2026年天津市人教版九年级数学第1章概率统计习题

2026年天津市人教版九年级数学第1章概率统计习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在掷两枚质地均匀的骰子时，记事件“点数之和为7”为事件A，事件“点数之和为5”为事件B，则事件A与事件B的关系是（）A.互斥但不对立B.对立但不是互斥C.互斥且对立D.既不互斥也不对立解析：事件A与事件B不可能同时发生，因此互斥；同时，两枚骰子点数之和为7与点数之和为5不可能同时发生，且二者不属于对立事件（对立事件要求二者必有一个发生），故选C。2.某校为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，调查结果如下表：|等级|优秀|良好|中等|不及格||------------|------|------|------|--------||人数|15|20|10|5|根据样本数据估计该校学生中“垃圾分类”知识掌握情况为“良好”的概率是（）A.0.2B.0.25C.0.3D.0.4解析：样本中“良好”人数为20，总人数为50，故概率为20÷50=0.4，选D。3.已知一组数据：3，x，5，7，9的众数是5，则这组数据的平均数是（）A.5B.6C.7D.无法确定解析：众数为5，说明x=5，此时数据为3，5，5，7，9，平均数为（3+5+5+7+9）÷5=6，选B。4.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有3个红球，且摸出红球的概率为1/4，那么袋中共有球的个数为（）A.4B.8C.12D.16解析：设袋中共有n个球，则3÷n=1/4，解得n=12，选C。5.为了解某班学生的身高情况，随机抽取了10名学生，测得他们的身高（单位：cm）如下：160，162，165，158，170，168，162，165，160，168根据样本数据估计该班学生身高的中位数是（）A.162cmB.163cmC.164cmD.165cm解析：将数据排序为：158，160，160，162，162，165，165，168，168，170，中位数为（162+165）÷2=163.5，最接近163cm，选B。6.某射手进行射击训练，每次射击命中目标的概率为0.8，则他连续射击3次，恰好有2次命中目标的概率是（）A.0.128B.0.384C.0.512D.0.8解析：恰好2次命中的概率为C(3,2)×0.8²×0.2=3×0.64×0.2=0.384，选B。7.已知一组数据的方差为4，若将这组数据中的每个数据都减去3，则新数据的方差是（）A.4B.1C.7D.13解析：数据整体平移不改变方差，故新数据的方差仍为4，选A。8.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有4个白球，且摸出白球的概率为1/3，现再加入m个红球，则摸出红球的概率为1/4，则m的值是（）A.4B.8C.12D.16解析：原来袋中共有4÷(1/3)=12个球，加入m个红球后总球数为12+m，摸出红球的概率为m÷(12+m)=1/4，解得m=4，选A。9.为了解某校九年级学生的视力情况，随机抽取了100名学生进行视力检查，统计结果如下表：|视力情况|正常|轻度近视|中度近视|高度近视||---------------|------|----------|----------|----------||人数|60|25|10|5|根据样本数据估计该校九年级学生中“轻度近视”的频率是（）A.0.25B.0.3C.0.35D.0.4解析：样本中“轻度近视”人数为25，总人数为100，故频率为25÷100=0.25，选A。10.已知一组数据：2，4，x，6，8的平均数为5，则这组数据的方差是（）A.4B.5C.9D.10解析：平均数为5，则（2+4+x+6+8）÷5=5，解得x=4，数据为2，4，4，6，8，方差为[(2-5)²+(4-5)²+(4-5)²+(6-5)²+(8-5)²]÷5=9.2，最接近9，选C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是________。解析：一副扑克牌有52张，其中红桃有13张，故概率为13÷52=1/4。2.已知一组数据：3，5，7，x，y的平均数为6，且方差为2，则x+y的值是________。解析：平均数为6，则（3+5+7+x+y）÷5=6，解得x+y=9；方差为2，则[(3-6)²+(5-6)²+(7-6)²+(x-6)²+(y-6)²]÷5=2，化简得(x-6)²+(y-6)²=4，结合x+y=9，解得x=5，y=4或x=7，y=2，故x+y=9。3.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有3个红球，且摸出红球的概率为1/4，现再加入n个白球，则摸出红球的概率变为1/6，则n的值是________。解析：原来袋中共有4个球，加入n个白球后总球数为4+n，摸出红球的概率为3÷(4+n)=1/6，解得n=14。4.已知一组数据的众数是5，中位数是6，平均数是7，则这组数据中最大数的可能值是________。解析：设数据为a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，其中a₃=6，众数为5，则a₁=a₂=5，平均数为7，则(a₁+a₂+a₃+a₄+a₅)÷5=7，解得a₄+a₅=16，最大数的可能值为16-6=10。5.为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取了50名学生进行身高测量，统计结果如下表：|身高区间（cm）|150-155|155-160|160-165|165-170|170-175||---------------|---------|---------|---------|---------|---------||人数|5|10|15|12|8|根据样本数据估计该校九年级学生中身高在160cm以上的频率是________。解析：样本中身高在160cm以上的人数为15+12+8=35，总人数为50，故频率为35÷50=0.7。6.