2026-2027学年工程问题奥数思维拓展（试题）-小学数学六年级上册人教版（含答案）

/工程问题奥数思维拓展（试题）-小学数学六年级上册人教版一．填空题（共9小题）1．一件工作，甲的工作效率是乙丙工作效率之和，乙的工作效率是甲丙之和的．如果三人合作1天就可以完成，那么乙单独完成需要天．2．如果2个熟练工和4个新手一天可做完一批零件的，8个熟练工和10个新手一天就能把这批零件做完．若这批零件全部由新手一天做完，则应要新手个．3．一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的1倍．上午去甲工地的人数是去乙工地人数的3倍，下午这批工人中有的人去甲工地，其他工人到乙工地．到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需4名工人再做1天，那么这批工人有人．4．用计算机录入一份书稿，甲单独做10天可完成，乙单独做15天可以完成．现在由甲、乙二人合做，由于乙中途生病休息了若干天，结果一共用了8天才完成任务．那么，乙中途休息了天．5．某一个工程甲单独做50天可以完成，乙单独做75天可以完成，现在两人合作，但途中乙因事离开了几天，从开工后40天把这个工程做完，则乙中途离开了天．6．一项工程，甲工程队做需30天完成，每天工程费用万元；乙工程队做需40天完成，每天工程费用万元．为了在20天内完成，安排甲、乙两队共同参与这项工程，如果两队工作的天数可以不一样，那么，两队共同完成这项工程的总费用至少需要万元．7．甲、乙、丙三个人生产一批玩具，甲生产的个数是乙、丙两人生产个数之和的，乙生产的个数是甲、丙两人生产个数之和的，丙生产了40个．这批玩具共有个．8．运送一批货物，甲车3次运这批货物的，若运，乙车只需2次．两车合运，每次运这批货物的．9．师徒三人合作承包一项工程，4天能全部完成．已知师傅单干所需天数与两个徒弟合做所需天数相等；而师傅与乙徒弟合做所需天数的2倍与甲徒弟单独完成所需天数相等．那么乙徒弟单独做完这项工程需天．二．应用题（共12小题）10．一件工程，甲、乙合作需6天完成，乙、丙合作需9天完成，甲、丙合作需15天完成，现在甲、乙、丙合作，需多少天完成？11．甲乙两个队伍完成一项工程修地铁，甲队150天修完，乙队180天修完，在维修的过程中甲队干5天休息2天，乙队干6天休息1天，问甲乙合作几天完成？12．为“雪顿”节做一顶藏式帐篷，师傅单独完成要用30天，徒弟单独完成，要多用半个月．如果按照师、徒、师、徒、…的顺序每人轮流工作一天，这顶帐篷多少天才能做完．13．甲、乙两个车间织布，原计划每天共织700m，现技术改进，甲车间每天多织布100m，乙车间的日产量提高一倍，这样，两车间一天共织了1020m。甲、乙两车间原计划每天各织布多少米？14．A、B两镇合修一段公路，已知A、B两镇的工作效率比是3：5。如果A镇先独修4天，然后与B镇合修5天，这样能完成全工程的。如果A镇另有任务，由B镇单独修，需要几天完成？15．甲、乙两队分别在A、B两块地植树，B地需要植树的数量是A地的两倍．已知甲队单独在A地植树需要12天完成，乙队单独在B地植树需要30天完成．现在甲、乙两队分别在A、B两地同时开始，当甲队做完后便去B地和乙队共同工作．请问，现在乙队一共需要用多少天才能植完树？16．我们规定两人轮流做一个工程是指第一个人先单独做1小时，接下来第二个人接着再单独做一个小时，然后再由第一个人单独做一个小时，然后又由第二个人单独做一个小时，如此反复，做完为止．如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时，那么乙单独做这个工程需要多少小时？17．一件工作，甲乙合做4天完成，乙丙合做5天完成，现在先由甲、丙合做2天，余下的乙还需7天完成，乙单独做这件工作需多少天？18．学校准备用2100元购买一些课桌椅，如果只买课桌，可以买20张；如果都买椅子可以买60把，如果成套购买，可以买多少套（1张课桌配1把椅子）？19．某工程甲单独做12天，乙单独做需要9天，甲先做若干天后，然后由乙单独做，共用10天，求甲做了多少天？20．甲、乙两队合修一条路要12天，现在甲先修4天，接着由乙修了6天，共完成了工作总量的。如果全部工作由乙干，需要多少天？21．甲、乙二人同时开始加工一批零件，每人加工零件总数的一半，甲完成任务的时乙加工了45个零件，甲完成时乙完成了一半。这批零件共有多少个？

