2026年苏教版七年级数学第9章图形的旋转练习题

2026年苏教版七年级数学第9章图形的旋转练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，将点A（3，-2）按顺时针方向旋转90°，得到点A'的坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，-3）C.（-3，2）D.（2，3）解析：将点（x，y）顺时针旋转90°后的坐标为（y，-x），因此点A（3，-2）旋转后的坐标为（-2，-3），正确选项为B。其他选项错误的原因在于旋转方向或坐标变换错误，例如选项A将点顺时针旋转了180°，选项C将点逆时针旋转了90°，选项D将点逆时针旋转了180°。2.如图，将△ABC绕点O顺时针旋转得到△A'B'C'，若∠AOB=60°，∠AOC=45°，则∠B'O'C'的度数是（）A.15°B.30°C.45°D.60°解析：旋转前后对应角相等，∠B'O'C'=∠BAC=∠AOC-∠AOB=45°-60°=-15°，但角度不能为负，因此需重新理解题意。正确解法为∠B'O'C'=∠AOB-∠AOC=60°-45°=15°，正确选项为A。其他选项错误的原因在于对旋转角度的理解错误，例如选项B误将∠AOB减半，选项C误认为∠B'O'C'=∠AOC，选项D误认为∠B'O'C'=∠AOB。3.在下列图形中，不是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.正方形C.矩形D.圆解析：中心对称图形是指绕其中心旋转180°后能与自身完全重合的图形。等边三角形绕中心旋转120°或240°后才能重合，因此不是中心对称图形；正方形、矩形、圆绕中心旋转180°后都能重合，是中心对称图形。正确选项为A。其他选项错误的原因在于对中心对称图形定义的误解。4.如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转45°得到矩形A'B'C'D'，若AD=4，AB=3，则四边形ABB'A'的面积是（）A.6B.6√2C.12D.12√2解析：四边形ABB'A'是平行四边形，其面积等于底乘以高。旋转前后AB=3，高为AD=4，因此面积为3×4=12，正确选项为C。其他选项错误的原因在于对旋转后边长或角度的误解，例如选项A误认为面积为底乘以旋转角度，选项B误认为面积为底乘以√2，选项D误认为面积为对角线乘积。5.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x²向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（）A.y=(x+2)²+3B.y=(x-2)²+3C.y=x²-2+3D.y=x²+2-3解析：抛物线y=f(x)向左平移h个单位，再向上平移k个单位，得到的抛物线的解析式为y=f(x-h)+k。因此y=x²向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式为y=(x+2)²+3，正确选项为A。其他选项错误的原因在于平移方向或解析式变换错误，例如选项B误将平移方向理解为向右，选项C误将平移理解为加减系数，选项D误将平移理解为加减常数项。6.如图，将直角三角形ABC绕点C顺时针旋转90°得到直角三角形A'B'C，若∠BAC=45°，AB=AC=2，则四边形ABCD的面积是（）A.2√2B.4√2C.4D.8解析：旋转前后三角形全等，∠BAC=45°，AB=AC=2，因此BC=2√2。四边形ABCD是矩形，面积为AB×BC=2×2√2=4√2，正确选项为B。其他选项错误的原因在于对旋转后边长或角度的误解，例如选项A误认为面积为AB×AC，选项C误认为面积为AB²，选项D误认为面积为BC²。7.在下列旋转现象中，旋转角为90°的是（）A.时钟的分针转动一周B.正方形绕中心旋转到与原来重合C.正方形绕中心旋转到与原来重合的另一种位置D.正方形绕中心旋转到与原来重合的另一种位置解析：时钟的分针转动一周是360°，正方形绕中心旋转到与原来重合需要旋转360°/4=90°，正确选项为C。其他选项错误的原因在于对旋转角度的理解错误，例如选项A误认为分针转动一周是90°，选项B误认为正方形绕中心旋转到与原来重合需要旋转180°，选项D与选项C重复。8.如图，将菱形ABCD绕点O顺时针旋转60°得到菱形A'B'C'D'，若AB=2，∠ABC=60°，则四边形ABCD与四边形A'B'C'D'重叠部分的面积是（）A.1B.√3C.2√3D.4解析：菱形ABCD绕点O顺时针旋转60°后，重叠部分是△AB'C，其中∠AB'C=60°，AB'=2。△AB'C是等边三角形，面积为(AB')²×√3/4=2²×√3/4=√3，正确选项为B。其他选项错误的原因在于对旋转后形状或面积的计算错误，例如选项A误认为面积为1，选项C误认为面积为2√3，选项D误认为面积为菱形面积。9.在平面直角坐标系中，将点P（a，b）绕原点顺时针旋转90°，得到点P'的坐标是（）A.（a，-b）B.（-a，b）C.