2026-2027学年人教版六年级奥数专项训练-19-追及问题（含答案）

/19-追及问题一．选择题（共4小题）1．狗追狐狸，狗跳一次前进1.8米，狐狸跳一次前进1.1米．狗每跳两次时狐狸恰好跳3次，如果开始时狗离狐狸有30米，那么狗跑（）米才能追上狐狸．A．360 B．380 C．400 D．4202．下午放学后，弟弟以每分钟40米的速度步行回家，5分钟后，哥哥以每分60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过（）可以追上弟弟．A．10分钟 B．15分钟 C．20分钟3．铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路，公路上一辆汽车正以每小时40千米的速度行驶，这时一列长375米的火车以每小时67千米的速度从后面开过来，问：火车从车头到车尾经过汽车旁边需要（）秒．A．65 B．60 C．55 D．504．上午九点钟的时候，时针与分针成直角，那么下一次时针与分针成直角的时间是（）A．9时30分 B．10时5分 C．10时5511分 D．9时328二．填空题（共17小题）5．追及时间＝．6．狗追兔子，开始时狗与兔子相距30米，狗追了48米后，与兔子还相距6米，狗还需继续追米才能追上兔子。7．良种马每天跑120千米，劣种马每天跑75千米，若劣种马先跑3天，良种马需天追上劣种马．8．甲、乙、丙三人以各自固定的速度绕操场散步，他们从同一地点同时出发，甲按顺时针方向行进，乙、丙按逆时针方向行进，甲发现每隔6分钟会遇见乙一次，每隔8分钟会遇见丙一次，则每隔分钟乙会追上丙一次。9．有一个长方形通道（如图）．一只老鼠从A点出发，沿着A→D→C的方向逃跑，同时一只猫也从A点出发，但沿着A→B→c的方向去捕老鼠，结果在E点捉住了老鼠．已知老鼠的速度是猫的1115，CE的长是12米．这个长方形通道的全长是10．小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有310的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提前5分钟到校．小明从家到学校全部步行需11．小巧和小胖两人两人同时从某地背向而行，小胖每分钟行60米，小巧每分钟行100米，行了一分钟后，小巧转身去追小胖，需要分钟追上小胖．12．甲走一段路用40分钟，乙走同样一段路用30分钟，从同一地点出发．甲先走6分钟，乙再开始走，乙分钟才能赶上甲．13．如图，甲、乙两人沿着边长为70米的边，按逆时针的方向行走，甲从A以65米/分的速度行走，乙从B以72米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时，是在正方形的边（AB、BC、CD或DA）上．14．喜羊羊和灰太狼在体育场进行20000米赛跑，灰太狼的速度是喜羊羊速度的6倍．当它们从起点一起出发后，喜羊羊不停地跑，灰太狼跑到某一处开始睡觉，当灰太狼醒来后，喜羊羊已经领先灰太狼10000米，灰太狼奋起直追，当喜羊羊到达终点时，灰太狼仍落后200米，那么灰太狼睡觉期间，喜羊羊跑了米．15．有两列火车，快车长255米，每秒行42米，慢车长195米，每秒行27米，如同向而行，快车追上慢车并超错而过，需秒．16．小林和小磊沿着同一条100米的跑道赛跑，小林由起跑线上起跑，小磊在小林后8米处同时起跑，当小林离终点还有12米时，小磊追上他．那么当小磊跑到终点时，小林离终点还有米．17．甲车从A地，乙车从B地同时相向而行，乙车到达A地后不停留立即返回，又在距B地140千米处追上甲车．已知甲车的速度是20千米/小时，乙车速度是50千米/小时，那么A、B两地相距千米．18．两个调皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，从扶梯的一端到达另一端，男孩走了100秒，女孩走了300秒．