2026-2027学年经典奥数专题：鸡兔同笼-数学四年级上学期苏教版（含答案）

/经典奥数专题：鸡兔同笼-数学四年级上册苏教版1．六年级同学参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组。科技类每5人一组，艺术类每3人一组，共有37人报名，正好分成9组。参加科技类和艺术类的学生各有名少人？2．公园里有鸵鸟和羚羊共8只，它们一共有22只脚，鸵鸟和羚羊各有多少只？3．全班一共有44人，共租了8条船，每条船都坐满了。大船限坐6人，小船限坐4人。大、小船各租了几条？4．王老师带100元买奖品。他买了一些彩色铅笔和笔记本（如下图），王老师买了彩色铅笔、笔记本共9个，售货员找回20元。王老师买了彩色铅笔、笔记本各多少？5．超市于12月1日至12月7日连续7天举行店庆促销活动，图1是他们准备的两种不同围巾。活动结束后，经过计算，发现在店庆期间这两种围巾共售出76条，收入993元。两种围巾各售出多少条？6．乒乓球每个5角，羽毛球每个8角，杨老师买两种球共15个，用去10元5角，杨老师买了乒乓球和羽毛球各多少个？7．学校买一批足球和排球共12个，一共用去290元，其中每个排球20元，每个足球30元，排球和足球各买了几个？8．一个盒子里有大、小钢珠30颗，共重266克。已知大钢珠每颗重11克，小钢珠每颗重7克。盒子里大、小钢珠各有多少颗？9．篮球比赛中，3分线外投中一球得3分，3分线内投中一球得2分。在一场比赛中，李明总共投中9个球，得了20分，他投中了多少个2分球？10．一次数学竞赛共有30道题，每答对一题得10分，答错一题倒扣4分。童童回答了全部30道题，结果得了216分，他答错了几道题？11．大米和面粉各有几袋？12．四年级同学分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组。科技类每4人一组，艺术类每6人一组，共有48名学生报名，正好分成10个组。参加科技类和艺术类的学生各有多少人？13．四年级研学活动。①四年级有184人去“红旗榘纪念馆”进行研学活动，学校准备租车去。怎样租车车费最便宜？车费最少需要多少钱？车型限乘客人数租金大客车40人520元小客车16人240元②到了景区后，他们花了44元买了A、B两种饮料共10瓶，A饮料每瓶3元，B饮料每瓶5元。A、B两种饮料各买了多少瓶？14．为庆祝中国共产党成立100周年，四年级同学制作了112张剪纸作品贴在展板上展出，平均每块展板贴14张。每块大展板贴20张剪纸，每块小展板贴12张剪纸。大展板和小展板各有多少块？15．青蛙和鸭子在同一条河中，头有15个，脚有48只。青蛙和鸭子各有几只？16．陈老师花了230元钱，买了单价分别为5元和8元的两种笔记本共40本，用来奖励进步较大的同学。算一算这两种笔记本各买了多少本？17．在一个游泳池的停车场上，小轿车和摩托车一共停了32辆，这些车一共有110个轮子。小轿车和摩托车各有多少辆？18．某小学“环保小卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽5棵，女生每人栽3棵，一共栽了50棵。男、女生各有几人？19．盒子里有大、小两种铁钉共50个，一共重200克，大钉子每个重5克，小钉子每个重3克，则大钉子、小钉子各有多少个？20．乌龟和螃蟹共有12只，共有68条腿﹐乌龟和螃蟹各有多少只？21．前进小学四年级师生组织去电影院观看电影，共计190人。他们租小客车和中巴车共9辆。如果每辆车都坐满了，小客车和中巴车各租了几辆？小客车限乘18人中巴车限乘25人

参考答案：1．科技类：25人；艺术类：12人；【分析】假设全部都是科技组，那么总人数为5×9＝45人，比实际人数多45－37＝8人，科技类每组人数比艺术类每组人数多5－3＝2人，所以艺术类有8÷2＝4组，据此计算出科技类的组数，再根据每组的人数分别求出两个课外兴【详解】兴趣小组的人数。假设9组全为科技组，那么艺术类为：（5×9－37）÷（5－3）＝（45－37）÷2＝8÷2＝4（组）；科技类：9－4＝5（组）；艺术类人数：4×3＝12（人）；科技类人数：5×5＝25（人）。答：参加科技类的学生25人，参加艺术类的学生有12人。【点睛】熟练掌握鸡兔同笼相关问题的计算是解答此题的关键。2．鸵鸟有5只，羚羊有3只【分析】假设全是鸵鸟，那么就有8×2＝16只脚，比已知22只脚少了22－16＝6只脚，1只鸵鸟比1只羚羊少4－2＝2条腿，由此即可得出羚羊有：6÷2＝3只，则鸵鸟有：8－3＝5只，由此即可解答。【详解】假设全是鸵鸟，则羚羊有：（22－8×2）÷（4－2）＝（22－16）÷2＝6÷2＝3（只）鸵鸟有8－3＝5（只）答：鸵鸟有5只，羚羊有3只。【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。3．小船2条；大船6条【分析】假设全租大船，那么可以乘坐6×8＝48人，比实际乘坐人数多48－44＝4人。每条大船比小船多乘坐6－4＝2人，则小船有4÷2＝2条，大船就有8－2＝6条。【详解】假设全是大船，则小船有：（6×8－44）÷（6－4）＝4÷2＝2（条）