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张牌，抽到黑色牌的概率是________。解析：一副扑克牌有52张，其中黑色牌有26张，故概率为26÷52=1/2。7.已知一组数据：2，4，6，8，10的平均数为6，则这组数据的方差是________。解析：平均数为6，方差为[(2-6)²+(4-6)²+(6-6)²+(8-6)²+(10-6)²]÷5=16。8.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有5个蓝球，且摸出蓝球的概率为1/3，现再加入m个绿球，则摸出蓝球的概率变为1/4，则m的值是________。解析：原来袋中共有15个球，加入m个绿球后总球数为15+m，摸出蓝球的概率为5÷(15+m)=1/4，解得m=15。9.已知一组数据的众数是7，中位数是8，平均数是9，则这组数据中最大数的可能值是________。解析：设数据为a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，其中a₃=8，众数为7，则a₁=a₂=7，平均数为9，则(a₁+a₂+a₃+a₄+a₅)÷5=9，解得a₄+a₅=18，最大数的可能值为18-8=10。10.为了解某校九年级学生的视力情况，随机抽取了100名学生进行视力检查，统计结果如下表：|视力情况|正常|轻度近视|中度近视|高度近视||---------------|------|----------|----------|----------||人数|60|25|10|5|根据样本数据估计该校九年级学生中“中度近视”的频率是________。解析：样本中“中度近视”人数为10，总人数为100，故频率为10÷100=0.1。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果事件A与事件B互斥，则事件A与事件B对立。（×）解析：互斥事件指不可能同时发生，对立事件指必有一个发生且不可能同时发生，故互斥不一定对立。2.已知一组数据：3，5，7，x，y的平均数为6，则x+y=12。（√）解析：平均数为6，则（3+5+7+x+y）÷5=6，解得x+y=9，故错误。3.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有4个白球，且摸出白球的概率为1/2，现再加入m个白球，则摸出白球的概率变为1/3，则m的值是4。（√）解析：原来袋中共有8个球，加入m个白球后总球数为8+m，摸出白球的概率为4÷(8+m)=1/3，解得m=8，故错误。4.已知一组数据的众数是6，中位数是7，平均数是8，则这组数据中最大数的可能值是15。（√）解析：设数据为a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，其中a₃=7，众数为6，则a₁=a₂=6，平均数为8，则(a₁+a₂+a₃+a₄+a₅)÷5=8，解得a₄+a₅=16，最大数的可能值为16-7=9，故错误。5.为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取了50名学生进行身高测量，统计结果如下表：|身高区间（cm）|150-155|155-160|160-165|165-170|170-175||---------------|---------|---------|---------|---------|---------||人数|5|10|15|12|8|根据样本数据估计该校九年级学生中身高在160cm以上的频率是0.6。（√）解析：样本中身高在160cm以上的人数为15+12+8=35，总人数为50，故频率为35÷50=0.7，故错误。6.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是1/4。（√）解析：一副扑克牌有52张，其中红桃有13张，故概率为13÷52=1/4，正确。7.已知一组数据：2，4，6，8，10的平均数为6，则这组数据的方差是20。（×）解析：平均数为6，方差为[(2-6)²+(4-6)²+(6-6)²+(8-6)²+(10-6)²]÷5=16，故错误。8.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有6个蓝球，且摸出蓝球的概率为1/3，现再加入m个蓝球，则摸出蓝球的概率变为1/2，则m的值是6。（√）解析：原来袋中共有18个球，加入m个蓝球后总球数为18+m，摸出蓝球的概率为6÷(18+m)=1/2，解得m=6，正确。9.已知一组数据的众数是8，中位数是9，平均数是10，则这组数据中最大数的可能值是18。（×）解析：设数据为a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，其中a₃=9，众数为8，则a₁=a₂=8，平均数为10，则(a₁+a₂+a₃+a₄+a₅)÷5=10，解得a₄+a₅=20，最大数的可能值为20-9=11，故错误。10.为了解某校九年级学生的视力情况，随机抽取了100名学生进行视力检查，统计结果如下表：|视力情况|正常|轻度近视|中度近视|高度近视||---------------|------|----------|----------|----------||人数|60|25|10|5|根据样本数据估计该校九年级学生中“高度近视”的频率是0.05。（√）解析：样本中“高度近视”人数为5，总人数为100，故频率为5÷100=0.05，正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一组数据：3，5，7，x，y的平均数为6，且方差为2，求x+y的值。解：平均数为6，则（3+5+7+x+y）÷5=6，解得x+y=9；方差为2，则[(3-6)²+(5-6)²+(7-6)²+(x-6)²+(y-6)²]÷5=2，化简得(x-6)²+(y-6)²=4，结合x+y=9，解得x=5，y=4或x=7，y=2，故x+y=9。2.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是多少？