已知在电梯静止时，男孩每秒走3级台阶，女孩每秒走2级台阶．则该自动扶梯共有级台阶．19．一列长350米的火车以12米/秒的速度行驶，并排的公路上一辆长10米的卡车以16米/秒的速度从后面驶来，卡车从追上到超过火车需要秒．20．某列队伍以每小时4千米的速度去甲地，通讯兵从队尾以每小时6千米的速度赶到队伍的排头，用1分钟传达命令后，立即又以同样的速度返回排尾，通讯兵一共用时10分钟，则这列队伍的长为米。21．同学们，你们听说过猫和老鼠的故事吗？一天，猫发现一只老鼠在它前面20米的地方，它马上去追．同时老鼠发现猫，立刻就跑．猫以每秒7米的速度，用10秒追上老鼠，请问老鼠每秒跑米．三．应用题（共16小题）22．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是240米/分，乙的速度是260米/分。经过多少分钟乙第一次追上甲？23．王倩和张莉去看画展，王倩先走了8分钟，每分钟走55米，张莉以每分钟75米的速度去追王倩，经过多少分钟后张莉可以追上王倩？24．小钱和小塘是同班同学且住在同一幢楼。早上7：40分，小钱出发骑车去学校，7：46分时追上一直匀速步行的小塘，这时想起未带马克笔，立即将速度提高到原来的2倍返回，到家拿好笔之后继续出发去学校，结果两人在8：00同时到达学校，已知小钱在家找笔花了6分钟，那么小塘是几时从家出发的？25．一辆卡车从A城驶向B城每小时行60km，开出1.5小时后，一辆轿车从A城驶向B城，每小时行75km，几小时后轿车能追上卡车？26．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是290米/分，乙的速度是250米/分。经过多少分钟甲第二次追上乙？（提示：可以画图思考）27．小凯和小源分别从家和图书馆出发。沿同一条笔直的马路相向而行。小凯最开始跑步，中途在某地改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，小凯先出发5分钟后，小源才骑自行车匀速回家。小凯到达图书馆恰好用了35分钟。两人之间的距离y（m）与小凯离开出发地的时间x（m）之间的函数图像如图所示。（1）小凯跑步的速度为多少米每分？步行的速度为多少米每分？（2）小源骑自行车的速度为多少米每分？（3）当小源刚到家时，小凯离图书馆的距离为多少米？28．一天，妈妈发现小红上学时忘记带语文书，此时小红离家320米，小红继续往学校走，小红每分钟走60米，妈妈从家里出发每分钟走80米．15分钟妈妈能追上小红吗？锦资妙计，先求出妈妈每分钟比小红多走的米数．29．已知一个运动场的跑道的形状与大小如图，两边是半圆形，中间是长方形，小亮站在A点，小明站在B点，两人同时按逆时针方向跑，小亮每分钟跑315米，小明每分钟跑275米，小亮几分钟追上小明？（得数保留一位小数）30．甲现在坐在公共汽车上，发现好朋友乙从公共汽车旁向相反的方向行走，10秒后公交车到站，他下车追乙，如果甲的速度是乙的52倍，且比公共汽车的速度慢431．猎狗发现在离它10米的前方有一只奔跑的兔子马上紧追出去，兔跑9步的路程狗只需跑5步，但狗跑2步的时间，兔却跑3步，问狗追上兔时，共跑了多少米路程？32．哥哥每分钟走60m，弟弟每分钟走50m。当两人同时从同一地点背向走，4分钟后，哥哥掉头去追弟弟。追上弟弟时，哥哥一共走了多少米？33．兄弟两人从相距100m的甲、乙两地同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，哥哥在后，弟弟每分钟跑120m，哥哥每分钟跑140m，几分钟后，哥哥追上弟弟？34．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速运动600米，先到终点的人在终点处休息．