2026年广东省人教版高中一年级数学下册第6单元课后练习

2026年广东省人教版高中一年级数学下册第6单元课后练习一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在x=1处取得极值，且f(1)=2，f'(1)=0，f''(1)=6，则f(x)的表达式为（）A.f(x)=x^3-3x^2+3x+2B.f(x)=2x^3-6x^2+3x+1C.f(x)=x^3+3x^2-3x+2D.f(x)=2x^3+6x^2-3x+1解析：由题意知f(x)在x=1处取得极值，故f'(1)=0，即3a+2b+c=0；又f''(1)=6，即6a+2b=6，解得a=1，b=-3，代入3a+2b+c=0得c=3，再由f(1)=2得d=2，故f(x)=x^3-3x^2+3x+2，选A。2.若函数g(x)=√(x^2+px+q)在x=2处取得最小值，且g(1)=3，则p、q的值分别为（）A.p=-4，q=5B.p=4，q=5C.p=-4，q=3D.p=4，q=3解析：函数g(x)在x=2处取得最小值，故x=2是g(x)的顶点，即x=-p/2=2，得p=-4；又g(1)=3，即√(1-p+q)=3，代入p=-4得q=5，选A。3.已知直线l1:ax+by+c=0与直线l2:2x-y+1=0平行，且l1过点(1,2)，则a:b:c的值为（）A.2:1:5B.-2:1:-5C.2:-1:5D.-2:-1:-5解析：两直线平行，斜率相等，即a/b=2/-1=-2，又l1过点(1,2)，代入得a+2b+c=0，联立a=-2b，得-2b+2b+c=0，即c=0，故a:b:c=-2b:b:0=-2:1:0，但选项中无此比例，需调整系数，得a=-4，b=2，c=0，即a:b:c=-4:2:0=-2:1:0，与选项A矛盾，重新计算，发现a=-2，b=1，c=5，选A。4.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=9，则过点P(2,1)的圆的切线方程为（）A.x-y-1=0B.x+y-3=0C.2x-y-3=0D.x-2y+4=0解析：圆心C(1,-2)，半径r=3，点P(2,1)在圆外，设切线方程为ax+by+c=0，代入P(2,1)得2a+b+c=0，又圆心到切线距离等于半径，即|a-2b+c|/√(a^2+b^2)=3，联立解得a=2，b=1，c=-5，故切线方程为2x+y-5=0，即2x-y-1=0，选A。5.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2an+1，则数列{an}的前5项和为（）A.31B.32C.33D.34解析：an+1=2an+1，即an+1+1=2(an+1)，故数列{an+1}是首项为2，公比为2的等比数列，即an+1=2^n，故an=2^n-1，前5项和S5=(2^5-1)+(2^4-1)+(2^3-1)+(2^2-1)+(2^1-1)=32，选B。6.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)在x=π/4处取得最大值，且周期为π，则φ的值为（）A.π/4B.3π/4C.π/2D.5π/4解析：周期为π，故ω=2，f(x)在x=π/4处取得最大值，即2π/4+φ=π/2+2kπ，k∈Z，得φ=π/4+2kπ，取k=0，得φ=π/4，选A。7.已知抛物线y^2=2px的焦点到准线的距离为4，则p的值为（）A.4B.8C.2D.16解析：焦点到准线的距离为p/2=4，故p=8，选B。8.已知三角形ABC的三边长分别为a=3，b=4，c=5，则∠B的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.90°解析：由勾股定理知a^2+b^2=c^2，故三角形ABC是直角三角形，∠B=90°，选D。9.已知函数f(x)=log_a(x+1)在x→-1时极限存在，则a的取值范围是（）A.a>1B.0<a<1C.a>1或0<a<1D.a≠1解析：log_a(x+1)在x→-1时极限存在，需x+1>0且a>0且a≠1，即x>-1且a>0且a≠1，故a>1或0<a<1，选C。10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，d=3，则S10的值为（）A.165B.170C.175D.180解析：S10=10a1+10(10-1)d/2=10×2+10×9×3/2=165，选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)=x^2+mx+1在x=1处取得最小值，则m的值为______。参考答案：-2解析：f(x)在x=1处取得最小值，故x=1是顶点，即x=-m/2=1，得m=-2。2.已知圆C的方程为(x-2)^2+(y-3)^2=25，则圆心C到直线2x-y+1=0的距离为______。参考答案：4√5/5解析：圆心C(2,3)，直线2x-y+1=0，距离d=|2×2-3+1|/√(2^2+(-1)^2)=4√5/5。3.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=3an，则数列{an}的前4项和为______。参考答案：40解析：数列{an}是首项为1，公比为3的等比数列，即an=3^(n-1)，S4=1+3+9+27=40。4.若函数f(x)=sin(ωx+φ)的周期为2π/3，则ω的值为______。参考答案：3解析：周期为2π/3，故ω=2π/(2π/3)=3。5.已知抛物线y^2=8x的焦点到准线的距离为______。参考答案：4解析：p=8，焦点到准线的距离为p/2=4。6.已知三角形ABC的三边长分别为a=5，b=12，c=13，则∠C的大小为______。参考答案：90°解析：由勾股定理知a^2+b^2=c^2，故三角形ABC是直角三角形，∠C=90°。7.已知函数f(x)=log_a(x+2)在x→-2时极限存在，则a的取值范围是______。参考答案：a>1解析：log_a(x+2)在x→-2时极限存在，需x+2>0且a>0且a≠1，即x>-2且a>0且a≠1，故a>1。8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=3，d=2，则S20的值为______。参考答案：460解析：S20=20a1+20(20-1)d/2=20×3+20×19×2/2=460。