解：一副扑克牌有52张，其中红桃有13张，故概率为13÷52=1/4。3.已知一组数据的众数是4，中位数是5，平均数是6，求这组数据中最大数的可能值。解：设数据为a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，其中a₃=5，众数为4，则a₁=a₂=4，平均数为6，则(a₁+a₂+a₃+a₄+a₅)÷5=6，解得a₄+a₅=16，最大数的可能值为16-5=11。4.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有5个白球，且摸出白球的概率为1/3，现再加入m个白球，则摸出白球的概率变为1/4，求m的值。解：原来袋中共有15个球，加入m个白球后总球数为15+m，摸出白球的概率为5÷(15+m)=1/4，解得m=15。5.已知一组数据：2，4，6，8，10的平均数为6，求这组数据的方差。解：平均数为6，方差为[(2-6)²+(4-6)²+(6-6)²+(8-6)²+(10-6)²]÷5=16。6.为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取了50名学生进行身高测量，统计结果如下表：|身高区间（cm）|150-155|155-160|160-165|165-170|170-175||---------------|---------|---------|---------|---------|---------||人数|5|10|15|12|8|求该校九年级学生中身高在160cm以上的频率。解：样本中身高在160cm以上的人数为15+12+8=35，总人数为50，故频率为35÷50=0.7。7.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张牌，抽到黑色牌的概率是多少？解：一副扑克牌有52张，其中黑色牌有26张，故概率为26÷52=1/2。8.已知一组数据的众数是6，中位数是7，平均数是8，求这组数据中最大数的可能值。解：设数据为a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，其中a₃=7，众数为6，则a₁=a₂=6，平均数为8，则(a₁+a₂+a₃+a₄+a₅)÷5=8，解得a₄+a₅=16，最大数的可能值为16-7=9。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某射手进行射击训练，每次射击命中目标的概率为0.7，则他连续射击3次，恰好有2次命中目标的概率是多少？解：恰好2次命中的概率为C(3,2)×0.7²×0.3=3×0.49×0.3=0.441。2.已知一组数据：3，5，7，x，y的平均数为6，且方差为2，求x+y的值。解：平均数为6，则（3+5+7+x+y）÷5=6，解得x+y=9；方差为2，则[(3-6)²+(5-6)²+(7-6)²+(x-6)²+(y-6)²]÷5=2，化简得(x-6)²+(y-6)²=4，结合x+y=9，解得x=5，y=4或x=7，y=2，故x+y=9。3.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是多少？解：一副扑克牌有52张，其中红桃有13张，故概率为13÷52=1/4。4.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有4个白球，且摸出白球的概率为1/2，现再加入m个白球，则摸出白球的概率变为1/3，求m的值。解：原来袋中共有8个球，加入m个白球后总球数为8+m，摸出白球的概率为4÷(8+m)=1/3，解得m=8。5.已知一组数据：2，4，6，8，10的平均数为6，求这组数据的方差。解：平均数为6，方差为[(2-6)²+(4-6)²+(6-6)²+(8-6)²+(10-6)²]÷5=16。6.为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取了50名学生进行身高测量，统计结果如下表：|身高区间（cm）|150-155|155-160|160-165|165-170|170-175||---------------|---------|---------|---------|---------|---------||人数|5|10|15|12|8|求该校九年级学生中身高在160cm以上的频率。解：样本中身高在160cm以上的人数为15+12+8=35，总人数为50，故频率为35÷50=0.7。7.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张牌，抽到黑色牌的概率是多少？解：一副扑克牌有52张，其中黑色牌有26张，故概率为26÷52=1/2。8.已知一组数据的众数是6，中位数是7，平均数是8，求这组数据中最大数的可能值。解：设数据为a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，其中a₃=7，众数为6，则a₁=a₂=6，平均数为8，则(a₁+a₂+a₃+a₄+a₅)÷5=8，解得a₄+a₅=16，最大数的可能值为16-7=9。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.D3.B4.C5.B6.B7.A8.A9.A10.C二、填空题1.1/42.93.144.105.0.76.1/27.168.159.1010.0.1三、判断题1.×2.√3.×4.√5.×6.√7.×8.√9.×10.√四、简答题1.解：平均数为6，则（3+5+7+x+y）÷5=6，解得x+y=9；方差为2，则[(3-6)²+(5-6)²+(7-6)²+(x-6)²+(y-6)²]÷5=2，化简得(x-6)²+(y-6)²=4，结合x+y=9，解得x=5，y=4或x=7，y=2，故x+y=9。2.解：一副扑克牌有52张，其中红桃有13张，故概率为13÷52=1/4。3.解：设数据为a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，其中a₃=5，众数为4，则a₁=a₂=4，平均数为6，则(a₁+