已知甲先出发2秒，在运动过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示．求图中a、b、c的值．35．如图，小青从家到公园玩。小青从家出发，以100米/分的速度行走，同时小丽从家出发，要以怎样的速度才能在商场追上小青？36．小巧以65米/分的速度，步行从家里出发去少年宫．出发16分钟后，妈妈发现小巧把垃圾分类资料忘了，于是骑车以195米/分的速度去追．已知小巧家与少年宫之间的路程是2100米．妈妈能在小巧到达少年宫之前追上她吗？37．甲上午6时从A地步行出发，于下午5时到达B地；乙上午10时从A地骑自行车出发，于下午3时到达B地，问：乙在什么时间追上甲？

参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．【答案】A【分析】根据题意可知，狗跳2次前进1.8×2＝3.6（米），狐狸跳3次前进1.1×3＝3.3（米），它们相差3.6﹣3.3＝0.3（米），也就是说狗每跑3.6米时追上0.3米，30÷0.3＝100，即狗跳100×2＝200（次）后能追上狐狸；然后根据求几个相同加数的和是多少用乘法计算得出．【解答】解：3.6×[30÷（1.8×2﹣1.1×3）]，＝3.6×100＝360（米）；答：狗跑360米才能追上狐狸．故选：A。【分析】此题属于典型的追及问题，根据“路程之差÷速度之差＝追及时间”，代入数字，即可得出结论．2．【答案】A【分析】根据题意，先求弟弟5分钟所行的路程：40×5＝200（米），然后利用追及问题公式：追及时间＝路程差÷速度差，求出哥哥追弟弟所用时间：200÷（60﹣40）＝10（分钟）．【解答】解：40×5÷（60﹣40）＝200÷20＝10（分钟）答：经过10分钟哥哥可追上弟弟．故选：A．【分析】本题主要考查追及问题，关键利用路程差、速度差和追及时间之间的关系做题．3．【答案】D【分析】此题属于追及问题，本题的追及路程就是火车车身长，先求出火车和汽车的速度差为67﹣40＝27千米/小时＝7.5米/秒；再根据追及时间＝追及路程÷速度差，据此解答即可．【解答】解：速度差：（67﹣40）＝27（千米/小时）＝7.5（米/秒），追及时间：375÷7.5＝50（秒），答：火车从车头到车尾经过汽车旁边需要50秒．故选：D．【分析】此题主要考查了速度、路程、时间的关系，但在本题中速度应该是相对速度；当两物体沿同一方向行驶时，相对速度应该是两个物体行驶的速度的差，当两物体沿相反方向行驶时，相对速度应该是两个物体行驶的速度的和，解答时要注意统一单位．4．【答案】D【分析】可列方程解答，设下一次经过的时间（分钟）为x，所以可以列出等式：45+x12=x+15，（对于这个方程，可以这样理解：45是开始时，时针的位置．x12代表了过了【解答】解：设下一次经过的时间（分钟）为x，由题意可得，45+x12x−x11xx＝30÷11x＝30×12x=360x=328答：下一次时针与分针成直角的时间是9时328故选：D。【分析】对于这类题目，弄清题里的数量关系，设下一次经过的时间（分钟）为x，列方程解答比较易于理解．二．填空题（共17小题）5．【答案】见试题解答内容【分析】所谓追及问题，一般都是同向追及，公式为：速度差×追及时间＝追及路程，路程差÷速度差＝追及时间，据此解答．【解答】解：追及时间＝追及路程÷速度差．故答案为：追及路程÷速度差．【分析】此题主要考查学生对追及问题公式的掌握情况．6．【答案】12。【分析】狗追了48米后，与兔子还相距6米，则兔子跑了（48+6﹣30）米，假设狗再追x米追上兔子，则兔子又跑了（x﹣6）米，狗与兔子的速度不变，则狗与兔子跑的路程的比不变，据此列出比例求解。【解答】解：设狗再追x米追上兔子。