，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值(即每袋“红薯粉条”的售价),再将其代入(x-4)(2)设购买m袋“红薯粉条”,n袋“红薯淀粉”,利用总价=单价×方案3:购买1袋“红薯粉条”,15袋“红薯淀粉”.实物图测量工具测量方法及数据第21页(共33页)37°,将无人机垂直上升40米至B处，测得主桥塔顶C点的仰角为22°.测量示意图参考数据请根据如表提供的信息，求涪江六桥主桥塔顶到桥面的距离即CD的长.(精确到1米).【分析】过点B作BE⊥CD,垂足为E,根据题意可得：AB=DE=40米，BE=AD,然后设BE=AD=x米，分别在Rt△ACD和Rt△BCE中，利用锐角三角函数的定义求出CD和CE的长，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答.【解答】解：过点B作BE⊥CD,垂足为E,在Rt△ACD中，∠CAD=37°,解得：∴涪江六桥主桥塔顶到桥面的距离即CD的长约为86米.【点评】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的第22页(共33页)辅助线是解题的关键.21.(10分)某校团委计划在“心理健康日”组织学生开展心理健康活动，根据活动形式分为四组：A.心理专题讲座、B.心理健康电影、C.心理疗愈音乐会、D.心理健康情景剧.为了了解学生对这四种活数据绘制了如下两幅统计图.请结合调查信息，完成下列问题：心理健康情景剧心理健康情景剧心理专题心理健康心理疗愈心理健康活动形式讲座电影音乐会情景剧心理健康心理疗愈人数心理专题讲座m%(1)本次调查共抽取了50名学生，扇形统计图中m=24,心理疗愈音乐会对应扇形圆心角(2)被调查学生最喜欢的心理健康活动是B;(请选择填写A、B、C、D)(3)请估计全校1000名学生中喜欢心理专题讲座的人数；(4)学校从B、D小组选了4名代表(每组各两名),决定从这4名代表中选2名作活动感悟分享.请用画树状图或列表的方法，求选出的2名代表来自不同组的概率.【分析】(1)由B的人数除以所占百分比得出本次调查共抽取的学生人数，即可解决问题；(2)比较被调查学生最喜欢的四组的人数，即可得出结论；(3)由全校学生人数乘以喜欢心理专题讲座的人数所占的比例即可；(4)画树状图，共有12种等可能的结果，其中选出的2名代表来自不同组的结果有8种，再由概率公式求解即可.【解答】解：(1)本次调查共抽取学生18÷36%=50(名),故答案为：50,24,28.8;第23页(共33页)∴被调查学生最喜欢的心理健康活动是心理健康电影，故答案为：B;(3)(人),答：估计全校1000名学生中喜欢心理专题讲座的人数为240人；(4)画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中选出的2名代表来自不同组的结果有8种，∴选出的2名代表来自不同组的概率【点评】此题考查的是用列表法与树状图法、扇形统计图以及条形统计图等知识.列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.22.(10分)如图，一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数(m≠0)的图象交于A(-3,2)、B(a,-6)两点，与y轴交于点C.(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)根据图象，直接写出y1>y2时x的取值范围；(3)将一次函数y1=kx+b的图象向上平移5个单位长度后，与x轴下方的反比例函数图象交于点P,求△ACP的面积.【分析】(1)利用待定系数法进行求解即可；(2)利用数形结合的数学思想即可解决问题；所以点B坐标为(1,-6).(3)由题知，则点M的坐标为(0,1).所以点C坐标为(0,-4),第25页(共33页)所以△ACP的面积是解题的关键.23.(10分)如图，AB是⊙0的直径，弦CD⊥AB于点E,连结AC,过点D的直线分别与AB、AC的延【分析】(1)连接OD,AD,设AB⊥CD于H,根据垂径定理得到∠DOB+∠ODH=90°,∠CAB=∠DAB,求得∠HOD=∠CDG,得到(2)根据垂径定理得到根据勾股定理得到OH=√OD²-DH24,根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论.【解答】(1)证明：连接OD,AD,设AB⊥CD于H,(2)解：∵AB=10,24.(10分)综合与实践——探索五角星的奥秘(1)如图1,先将一张正方形的纸片沿MN对折，再找到MN的中点O,将平角∠MON五等分，得到图2,接着沿图中的虚线依次对折，得到图3,然后过点N作NQ⊥OP于点Q,得到图4,最后沿NQ(2)连结图5中正五边形的对角线，得到图6.请根据图6,完成下列问题：(3)把图4剪掉阴影部分后，得到图7,然后沿NR