工程问题奥数思维拓展（试题）-小学数学六年级上册人教版参考答案与试题解析一．填空题（共9小题）1．【解答】解：三人的工作效率之和：1÷1＝1；甲的工作效率是：1×＝；甲丙的工作效率之和是：1×＝；丙的工作效率：﹣＝；1÷（1﹣﹣）＝1÷＝6（天）答：乙单独完成需要6天．故答案为：6．2．【解答】解：1÷[（×4﹣1）÷（4×4﹣10）]＝1÷[÷6]＝1÷＝30（天）一人需要30天，所以这批零件30人一天就可以完成．答：应需新手30人．故答案为：30．3．【解答】解：上午去甲工地的人数是总人数的：3÷（1+3）＝去乙工地的人数是总人数的1﹣＝下午去乙工地的人数是总人数的：甲工地的工作量（）×乙工地的工作量乙工地完成的工作量：（）×剩下的工作量总人数为4（人）答：这批工人有36人．故答案为：36．4．【解答】解：8﹣（1﹣）÷＝8﹣（1﹣）×15＝8﹣×15＝8﹣3＝5（天）答：乙中途休息了5天．故答案为：5．5．【解答】解：（1﹣）＝＝＝15（天）40﹣15＝25（天）答：乙中途离开了25天．故答案为：25．6．【解答】解：（万元）×40＝10（万元）10万元＜20万元则要尽量安排乙多做，即乙工作20天，其余的工作量由甲来完成．甲工作天数，甲需要，乙需要，共需要：10+5＝15（万元）．答：两队共同完成这项工程的总费用至少需要15万元．7．【解答】解：甲生产的个数是乙、丙两个生产个数之和的，甲的数量就占总数量的；同理乙的数量就是总数量的；40÷（1﹣﹣）＝40÷（﹣）＝40÷＝96（个）；答：这批玩具共有96个．故答案为：96．8．【解答】解：÷3+÷2＝+＝+＝；答：两车合运，每次运这批货物的．故答案为：．9．【解答】解：1÷（÷2﹣÷3），＝1÷（﹣），＝1÷，＝24（天）；答：乙徒弟单独做完这项工程需24天；故答案为：24．二．应用题（共12小题）10．【解答】解：（++）÷2＝＝1÷＝（天）答：现在甲、乙、丙合作，需天完成．11．【解答】解：1÷（×5+×6）×5+2×15＝1÷（+）×5+30＝1÷×5+30＝15×5+30＝75+30＝105（天）105﹣1＝104（天）答：甲、乙合作105天可以完成．12．【解答】解：半月＝15天，1÷（）×2，＝1÷2，＝18×2，＝36（天），答：这顶帐篷36天才能做完．13．【解答】解：乙车间每天织布：（1020﹣700﹣100）÷（2﹣1）＝220÷1＝220（米）甲车间每天织布：700﹣220＝480（米）答：甲、乙两车间原计划每天各织布480米、220米。14．【解答】解：（4×+3+5）÷＝（+8）÷＝7.2+24＝31.2（天）答：由B镇单独修，需要31.2天完成。15．【解答】解：设A地的数量为“1”，则B地的数量是“2”．（2﹣×12）÷（+）＝（2﹣）÷＝÷＝8（天）12+8＝20（天）答：现在乙队一共需要用20天才能植完树．16．【解答】解：甲乙轮流做一个工程，甲工作了5小时，乙工作了4.8小时；乙甲轮流工作时，乙工作了5小时，甲工作了4.6小时．所以甲做0.4小时完成的工程等于乙做0.2小时，乙的效率是甲的：0.4÷0.2＝2，甲做5小时完成的任务乙只要2.5小时就能完成．所以乙单独完成这个工程要：2.5+4.8＝7.3（小时）．答：乙单独做这个工程需要7.3小时．17．【解答】解：可以理解成甲乙先合作2天，乙丙再合作2天，乙还做了7﹣2﹣2＝3（天）．乙3天完成了：1﹣×2﹣×2＝1﹣﹣＝÷3＝1÷＝30（天）答：乙单独做这件工作要30天．18．【解答】解；2100÷20＝105（元）2100÷60＝35（元）2100÷（105+35）＝2100÷140＝15（套）答：成套购买可以买15套．19．【解答】解：设甲做了x天，则乙就做了10﹣x天，可得方程：×x+×（10﹣x）＝13x+40﹣4x＝1×36