48：（48+6﹣30）＝x：（x﹣6）48：24＝x：（x﹣6）24x＝48x﹣28848x﹣24x＝28824x＝288x＝12答：狗还需继续追12米才能追上兔子。故答案为：12。【分析】解答此题的关键在于掌握狗与兔子的速度都不变，则狗与兔子的路程比不变。7．【答案】见试题解答内容【分析】由题意可知，劣种马先跑3天，则跑了75×3＝225千米，也就是良种马要追及的路程，两种马的速度差为120﹣75＝45千米/天，根据“追及时间＝距离差÷速度差”解答即可．【解答】解：（75×3）÷（120﹣75）＝225÷45＝5（天）答：良种马需5天追上劣种马．故答案为：5．【分析】此题只要考查了“追及时间＝距离差÷速度差”的运用．8．【答案】24。【分析】用假设法，假设操场的操场的长度是480米，甲和乙每隔6分钟相遇一次，则甲、乙的速度和为480÷6＝80（米/分），同理可求出乙、丙的速度和为480÷8＝60（米/分），甲、乙的速度和减去乙、丙的速度和等于乙速减去丙速，即80﹣60＝20（米/分），根据追及路程÷追及速度＝追及时间列式解答即可。【解答】解：设操场的长度为480米，则480÷6﹣480÷8＝80﹣60＝20（米/分）480÷20＝24（分钟）答：每隔24分钟乙会追上丙一次。故答案为：24。【分析】本题考查的是追及问题与相遇问题，主要运用了路程÷相遇时间＝速度和，追及时间＝追及路程÷追及速度。9．【答案】见试题解答内容【分析】老鼠的速度是猫的1115，即两者的速度比为11：15，则相遇时老鼠行了全程的1115+11，猫行了全程的1515+11，又E24÷(15【解答】解：（12×2）÷(＝24÷4＝156（米）．答：这个长方形通道的全长是156米．故答案为：156．【分析】在相遇问题中，相遇双方的速度比等于相遇两方所行的路程比．10．【答案】见试题解答内容【分析】首先根据题意，可得从爸爸骑车出发到追上小明，爸爸行了全程的：1−310=【解答】解：爸爸骑车与小明步行的速度比是：（1−310）：（=7＝7：2小明从家到学校全部步行需要的时间是：5÷(1−=5÷5＝7÷=231答：小明从家到学校全部步行需2313故答案为：2313【分析】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握；解答此题的关键是要明确：时间一定时，路程和速度成正比，并求出剩余的行程的步行时间是多少．11．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，追及路程为（60+100）×1＝160（米），两人的速度差为每分钟40米，要求追及时间，用追及路程除以速度差，列式解答．【解答】解：（60+100）×1÷（100﹣60）＝160÷40＝4（分钟）答：需要4分钟追上小胖．故答案为：4．【分析】此题运用了关系式：追及路程÷速度差＝追及时间．12．【答案】见试题解答内容【分析】甲走一段路程用40分钟，那么每分钟就走140，乙走一段路程用30分钟，那么每分钟就走1【解答】解：140×6÷（=3＝18（分钟）所以乙18分钟才能追上甲．故答案为：18．【分析】解答这类题目，先理清题里的数量关系，再根据追及时间＝路程÷速度差进行计算就可以了．13．【答案】见试题解答内容【分析】设乙第一次追上甲用了x分钟，则有乙行走的路程等于甲行走的路程加上70×3，根据其相等关系列方程得72x＝65x+70×3，再根据72x＝7×280+5【解答】解：设乙第一次追上甲用了x分钟，由题意得：72x＝65x+70×3，解得：x＝30，而72×30＝7×280+5答：乙第一次追上甲是在DA边上．故答案为：DA．【分析】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．14．