（b，-a）D.（-b，a）解析：将点（x，y）顺时针旋转90°后的坐标为（y，-x），因此点P（a，b）旋转后的坐标为（b，-a），正确选项为C。其他选项错误的原因在于旋转方向或坐标变换错误，例如选项A将点顺时针旋转了180°，选项B将点逆时针旋转了90°，选项D将点逆时针旋转了180°。10.如图，将△ABC绕点O顺时针旋转得到△A'B'C'，若∠AOC=120°，∠B'OC'=60°，则∠A'B'C'的度数是（）A.60°B.120°C.180°D.240°解析：旋转前后对应角相等，∠A'B'C'=∠ABC=∠AOC-∠B'OC'=120°-60°=60°，正确选项为A。其他选项错误的原因在于对旋转角度的理解错误，例如选项B误认为∠A'B'C'=∠AOC，选项C误认为∠A'B'C'=∠AOC+∠B'OC'，选项D误认为∠A'B'C'=∠AOC-∠B'OC'的补角。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.将点P（1，2）绕原点逆时针旋转90°，得到的点的坐标是________。参考答案：（-2，1）解析：将点（x，y）逆时针旋转90°后的坐标为（-y，x），因此点P（1，2）旋转后的坐标为（-2，1）。2.如图，将△ABC绕点O顺时针旋转得到△A'B'C'，若∠AOC=60°，∠B'OC'=45°，则∠A'B'C'的度数是________。参考答案：15°解析：旋转前后对应角相等，∠A'B'C'=∠ABC=∠AOC-∠B'OC'=60°-45°=15°。3.在平面直角坐标系中，将抛物线y=-x²向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式是________。参考答案：y=-(x-3)²-2解析：抛物线y=f(x)向右平移h个单位，再向下平移k个单位，得到的抛物线的解析式为y=f(x-h)-k。因此y=-x²向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为y=-(x-3)²-2。4.如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转45°得到矩形A'B'C'D'，若AD=4，AB=3，则四边形ABB'A'的面积是________。参考答案：12解析：四边形ABB'A'是平行四边形，其面积等于底乘以高。旋转前后AB=3，高为AD=4，因此面积为3×4=12。5.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是________（填序号）。①等边三角形②正方形③矩形④圆参考答案：②③④解析：轴对称图形是指沿某条直线折叠后能与自身完全重合的图形，中心对称图形是指绕其中心旋转180°后能与自身完全重合的图形。正方形、矩形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，等边三角形只是轴对称图形。6.将点P（a，b）绕点（1，2）顺时针旋转90°，得到的点的坐标是________。参考答案：（b-2，a-1+2）解析：将点（x，y）绕点（h，k）顺时针旋转90°后的坐标为（k-y+2h，x-h+2k），因此点P（a，b）绕点（1，2）旋转后的坐标为（2-b+2×1，a-1+2×2）=（b-2，a-1+4）=（b-2，a+3）。7.如图，将△ABC绕点O顺时针旋转得到△A'B'C'，若∠AOC=90°，∠B'OC'=30°，则∠A'B'C'的度数是________。参考答案：60°解析：旋转前后对应角相等，∠A'B'C'=∠ABC=∠AOC-∠B'OC'=90°-30°=60°。8.在平面直角坐标系中，将直线y=2x+1向下平移4个单位，得到的直线的解析式是________。参考答案：y=2x-3解析：直线y=f(x)向下平移k个单位，得到的直线的解析式为y=f(x)-k。因此y=2x+1向下平移4个单位，得到的直线的解析式为y=2x+1-4=2x-3。9.将点P（3，-2）绕原点逆时针旋转180°，得到的点的坐标是________。参考答案：（-3，2）解析：将点（x，y）逆时针旋转180°后的坐标为（-x，-y），因此点P（3，-2）旋转后的坐标为（-3，2）。10.如图，将菱形ABCD绕点O顺时针旋转60°得到菱形A'B'C'D'，若AB=2，∠ABC=60°，则四边形ABCD与四边形A'B'C'D'重叠部分的面积是________。参考答案：√3解析：菱形ABCD绕点O顺时针旋转60°后，重叠部分是△AB'C，其中∠AB'C=60°，AB'=2。△AB'C是等边三角形，面积为(AB')²×√3/4=2²×√3/4=√3。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.中心对称图形一定是轴对称图形。参考答案：×解析：中心对称图形是指绕其中心旋转180°后能与自身完全重合的图形，轴对称图形是指沿某条直线折叠后能与自身完全重合的图形。有些图形既是中心对称图形又是轴对称图形，但有些图形只是中心对称图形而不是轴对称图形，例如平行四边形。