大船有：8－2＝6（条）答：小船租2条，大船租6条。【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。4．5盒彩色铅笔；4本笔记本【分析】100－20＝80元，求出买彩色铅笔和笔记本共花了80元；假设全是彩色铅笔，则花费了12×9＝108元，比实际花费的钱数多108－80＝28元。每盒彩色铅笔比每本笔记本多花12－5＝7元，则笔记本买了28÷7＝4本，用买彩色铅笔和笔记本的总个数减去买笔记本的本数，求出买彩色铅笔的盒数。【详解】100－20＝80（元）（12×9－80）÷（12－5）＝（108－80）÷7＝28÷7＝4（本）9－4＝5（盒）答：王老师买了5盒彩色铅笔、4本笔记本。【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论。5．49条第一种围巾；27条第二种围巾【分析】假设售出的都是每条12元的围巾，共可收入76×12＝912（元），与实际相差993－912＝81（元），两种围巾价差15－12＝3（元），用81除以3等于15元的围巾条数，总条数减去15元的条数等于12元的条数。【详解】993－76×12＝993－912＝81（元）81÷（15－12）＝81÷3＝27（条）76－27＝49（条）答：售出49条第一种围巾，27条第二种围巾。【点睛】本题主要考查学生对鸡兔同笼问题解题方法的掌握。6．5个乒乓球；10个羽毛球【分析】假设都是乒乓球，15个要5×15＝75角，10元5角减去75角等于30角，30除以两种球的价差，即等于羽毛球的个数，15减去羽毛球的个数即等于乒乓球的个数。【详解】10元5角＝105角（105－5×15）÷（8－5）＝（105－75）÷（8－5）＝30÷3＝10（个）15－10＝5（个）答：杨老师买了5个乒乓球，买了10个羽毛球。【点睛】熟练掌握鸡兔同笼问题解题方法是解答本题的关键。7．排球7个；足球5个【分析】假设全部是买的足球，单价×数量＝总价，依此计算出买12个足球需要的钱，实际用去的钱与12个足球需要的钱的差，1个足球与1个排球的价钱差，然后用实际用去的钱与12个足球需要的钱的差除以1个足球与1个排球的价钱差就得到买排球的数量，再用12个减去买排球的数量就得到买足球的个数。【详解】30×12＝360（元）360－290＝70（元）30－20＝10（元）70÷10＝7（个）12－7＝5（个）答：排球买了7个，足球买了5个。【点睛】熟练掌握鸡兔同笼问题的计算是解答此题的关键。8．大钢珠有14颗，小钢珠有16颗【分析】假设这个盒子里全是大钢珠，再计算出30颗大钢珠的重量，30颗大钢珠的重量与大、小钢珠一共的重量差，1颗大钢珠与1颗小钢珠的差，然后用30颗大钢珠的重量与大、小钢珠一共的重量差除以1颗大钢珠与1颗小钢珠的差即可得到小钢珠的数量，最后用30颗减去小钢珠的数量就可得到大钢珠的数量，依此计算。【详解】30×11＝330（克）330－266＝64（克）11－7＝4（克）64÷4＝16（颗）30－16＝14（颗）答：盒子里大钢珠有14颗，小钢珠有16颗。【点睛】熟练掌握鸡兔同笼问题的计算是解答此题的关键。9．7个【分析】假设投中的全部是3分球，可得：3×9＝27（分），比实际得的20分多：27－20＝7（分），是因为我们把每个2分球当作了3分球，每个球算少3－2＝1（分），所以可以求出2分球的个数：7÷1＝7（个），据此解答。【详解】假设投中的全部是3分球，则2分球的个数：（3×9－20）÷（3－2）＝（27－20）÷（3－2）＝7÷1＝7（个）答：他投中了7个2分球。【点睛】本题属于鸡兔同笼问题的综合应用，可以利用假设法来解答，是这种类型应用题的解答规律。10．6道【分析】假设全做对，则得30×10＝300分，实际比假设少得了300－216＝84分，这是因为做错或不答每道不仅得不到10分，还要扣4分，即做错可不答要少得10＋4＝14，用除法可求出答错的题数，据此解答。【详解】（30×10－216）÷（10＋4）＝（300－216）÷14＝84÷14＝6（道）答：他答错了6道题。【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，解答此类问题，一般采用假设法，也可用方程进行解答。11．大米有30袋，面粉有8袋。【分析】假设原来的都是大米，则应该有25×38＝950千克，实际少950－846＝104千克，因为每袋面粉比大米少25－12＝13千克，用实际少的千克数除以每袋面粉比大米少的千克数，即可求出有多少袋面粉，进而求出大米的袋数即可。【详解】（25×38－846）÷（25－12）＝104÷13＝8（袋）38－8＝30（袋）答：大米有30袋，面粉有8袋。