【答案】见试题解答内容【分析】如果灰太狼不睡觉，当喜羊羊跑完全程时，依据时间一定，路程和速度成正比可得：灰太狼应该跑了20000×6＝120000米，实际灰太狼跑了20000﹣200＝19800米，也就是说灰太狼睡觉的时间里，应该跑120000﹣19800＝100200米，而灰太狼在睡觉，只有喜羊羊跑，根据时间一定，路程和速度成正比即可解答．【解答】解：[（20000×6）﹣（20000﹣200）]÷6，＝[120000﹣19800]÷6，＝100200÷6，＝16700（米），答：灰太狼睡觉期间，喜羊羊跑了16700米．故答案为：16700．【分析】解答本题的关键是：求出灰太狼如果不睡觉，那么在睡觉时间里应该跑的路程，解答本题的依据是：时间一定，路程和速度成正比．15．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，快车追上慢车并超错而过，快车比慢车多行了这两辆车的车身长的和，即255+195，然后再除以它们的速度差即可．【解答】解：（255+195）÷（42﹣27），＝450÷15，＝30（秒）．答：快车追上慢车并超错而过，需30秒．故答案为：30．【分析】本题的关键是求出快车追上慢车并超错而过多行的路程，然后再进一步解答即可．16．【答案】1。【分析】计算当小磊追上小林时两人的路程，追及问题内路程比等于速度比，从而求出两人的速度比，再根据最后12米，相同时间内两人的路程比等于速度比，求出当小磊到达终点时，小林走的路程，与12米作差即为所求。【解答】解：100﹣12＝88（米）8+88＝96（米）100﹣（100+8）÷（96÷88）＝100﹣108÷＝100﹣99＝1（米）答：小林离终点还有1米。故答案为：1。【分析】此题主要考查了行程问题中的追及问题，求出小磊和小林速度之间的关系是解答本题的关键。17．【答案】见试题解答内容【分析】乙车速度是甲车速度的50÷20＝2.5倍，所以在相同的时间内，乙车行驶的路程是甲车的2.5倍，乙车在距B地140千米处追上甲车，说明乙车行驶的路程是甲车的2倍多140千米，所以甲行驶的路程是140÷（2.5﹣2）＝280千米，再加上140千米就是A、B两地的距离．【解答】解：50÷20＝2.5140÷（2.5﹣2）+140＝280+140＝420（千米）答：A、B两地相距420千米．故答案为：420．【分析】本题考查了比较复杂的追及问题，关键是明确时间一定，速度和路程成正比，由此求出甲行驶的路程．18．【答案】见试题解答内容【分析】由题意可知，男孩100秒走了3×100＝300（级），女孩300秒走了2×300＝600（级），女孩比男孩多走了600﹣300＝300（级），多用了300﹣100＝200秒，说明扶梯每秒自动下降：300200＝1.5（级）；男孩共走了300级，这300级包含扶梯的级数和100秒扶梯自动降下的级数．女孩共走了600级，这600级包含扶梯的级数和300秒扶梯自动降下的级数．扶梯的级数是：300﹣100×1.5＝150（级）．【解答】解：扶梯每秒自动下降：[（300×2）﹣（3×100）]÷（300﹣100）＝[600﹣300]÷200，＝300÷200，＝1.5（级）．该扶梯共有：300﹣100×1.5＝300﹣150，＝150（级）．答：扶梯共有150级扶梯．故答案为：150．【分析】根据两人所走的级数及所用时间，求出扶梯每秒自动下降的级数是完成本题的关键．19．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，追及路程应是火车与卡车的长度和，然后除以两车的速度差，即为卡车从追上到超过火车需要的时间．据此解答．【解答】解：（350+10）÷（16﹣12）＝360÷4＝90（秒）答：卡车从追上到超过火车需要90秒．故答案为：90．【分析】此题运用了关系式：路程÷速度差＝追及时间．20．【答案】250。