2.将点P（a，b）绕原点顺时针旋转90°，得到的点的坐标是（b，-a）。参考答案：×解析：将点（x，y）顺时针旋转90°后的坐标为（y，-x），因此点P（a，b）旋转后的坐标为（b，-a）。3.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x²向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是y=(x+2)²。参考答案：√解析：抛物线y=f(x)向左平移h个单位，得到的抛物线的解析式为y=f(x+h)。因此y=x²向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式为y=(x+2)²。4.将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°得到矩形A'B'C'D'，若AD=4，AB=3，则四边形ABCD与四边形A'B'C'D'重叠部分的面积是12。参考答案：√解析：旋转前后矩形全等，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'重叠部分的面积等于矩形面积的一半，即12。5.正方形绕中心旋转180°后能与自身完全重合，因此正方形是中心对称图形。参考答案：√解析：正方形绕中心旋转180°后能与自身完全重合，因此正方形是中心对称图形。6.将点P（a，b）绕点（1，2）顺时针旋转90°，得到的点的坐标是（b-2，a-1）。参考答案：×解析：将点（x，y）绕点（h，k）顺时针旋转90°后的坐标为（k-y+2h，x-h+2k），因此点P（a，b）绕点（1，2）旋转后的坐标为（2-b+2×1，a-1+2×2）=（b-2，a+3）。7.将直线y=3x-2向上平移5个单位，得到的直线的解析式是y=3x+3。参考答案：√解析：直线y=f(x)向上平移k个单位，得到的直线的解析式为y=f(x)+k。因此y=3x-2向上平移5个单位，得到的直线的解析式为y=3x-2+5=3x+3。8.将点P（1，2）绕原点逆时针旋转90°，得到的点的坐标是（-2，1）。参考答案：√解析：将点（x，y）逆时针旋转90°后的坐标为（-y，x），因此点P（1，2）旋转后的坐标为（-2，1）。9.将菱形ABCD绕点O顺时针旋转60°得到菱形A'B'C'D'，若AB=2，∠ABC=60°，则四边形ABCD与四边形A'B'C'D'重叠部分的面积是2√3。参考答案：×解析：菱形ABCD绕点O顺时针旋转60°后，重叠部分是△AB'C，其中∠AB'C=60°，AB'=2。△AB'C是等边三角形，面积为(AB')²×√3/4=2²×√3/4=√3。10.将点P（a，b）绕原点顺时针旋转180°，得到的点的坐标是（-a，-b）。参考答案：√解析：将点（x，y）顺时针旋转180°后的坐标为（-x，-y），因此点P（a，b）旋转后的坐标为（-a，-b）。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.什么是中心对称图形？请举例说明。参考答案：中心对称图形是指绕其中心旋转180°后能与自身完全重合的图形。例如，矩形、菱形、圆都是中心对称图形。2.将点P（3，-2）绕点（1，2）顺时针旋转90°，得到的点的坐标是多少？请写出解题步骤。参考答案：将点（x，y）绕点（h，k）顺时针旋转90°后的坐标为（k-y+2h，x-h+2k）。因此点P（3，-2）绕点（1，2）旋转后的坐标为（2-(-2)+2×1，3-1+2×2）=（6，4）。3.在平面直角坐标系中，将抛物线y=-x²向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式是什么？请写出解题步骤。参考答案：抛物线y=f(x)向右平移h个单位，再向下平移k个单位，得到的抛物线的解析式为y=f(x-h)-k。因此y=-x²向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为y=-(x-4)²-3。4.将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°得到矩形A'B'C'D'，若AD=4，AB=3，则四边形ABCD与四边形A'B'C'D'重叠部分的面积是多少？请写出解题步骤。参考答案：旋转前后矩形全等，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'重叠部分的面积等于矩形面积的一半，即12。5.什么是轴对称图形？请举例说明。参考答案：轴对称图形是指沿某条直线折叠后能与自身完全重合的图形。例如，等边三角形、正方形、矩形都是轴对称图形。6.将点P（1，2）绕原点逆时针旋转180°，得到的点的坐标是多少？请写出解题步骤。参考答案：将点（x，y）逆时针旋转180°后的坐标为（-x，-y），因此点P（1，2）旋转后的坐标为（-1，-2）。7.在平面直角坐标系中，将直线y=2x+1向下平移2个单位，得到的直线的解析式是什么？请写出解题步骤。