【点睛】本题假设都是大米，关键是求出实际少多少千克，再除以每袋面粉比大米少的质量，即可求出有多少袋面粉，进而求出大米的袋数。也可以利用方程解答。12．艺术类的学生24人；科技类的学生24人【分析】假设10个组全是科技类的，那么一共有10×4＝40（人），比实际少了48－40＝8（人），一组科技类的人比一组艺术类的人少6－4＝2（人），所以艺术类有8÷2＝4（组），据此求出科技类组数，从而求出人数。【详解】假设10个组全是科技类的，则艺术类的有：（48－4×10）÷（6－4）＝（48－40）÷2＝8÷2＝4（组）科技类：10－4＝6（组）艺术类：4×6＝24（人），科技类：6×4＝24（人）答：参加科技类的有24人，参加艺术类的有24人。【点睛】熟练掌握鸡兔同笼相关问题的计算是解答此题的关键。13．①租3辆大客车，4辆小客车最便宜，车费最少是2520元；②A饮料3瓶；B饮料7瓶；【分析】①让租金除以各自的人数，求解出租车单人的座位价格，那个便宜就尽量多组那种车，尽量不要空座位，求解出租车方式后，把租车的租金代入求解即可。②假设都买的A饮料，3×10＝30，实际花费44元，多出来的钱就是买B饮料的钱，B饮料比A饮料贵5－3＝2（元）让多出来的钱除以贵的2元，即可求解B饮料，据此解答。【详解】①：520÷40＝13（元）240÷16＝15（元）尽量租大客车便宜，且尽量无空座，故：租3辆大客车可坐120人，4辆小客车可坐64人，正好184人，无空座位。40×3＋16×4＝120＋64＝184（人）520×3＋240×4＝1560＋960＝2520（元）答：租3辆大客车，4辆小客车最便宜，车费最少是2520元；②（44－3×10）÷（5－3）＝（44－30）÷2＝14÷2＝7（瓶）A饮料：10－7＝3（瓶）答：A饮料3瓶；B饮料7瓶。【点睛】本题考查优化问题和鸡兔同笼问题的实际应用，优化尽量租便宜的车尽量无空座，鸡兔同笼可以用假设法求解。14．2块；6块【分析】根据题意可知，一共用了（112÷14）块展板，即8块展板；假设全是小展板，则有剪纸作品：12×8＝96（张），实际有112张，实际就比假设多了：112－96＝16（张），这是因为一块大展板比一块小展板上多了：20－12＝8（张）。据此用除法可求出大展板的块数，进而求出小展板的块数。【详解】112÷14＝8（块）（112－12×8）÷（20－12）＝（112－96）÷8＝2（块）8－2＝6（块）答：大展板有2块，小展板有6块。【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。15．青蛙9只；鸭子6只【分析】假设全是青蛙，则脚有15×4＝60只，这比已知的48只脚多了60－48＝12只，因为1只青蛙比1只鸭子多4－2＝2只脚，所以鸭子有12÷2＝6只，则青蛙有15－6＝9只。【详解】假设全是青蛙，则鸭子有：（15×4－48）÷（4－2）＝（60－48）÷2＝12÷2＝2（只）则青蛙有：15－6＝9（只）答：青蛙有9只；鸭子有6只。【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解答的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。16．5元笔记本30本，8元笔记本10本【分析】假设都是5元的笔记本，共需要5×40＝200元，比实际少230－200＝30元，一本5元的笔记本比一本8元的笔记本少8－5＝3元，8元的笔记本有30÷3＝10本，5元的笔记本有40－10＝30本。【详解】（230－5×40）÷（8－5）＝30÷3＝10（本）40－10＝30（本）答：5元的笔记本买了30本，8元的笔记本买了10本。【点睛】本题主要考查学生对鸡兔同笼问题解题方法的掌握。17．小轿车：23辆；摩托车：9辆。【分析】假设全部停的是小轿车，分别计算出轮子的总数量、一辆小轿车与一辆摩托车轮子的数量差、轮子总数与实际轮子总数的差，然后用轮子的总数差除以一辆小轿车与一辆摩托车轮子的数量差，得到的数就是摩托车的数量，然后用车辆总数减去摩托车的数量就是小轿车的数量。【详解】32×4＝128（个）4－2＝2（个）128－110＝18（个）18÷2＝9（辆）小轿车：32－9＝23（辆）答：小轿车有23辆，摩托车有9辆。【点睛】熟练掌握鸡兔同笼相关问题的计算是解答此题的关键。18．男生7人；女生5人【分析】假设12人全部是男生，则一共植树12×5＝60棵，这比已知的50棵多了60－50＝10棵，又因为1个男生比一个女生多植树5－3＝2棵，由此可得参加植树的女生有10÷2＝5人，则男生有12－5＝7人。【详解】假设12人全部是男生，则女生有：（12×5－50）÷（5－3）＝（60－50）÷2＝10÷2＝5（人）男生有：12－5＝7（人）答：男生有7人；女生有5人。【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解答这类题的关键是用假设法进行分析，