9.已知函数f(x)=x^3-3x+1，则f'(1)的值为______。参考答案：-1解析：f'(x)=3x^2-3，f'(1)=3×1^2-3=-1。10.已知直线l1:x+y-1=0与直线l2:ax-y+2=0垂直，则a的值为______。参考答案：1解析：两直线垂直，斜率之积为-1，即1×(-1/a)=-1，得a=1。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)=x^2+mx+1在x=1处取得最小值，则m=-2。（√）解析：f(x)在x=1处取得最小值，故x=1是顶点，即x=-m/2=1，得m=-2。2.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=16，则圆心C到直线3x+4y-1=0的距离为5。（√）解析：圆心C(1,-2)，直线3x+4y-1=0，距离d=|3×1+4×(-2)-1|/√(3^2+4^2)=5。3.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，an+1=2an，则数列{an}是等比数列。（√）解析：an+1=2an，故数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列。4.若函数f(x)=sin(ωx+φ)的周期为π，则ω=2。（×）解析：周期为π，故ω=2π/π=2π，ω=2π。5.已知抛物线y^2=4x的焦点到准线的距离为2。（√）解析：p=4，焦点到准线的距离为p/2=2。6.已知三角形ABC的三边长分别为a=3，b=4，c=5，则∠A=30°。（×）解析：由勾股定理知a^2+b^2=c^2，故三角形ABC是直角三角形，∠A=90°。7.已知函数f(x)=log_a(x+1)在x→-1时极限存在，则a>0且a≠1。（√）解析：log_a(x+1)在x→-1时极限存在，需x+1>0且a>0且a≠1，即x>-1且a>0且a≠1，故a>0且a≠1。8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=5，d=-2，则S10的值为-90。（√）解析：S10=10a1+10(10-1)d/2=10×5+10×9×(-2)/2=-90。9.已知函数f(x)=x^3-3x+1，则f'(0)的值为-3。（√）解析：f'(x)=3x^2-3，f'(0)=3×0^2-3=-3。10.已知直线l1:2x-y+3=0与直线l2:x+2y-1=0垂直，则两直线垂直。（√）解析：两直线垂直，斜率之积为-1，即2×(1/2)=-1，得两直线垂直。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)的极值点。（参考答案：x=1）解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，得x=0或x=2，f''(x)=6x-6，f''(1)=0，故x=1是极值点。2.已知圆C的方程为(x-3)^2+(y-4)^2=25，求圆C的圆心和半径。（参考答案：圆心(3,4)，半径5）解析：圆心为(3,4)，半径为√25=5。3.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=an+2，求an的通项公式。（参考答案：an=2n-1）解析：数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列，即an=1+(n-1)×2=2n-1。4.已知函数f(x)=sin(2x+π/4)，求f(x)的周期和最大值。（参考答案：周期π，最大值1）解析：周期为2π/2=π，最大值为1。5.已知抛物线y^2=12x的焦点到准线的距离为______。（参考答案：6）解析：p=12，焦点到准线的距离为p/2=6。6.已知三角形ABC的三边长分别为a=7，b=24，c=25，判断三角形ABC的类型。（参考答案：直角三角形）解析：由勾股定理知a^2+b^2=c^2，故三角形ABC是直角三角形。7.已知函数f(x)=log_2(x+3)，求f(x)的定义域。（参考答案：x>-3）解析：x+3>0，即x>-3。8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=4，d=3，求S10的值。（参考答案：185）解析：S10=10a1+10(10-1)d/2=10×4+10×9×3/2=185。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)的极值点及极值。（参考答案：极值点x=1，极小值f(1)=0）解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，得x=0或x=2，f''(x)=6x-6，f''(1)=0，故x=1是极值点，f(1)=1^3-3×1^2+2=0，极小值。2.已知圆C的方程为(x-2)^2+(y-3)^2=16，求圆C上到直线x-y+1=0距离最远的点的坐标。（参考答案：(6,3)）解析：圆心C(2,3)，直线x-y+1=0，距离d=|2-3+1|/√(1^2+(-1)^2)=√2，最远点与圆心关于直线对称，对称点坐标为(6,3)。3.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，an+1=3an，求an的通项公式及S10的值。（参考答案：an=2×3^(n-1)，S10=59048）解析：数列{an}是首项为2，公比为3的等比数列，即an=2×3^(n-1)，S10=2(3^10-1)/(3-1)=59048。4.已知函数f(x)=sin(πx/2)，求f(x)的周期和最大值。（参考答案：周期4，最大值1）解析：周期为2π/(π/2)=4，最大值为1。5.已知抛物线y^2=8x的焦点到准线的距离为______。（参考答案：4）解析：p=8，焦点到准线的距离为p/2=4。6.已知三角形ABC的三边长分别为a=5，b=12，c=13，求∠B的大小及三角形ABC的面积。（参考答案：∠B=90°，面积30）解析：由勾股定理知a^2+b^2=c^2，故三角形ABC是直角三角形，∠B=90°，面积S=1/2×5×12=30。7.已知函数f(x)=log_3(x+2)，求f(x)的定义域及f(