【分析】设这列队伍的长为x千米，此过程分两段，第一段是从队尾到排头的追及问题，此段所用的时间是x6−4小时，第二段是从排头到队尾的相遇问题，此段所用的时间是x【解答】解：设这列队伍的长为x千米。10﹣1＝9（分钟）9分钟=3x6−4133x=14答：这列队伍的长为250米。故答案为：250。【分析】本题解题关键是理解“从队尾到排头的追及问题，从排头到队尾的相遇问题”，根据等量关系：从队尾到排头的时间+从排头到队尾的时间＝传令兵行走的时间，再列方程解答。21．【答案】见试题解答内容【分析】根据“猫发现一只老鼠在它前面20米的地方，它马上去追．同时老鼠发现猫，立刻就跑．”可知追及距离是20米，又因为猫用10秒追上老鼠，说明追及时间是10秒，然后根据“追及路程÷追及时间＝速度差”，用20除以10求出每秒猫比老鼠快的速度，再用7减去这个速度差即可．【解答】解：7﹣20÷10＝7﹣2＝5（米）答：老鼠每秒跑5米．故答案为：5．【分析】本题考查了追及问题，关键是确定追及距离和追及时间，从而求出速度差，然后进一步解答即可．三．应用题（共16小题）22．【答案】20。【分析】根据追及问题公式：追及路程÷追及速度＝追及时间，据此列式解答即可。【解答】解：400÷（260﹣240）＝400÷20＝20（分钟）答：经过20分钟乙第一次追上甲。【分析】熟练掌握追及路程、追及时间、追及速度三者之间的关系是解决此题的关键。23．【答案】22。【分析】王倩8分钟走的路程是她们的相距路程，用相距路程除以速度差就得张莉追上王倩所用的时间。【解答】解：55×8÷（75﹣55）＝440÷20＝22（分钟）答：经过22分钟后张莉可以追上王倩。【分析】明确追击问题中的数量关系是解决本题的关键。24．【答案】7：25。【分析】先求出小强后面从家到学校需要的时间，再减去原来追上一直匀速步行的小塘的那一段路的时间，就可以得到从追上小塘那里开始到学校小钱需要花的时间，然后再求出小塘从那里开始到学校所花的时间，就可以得到同样的路程小塘用的时间是小钱的几倍，进而可以求出小塘从家到学校的时间。【解答】解：原来小钱的速度：现在小钱的速度＝1：2原来用的时间：现在用的时间＝2：1（46﹣40）÷2×1＝6+2÷1＝3（分钟）小钱在路上的时间：60﹣40﹣6＝14（分钟）拿好笔回学校的时间：14﹣6﹣3＝5（分钟）第一次遇见小塘的地方到学校的时间：5﹣3＝2（分钟）小塘从第一次遇见小塘到学校的时间：60﹣46＝14（分钟）14÷2＝7（分钟）5×7＝35（分钟）60﹣35＝25（分钟）小塘从家里出发的时间：7：25答：小塘是7：25从家里出发的。注：思考角度多样，言之有理即可。【分析】此题需要学生读懂题意，缕清思路，逐步分析。25．【答案】见试题解答内容【分析】根据追及问题，追及时间＝追及的距离÷速度差，先求出这辆卡车1.5小时小时多少千米，再求出轿车与卡车的速度差，进而求出轿车追上卡车的时间．【解答】解：60×1.5÷（75﹣60）＝90÷15＝6（小时）答：6小时后轿车能追上卡车．【分析】此题属于追及问题，利用基本数量关系：追及时间＝追及的距离÷速度差，解决问题．26．【答案】20分钟。【分析】当甲第二次追上乙时，甲比乙多行了两圈跑道的长度，再根据追及时间＝路程差÷速度差，列式计算。【解答】解：400×2÷（290﹣250）＝800÷40＝20（分钟）答：经过20分钟甲第二次追上乙。【分析】本题解题关键是理解“当甲第二次追上乙时，甲比乙多行了两圈跑道的长度”，再根据追及时间＝路程差÷速度差，列式计算。27．【答案】（1）200，100，（2）300，（3）1500。【分析】（1）小凯先出发5分钟后，他们相距3500米，即可得小凯跑步、步行的速度。（2）当他们相距1000米时，用时5分钟。根据小凯的步行速度与跑步速度，及他行完全程所用的时间可求出他跑步所用时间，35分钟如果都步行，只能行3500米，那么还有1000米，就是跑步速度比步行速度多的速度行的，跑步、步行用时可求。