参考答案：直线y=f(x)向下平移k个单位，得到的直线的解析式为y=f(x)-k。因此y=2x+1向下平移2个单位，得到的直线的解析式为y=2x+1-2=2x-1。8.将菱形ABCD绕点O顺时针旋转60°得到菱形A'B'C'D'，若AB=2，∠ABC=60°，则四边形ABCD与四边形A'B'C'D'重叠部分的面积是多少？请写出解题步骤。参考答案：菱形ABCD绕点O顺时针旋转60°后，重叠部分是△AB'C，其中∠AB'C=60°，AB'=2。△AB'C是等边三角形，面积为(AB')²×√3/4=2²×√3/4=√3。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.如图，将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A'B'C'，若∠AOC=60°，∠B'OC'=45°，求∠A'B'C'的度数。参考答案：∠A'B'C'=∠ABC=∠AOC-∠B'OC'=60°-45°=15°。2.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x²向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是什么？请写出解题步骤。参考答案：抛物线y=f(x)向左平移h个单位，再向上平移k个单位，得到的抛物线的解析式为y=f(x+h)+k。因此y=x²向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式为y=(x+3)²+2。3.将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°得到矩形A'B'C'D'，若AD=4，AB=3，求四边形ABCD与四边形A'B'C'D'重叠部分的面积。参考答案：旋转前后矩形全等，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'重叠部分的面积等于矩形面积的一半，即12。4.将点P（2，-3）绕点（1，1）顺时针旋转90°，求得到的点的坐标。参考答案：将点（x，y）绕点（h，k）顺时针旋转90°后的坐标为（k-y+2h，x-h+2k）。因此点P（2，-3）绕点（1，1）旋转后的坐标为（1-(-3)+2×1，2-1+2×1）=（5，3）。5.在平面直角坐标系中，将直线y=3x-2向上平移4个单位，得到的直线的解析式是什么？请写出解题步骤。参考答案：直线y=f(x)向上平移k个单位，得到的直线的解析式为y=f(x)+k。因此y=3x-2向上平移4个单位，得到的直线的解析式为y=3x-2+4=3x+2。6.将菱形ABCD绕点O顺时针旋转60°得到菱形A'B'C'D'，若AB=3，∠ABC=60°，求四边形ABCD与四边形A'B'C'D'重叠部分的面积。参考答案：菱形ABCD绕点O顺时针旋转60°后，重叠部分是△AB'C，其中∠AB'C=60°，AB'=3。△AB'C是等边三角形，面积为(AB')²×√3/4=3²×√3/4=9√3/4。7.将点P（-1，2）绕原点逆时针旋转90°，求得到的点的坐标。参考答案：将点（x，y）逆时针旋转90°后的坐标为（-y，x），因此点P（-1，2）旋转后的坐标为（-2，-1）。8.在平面直角坐标系中，将抛物线y=-2x²向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式是什么？请写出解题步骤。参考答案：抛物线y=f(x)向右平移h个单位，再向下平移k个单位，得到的抛物线的解析式为y=f(x-h)-k。因此y=-2x²向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为y=-2(x-2)²-3。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.A3.A4.C5.A6.B7.C8.B9.C10.A二、填空题1.（-2，1）2.15°3.y=-(x-3)²-24.125.②③④6.（b-2，a+3）7.60°8.y=2x-39.（-3，2）10.√3三、判断题1.×2.×3.√4.√5.√6.×7.√8.√9.×10.√四、简答题1.中心对称图形是指绕其中心旋转180°后能与自身完全重合的图形。例如，矩形、菱形、圆都是中心对称图形。2.将点（x，y）绕点（h，k）顺时针旋转90°后的坐标为（k-y+2h，x-h+2k）。因此点P（3，-2）绕点（1，2）旋转后的坐标为（2-(-2)+2×1，3-1+2×2）=（6，4）。3.抛物线y=f(x)向右平移h个单位，再向下平移k个单位，得到的抛物线的解析式为y=f(x-h)-k。因此y=-x²向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为y=-(x-4)²-3。4.旋转前后矩形全等，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'重叠部分的面积等于矩形面积的一半，即12。