进而可求出小源的速度。（3）求出小源行完4500米的路所用时间，就是小凯从相距3500米处行的相同，再根据剩下时间与步行的速度可得小凯里图书馆的距离。【解答】解：（1）（4500﹣3500）÷5＝1000÷5＝200（米）200÷2＝100（米）答：小凯跑步的速度为200米每分，步行的速度为100米每分。（2）100×35＝3500（米）4500﹣3500＝1000（米）1000÷（200﹣100）＝1000÷100＝10（分钟）跑步10分钟，步行25分钟。当他们相距1000米时，用时5分钟，（3500﹣1000）÷5＝2500÷5＝500500﹣200＝300（米/每分钟）答：小源的速度为300米每分。（3）4500÷300＝15（分钟）35﹣5﹣15＝35﹣20＝15（分钟）100×15＝1500（米）答：当小源刚到家时，小凯离图书馆的距离为1500米。【分析】理解距离与时间之间的关系是解决本题的关键。28．【答案】见试题解答内容【分析】要想知道15分钟是否能追上，要求出追上需要多长时间，妈妈与小红的路程差为320米，速度差为80﹣60＝20（米/分钟），根据追及时间等于路程差÷速度差可求得追及时间，与15分钟比较即可．【解答】解：80﹣60＝20（米/分钟），320÷20＝16（分钟），16＞15，所以妈妈15分钟追不上小红．答：15分钟妈妈不能追上小红．【分析】此题主要考查简单的追及问题，根据速度差、追及时间和路程差三者之间的关系解决问题．29．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，当小亮追上小明时，比小明多跑了半圈跑道的长度，先计算半圈跑道的长度：3.14×60÷2+90＝184.2（米），然后利用追及问题公式：追及时间＝路程差÷速度差，计算追及时间：184.2÷（315﹣275）≈4.6（分钟）．【解答】解：（3.14×60÷2+90）÷（315﹣275）＝（94.2+90）÷40＝184.2÷40≈4.6（分钟）答：小亮4.6分钟追上小明．【分析】本题主要考查追及问题，关键利用追及问题公式计算．30．【答案】90。【分析】设乙的速度为“1”，分别把甲和公共汽车的速度表示出来，此时可求出两人相距的距离，由此解答即可。【解答】解：设乙的速度为“1”，则甲的速度为52，公共汽车的速度为：52÷（110秒时两人相距为：（1+25甲下车后追上乙的时间为：135÷（52答：甲下车后追上乙的时间为90秒。【分析】此题考查追及问题，解题此题的关键是表示出其速度，再解答即可。31．【答案】见试题解答内容【分析】由“兔跑9步的路程狗只需跑5步”可知当猎狗每步a米，则兔子每步59a米．由“猎狗跑2步的时间，兔却跑3步”可知同一时间，猎狗跑2a米，兔子可跑59a×3=53a米．从而可知猎狗与兔子的速度比是2a【解答】解：兔跑9步的路程狗只需跑5步，可知当猎狗每步a米，则兔子每步59a由“猎跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎狗跑2a米，兔子可跑59a×3=5从而可知猎狗与兔子的速度比是2a：53a10÷（6﹣5）×6＝10×6＝60（米）；答：猎狗至少跑60米才能追上兔子．【分析】此题是灵活考查速度的计算公式，是一道比较难的题目．解答此题的关键是求出猎狗和兔子的速度之比．32．【答案】见试题解答内容【分析】先求出两人同时同地相背行走4分钟的路程之和，这个路程之和就是两人的路程差，再根据路程差÷速度差＝追击时间，求出追击需要的时间，再加上4分钟，就是哥哥走的总时间，用哥哥的速度×总时间即可求解。【解答】解：（60+50）×4＝110×4＝440（米）440÷（60﹣50）＝440÷10＝44（分钟）（44+4）×60＝48×60＝2880（米）答：追上弟弟时，哥哥一共走了2880米。【分析】本题主